山东省聊城市运河高级中学2024-2025学年高一新生入学考试数学试题（解析版）

运河高级中学新生入学考试数学测试卷（考试时间：60分钟试卷满分：100分）注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答案卷上，开考后将答案写在答案卷上，写在本试卷上无效.一、选择题（共50分）1.的倒数是（）A. B.25 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据数的平方和倒数定义即可.【详解】，则其倒数为.故选：D.2.下列各数：3.1415926，，，，其中是无理数的是（）A.3.1415926 B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由无限不循环小数叫无理数逐个判断即可.【详解】由无限不循环小数叫无理数.可知为无理数，其它三个都是有理数.故选:B3.春季百花盛开，“花粉症”也进入发病高峰期.容易引起花粉过敏的杨树花粉的直径约为0.000025米，数据0.000025用科学记数法表示为（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据给定信息，利用科学记数法表示即得.【详解】数据0.000025用科学记数法表示为.故选：D4.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.三棱锥 B.三棱柱 C.圆柱 D.长方体【答案】B【解析】【分析】根据三视图中，有两个矩形，一个三角形，得到几何体形状.【详解】三视图中，主视图和左视图均为矩形，俯视图为三角形，故该几何体为三棱柱.故选：B5.如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则的值可能为（）A.1 B.3 C. D.【答案】C【解析】【分析】由数轴可知，点更靠近，点更靠近1，因此，，即可求出的取值范围，得出结果．【详解】由数轴可知，点更靠近，点更靠近1，，，，故排除ABD，的值可能是，故选：C．6.如图，某技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸.已知，点A，B，D对应的刻度分别为1，7，4.若，则AC的长度为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出，再由直角三角形斜边上的中线性质得，进而证明是等边三角形，得，然后由勾股定理求出的长即可．详解】点，，对应的刻度分别为1，7，4，，，，，，，，，是等边三角形，，，故选：D．7.如图，点，将线段平移得到线段.若，，则点的坐标为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】过点作轴于点，，利用点，的坐标表示出线段，的长，利用平移的性质和矩形的判定定理得到四边形是矩形；利用相似三角形的判定与性质求得线段的长，进而得到的长，则结论可得．【详解】过点作轴于点，如图，点、，，．线段平移得到线段，，，四边形是平行四边形，，四边形矩形．，．．,，．故．则，进而故故选：A．8.二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】由二次函数图象可得，再结合一次函数性质分析判断.【详解】由二次函数图象可知：，解得，则一次函数的图象是下降的，与y轴交于上半轴，所以一次函数不经过第三象限.故选：C.9.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据代数式运算逐项分析判断即可.【详解】对于选项A：因为，故A错误；对于选项B：因为，故B错误；对于选项C：因为，故C正确；对于选项D：因为，故D错误；故选：C.10.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，图2是一个未完成的幻方，则的值为（）A.11 B.12 C.13 D.14【答案】D【解析】【分析】根据题意可知：第一列的数字之和等于第一行的数字之和，从而可以计算出右上角的数字；根据第一列的数字之和等于对角线的三个数字之和，即可用含x的代数式表示出最中间的数字；再根据第二列的数字之和等于第一列的数字之和，对角线的三个数字之和等于第三行的数字之和，可以列出方程组，然后求解得到x和y，即可得结果．【详解】如图所示：因为，解得，且，解得，又因为，解得，所以.故选：D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11.若关于x的方程没有实数根，则a的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法，由即可求得的取值范围．【详解】因为方程没有实数根，所以即，所以故答案为：12.因式分解：______.【答案】【解析】【分析】利用提公因式法和公式法分解因式即得.【详解】.故答案为：13.观察给出的一列数：，，，，，…，根据其中的规律，那么第n个______（用含有n的式子表示）【答案】【解析】【分析】分析给定数列中各个数分子、分母的特性求出第n个数.【详解】依题意，这列数的分母依次为：，因此第n个数的分母为；这列数的分子依次为：，因此第n个数的分子为，所以第n个数为.故答案为：14.计算：______.【答案】【解析】【分析】根据根式运算即可答案.【详解】.故答案为：.15.已知，，则______.【答案】【解析】【分析】先通分化简，整理出汗已知条件的形式的分式，代入求值即可．【详解】当，时，原式．故答案为:．16.现有一个圆心角为的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥（接缝忽略不计），底面半径为2，该扇形的半径为______.【答案】【解析】【分析】利用扇形的弧长为圆锥的底面周长，结合圆的周长公式与扇形的弧长公式列式即可得解.【详解】设扇形的半径为，围成的圆锥的底面半径为，则，根据题意，扇形的弧长为圆锥的底面周长，即扇形的弧长为，又，所以，解得，所以该扇形的半径为.故答案为：.三、解答题17.化简并求值：，其中.【答案】2【解析】【分析】先算括号里，再算括号外，然后的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【详解】，当时，原式．18.计算：【答案】1【解析】【分析】根据根式运算和特殊角三角函数值以及指数幂的运算即可.【详解】原式.19.如图，在平行四边形中，于点，于点，与分别交于点.（1）求证：；（2）若，求证四边形是菱形.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）