第二章整式的加减《数学活动》名师课件（新人教版七年级上册数学）

名师课件0数学活动知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）用字母表示数的含义可以使实际问题中的数量关系更加的简洁、规范.（2）整式的加减运算实际就是去括号合并同类项.（3）用整式表示实际问题中的数量关系的方法及步骤：弄清数量关系，注意语句顺序，熟记常用公式，规范书写.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究一:用整式表示规律问题中的数量关系回顾旧知，整式表示数量关系（1）用整式表示实际问题中的数量关系的方法和步骤是什么？（2）整式的加减运算是什么？知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1重点、难点知识★▲探究二大胆操作，探究整式表示规律中的数量关系的方法如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形.(1)如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍?

(2)当图形中含有2012个三角形时，需要多少根火柴棍?要求：学生分成几个小组，利用准备好的的火柴棍动手摆放图形进行探究.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2集思广益，发现如何探究规律问题中的数量关系的方法（1）从第二个图形起，与前一个图比较，每增加一个三角形，就增加两根火柴，可得三角形个数1234…n火柴棍根数33+23+2+23+2+2+2…重点、难点知识★▲探究二所以表达形式：由图形的变化规律看数据的变化规律知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2集思广益，发现如何探究规律问题中的数量关系的方法（2）当n=2012时，2n+1=2×2012+1=4025.重点、难点知识★▲探究二还可以从图像的哪些角度去思考，寻找数据的变化规律？三角形个数1234…n火柴棍根数1+21+2+21+2+2+21+2+2+2+2…三角形个数1234…n火柴棍根数1×32×3-13×3-24×3-3…知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2集思广益，发现如何探究规律问题中的数量关系的方法重点、难点知识★▲探究二方法一：每个三角形都由三根火柴棍组成，从第一个图起，火柴棍根数等于所含的三角形个数乘以3，再减去重复的火柴根数，可得所以表达形式：方法二：从第一个图形起，以一个火柴棍为基础，每增加一个三角形，就增加两根火柴棍，可得=2n+1三角形个数1234…n火柴棍根数3=1×2+15=2×2+17=3×2+19=4×2+1…知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2重点、难点知识★▲探究二方法三：还可以从图形的摆放位置把火柴棍分为“横”放和“斜”放两类统计计算，可得三角形个数1234…n火柴棍根数1+22+33+44+5…=2n+1问题：若从火柴棍的根数去观察，与三角形的个数的对应关系是怎样的？集思广益，发现如何探究规律问题中的数量关系的方法=2n+1知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3重点、难点知识★▲探究二反思过程，归纳方法我们从哪些角度去观察、分析、发现规律，从而用一个整式表达规律的一般性的？总结：（1）如前四种方法，从图形角度去观察、分析、发现它的变化规律，从而得到数据的变化规律，再用整式表达出规律.(由形到数的研究方法)；（2）如最后一种方法，从每个图形的火柴棍的根数去观察、分析、发现它与图形个数的对应关系.（由数到形的研究方法）.数形结合的思想方法和特殊到一般的思想方法.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1重点、难点知识★▲探究三

例1.如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，…，按照这样的方法拼下去，第n个大正方形比第（n-1）个大正方形多多少个小正方形（

）.A.B.C.D.【解题过程】解：∵第一个图形有

个正方形组成，第二个图形有

个正方形组成，第三个图形有

个正方形组成，∴第n个图形有

个正方形组成，第(n-1)个图形有

个正方形组成，∴第n个大正方形比第(n-1)个大正方形多

个小正方形.A【思路点拨】观察题目，将第一、二、三个图形的小正方形个数表示出来，根据图形中小正方形的个数规律得出变化规律，第n个图形有

个正方形组成，此时即可得出第n个大正方形比第(n-1)个大正方形多多少个小正方形.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1重点、难点知识★▲探究三

练习：如图①所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③，按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成各题．(1)将下表填写完整；图形编号①②③④⑤…三角形个数15

…(2)在第n个图形中有

个三角形.（用含n的式子表示）91317【思路点拨】①结合题意总结可知，每个图中三角形个数比编号的4倍少3个，由此可计算出答案；②根据(2)中的规律可直接写出答案.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2重点、难点知识★▲探究三

例2．一种笔记本售价为2.3元/本,如果买100本以上(不含100本),售价为2.2元/本,列式表示买n本笔记本所需钱数(注意对n的大小要有所考虑).请同学们讨论下面的问题:

(1)按照这种售价规定,会不会出现多买比少买反而付钱少的情况?

(2)如果需要100本笔记本,怎样购买能省钱?(3)了解实际生活中的类似问题,并举出几个例子.【解题过程】解:（1）当n≤100时，需要的钱数是2.3n;当n>100时,需要的钱数是2.2n;当n=100时，需要的钱数是2.3×100=230元.由2.2n<230,得n<104.5.则100<n≤104时,会出现多买比少买反而付钱少的情况；知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2重点、难点知识★▲探究三(2)因为如果需要100本笔记本,购买101本时,需要的钱数是101×2.2=222.2(元)，购买100本时,需要的钱数是100×2.3=230(元)所以如果需要100本笔记本,购买101本能省钱；(3)例如一个乒乓球售价为2元/个,如果买10个以上(不含10个),售价为1.9元/个,按照这种售价规定,会不会出现多买比少买反而付钱少的情况?【思路点拨】(1)分两种情况讨论,一种是不超过100本,另一种是超过100本,分别求出各自的代数式即可.

(2)因为买100本以上(不含100本)售价较低,所以可以购买101本笔记本比较省钱.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2重点、难点知识★▲探究三

练习：A、B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A公司年薪两万元，每年加工龄工资400元，B公司半年薪一万元，每半年加工龄工资100元，求A、B两家公司，第n年的年薪分别是多少，从经济角度考虑，选择哪家公司有利？解：A公司第n年的年薪是B公司第n年的年薪是A、B公司第n年的年薪差为【解题过程】当n=1时，

，此时选择B公司有利；当n≥2时，

，此时选择A公司有利.

知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2重点、难点知识★▲探究三

练习：A、B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A公司年薪两万元，每年加工龄工资400元，B公司半年薪一万元，每半年加工龄工资100元，求A、B两家公司，第n年的年薪分别是多少，从经济角度考虑，选择哪家公司有利？【思路点拨】提示1：根据题意列出A、B两公司第n年的年薪的代数式，对这两个式子进行比较即可．提示2：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．此题为文字阅读题，学生要养成仔细阅读理解的习惯．知识梳理知识回顾