河北省承德市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题（原卷版）

承德市高中2023—2024学年第二学期期末考试数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4，本试卷主要考试内容：计数原理，随机变量及其分布，成对数据的统计分析，集合与常用逻辑用语，一元二次函数、方程和不等式，函数与导数．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，2.已知集合，且，则（）A.8或20 B.8或-20 C.或20 D.或3.已知函数，则函数的定义域为（）A. B.C. D.4.已知变量和的统计数据如下表：123450.91.31.82.43.1若，线性相关，经验回归方程为，据此可以预测当时，（）A.5.75 B.7.5 C.7.55 D.85.投掷3枚质地均匀的骰子，设事件“这3枚骰子朝上的点数之和为奇数”，事件“恰有1枚骰子朝上的点数为奇数”，则（）A. B. C. D.6.向如图放置的空容器中注水，直至注满为止.下列图象中可以大致刻画容器中水的体积V与水的高度h的函数关系的是（）A. B.C. D.7.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去一个场馆，其中甲场馆安排2名志愿者，乙、丙场馆都至少安排1名志愿者，则不同的安排方法共有（）A.300种 B.210种 C.120种 D.60种8.已知函数则方程的实数个数为（）A.9 B.10 C.11 D.12二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9随机变量，随机变量服从两点分布，且，设，则（）A. B.C. D.10.对于函数，下列说法正确的是（）A.恰有一个极值点B有最小值但没有最大值C.直线与曲线的公共点个数最多为4D.经过点只可作的一条切线11.已知实数a，b满足，则下列结论正确的有（）A.若，则B.的最小值为2C.若，则D.若，则的最小值为1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知二项式展开式中各项二项式系数的和为16，则______，展开式中的常数项为______．13.已知函数满足，若，则______.14.已知，若不等式恒成立，则a取值范围为______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．15.已知幂函数（）为偶函数，且在区间上单调递增，函数满足.（1）求函数和解析式；（2）对任意实数，恒成立，求的取值范围.16.某公司为了解某产品的客户反馈情况，随机抽取了100名客户体验该产品，并进行评价，评价结果为“喜欢”和“不喜欢”，整理数据得到如下列联表：喜欢不喜欢合计男45550女351550合计8020100（1）根据上表，依据小概率值的独立性检验，能否认为客户对该产品的评价结果与性别有关系？（2）为进一步了解客户对产品的反馈，现从评价结果为“不喜欢”的客户中，按性别用分层抽样的方法选取8人，收集对该产品的改进建议.若从这8人中随机抽取3人，求所抽取的3人中女性人数大于男性人数的概率.附：.0.050.0250.010.0053.8415.0246.6357.87917.已知函数.（1）若，求的图象在点处的切线方程；（2）若关于x的方程恰有两个不同的实数解，求a的取值范围.18.为加深学生对新中国成立以来我国在经济建设、科技创新、精神文明建设等方面取得成就的了解，某学校高二年级组织举办了知识竞赛．选拔赛阶段采用逐一答题的方式，每位选手最多有5次答题机会，累计答对3道题则进入初赛，累计答错3道题则被淘汰．初赛阶段参赛者每两人一组进行比赛，组织者随机从准备好的题目中抽取2道试题供两位选手抢答，每位选手抢到每道试题的机会相等，得分规则如下：选手抢到试题且回答正确得10分，对方选手得0分，选手抢到试题但没有回答正确得0分，对方选手得5分，2道试题抢答完毕后得分少者被淘汰，得分多者进入决赛（若分数相同，则同时进入决赛）．（1）已知选拔赛中选手甲答对每道试题的概率为，且回答每道试题是否正确相互独立，求甲进入初赛的概率；（2）已知初赛中选手甲答对每道试题的概率为，对手答对每道试题的概率为，两名选手回答每道试题是否正确相互独立，求初赛中甲的得分的分布列与期望；（3）进入决赛后，每位选手回答4道试题，至少答对3道试题胜出，否则被淘汰，已知选手甲进入决赛，且决赛中前3道试题每道试题被答对概率都为，若