江苏省连云港市2023-2024学年八年级下学期6月期末考试数学试卷（含答案详解）

2023-2024学年下学期学业质量阶段性检测八年级数学试题（请考生在答题卡上作答）温馨提示：1．本试卷共6页，27题．全卷满分150分，考试时间为100分钟。2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效。3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0．5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置。一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列各式：，，，，，其中是分式的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．下列分式是最简分式的是（

）A．

B．

C．

D．4．下列事件中，是不可能事件的是（

）A．明天会下雨B．淋雨会感冒C．明天太阳从西方升起D．注射青霉素会过敏5．设则实数m所在的范围是（

）A． B． C． D．6．为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V=Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是A．B．C．D．7．某月前10天，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数折线统计图如图，则下列结论错误的是（

）

A．1日—10日，甲的步数逐天增加B．1日—10日，乙的步数先逐天减少，后又逐天增加C．第11日，乙的步数相比第10日一定是增加的D．第11日，甲的步数不一定比乙的步数多8．如图，是线段边上的一动点，，，，，，、分别是、的中点，随着点的运动，线段长（

）

A．随着点P的位置变化而变化 B．保持不变，长为C．保持不变，长为 D．保持不变，长为二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．要使二次根式有意义，则a的取值范围是．10．化简（）结果是．11．分式的值为0，则的值是12．已知反比例函数（k为常数，）的图像在同一个象限内，y随着x的增大而减小，请写出一个符合条件的k的值．（写出一个即可）．13．在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共5只，这些球除颜色外都相同．某数学小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球次数m5896116295484601摸到白球的频率则从袋子中随机摸出一球，这只球是白球的概率是．（精确到0.1）14．某养羊专业户对130只羊的质量进行统计，得到如图所示的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一值）如图所示，其中质量在及以上的羊有只．15．若将如图所示的矩形放入平面直角坐标系中，点A、B、D的坐标分别为、、，则点C的坐标为．16．如图，反比例函数（k为常数，）的图像与一次函数（m、n为常数，）的图像相交于A、B两点，两点的横坐标分别为，1，则的解集是．17．八下数学《伴你学》第55页有这样一段表述：当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．任何一个假分式都能化成整式和真分式的代数和的形式．如：阅读完这段文字后，小丽认为，当时，随着x的不断增大，的值会无限接近一个数．类比上述过程，当时，随着x的不断增大，的值会无限接近的一个数是．18．如图，矩形的顶点B、D落在反比例函数的图像上，点A落在反比例函数（k为常数，）在第二象限的图像上，矩形被坐标轴分割成四个小矩形．若在第四象限的小矩形的面积为1，则k的值为．三、解答题（本题共9小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）；（2）．20．解分式方程：（1）；（2）．21．先化简，再求值：，其中．22．如图，菱形的对角线相交于点，且，．求证：四边形是矩形．23．情境:问题：该次列车提速后的速度是多少?24．某校学生健康活动中心通过调查，形成了如下调查报告（不完整）．调查目的1．为配合卫生部门的“正脊行动”，提前了解全校学生脊柱健康状况2．为全校学生保护脊柱健康提出合理建议调查方式随机抽样调查调查对象本校部分学生调查内容该生的脊柱健康状况的检查结果是：A．正常B．轻度侧弯C．中度侧弯D．重度侧弯调查结果学生脊柱健康状况统计表类型ABCD频数（人数）频率850.85110.1130.0310.01建议……结合调查信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查名学生；（2）小明用扇形统计图对统计数据进行重新整理，则在小明要画的扇形统计图中，脊柱健康结果为C所对应的扇形圆心角的度数是°；（3）若该校共有1800名学生，请估计该校脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数是多少？（4）假如你是学生健康中心成员，请你向该校提一条合理建议．25．如图，已知一次函数的图像与反比例函数（k为常数，）的图像相交于、．（1），；（2）若点在x轴正半轴上，连接．①用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作，交的图像于点C；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）②连接①中的，当四边形为平行四边形时，求n的值．26．数学兴趣小组了解到一款如图1所示的电子托盘秤，它是通过所称重物调节可变电阻R的大小，从而改变电路中的电流I，最终通过显示器显示物体质量．已知可变电阻R（单位∶）与物体质量m（单位∶）之间的关系如图2所示，电流I（单位∶）与可变电阻R之间关系为（1）该小组先探究函数的图像与性质，并根据I与R之间关系得到如下表格：R（kΩ）01234567…I（mA）21.51.2p0.750.6①表格中的；②请在图3中画出对应的函数图像；（2）该小组综合图2和图3发现，I随着m的增大而；（填“增大”或“减小”）（3）若将该款电子秤中的电路电流范围设定为（单位：），判断该电子托盘秤能否称出质量为的物体的质量？请说明理由．27．综合与实践课上，同学们以“折纸中的角”为主题开展数学活动．【操作判断】（1）如图1，将边长为8cm的正方形ABCD对折，使点D与点B重合，得到折痕AC．打开后，再将正方形ABCD折叠，使得点D落在BC边上的点P处，得到折痕GH，折痕GH与折痕AC交于点Q．打开铺平，连接PQ、PD、PH．若点P的位置恰好使得PH⊥AC。①∠PDH=______；②求CQ的长；【探究提炼】（2）如图2，若（1）中的点P是BC上任意一点，求∠DPQ的度数．【理解应用】（3）如图3，某广场上有一块边长为40m的菱形草坪ABCD，其中∠BCD=60°．现打算在草坪中修建步道AC和MN-ND-DM，使得点M在BC上，点N在AC上，且MN=ND．请问步道MN-ND-DM所围成的△MND（步道宽度忽略不计）的面积是否存在最小值？若存在，请直接写出最小值；若不存在，说明理由。参考答案1．A【详解】解：，，，，，其中，是分式，共2个，其他的为整式．故选：A．2．D【详解】解：A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选：D．3．D【详解】解：A、，故该选项不符题意；B、不是分式，故该选项不符题意；C、，故该选项不符题意；D、，不能再约分化简，符合题意．故选：D．4．C【详解】解：A、“明天会下雨”是随机事件，则此项不符题意；B、“淋雨会感冒”是随机事件，则此项不符题意；C、“明天太阳从西方升起”是不可能事件，则此项符题意；D、“注射青霉素会过敏”是随机事件，则此项不符合题意；故选：C．5．C【详解】解：∵∵，∴，∴，∴．故选：C．6．C【详解】试题分析：∵V=Sh（V为不等于0的常数），∴（h≠0），S是h的反比例函数．根据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分．故选C．7．C【详解】解：A．1日—10日，甲的步数逐天增加，故A中结论正确，不符合题意；B．1日—5日，乙的步数逐天减少，6日—10日，乙的步数逐天增加，故B中结论正确，不符合题意；C．第11日，乙的步数相比第10日不一定是增加的；故C中结论不正确，符合题意；D．第11日，甲的步数不一定比乙的步数多；故D中结论正确，不符合题意；故选：C．8．D【详解】连接，过点C作，交延长线于，

∵，，∴，∴四边形是矩形，∴，，∴，∴∵，分别是、的中点，∴是的中位线，∴．故选：D．9．【详解】解：由题意得，∴．故答案为：．10．【详解】解：11．1【详解】∵分式的值为0，∴且，解得：x=1，故答案为：1．12．1（正数即可）【详解】解：∵反比例函数（是常数，）的图像在同一个象限内，随的增大而减小，∴，∴的值可以取1（答案不唯一），故答案为：1（答案不唯一）．13．0.6【详解】解：由表可知：“摸到白球的”的概率的估计值是0.6；故答案为：0.6．14．【详解】解：由直方图可得，质量在及以上的羊：（只），故答案为：．15．【详解】∵、、，∴轴，∴在矩形中，轴，轴，轴，∴，，，，∴，，，∴，∴，故答案为：．16．或【详解】不等式的解是指当反比例函数在一次函数的图象上方时，对应的自变量的取值范围，∵一次函数与反比例函数的两个交点的横坐标分别为，1，∴解集为：或，故答案为：或．17．2【详解】解：∵，∵当时，随着的不断增大而减小，的值无限接近0，∴的值无限接近2，故答案为2．18．【详解】解：设，，，，由题意：，，，，∵点B、D落在反比例函数的图像上，∴，，∵在第四象限的小矩形的面积为1，∴，∴，∴，∴，∵点A落在反比例函数（k为常数，）在第二象限的图像上，∴，故答案为：．19．（1）；（2）【详解】（1）；（2）．20．（1）；（2）无解【详解】（1）解：去分母得：，移项、合并同类项得：，解得：；经检验：当时，，∴是原方程的解；（2）解：去分母得：，移项、合并同类项得：，经检验：当时，，∴原方程无解．21．，【详解】解：，当时，原式．22．【详解】证明：，，四边形是平行四边形，四边形是菱形，，，四边形是矩形．23．300千米/小时【详解】设该次列车提速后的速度是千米/小时，则原来的速度是千米/小时．根据题意，得．解这个方程，得，经检验，是所列方程的解．答：该次列车提速后的速度是300千米/小时．24．（1）100；（2）10.8；（3）72（4）学生中脊柱侧弯人数占比为，建议学校通过开展脊柱健康知识讲座、举办脊柱保护科普活动等方式，提高学生对于脊柱健康的重视程度，每天组织学生做护脊操等．让他们养成良好的脊柱保护习惯．（答案不唯一）【详解】（1）本次调查共抽查学生数：，故答案为：100．（2）脊柱健康结果为C所对应的扇形圆心角的度数是故答案为：．（3）∴被抽查的100人中脊柱侧弯程度为中度和重度：，∴（人）．答：估计该校脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数是72．（4）学生中脊柱侧弯人数占比为，建议学校通过开展脊柱健康知识讲座、举办脊柱保护科普活动等方式，提高学生对于脊柱健康的重视程度，每天组织学生做护脊操等．让他们养成良好的脊柱保护习惯．．25．（1）6，2；（2）①作图见详解，②【详解】（1）解：将代入，有：，即反比例函数解析式为：，将代入，有：，解得：，则：，故答案为：6，2；（2）①尺规作图如图所示；②过点作，过点作轴垂线，过点作轴垂线，两垂线交于点，即有：，，，∵四边形为平行四边形，∴，，∵，，，∴结合图形有，∴，∴，，，，，．又，点的纵坐标为．点在反比例函数图像上，，，，∴．26．（1）1（2）见解析，减小（3）不能，理由见解析【详解】（1）①解：∵，当时，；②描点，连线，如图：（2）观察图象可知，电流随可变电阻的增大而减小，可变电阻随物体质量m的增大而减小，故电流随物体质量m的增大而减小，故答案为：减小；（3）不能，理由如下：当电流取最大时，电子秤所称重的质量最大，此时接入电阻值最小，即，，∴，设，当时，，代入得：；当，代入得，，解得，；∴与的关系式为；当时，，解得，即电子体重秤可称的最大质量为千克，所以该电子托盘秤不能称