2024年广西初中学业水平考试模拟数学试题（含答案）

2024年广西初中学业水平考试全真模拟试题

数学

（考试时间：120分钟满分：120分）

注意事项：

1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上；

2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效;

3.不能使用计算器；

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项

是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）

1.手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：dBm）,则下列

信号最强的是（）

A.-80B.—60C.-50D.-30

2.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响.下列图形“杨辉三角”、“中国

七巧板”、“刘徽割圆术”、“赵爽弦图''中，中心对称图形是（）

o

OO

OOO

A.oooo

OOOOO

OOOOOO

OOOOOOO

3.中国信息通信研究院测算，2020〜2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8

万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元.其中数据10.6万亿用科学记数法表示为

()

A.10.6x104B.1.06x1013C.10.6x1013D.1.06x108

4.与历最接近的整数是()

A.3B.4C.5D.6

5.如图，比数轴上点/表示的数大3的数是()A

—X------1---------1--------

A.-1B.0C.1D.2_2-1012

（第5题图）

6.计算：:盯2.（一2盯）3=（）

A.-2d俨B.2x4y5C.-2x5y6D.2x5y6

7.下列计算正确的是（）

A.(a2)4=a6B.(ab)3=a3b6C.a29a3=a5D.3a2+2a2=5a4

8.已知Q,b,加是实数，且那么有（)

A.a2+m>b2+mB.a+m2>b+m2

C.a2m>b2mD.am2>bm2

9.如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长

度为15cm,他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得

到高度为4cm的像,蜡烛与纸筒的距离应该为（）

A.60cmB.65cmC.70cmD.75cm

10.如图，。。的半径为2,点/为。。上一点，半径

。。_1弦2c于。，如果NA4c=60。，那么0。的长

是（）

（第10题图）

A.2B.V3C.1D.

2

11.我固体的溶解度表示在一定温度下，某固态物质

在100g溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量.溶

解度受温度的影响较大，如图是。，6两种固态物

质的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关

系图象.下列说法中，错误的是（）

A.a,6两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大

B.时，a,6两种物质的溶解度相等

C.友℃时，6物质的溶解度大于。物质的溶解度

D.打℃时，。物质在100g溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量为40g

12.如图，在平面直角坐标系中，△4BC的顶点/、2在反比例

函数了=—（左>0,x>0）的图象上，点4的纵坐标为4,

x

点8的纵坐标为1,AB=AC,8C〃x轴.若△NBC的面积

27

为——，则左的值为（）

2

27

A.——B.27C.3D.6

2

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）

13.4的算术平方根是______.

14.计算Jiix。的结果是.

15.如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都

相等，同一条直线上的三个点48、C都在横格线上.若线段N8

=2cm,则线段BC=cm.

16.从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿

服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽

到的2名同学都是男生的概率为.（第15题图）

17.已知关于x的一元二次方程N+4x+加=0有两个相等

的实数根，则机的值为.

18.如图，在四边形/BCD中，AABC=ABAD=90°,AB=

12,AD=10,NOCBC,点E在线段8c上运动，点产

在线段4E■上，4ADF=4BAE,则线段瓦7的最小值（第18题图）

为.

三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.（本题满分6分）计算：（2+3）x（-2）+2-」2.

x-y=4

20.（本题满分6分）解方程组:

3x+2y=7

21.（本题满分10分）如图，点E是矩形4BCD的边2c上的一点，且NE=4D.

（1）尺规作图：在8c的延长线上找一点尸，使/尸平分乙CUE；（不直接作〃UE的角平

分线，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）连接。R试判断四边形/EFD的形状，并说明理由.

（第21题图）

22.（本题满分10分）五四青年节前夕，某校开展了主题为“扬五四精神•展青春风采”的

教育主题活动.为了解七、八年级学生的学习情况，从七、八年级中各随机抽取10名

学生进行测试，成绩（百分制）统计如下:

七年级：98968685849477695994

八年级：99967382967965965596

请根据以上数据，按要求补全数据描述、数据分析，并进行结论推断.

（1）数据整理：根据上面得到的两组数据,分别绘制了如图所示的频数分布直方图，请补

全八年级成绩的频数分布直方图.

七年级抽取学生的测试成绩统计图

（2）数据分析：两组数据的平均数、中位数、方差如下表所示.

年级平均数/分中位数/分方差

七年级a85.5144.36

八年级83.7b215.21

表格中。的值为，b的值为

（3）结论推断：根据以上信息，对七、八两个年级各抽取的10名学生的测试成绩作出评

价.（从“平均数”“中位数”“方差”这三个统计量中选择两个统计量进行评价）

23.（本题满分10分）如图，抛物线L：y=-x2+bx+c与x轴交于/（-1,0）,B（3,

0）两点，与歹轴交于点D.

（1）求抛物线£的函数表达式；

（2）若抛物线〃与抛物线£关于x轴对称，〃的顶点为P.请问

在抛物线〃上是否存在点0,使得&'砥=;S四边形/03Q，

若存在，请求出点0的坐标；若不存在，请说明理由.

24.（本题满分10分）如图，在R3/8C中，乙4c3=90。，以斜边上的中线CD为直径

作O。，与3c交于点/，与N2的另一个交点为E,过M作AW14B,垂足为N.

（1）求证：是OO的切线；

3

（2）若O。的直径为5,sin8=—,求ED的长.

（第24题图）

25.（本题满分10分）综合与实践：

如图，生活中的很多工艺品，可以看成是由一些简单的平面图形旋转得到的几何体.

【知识背景】把一个平面图形绕着不同的轴旋转，可以得到一个不同形状的几何体.如

图，某数学兴趣小组把周长为36cm的矩形/BCD绕它的一条边N5旋转可以形成一个圆柱

体.

请完成下列方案设计中的任务

（第25题图）

【方案设计】目标：设计一个侧面积最大的圆柱体.

任务一：把圆柱体的侧面沿着其中一条母线所剪开并展平，研究圆柱体侧面展开图的

形状及边长.

（1）圆柱体的侧面展开图是一个什么平面图形？G8的长度与圆柱体的底面周长有什么关

系？

（2）如图，设8c的长度为xc%,请用含有x的代数式分别表示/从GJ、G”的长度；

任务二：计算圆柱体侧面积，设圆柱体的侧面积为yc"2.

（3）在（2）的条件下，求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

（4）在（3）的条件下，求当x取何值时，圆柱体的侧面积y最大？最大值是多少？

26.（本题满分10分）如图1,在直角三角形纸片/8C中，ABAC=90°,AB=6,AC=

8.

【数学活动】

将三角形纸片/8C进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片/8C使点C与点/重合,

然后展开铺平，得到折痕。E；第二步：将A/BC沿折痕DE展开，然后将ADEC绕点。逆

时针方向旋转得到AOPG,点E,C的对应点分别是点尸，G,直线GF与边NC所在直线交

于点M（点M不与点/重合），与边48所在直线交于点N.

【数学思考】

（1）折痕DE的长为；

（2）ADEC绕点。旋转至图1的位置时，试判断〃尸与ME的数量关系，并证明你的结论

【数学探究】

（3）AOEC绕点。旋转至图2、图3所示位置时，探究下列问题：

①如图2,当直线GF经过点3时，的长为；

②如图3,当直线G川山C时，的长为；

【问题延伸】

（4）在△£>£（7绕点。旋转的过程中，连接/凡则//的取值范围是.

图1图2图3

（第26题图）

2024年广西初中学业水平考试全真模拟试题参考答案

数学全真模拟试题

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

题号123456789101112

答案DDBBDACBDccD

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

1

13.214.215.616.~17.418.8

三、解答题（本大题共72分）

19.（本题满分6分）

解：原式=5x（—2）+..........................................2分

=-10+!..........................................5分

4

=-9.75..........................................6分

20.（本题满分6分）

解：卜V处

13x+2y=7②

①x2+②，可得5x=15,

解得x=3,..........................................2分

把x=3代入①，可得：3-y=4,

解得y=-1..............................................4分

•••原方程组的解是......................6分

ly=_l

21.（本题满分10分）

（2）结论：四边形/EFD是菱形.

理由：：四边形4BCD是矩形，

J.AD//BF,

：.ZDAF=AAFC,........................................5分

:/尸平分/D/E,

ZDAF=NFAE,

：.ZFAE=ZAFC,

:.EA=EF,..........................................7分

"：AE=AD,

：.AD=EF,

四边形NEED是平行四边形，...................8分

"：AE=AD,

四边形AEFD是平行四边形.....................10分

22.(本题满分10分)

解:(1)由成绩统计可得八年级成绩在60〜70之间的有1人，在70〜80之间的有2

人，

补全八年级频数分布直方图如答图所示：

八年级抽取学生的测试成绩统计图

(2)84.2,89；.........................................7分

(3)答案不唯一，合理即可，

从平均数来看七年级抽取的10名学生成绩的平均数高于八年级抽取的10名学生成绩

的平均数；

从中位数来看八年级抽取的10名学生成绩的中位数高于七年级抽取的10名学生成绩

的中位数；

从方差来看:七年级抽取的10名学生成绩的方差小于八年级抽取的10名学生成绩的方

差，

说明七年级抽取的10名学生成绩波动小......................10分

23.(本题满分10分)

解：(1),抛物线£：y=-N+foe+c与x轴交于/(-1,0),B(3,0)两点,

".y=-(x+1)(%-3),.........................................2分

抛物线£的函数表达式为》=-炉+2芯+3；..........................................4分

(2)•抛物线〃与抛物线上关于x轴对称，

/.抛物线〃的解析式y=N一2x-3,

''y=x2—2x—3=(x-I)2-4,

点尸(1,—4),......................................5分

把x=0代入y=—N+2x+3得，y=3)

：.D(0,3),

'：A(-1,0),B(3,0),

：.AB=4,

••S四边形4psD=S&ABP+S&ABD

=,LX4X4+AX4X3

22

=14,

6

■:S/\ABQ=7S四边形力尸瓦)，

•>S/\ABQ=12)...................7分

.•.上48•|y°|=12,即3x4,|^|=12,

22

••yQ=±6,

・・•点尸(1,-4),

.,•歹=-6不合题意，舍去，

二.%—6,

把y=6代入y=N-2x-3得N-2x-3=6,

解得x=1±V10，.....................9分

：.Q(1+V10,6).......................10分

24.(本题满分10分)

(1)证明：连接(W,如图1,

"?OC=OM,

：.ZOCM=ZOMC,.................1分

在中，CD是斜边上的中线，

CD=工AB=BD,

2

ZDCB=ZDBC,图1

：.ZOMC=ZDBC,

J.OM//BD.......................2分

■:MN1BD,

：.OMLMN,

过。，

；.MV是。。的切线；..................4分

(2)解：连接。M,CE,

；CD是。。的直径，

：.ZCED=9Q°,NDMC=90。,

BPDMLBC,CELAB,

由(1)知：BD=CD=5,

.W为8c的中点，

图2

sin5=—,

5

cosB=.....................6分

5

在RtABMD中，BM=BD•cosS=4,

:.BC=2BM=8,

在RtzXCEB中，BE=BC•cosB=四，.....................8分

5

：.ED=BE-BD=段-5=工.......................10分