河北省沧州市东光县三校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)

河北省沧州市东光县三校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题1．在下列各数中,最小的数是()A. B.0 C.1 D.2．在实数,0,,1.8中,最小的是()A. B.0 C. D.1.83．若,,则的值等于()A.9 B.2 C. D.不能求出4．已知代数式与是同类项,那么m、n的值分别是()A., B.,C., D.,5．下列等式正确的是()A. B. C. D.6．根据等式的性质,下列变形错误的是()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则7．利用加减消元法解方程,下列做法正确的是()A.要消去x,可以将B.要消去x,可以将C.要消去y,可以将D.要消去y,可以将8．若,则()A.4 B.5 C. D.9．已知不等式组的解都是关于x的一次不等式的解,则a的取值范围是()A. B. C. D.或10．在平面直角坐标系中,已知点,,其中a为整数.点C在线段上,且点C的横、纵坐标均为整数.若点C在y轴上,则满足条件的点C的坐标有()个.A.3 B.4 C.6 D.711．下列图形中和是对顶角的是()A. B. C. D.12．研究表明,当潮水高度不低于时,货轮能够安全进出该港口,海洋研究所通过实时监测获得6月份某天记录的港口湖水高度和时间的部分数据,绘制出函数图像如图：小颖观察图象得到了以下结论：①当时,；②当时,y随x的增大而增大；③当时,y有最小值为80；④当天只有在时间段时,货轮适合进出此港口.以上结论正确的个数为()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个13．小冬和小天沿同一条笔直的公路相向而行,小冬从甲地前往乙地,小天从乙地前往甲地,两人同时发出,当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带,立刻掉头提速返回甲地,用时4分钟,拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地(掉头和拿物品的时间忽略不计),小天始终以一个速度保持行驶,二人相距的路程y(米)与小冬出发时间x(分钟)之间的关系如图所示,则下列说法中错误的是()A.小冬返回甲地的速度与小天行驶速度相同；B.小冬和小天出发时的速度分别为160米/分钟和200米/分钟；C.小天出发14.5分钟两人相遇；D.小冬最终达到乙地的时间是20分钟.14．如图,从边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形,剩余部分沿虚线剪开,拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积为()A. B.C. D.15．如图,已知,点E在直线上,点F,G在直线上,于点E,,则的度数是()A. B. C. D.16．如图,已知点P是射线上一动点(不与点O重合),,若是钝角三角形,则的取值范围是()A. B.C.或 D.或二、填空题17．已知二元一次方程,若用含x的代数式表示y,可得_____.18．若关于x的方程的解是,则a的值为__________.19．如图,的中线、相交于点F,的面积为6,则四边形的面积为______.20．如图,甲所示三角形纸片中,,将纸片沿过点B的直线折叠,使点C落到边上的E点处,折痕为(如图乙).再将纸片沿过点E的直线折叠,点A恰好与点D重合,折痕为(如图丙),则的大小为________.三、解答题21．计算(1)；(2).(3)；(4).22．先化简再求值：,其中.23．已知的结果中不含x的一次项.(1)求a的值；(2)化简：,并在(1)的条件下求值.24．如图,D是上一点,E是上一点,,,,,求的度数.25．如图,四边形中,点E和点F和分别为边和上的点,并且,.(1)请判断直线和直线的位置关系,并证明你的结论；(2)若是的角平分线,,,求的度数.26．某学校准备组织290名学生进行野外考察活动,共有100件行李,学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆,经了解,甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李,乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李,(1)设租用甲种汽车x辆,请你帮助学校设计所有可能的租车方案；(2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元,请你选择最省钱的一种租车方案.27．【动手操作】小明将一副三角板中的两个直角顶点C按如图1方式叠放在一起,其中,,.三角板固定不动,将三角板绕点C顺时针旋转.【发现问题】小明发现,在旋转三角板的过程中,有些角之间的存在着特殊的数量关系；某两条边在某个瞬间,有特殊的位置关系.【解决问题】(1)当三角板旋转至如图2所示的位置时.求证：求证：(2)小明将三角板从图1所示的位置开始绕点C以每秒的速度按顺时针方向旋转,设旋转时间为t秒,当旋转到延长线上时,小明停止旋转.如图3.当时,求t的值；当三角板中的边与三角板中的某条边平行时,求t的值.

参考答案1．答案：D解析：,故选D.2．答案：A解析：根据题意,得,故选A.3．答案：A解析：由得,由得,设,,则,解得：,,故选A.4．答案：B解析：依题意得：,解得：,故选B.5．答案：D解析：A、,故A错误.B、,故B错误.C、,故C错误.D、,故D正确.故选：D.6．答案：B解析：若,则,故A选项变形正确,不符合题意；若且,则,故B选项变形错误,符合题意；若,则,故C选项变形正确,不符合题意；若,则,故D选项变形正确,不符合题意；故选B.7．答案：A解析：利用加减消元法解方程,要消去x,可以将,要消去y,可以将,故选A.8．答案：A解析：令,则原等式变形为：,整理得,解得,,,即,故选A.9．答案：C解析：由,得：,由,得：,则不等式组的解集为,由,解得,不等式组的解都是关于x的一次不等式的解,,故选C.10．答案：B解析：当时,如图1,此时,线段上不存在点C在y轴上；当时,如图2,此时,线段上不存在点C在y轴上；∵a为整数,∴a的取值为,,,0,∴满足条件的点C的坐标有4个；当,如图3,此时,线段上不存在点C在y轴上；综上,满足条件的点C的坐标有4个,故选：B.11．答案：B解析：根据定义,B选项中,和有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,即和是对顶角,其他图形不满足对顶角的定义,故选：B.12．答案：B解析：由图象可得：当时,；故①符合题意；当时,y随x先减小后增大；故②不符合题意；当时,y有最小值为80；故③符合题意；当天在或时间段时,货轮适合进出此港口.故④不符合题意；故选B13．答案：D解析：A.当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带发现重要物品没带,立刻掉头提速返回甲地甲地,此时由图轴可知,小东和小天相距的路程不变,所以小冬返回甲地的速度与小天行驶速度相同,此选项不符合题意B.小东掉头提速返回甲地,用时4分钟,且小东和小天相距的路程不变小东提速前5分钟的路程,相当于小天只需4分钟就可走完,小天速度是小东提速前的速度的倍设小东原速度为v米/分钟,则提速后为米/分钟,小天的速度为米/分钟,则小冬和小天出发时的速度分别为160米/分钟和200米/分钟,故此选项不符合题意；C.两人同时发出,当行驶5分钟到达B点,小东掉头提速返回甲地,用时4分钟,且小东和小天相距的路程不变,此时两人相距2200米,拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地,小东提速后速度为200米/分钟,两人继续行驶分钟相遇,小天一共行驶了分钟故此选项不符合题意；D.小东行驶时间为开始5分钟,返回甲地4分钟,重新返回乙地分钟,小冬最终达到乙地的时间是29分钟,故此选项不符合题意.故选：D.14．答案：B解析：长方形的面积为：,故选B.15．答案：C解析：∵,∴,∵,∴,∵,∴,故选：C.16．答案：D解析：由题意知,分是钝角,是钝角两种情况求解；当是钝角时,；当是钝角时,,即,∴；综上所述,或,故选：D.17．答案：解析：∵,∴,∴.故答案为：.18．答案：3解析：根据题意,知,解得.故答案是：3.19．答案：解析：∵的中线、相交于点F,∴,∴,∴,故答案为：6.20．答案：120解析：由折叠得,,又,,,,,,故答案为：120.21．答案：(1)2(2)(3)1(4)解析：(1)；(2)；(3)；(4).22．答案：,2023解析：,当时,原式.23．答案：(1)(2),17解析：(1),∵不含x的一次项,∴；(2)==；∴当时,原式.24．答案：60度解析：∵,,∴∴,∴,∵,∴.25．答案：(1),理由见解析(2)解析：(1),理由如下：∵,,,∴,∵,∴,∴；(2)∵,∴,∵,∵,,∴,由(1)知,,∴,∵是的角平分线,∴.26．答案：(1)共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆,乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆,乙种汽车2辆(2)第一种租车方案更省费用解析：(1)租用甲种汽车x辆,则租用乙种汽车辆.根据题意,得解得.因为x为整数,所以或6.所以有两种租车方案,方案一：租用甲种汽车5辆,乙种汽车3辆；方案二：租用甲种汽车6辆,乙种汽车2辆.(2)方