云南省2024年3月中考数学模拟试卷A卷（含解析）

2024年云南省中考数学模拟试卷（A卷）（3月份）

一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.（3分）若零上8℃记作+8℃,则零下5℃记作℃.

2.（3分）分解因式：x-6x+9=.

3.（3分）如图，已知4?〃切，AB=AC,ZABC=68°,则.

4.（3分）若点（-2,4）在反比例函数了」二（AW0）的图象上，则次=

x

5.（3分）如图，。。的直径aa/6,N4=30°,则/小.

6.（3分）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值A称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰△4?。

中，ZA=80°,则它的特征值#=.

二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

7.（4分）下列图形中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是（）

8.（4分）习近平总书记提出了将来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人,将数据11700000

用科学记数法表示为（）

A.1.17X106B.1.17X107C.1.17X108D.11.7X106

9.（4分）要使式子平工在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

VX-1

A.B.xWlC.且xW-2D.x>l

10.（4分）已知正多边形的一个外角等于40°,那么这个正多边形的边数为（）

A.6B.7C.8D.9

11.（4分）如图，圆锥底面半径为8,母线长15,则这个圆锥侧面绽开图的扇形的圆心角Na为（)

a

A.120°B.150°C.192°D.210°

12.（4分）给定一列按规律排列的数：1,1,互，工，…，则第A（〃21）个数为（）

4916

21

A.n-1B.区D.2n+l

22

nn

'3x-l〉4（x-2）

13.（4分）假如关于x的不等式组＜的解集为x＜7,则勿的取值范围为（

x<Cm

A.m=lB.勿>7C.m<7D.勿27

14.（4分）若成＞0,则一次函数y=ax-6与反比例函数了=也在同一坐标系数中的大致图象是（）

三、解答题（本大题共9小题，共70分）

15.（6分）计算：+-3.14）°+（A）

16.（6分）如图，AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证：XABgXDEF.

BE

17.(8分)为了参与“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生

的成果(百分制)分别为：八(1)班86,85,77,92,85；八(2)班79,85,92,85,89.通过数据分析，

列表如下：

班级平均分中位数众数方差

八⑴85bC22.8

八(2)a858519.2

(1)干脆写出表中a,b,c的值；

(2)依据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成果较好？说明理由.

18.(6分)为了对学生进行革命传统教化，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动.全校学生从学校同时动身，步行

4000米到达烈士纪念馆.学校要求九(1)班提前到达目的地，做好活动的打算工作.行走过程中，九(1)班

步行的平均速度是其他班的L25倍，结果比其他班提前10分钟到达.分别求九(1)班、其他班步行的平均速

度.

19.(7分)4张相同的卡片分别写着数字-1、-3、4、6,将卡片的背面朝上，并洗匀.

(1)从中随意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是;

(2)从中随意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的人再从余下的卡片中随意抽取1

张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=4x+人中的A利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象

经过第一、二、四象限的概率.

20.(8分)己知在△/回中，AB=AC=5,BC=6,是8c边上的中线，四边形加庭是平行四边形.

(1)求证：四边形/顺是矩形；

(2)求矩形/吠的面积.

21.(8分)如图，已知抛物线尸ad+6x+5经过/(-5,0),6(-4,-3)两点，与x轴的另一个交点为G顶

点为2，连接⑦

(1)求该抛物线的解析式；

(2)点户为该抛物线上一动点(与点自。不重合)，设点户的横坐标为九当点户在直线比'的下方运动时，求

△阳C的面积的最大值.

22.（9分）为早日实现脱贫奔小康的雄伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政

府的支持下，办起了民宿合作社，特地接待游客，合作社共有80间客房.依据合作社供应的房间单价x（元）

和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出

20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？

23.（12分）如图，已知抛物线与x轴交于点力（-1,0）,与y轴交于点。（0,3）,且对称轴方程为x=l

（1）求抛物线与x轴的另一个交点6的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）设抛物线的顶点为〃在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点户，使得是等腰三角形？若存在，求

出符合条件的点户的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）若点〃是抛物线上一点，以8、C、D、〃为顶点的四边形是直角梯形，试求出点〃的坐标.

2024年云南省中考数学模拟试卷（A卷）（3月份）

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1•【解答】解：依据正数和负数表示相反的意义，可知

假如零上8℃记作8℃,那么零下5℃记作-5℃.

故答案为：-5.

2.【解答】解：原式=（x-3）3

故答案为：（x-3）2

3.【解答】解：ZABC=68°,

掰C=180°-2X68°=44°,

'：AB//CD,

：.ZACD=ZBAC=U°.

故答案为：44°.

4.【解答】解：把（-2,4）代入y生中，得次=-2X4=-8.

X

故答案为：-8.

5.【解答】解：的直径aa/8,ZA=30°,

***AC=BC，ZAOC=90°-ZA=60°,

2

故答案为：30°.

6•【解答】解：

①当//为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：18°°=50。

2

特征值k=80°"

50°5

②当/"为底角时，顶角的度数为：180°-80°-80°=20°

特征值#=瑟_=工

804

综上所述，特征值4为&或

54

故答案为反或工

54

二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

7.【解答】解：/、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

6、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；

是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选：B.

8.【解答】解：11700000用科学记数法表示为1.17X107,

故选：B.

9•【解答】解：要使式子当在实数范围内有意义，则

Vx-l

解得：X>1.

故选：D.

10.【解答】解：正多边形的一个外角等于40°,且外角和为360°,

则这个正多边形的边数是：360°+40°=9.

故选：D.

11.【解答】解：圆锥底面周长=2X8“=16m,

扇形的圆心角a的度数=圆锥底面周长义180+15n=192°.

故选：C.

12•【解答】解：由已知视察可得，分母是自然数1,2,3,〃的平方，分子是正奇数，

则第〃个数是吗L,

2

n

故选：D.

f<7

13•【解答】解：不等式组整理得：x,

x<ir

由已知解集为x<7,得到〃的范围是

故选：D.

14.【解答】解:4、依据一次函数可推断a>0,b<0,即ab<0,故不符合题意，

B、依据一次函数可推断a<0,6>0,即劭<0,故不符合题意，

C、依据一次函数可推断a<0,6<0,即劭>0,依据反比例函数可推断他>0,故符合题意,

D、依据反比例函数可推断勖<0,故不符合题意;

故选：c.

三、解答题（本大题共9小题，共70分）

15•【解答】解：原式=2-1+1+9

2

=11A.

2

16•【解答】熙：,：BE=CF,

：.BE+EC=CFrEC,即BC^EF,

在和△龙F中，

'AB=DE（已知）

V-AC=DF（已知）,

BC=EF（已证）

:.XABSXDEF（SSS）.

17.【解答】解：⑴a=79+85+92+85+89=86）仁85,。=85,

5

（2）V22.8>19,2,

.•.八（2）班前5名同学的成果较好，

18•【解答】解:设其他班步行的平均速度为x米/分，则九（1）班步行的平均速度为L25x米/分,

依题意，得：4000-4000=10,

x1.25x

解得：x=80,

经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，

・・・L25x=100.

答：九（1）班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分.

19•【解答】解：（1）从中随意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率=1；

2

故答案为』；

2

（2）画树状图为：

-1-34g

/4\/1\小/1\

-346・146・1-36]34

共有12种等可能的结果数，其中AV0,8>0有4种结果，

所以这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率=_£=1.

123

20.【解答】解：(1)'：AB^AC,四是回边上的中线，

：.ADLBC,

:./ADB=9Q°,

,/四边形/顺是平行四边形.

.•.平行四边形/叱是矩形；

(2)'：AB=AC=5,BC=6,是况■的中线，

:.BD=DC=6XA=3,

2

在直角△/切中，

AD=VAC2-DC2=V52-32=4,

**•S矩形ADBE=BD*AD=3X4=12.

21.【解答】解：(1)把/(-5,0),2?(-4,-3)代入尸af+H+s得125a-5b+5=0,解得，a=l,

116a-4b+5=-3Ib=6

・••抛物线解析式为y=f+6x+5；

(2)悴PQ〃BC交BC千Q,如图，

当y=0时，x+Qx+5=0,解得矛i=-l,x2=-5,则C(-1,0),

设直线6c的解析式为y=mx+n,

把C(-1,0),6(-4,-3)代入得，-1nt0=°，解得，m=l,

I-4m+n=-3\n=l

・・・直线回的解析式为尸x+1,

设产(乙/+6什5)(-4V2V-1),则0(方，计1)

PQ=t+1-(「+6什5)=--5t-4,

S&PCB=AX3XPQ=-3d-.15.t-6,

222

■:SMCB=-工(加巨)

228

.•.当t=-立时，以例有最大值，最大值为21.

28

22•【解答】解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=4x+6,

(70k+b=75得［k=-0.5

l80k+b=70，lb=110'

即y与x之间的函数关系式是尸-0.5^+110；

(2)设合作社每天获得的利润为印元，

w^x(-0.5^+110)-20(-0.5x+H0)=-0.5/+120x-2200=-0.5(x-120)2+5000,

：60WE150,

.•.当x=120时，形取得最大值，此时-5000,

答：房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元.

23.【解答】解：(1):抛物线与x轴交于点/(-1,0),对称轴方程为x=l,

...抛物线与x轴的另一个交点6的坐标为(3,0).

(2)•••抛物线与y轴交于点C(0,3),.♦.设抛物线解析式为y=a^+bx+3(a不等于0)依据题意，得a-加3

=09a+3Z>+3=0解得a=-1,6=2,.,.抛物线的解析式为y=-V+2X+3

(3)存在由y=-x?+