云南省楚雄市楚雄天人中学2024-2025学年高一上学期新生入学分班考试数学试题（解析版）

云南省楚雄天人中学2024－2025学年上学期高一新生入学分班数学试卷（全卷3个大题，共27个小题；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1、本卷为试题卷，考生解题作答必须在答题卡上；答案书写在答题卡相应位置上；在试题卷、草稿纸上作答无效．2、考试结束后，请将答题卡交回．一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）1.的倒数是（）A. B. C. D.3【答案】A【解析】【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【详解】解：根据倒数的定义知道的倒数是．故选：A．2.2024年3月份，低空经济首次被写入《政府工作投告》．截止2023年底，全国注册通航企业690家、无人机万架，运营无人机的企业达万家．将万用科学记数法表示为（

）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的定义表示出来即可.【详解】万,故选：B.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】A．根据同类项的定义判断即可；B．根据同底数幂的乘法运算法则计算即可；C．根据同底数幂的除法运算法则计算即可；D．根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可．【详解】解：与不是同类项，无法合并，∴A不正确，不符合题意；，∴B不正确；，∴C不正确，不符合题意．，∴D正确，符合题意；故选：D．4.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据关于x的方程有两个不相等的实数根．构建不等式求解．【详解】解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根，∴，∴，∴．故选：B．5.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】由，得，所以不等式组的解集在数轴上表示为：．故选：B．6.用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值为（）A. B.2024 C. D.1【答案】D【解析】【分析】根据配方法对所给一元二次方程进行转化即可解决问题．【详解】由题知，，，，，所以，.所以.故选：D7.函数自变量的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【详解】由题意得：，解得：，所以函数自变量的取值范围是.故选：C．8.已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（

）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的性质得到函数的图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，结合三点的横坐标即可求解.【详解】因为，所以函数的图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，因为，所以，所以.故选：C.9.若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形是（）A.正六边形 B.正七边形 C.正八边形 D.正九边形【答案】C【解析】【分析】根据多边形的外角和列式计算即可．【详解】解：由题意得，即这个正多边形是正八边形，故选：C．10.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A．轴对称图形，故本选项符合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：A．11.某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如表：成绩171及以下172173174175及以上人数38652次测试成绩的中位数和众数分别是（）A.172和172 B.172和173 C.173和172 D.173和173【答案】C【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】从小到大排序，中位数是第12，13个数据的平均数，所以中位数．这组数据中172出现次数最多，所以众数为172，故选：C．12.已知，直线，把一块含有角的直角三角板如图放置，，三角板的斜边所在直线交于点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据“两直线平行，同位角相等”求解即可．【详解】，，直线，，故选：B．13.如图，是的直径，，是⊙O上两点，平分，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先利用圆周角定理可得：，然后利用平角定义得，根据圆周角定理得，再根据三角形内角和定理进行计算即可解答．【详解】，，平分，，是的直径，，．故选：A．14.如图，一次函数的图象与轴相交于点，则点关于轴的对称点是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用待定系数法求出点的坐标，再根据轴对称变换的性质解决问题．【详解】对于一次函数，令，可得，，点关于轴的对称点的坐标为．故选：A．15.杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（此处n＝0，1，2，3，4，5，…）的计算结果中的各项系数：则各项系数的和为（）A.32 B.48 C.64 D.128【答案】C【解析】【分析】根据题意，可以得出规律：的各项系数和.【详解】根据题目可知：的各项系数和为：，的各项系数和为：，的各项系数和为：,的各项系数和为：,所以的各项系数和为：，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16.因式分解：________．【答案】【解析】【分析】观察原式，找到公因式，提出公因式后发现符合平方差公式的形式，利用平方差公式继续分解即可得求得答案．【详解】=2aa+2故答案：2a17.某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取一名成绩稳定的参加比赛．这两名运动员10次测试成绩（单位：m）的平均数是，，方差是，，那么应选____去参加比赛．（填“甲”或“乙”）【答案】甲【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】∵两名运动员10次测试成绩（单位：m）的平均数是，，方差是，，∴，∴这10次测试成绩比较稳定的运动员是甲；故答案为：甲．18.如图，，与相交于点，且与的面积比是，若，则的长为______．【答案】12【解析】【分析】根据，得出与相似，从而得出，由此得出的长．【详解】，，，，，，，故答案为：12．19.若圆锥的底面半径是，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的高为_______．【答案】【解析】【分析】根据弧长公式求出圆锥的母线长，根据勾股定理计算，得到答案．【详解】设扇形的母线长为，圆锥的底面半径是，圆锥的底面周长是，即侧面展开图扇形的弧长是，则，解得：，由勾股定理得：圆锥的高．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20.计算：．【答案】6【解析】【分析】根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可．【详解】21.如图，，．（1）求证：；（2），求的度数.【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】【分析】（1）根据可证明；（2）由全等三角形的性质及平行线的性质可得出答案．【小问1详解】证明：∵，∴，在和中，，∴（）.【小问2详解】∵，∴，∵，∴，∴．22.在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍．若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲骑行的速度．【答案】甲骑行的速度是18千米/时．【解析】【分析】设乙骑行的速度是千米/时，则甲骑行的速度是千米/时.利用时间路程÷速度，结合乙比甲多用20分钟，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出乙骑行的速度，再将其代入中，即可求出甲骑行的速度．【详解】设乙骑行的速度是千米/时，则甲骑行的速度是千米/时．根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，．答：甲骑行的速度是18千米/时．23.我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．【答案】（1）20，72，40（2）作图见解析（3）．【解析】【分析】（1）根据等级为A人数除以所占的百分比求出总人数，用360°乘以D等级对应比例可得其圆心角度数，根据百分比的概念可得m的值；（2）求出等级B的人数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，即可求出所求的概率．【小问1详解】根据题意得：总人数为：3÷15%＝20（人），表示“D等级”的扇形的圆心角为；C等级所占的百分比为，所以m＝40，故答案为：20，72，40．【小问2详解】等级B的人数为（人），补全统计图，如图所示：【小问3详解】根据题意，列出表格，如下：男女1女2男女1、男女2、男女1男、女1女2、女1女2男、女2女1、女2共有6种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种，所以恰是一男一女概率为．24.如图，中，点E、F分别是的中点．（1）求证：四边形是菱形；（2）如果四边形的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形的面积S．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】【分析】（1）先根据直角三角形斜边上中线的性质，得出，再根据点E、F分别是的中点，即可得到进而判定四边形是菱形；（2）设则，进而得到，再根据，，得到据此可得xy，进而得到菱形的面积．【小问1详解】点E、F分别是的中点，∴分别是斜边上的中线，∴∴四边形AEDF是菱形；【小问2详解】如图，连接EF交AD于点O，由（1）知，四边形是菱形．∴，∵四边形AEDF的周长为12，∴，∴，即，∴．25.近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩.某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如表：价格/类别短款长款进货价（元/件）8090销售价（元/件）100120（1）该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；（2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元.服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？【答案】（1）长款服装购进30件，短款服装购进20件；（2）当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元.【解析】【分析】（1）依据题意，设购进短款服装x件，购进长款服装y件，则可得，计算即可得解.（2）依据题意，设第二次购进m件短款服装，则购进件长款服装，从而，故，又设利润为元，则，再结合一次函数的性质，即可判断得解.【小问1详解】依题意，设购进短款服装x件，购进长款服装y件，因此，解得，所以长款服装购进30件，短款服装购进20件.【小问2详解】依题意，设第二次购进m件短款服装，则购进件长款服装，因此，解得，又设利润为元，则，显然随m的增大而减小，则当时，利润取得最大值（元）.所以当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元.26.许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①、可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨OA，OB的交点．点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，OA、OB关于y轴对称．OC＝1分米，点A到x轴的距离是0.6分米，A，B两点之间的距离是4分米．（1）求抛物线的表达式；（2）分别延长AO，BO交抛物线于点F，E，求E，F两点之间的距离；（3）以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为，将抛物线向右平移m（m＞0）个单位，得到一条新抛物线，以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S2．若，求m的值．【答案】（1）（2）10（3）2或4．【解析】【分析】（1）根据题意得到设抛物线的解析式为，代入求解即可得到答案；（2）分别求出AO，BO所在直线的解析式，求出与抛物线的交点F，E即可得到答案；（3）求出抛物线与坐标轴的交点得到S1，表示出新抛物线找到交点得到S2，根据面积公式列方程求解即可得到答案．【小问1详解】设抛物线的解析式为，由题意可得∴，把点A坐标代入所设解析式中得解得则.【小问2详解】设AO的解析式为，BO的解析式为，分别将代入，，得解得∴AO的解析式为，BO的解析式为.联立直线解析式与抛物线，得解得（舍去）；得解得（舍去），∴E，F两点之间的距离为.【小问3详解】当，即时，解得，∴，∵抛物线向右平移m（m＞0）个单位，∴，当时，，当时，，解得，∴，∵，∴，解得（不符合题意舍去），（不符合题意舍去），综上所述：或4．27.如图，已知是半圆的直径，是的切线，点在上，．（1）求证：是的切线；（2）若，