2024年辽宁省沈阳市皇姑区中考数学调研试卷及参考答案

2024年辽宁省沈阳市皇姑区中考数学调研试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.（3分）若丁了工有意义，则a的值可以是（）

A.-1

2.（3分）下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（

3.（3分）古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美.下面四个花窗图案，既是轴

对称图形又是中心对称图形的是（）

4.（3分）下列计算正确的是（

A.2a-a=2B.(a2)3—a5C.a3+a=a3D.a2Q4—a6

5.（3分）如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动

时，指针落在灰色区域的概率是（）

13

24

6.(3分)已知2a2-@-3=0,贝U(2a+3)(2a-3)+(2a-1)2的值是()

B.-5C.-3

7.（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y]=ax+b（aWO）与y2=mx+n（mWO）的

图象如图所示，则下列结论错误的是（）

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C.当x<2时，yi>y2

D.关于x,y的方程组,X~=-b的解为（x=2

[mx-y=-nIy=3

8.（3分）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，

弩马日行一百五十里，弩马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天

行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可

追上慢马，由题意得（）

A.X=x+12B._J_=_X_-12

240150240150

C.240（x-12）=150xD.240x=150（x+12）

9.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（9,0）,点C的坐标为（0,3）,以

OA,0C为边作矩形0ABC.动点E,F分别从点0,B同时出发，以每秒1个单位长度

的速度沿OA,BC向终点A,C移动.当移动时间为4秒时，ACCEF的值为（）

A.>/10B.9A/10C.15D.30

10.(3分)如图，AABC中，ZBAC=55°,将AABC逆时针旋转a(0。<a<55"),得

到AADE,DE交AC于F.当a=40°时，点D恰好落在BC上，此时/AFE等于（）

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二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）因式分解：3ma2-6mab+3mb2=.

12.（3分）方程*2-4乂-01=0有两个相等的实数根，则m的值为.

13.（3分）如图是平面直角坐标系中的一组直线，按此规律推断，第5条直线与x轴交点

的横坐标是.

第3条

第2条

第1条

14.（3分）如图，在直线1：y=x-4上方的双曲线y=2（x>0）上有一个动点P,过点P

X

作X轴的垂线，交直线1于点Q,连接OP,0Q,则△POQ面积的最大值是.

15.（3分）如图，将菱形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，使点D落在射线CA上的点E

处，折痕CP交AD于点P.若/ABC=30°,AP=&,则线段CA的长等于.

三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16.（10分）计算.

⑴计算：।.51+(

2x+l>3(x-l)

(2)解不等式组：|x-lj

1

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17.（8分）某集团有限公司生产甲乙两种电子产品，准备销往东南亚国家和地区.已知2

件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同，3件甲种电子产品比2件乙种电子产

品多销售1500元.求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各多少元？

18.（8分）某初中学校为加强劳动教育，开设了劳动技能培训课程.为了解培训效果，学

校对七年级320名学生在培训前和培训后各进行一次劳动技能检测，两次检测项目相同，

评委依据同一标准进行现场评估，分成“合格”、“良好”、“优秀”3个等级，依次记为2

分、6分、8分（比如，某同学检测等级为“优秀”，即得8分）.学校随机抽取32名学

生的2次检测等级作为样本，绘制成如图的条形统计图：

（1）这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为；（填“合格”、“良好”

或“优秀”）

（2）求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少？

（3）利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人

数之和是多少？

19.（8分）如图①是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图②所示的示意图，已

知点B,A,D,E在同一直线上，AB=AC=AD,测得BC=1.7h,DE=2m,/B=55°.

(1)连接CD,求证：ZBCD=90°；

（2）求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）.（精确到0.h,参考数据：sin55仁0.82

cos55°20.57,tan55仁1.43）

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20.（8分）为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地.现有甲、乙

两个工程队参与施工，具体信息如下:

信息一

工程队每天施工面积（单位：m2）每天施工费用（单位：元）

甲x+3003600

乙X2200

信息二

甲工程队施工1800m2所需天数与乙工程队施工1200m2所需天数相等.

（1）求x的值；

（2）该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施

工22天，且完成的施工面积不少于15000m2.该段时间内体育中心至少需要支付多少施

工费用？

21.（9分）如图，在4ABC中，ZACB=90°,点D是AB上一点，且/BCD=JiZA,点

2

0在BC上，以点0为圆心的圆经过C,D两点.rX一~、

（1）求证：AB是。0的切线;）

（2）若sinB=S,O0的半径为3,求AC的长•.Z_

5ADB

22.（12分）AABC中，ZBAC=90°,AB=2,AC=4.点P从点C出发，沿射线CA

向运动，速度为每秒1个单位长度，同时点Q以相同的速度从点B出发，沿射线BA方

向运动.设运动时间为x（xW2且xW4）秒，4APQ的面积为S.

（1）当0<x<2时，如图①，求S与x的函数关系式；

（2）当2Vx<4时，如图②，求S的最大值；

（3）若在运动过程中，存在两个时刻xi，x2,对应的点P和点Q分别记为P],P2和

QPQ2,对应的△AP]QI和AAPzQ2的面积分别记为S]和52，且当CP]=P]P2时S]=

S2,请求出词的值.

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23.(12分)【问题初探】

数学课上，老师提出如下问题：

如图①，AD是4ABC的中线，M是AD的中点，BM的延长线交AC于N,求证：CN

=2AN.

经过思考，甲、乙两名同学分别给出如下解题思路：

甲同学的思路：如图②，过点D作DK〃AC,交BM于点K,利用全等将AN与CN的

数量关系转化为DK与CN之间的关系；

乙同学的思路：如图③，过点A作BC的平行线交BM的延长线于点K,利用相似将AN

与CN的数量关系转化为AK与BC之间的关系.

(1)请你选择一名同学的思路，写出证明过程；

(2)【类比分析】

老师发现两名同学都利用了转化思想.为了帮助同学更好地利用转化思想解决问题提出：

如图④，在AABC中，AD是BC边上的中线，N,K是AC的三等分点，BN交AD于M,

BK交AD于P,求MP：PD的值.

请你写出解答过程；

(3)【学以致用】

在4DEC中，ED=EC.在直线CD上取点B,使BC=2CD,连接BE,在线段BE上取

点A,连接AC,直线AC交直线DE于F,当AB=AC时，求AF：FC的值.

请你写出解答过程.

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2024年辽宁省沈阳市皇姑区中考数学调研试卷

参考答案

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的)

1.D；2.C；3.C；4.D；5.