2024届新高考数学专项练习：立体几何

2024届新高考数学高频考点专项练习：

专题十一立体几何

1.若一个平面图形的直观图是边长为2的正方形，则该平面图形的面积为

（）.

A.5/2B.2PC.472D,8V2

2.如图，在正四棱台4BCD-Z8C。中，棱44,AB的夹角为34s=2则

iiii113''

棱cq的夹角为（）

B.71C,271D.71

4T2

3.在三棱锥P-中，△NBC是边长为2的等边三角形，PA=PB=2,PC=邪,

则该棱锥的体积为（）

A.1B.>/JC.2D.3

4.在三棱柱NBC—/8c中，ZN,平面Z5C,AB1BC,AA=BC=2AB,则

11111

异面直线23与8c所成角的余弦值为（）

A¥咚。噂D.芈

5.如图，在直三棱柱4BC-N3C中，。是46与28的交点，。是NC的中点,

111111

AA=AB=2AC=4,AB1AC,给出下列结论.

①与巴q是相交直线；

②。。〃平面48]q；

③平面AODII平面BBCC；

@A01平面48c],

其中正确的结论是（）

A.①②B.③④C.②③D.②④

6.已知球。的半径八平’三棱锥人而内接于球。’小平面.，且

PA=AC=BC=3,则直线尸C与平面尸Z8所成角的正弦值为（）

7.如图，已知正方体4BCD-/BCD,加,"分别是/。，的中点，贝1J（

111111

A.直线ND与直线。8垂直，直线〃平面/BCD

11

B.直线/£）与直线平行，直线MN1平面8n08

1111

C.直线/。与直线。8相交，直线MN〃平面ABCD

11

D.直线4D与直线。8异面，直线MN1平面3D。8

1111

8.已知圆锥的底面半径为2,高为1,经过圆锥顶点的平面a截此圆锥所得的截面

面积为直，则平面a与底面所成的锐二面角的正切值为（）

A.；B.lC.；或五D.孝或1

9.（多选）如图，在四棱锥P-中，PC1底面/BCD,四边形N5co是直

角梯形，ABIICD,ABLAD,AB=2AD=2CD=2,尸是48的中点，E是PB

上一点，则下列说法正确的是（）

A若PB=2PE,则£尸〃平面上4c

B若PB=2PE,则四棱锥P-ABCD的体积是三棱锥E-ACB体积的6倍

C.三棱锥尸-中有且仅有3个面是直角三角形

D.平面BCP1平面ACE

10.（多选）如图，在正方体Z8CD-Z8CD中，点尸在线段上运动，有下

11111

列判断，其中正确的是（)

A.平面PBD1平面ACD

11

B.ZP〃平面ZCD

11

C.异面直线ZP与ZD所成角的取值范围是jo二

>>(3」

D.三棱锥。-APC的体积不变

1

lly,B是两个不同的平面，m,〃是平面a及p之外的两条不同直线，给出四

个论断：

①min,②ai0,③加1[3,④〃ia-

以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:

12.如图，在正方体/立力_/叱。中，/3=2,点E为的中点，点厂在CD

1111

上.若斯〃平面相C,则线段所的长度等于.

1

13.已知多面体尸NC8Q满足R4=P8=PC,QA=QB=QC,QA,QB,。。两两

垂直，且P,A,B,C,。在同一个球面上，则点P,0到平面Z8C距离的比值

为•

14.已知三棱锥s_/8C的底面N5C是边长为3的等边三角形若三棱锥s_/5c

的外接球的体积为伊，则三棱锥S./BC的体积的取值范围为.

15.如图，在四棱锥P—48co中，ABHCD,且484P=NCDP=90。.

(1)证明：平面尸75，平面尸Z。；

(2)^PA=PD=AB=DC,ZAPD=90°,求二面角/―必―。的余弦值.

答案

l.D

2.D

3.A

4.D

5.D

6.D

7.A

8.D

9.AD

10.ABD

11.若②③④则①或若①③④则②

12,*

13.2

14.7

15.(1)证明见解析

解析：由已知N54P=NCQP=90。，

得4B14P,CDLPD.

由于A8〃C£>,1PD,

从而48平面尸40.

又A8u平面048,

所以平面尸N21平面PAD.

(2)二面角A-PB-C的余弦值为一华

解析：如图，在平面PAD内作尸尸1AD,垂足为E

由⑴可知，48,平面尸40,故48,尸尸，可得尸尸，平面48CD

以尸为坐标原点，成的方向为x轴正方向，|万|为单位长，建立如图所示的空

间直角坐标系F-xyz.

设〃=(x/,z)是平面PC5的法向量，则.

111[n-CB^O

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即2ii2i,可取〃=©-1,-遮).

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设〃i=（