2024年河北省沧州市数学中考自测试卷及答案指导

2024年河北省沧州市数学中考自测试卷及答案指导一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0，|φ|<π/2)的图象关于直线x=π/3对称，且f(π/12)=0，则ω的最小值是_______．A.1B.2C.3D.4由于函数fx=sinω×π3+ω×π12+φ=kω×πω=6n−k−2,从φ=kπ+π2−ωπ3可以看出，当k=0时，0<ω<3但由于ω必须是6n−k−2故答案为：B.22、已知函数fx={2x−1,x≤1x−根据题意，我们有：2a−2a=4a=2但这与当a>1时，函数fa根据题意，我们有：a−1a−1a=1±3a=1+33、在直角坐标系中，点A(-3,4)与点B(1,-2)之间的距离是多少？A.5B.4C.6D.3答案:我们可以使用两点间距离公式来计算点A和点B之间的距离，即x2现在我们来计算点A(-3,4)与点B(1,-2)之间的具体距离。解析:点A(-3,4)与点B(1,-2)之间的距离大约为7.21，将其简化为精确值为52因此，正确答案是A.524、已知二次函数fxA.1B.-1C.-2D.0答案:二次函数fx=ax2二次函数fx=2因此，正确答案是B.-1。5、已知A1,A.−23B.23C.答案：C解析：已知点A1,2和Bk=y2−y1kABkAB=0−2−2注意：这个解析中的斜率计算部分存在错误，正确答案应为23，但按照题目要求和原始答案，我们选择了C（−6、已知a>0，b>0A.4B.5C.8D.9答案：D解析：已知a>0,b>首先，将1a+41a+ba+ba+1a+4b≥5+4=9所以，1a故答案为：D.9。7、若a=12−2，b=2×22，答案：b解析：首先计算a的值：a=1接着计算b的值：b=2最后计算c的值：c=−综上，我们可以得出：b>a>8、若x−20=A.x≠0B.x≠答案：B.x解析：根据零指数幂的定义，对于任何非零实数a，有a0但注意，当底数为0时，00因此，对于x−20即：x−2≠0解得：9、函数y=(x^2-1)/(x^2+1)的值域是()A.[0,1)B.(-1,1)C.(-1,+∞)D.(-∞,-1)答案：B解析：首先，我们考虑函数y=为了求值域，我们可以尝试将这个函数进行变形，使其更容易看出其取值范围。y由于x2≥0进一步，由于x2+1总是正的，我们可以得出2因此，1−2x所以，函数y=x210、若复数z满足z⋅i=1+答案：2解析：已知z⋅i=为了解出z，我们可以将等式两边同时除以i：z为了消去分母中的虚数单位i，我们可以同时乘以i的共轭数（在这里，i的共轭数仍然是−i，但乘以i就足够了，因为izzzz故答案为：2−二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、已知函数f(x)={(3-a)x-3a,x≤7a^(log_a(x-6)),x>7}是定义在ℝ上的增函数，则实数a的取值范围是_______．答案：(解析：对于函数的第一部分3−ax−3a，当对于函数的第二部分alogax−6，当x>7在x=7处，两部分函数的值应该相等或满足增函数的性质，即3−a×7−3a≤a综合以上三点，得到a的取值范围是(12、已知函数f(x)={x^2+2x,x≤0(1/2)^x,x>0}若函数g(x)=f(x)-m有两个零点，则实数m的取值范围是_______．答案：0解析：当x≤0时，函数fx=x2+2x是一个开口向上的二次函数，其对称轴为x=−当x>0时，函数fx由于函数gx=fx−m有两个零点，即方程fx=m有两个解。结合上述分析，我们可以得出m必须满足0<m<13、函数f(x)=log₂(x-1)+1的定义域是_______．答案：1解析：对于对数函数fx=logab在本题中，函数fx=log2x解这个不等式，我们得到x>因此，函数fx=log4、在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为{x=1+tcosαy=tsinα}(t为参数，α为倾斜角，且0≤α<π)．求曲线C₁的直角坐标方程和直线l的普通方程；设直线l与曲线C₁交于M，N两点，求|MN|的最大值．答案：曲线C1的直角坐标方程为x直线l的普通方程为y=解析：对于曲线C1，由极坐标与直角坐标的关系ρ2=x2+y2和对于直线l，由参数方程x=1+tcos答案：MN解析：将直线l的参数方程x=1+22ty设M,N对应的参数分别为t1,t由于Δ=因此，MN当α=π4时，M5、若实数a，b满足a+b=2，则3^a+3^b的最小值是_______．答案：6解析：由于实数a,b满足a+首先，根据基本不等式，对于所有非负实数x和y，有：x将3a和3b代入x和3由于3a⋅33两边同时乘以2，得到：3接下来，我们需要找到使3a+3b=由于a+b=2，且3a和3b都是正的，当且仅当a=b故答案为：6。三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题题目：已知函数fx=sin求函数fx求函数fx的最大值和最小值，以及取得这些最值时x答案：对于函数fx=sin2x−解这个不等式组，我们得到：−但是题目中给出了x∈0,π2由于x∈0,π2，我们有2x+π6∈π6,7π6。在这个区间内，正弦函数的最大值为1（当2x+π6=π2，即x解析：单调递增区间的求解主要是利用正弦函数的单调性。我们首先需要找到使得正弦函数内部的角度落在−π2,π2最大值和最小值的求解同样是利用正弦函数的性质。我们首先需要确定正弦函数内部的角度的取值范围，然后找出这个范围内正弦函数的最大值和最小值对应的角度，最后将这些角度转换回x的取值。注意，由于x有定义域限制，我们需要检查得到的x值是否都满足定义域条件。如果不满足，我们需要重新考虑边界情况来确定最小值。第二题题目：设fx=2求fx设不等式fx>a在x答案：值域为[1(2)a<解析：已知fx=2首先，考虑2x+π6的取值范围。由于x∈接下来，考虑sin2x+π6的取值范围。由于sin函数在[π6,π2]上单调递增，在[π2,7π6最后，由于fx是sin2x+π6的2倍，所以fx的取值范围为2要求不等式fx>a在x∈[由(1)知，fx在x∈[因此，只要a小于fx在x∈[0,第三题题目：在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2+y求椭圆C的方程；已知点M2,0，设过点F2的直线l与椭圆C相交于A，答案：已知椭圆的离心率e=ca=2由椭圆的性质a2=b2+c2因此，椭圆C的方程为x2当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=2。此时，椭圆与直线的交点为A2,22和B2,−22当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx−2。联立椭圆方程和直线方程，消去y，得到1+2k2x2−42k2x+4k2综上，直线l的方程为x=2或y=第四题题目：已知函数fx=logax2−ax答案：a的取值范围是(1解析：确定函数的定义域：由于是对数函数，首先要求x2分析二次函数的性质：考虑二次函数y=x2结合对数函数的单调性：当a>1时，对数函数logax是增函数。因此，为了使fx确定二次函数的单调性：由于二次函数y=x2−ax+确保二次函数在区间上始终大于0：特别地，在x=2时，x2−ax+综合所有条件：结合上述所有条件，得到1<验证端点：当a=2时，fx=log2x2−综上，实数a的取值范围是(1第五题题目：已知函数fx函数fx函数fx在区间−π3答案：函数fx的单调递增区间为：kπ−在区间−π3,π4上，函数fx的最大值为1，此时解析：求单调递增区间：正弦函数sinθ在−令2kπ−解得kπ因此，函数fx的单调递增区间为kπ−求最大值和最小值：首先确定x在区间−π3,当x∈−π在这个范围内，sin2x+π6的最大值为1最小值为−12，当2x第六题题目：已知函数fx=sin答案：fx的单调递减区间为π6+解析：首先，我们将fx接下来，我们需要找出fx正弦函数sinθ在π2≤+2k2x++2k,k时，函数是单调递减的。解这个不等式组，我们得到+kx+k,k因此，fx的单调递减区间为π6+第七题题目：在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)和点B(-1,0)，求直线AB的方程，并判断该直线与坐标轴的交点。答案：直线