人教新版七年级下册《第5章 相交线与平行线》2024年单元测试卷

人教新版七年级下册《第5章相交线与平行线》2024年单元测试卷一、选择题1．（5分）如图，若甲看乙在北偏东60°的方向上，则乙看甲所在的方向为（）A．北偏西30° B．南偏西30° C．南偏西60° D．南偏东60°2．（5分）如图，直线AB∥CD，且AC⊥CB于点C，若∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为（）A．65° B．55° C．45° D．35°3．（5分）如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，则∠ABE与∠FCD的关系是（）A．同位角且相等 B．不是同位角但相等 C．是同位角但不相等 D．不是同位角也不相等4．（5分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2+∠4＝90°；④∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等；③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是随机事件；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其中真命题的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（5分）如图，把一副三角板放在桌面上，若两直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1与∠2的差是（）A．45° B．30° C．25° D．20°7．（5分）如图，AE是∠FAB的平分线，且∠1＝∠C，则下列结论错误的是（）A．AE∥BC B．∠2＝∠ABC C．∠C＝∠ABC D．∠FAB+∠C＝180°8．（5分）如图，一块直角三角板的60°角的顶点A与直角顶点C分别在两平行线FD、GH上，斜边AB平分∠CAD，交直线GH于点E，则∠ACE的大小为（）A．60° B．45° C．30° D．25°二、填空题9．（5分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”，这是一个命题（填“真”或“假”）．10．（5分）如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，OD平分∠BOE，则∠AOC＝度．11．（5分）如图，AB∥CD，试再添一个条件，使∠1＝∠2成立，、、（要求给出三个以上答案）12．（5分）如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则该顶点平移的距离为cm．三、解答题13．（10分）如图，△ABC沿射线XY方向平移一定距离到△A′B′C′，请利用平移的相关知识找出两个三角形中相等的线段、相等的角，并说明两个三角形是否完全相同．14．（10分）已知：如图，BC∥AD，∠A＝∠B．（1）BE与AF平行吗？试说明理由．（2）若∠DOB＝135°，求∠A的度数．15．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOE＝4：1，求∠DOE和∠AOF的度数．16．（10分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．求证：∠BDE+∠B＝180°．

人教新版七年级下册《第5章相交线与平行线》2024年单元测试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】根据方向角的定义，即可解答．【解答】解：如图，若甲看乙在北偏东60°的方向上，则乙看甲所在的方向为：南偏西60°，故选：C．【点评】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．2．【分析】由三角形内角和定理可求∠ABC的度数，由平行线的性质可求解．【解答】解：∵AC⊥CB，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝180°﹣90°﹣∠BAC＝90°﹣35°＝55°，∵直线AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝55°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，垂线的性质，三角形内角和定理，掌握平行线的性质是本题的关键．3．【分析】首先根据垂直可得∠ABC＝∠DCB＝90°，再根据等角的余角相等可得∠ABE＝∠FCD．【解答】解：∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，∵∠EBC＝∠BCF，∴∠ABE＝∠FCD．故选：B．【点评】此题主要考查了垂直定义，以及余角的性质，关键是掌握等角的余角相等．4．【分析】根据平行线的性质，直角三角板的性质对各小题进行验证即可得解．【解答】解：∵纸条的两边互相平行，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠4+∠5＝180°，故①，②，④正确；∵三角板是直角三角板，∴∠2+∠4＝180°﹣90°＝90°，故③正确．综上所述，正确的个数是4．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角板的性质，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．5．【分析】分别利用全等三角形的判定、平移的性质、随机事件等知识判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等，正确，是真命题；②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等或在同一直线上，错误，是假命题；③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是必然事件，故错误，是假命题；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；真命题有2个，故选：B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的性质、平移的性质、随机事件等知识，难度不大．6．【分析】利用基本结论：∠1＝∠A+∠C，∠2＝∠B+∠D，求出∠1，∠2即可解决问题．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴可以证明∠1＝∠A+∠C＝45°+60°＝105°，∠2＝∠B+∠D＝75°，∴∠1﹣∠2＝30°，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．【分析】根据平行线的判定、性质及角平分线的定义计算．【解答】解：∵∠1＝∠C，∴AE∥BC，∴∠2＝∠ABC，∵AE为∠FAB的平分线，∴∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠C，故A，B，C正确；D中∠FAB与∠C的大小关系不确定，错误．故选：D．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．8．【分析】先根据角平分线的性质求出∠CAD的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB平分∠CAD，∠CAE＝60°，∴∠CAD＝120°，∵FD∥GH，∴∠ACE＝180°﹣∠CAD＝180°﹣120°＝60°．故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．二、填空题9．【分析】根据相反数的概念、真假命题的概念判断即可．【解答】解：命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”，是真命题，故答案为：真．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，掌握相反数的概念是解题的关键．10．【分析】由垂直的定义得∠EOB＝90°，再根据角平分线的性质可得∠DOB的度数，再根据对顶角相等可求得∠AOC．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠EOB＝90°，又∵OD平分∠BOE，∴∠DOB＝×90°＝45°，∵∠AOC＝∠DOB＝45°，故答案为：45．【点评】本题利用垂直的定义，对顶角和角平分线的性质的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．11．【分析】此题是条件探索题，结合已知条件和要满足的结论进行分析．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DAB＝∠ADC．要使∠1＝∠2成立，则根据等式的性质，可以直接添加的条件是∠FAD＝∠EDA；再根据平行线的性质和判定，亦可添加AF∥ED或∠E＝∠F．故答案为：∠FAD＝∠EDA、AF∥ED、∠E＝∠F．【点评】考查了平行线的性质，此类题要首先根据已知条件进行推理，再结合结论和所学过的性质进行推导．12．【分析】图形平移，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动，三角板平移后，三角板的各顶点都向同一个方向移动相同的距离，顶点平移的距离是（10﹣5）cm，即5cm．【解答】解：10﹣5＝5（cm）答：顶点平移的距离是5cm．故答案为：5．【点评】本题考查了平移的性质，图形平移要注意：①方向；②距离．整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动．三、解答题13．【分析】根据图形平移的性质进行解答即可．【解答】解：∵△A′B′C′由△ABC平移而成，∴△A′B′C′≌△ABC，∴AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′，AA′＝BB′＝CC′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′．【点评】本题考查了平移变换的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．14．【分析】（1）由平行线的性质和∠A＝∠B，得到∠DOE与∠A间关系，最后判定BE与AF是否平行；（2）利用平行线的性质先求出∠B的度数，得结论．【解答】解：（1）BE与AF平行．理由：∵BC∥AD，∴∠B＝∠DOE．∵∠A＝∠B，∴∠DOE＝∠A．∴BE∥AF．（2）∵BC∥AD，∴∠B+∠BOD＝180°．∵∠DOB＝135°，∴∠B＝45°．∵∠A＝∠B，∴∠A＝45°．答：∠A的度数是45°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定．题目难度不大，熟练掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键．15．【分析】利用角平分线及比例式求出角的关系，利用平角是180°，求出∠BOE＝∠DOE＝30°，OF平分∠COE得到∠EOF＝75°，求出∠BOF＝45°，根据邻补角的和等于180°求出∠AOF．【解答】解：∵∠AOD：∠BOE＝4：1，∴∠AOD＝4∠BOE，∵OE平分∠BOD，∴∠D0E＝∠EOB，∵∠AOD+∠DOE+∠BOE＝180°，∴6∠BOE＝180°，∴∠BOE＝∠DOE＝30°，∴∠COE＝180°﹣30°＝150°，∵OF平分∠COE，∴∠EOF＝75°，∴∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE＝75°﹣30°＝45°，∠AOF＝180°﹣45°＝135°．【点评】本题考查了邻补角的定义，对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图并熟记性质与概念是解题的关键．16．【分析】利用邻补角的定义，平行线的判定定理和性质定理可得结论．【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠1+∠DF