数学（选修2-3）课件8.5一元线性回归案例

第8章统计与概率8.5一元线性回归案例学习目标重点难点1．理解相关关系和函数关系的区别和联系，会求相关系数，并能判断其相关程度．2．会用最小二乘法求线性回归方程．3．在实际问题中，能借助线性回归方程进行预测或估值等．4．会进行可线性化的回归分析，拟合函数，并根据拟合程度调整函数关系.1．重点是利用散点图或相关系数分析两个变量是否存在相关关系，会求回归方程．2．难点是进行可线性化的回归分析，拟合函数，解决实际问题.当sxsy≠0时，称rxy＝_______为{xi}和{yi}的相关系数．①当rxy>0，我们称{xi}和{yi}_________；②当rxy<0，我们称{xi}和{yi}_________；③当rxy＝0，我们称{xi}和{yi}_________．正相关负相关不相关(2)性质：①rxy总在区间_________中取值；②当rxy接近于1时，x_______，y也倾向于______，这时数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)分散在_________________附近；③当rxy接近于－1时，x增加，y倾向于减少，这时数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)分散在_______________附近；④当rxy越接近于0时，x，y的线性相关程度越弱．[－1,1]增加增加一条上升的直线一条下降的直线1．|rxy|越接近于1，及越接近于0，分别表示两个变量x与y之间线性相关程度如何？提示：|rxy|越接近于1，表明两个变量的线性相关程度越强，它们的散点图越接近于一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据的效果就越好；|rxy|越接近于0，表明两个变量的线性相关程度越弱，通常|rxy|>0.8时，认为有很强的相关关系．bxi＋a＋eie1，e2，…，en2．回归分析中，利用线性回归方程求出的函数值是否一定为真实值？提示：不一定是真实值，利用线性回归方程求的值，在很多时候是个预报值．例如，人的体重与身高存在一定的线性关系，但体重除了受身高的影响外，还受其他因素的影响，如饮食、运动等．三、阅读教材：P94～P95的有关内容，完成下列问题．3．可线性化的回归分析通过变换先将非线性函数转化成线性函数，利用_______________得到线性回归方程，再通过相应变换得到非线性回归方程．最小二乘法试将y＝aebx转化为线性函数．解：先对y＝aebx两边取对数得lny＝lna＋bx.记u＝lny，c＝lna，则u＝c＋bx即为所求的线性函数．相关性检验

在某种产品表面进行腐蚀性刻线实验，得到腐蚀深度Y与腐蚀时间X之间相应的一组观察值，如下表：解：①作出如图所示的散点图．从散点图可看出腐蚀深度Y(μm)与腐蚀时间X(s)之间存在着较强的线性相关关系．【点评】判断两个变量X和Y线性相关的方法：(1)画出散点图，呈条状分布，则X与Y线性相关．(2)用公式求出相关系数，据其判断X与Y的相关性．如果|rxy|>0.8，那么有很强的线性相关关系．1．要分析学生初中升学的数学成绩对高中一年级数学学习有什么影响，在高中一年级学生中随机抽选10名学生，分析他们入学的数学成绩(x)和高中一年级期末数学考试成绩(y)(如表)：用散点图及相关系数两种方法判断x与y的相关性．编号12345678910x63674588817152995876y65785282928973985675解：①入学成绩(x)与高一期末考试成绩(y)两组变量的散点图如图所示，从散点图看，这两组变量具有线性相关关系．线性回归方程及其应用解：(1)如图．[互动探究]

试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．

某种书每册的成本y(元)与印刷数量x(千册)有关，经统计得到如下数据：可线性化的回归分析x123510y10.155.524.082.852.11x203050100200y1.621.411.301.211.15【点评】本题利用所给数据，利用变量代换，将非线性问题转化为线性问题来处理，这是解决此类问题的常用策略．解：由数值表可作散点图如下：由置换后的数值表作散点图如下：由散点图可以看出y与t呈近似的线性相关关系．列表如下：4．对于确定具有非线性相关关系的两个变量，可以通过对变量进行变换，转化为线性回