2024届江西省重点中学中考数学模试卷含解析

2024届江西省重点中学中考数学模试卷

注意事项

i.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.若一个正多边形的每个内角为150。，则这个正多边形的边数是（）

A.12B.11C.10D.9

-Z,2-2713

3.函数~为常数）的图像上有三点（―彳，%）,（--，%）,（-，为），则函数值X，%，%的大小关

x222

系是（）

A-y3<yi<y2B.ys<y2<yiC.yi<y2<ysD.y2<y3<yi

4.如图，在AABC中，NC=90。，M是AB的中点，动点P从点A出发，

沿AC方向匀速运动到终点G动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知P,Q两点同时出发，并同时

到达终点.连结MP,MQ,PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）

A.一直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减小

5.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p与加工时间

t（单位：分钟）满足的函数关系。=就2+4+。（%b,C是常数），如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和

实验数据，可得到最佳加工时间为（）

05--------------「十r

1

•।!

•।

•।

•।

--------------!----!1---->

O34---5f

A.4.25分钟B.4.00分钟C.3.75分钟D.3.50分钟

6.计算.•的结果是（）

A.一二B.C.1D.2

7.如图，AB_LBD9CD_LBD,垂足分别为6、D,AC和5。相交于点£,垂足为则下列结论错误的是

（）

C.二二二D--主

———

3DOQ

8.在2016年泉州市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158,160,154,158,170,

则由这组数据得到的结论错误的是（）

A.平均数为160B.中位数为158C.众数为158D.方差为203

9.如图，四边形ABCD中，AD〃BC,NB=90。，E为AB上一点，分别以ED,EC为折痕将两个角（NA,ZB）

向内折起，点A,B恰好落在CD边的点F处.若AD=3,BC=5,则EF的值是（）

A.V15B.2^/15C,717D.2A/17

10.若二次函数y=-W+bx+c与x轴有两个交点（m,0）,（m-6,0）,该函数图像向下平移n个单位长度时与x轴有且

只有一个交点，则n的值是（）

A.3B.6C.9D.36

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，边长一定的正方形ABCD,Q是CD上一动点，AQ交BD于点M,过M作MN_LAQ交BC于N点，作

NP_LBD于点P,连接NQ,下列结论：①AM=MN;

②MP=^BD;③BN+DQ=NQ;④丝土网为定值。其中一定成立的是

2BM

12.A,B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快

15千米/小时,且甲车比乙车早半小时到达目的地.若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程.

13.计算（a3）2+（a?）3的结果等于

14.如图1,在△ABC中，ZACB=90%BC=2,NA=30。，点E,F分别是线段BC,AC的中点，连结EF.

（1）线段BE与AF的位置关系是，芸=

BE

（2）如图2,当△CEF绕点C顺时针旋转a时（（F<a<180。），连结AF,BE,（1）中的结论是否仍然成立.如果成

立，请证明；如果不成立，请说明理由.

（3）如图3,当△CEF绕点C顺时针旋转a时（（F<aV180。），延长FC交AB于点D,如果AD=6-2由，求旋转

角a的度数.

15.不等式组x+/5一>对2的最小整数解是一

16.在一个不透明的空袋子里放入3个白球和2个红球，每个球除颜色外完全相同，小乐从中任意摸出1个球，摸出

的球是红球，放回后充分摇匀，又从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是

—x+4<2(1)

17.不等式组<的解集是

3x—448②

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，将矩形沿对角线AC翻折，点B落在点尸处，FC交AD于E.求证：AAPE名△CD尸；若

48=4,BC=8,求图中阴影部分的面积.

2x+l>x

19.（5分）解不等式组：］》+5,，并把解集在数轴上表示出来.

--------x>1

12

-4-3-2-1012345>

20.（8分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲

组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：

（1）甲，乙两组工作一天，商店各应付多少钱？

（2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？

（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.（可用（1）⑵问的条件及

结论）

21.（10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x轴、y轴交于点B,A,与反比例函数的图象

分别交于点C,D,CE_Lx轴于点E,tanNABO=g,OB=4,OEM.

（1）求该反比例函数的解析式；

（1）求三角形CDE的面积.

22.（10分）如图1,在正方形ABC。中，E是边8C的中点，F是C。上一点，已知NAE尸=90。.

EC2

（1）求证:

~DF3

（2）平行四边形A5C£＞中，E是边上一点，尸是边CD上一点，NA尸E=NAOC,ZAEF=9Q°.

EC

①如图2,若NAb£=45。，求——的值；

23.（12分）先化简，再求值：（一二一1上工二，其中。=唐+1

a+2a+2

24.（14分）瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目.某公司生产了一种纪念花灯，每件纪念花灯制

造成本为18元.设销售单价x（元），每日销售量y（件）每日的利润w（元）.在试销过程中，每日销售量y（件）、

每日的利润w（元）与销售单价x（元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示：

（元）19202130

（件）62605840

（1）根据表中数据的规律，分别写出每日销售量y（件），每日的利润w（元）关于销售单价x（元）之间的函数表达

式.（利润=（销售单价-成本单价）x销售件数）.当销售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是

多少？根据物价局规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元，如果公司要获得每日不低于350元的利润，那么制造

这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形

能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互

相重合，这个图形叫做轴对称图形.

【详解】

解：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；

C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意.

故选D.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.

2、A

【解析】

根据正多边形的外角与它对应的内角互补，得到这个正多边形的每个外角=180。-150。=30。,再根据多边形外角和为360

度即可求出边数.

【详解】

,一个正多边形的每个内角为150。，

,这个正多边形的每个外角=180。-150。=30。，

/.这个正多边形的边数=吗=1.

30

故选：A.

【点睛】

本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质；也考查了多边形外角和为360度以及正多边形的性质.

3、A

【解析】

2

试题解析：•.•函数y=上-a一-2（a为常数）中，-/-ICO,

x

：.函数图象的两个分支分别在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，

3

V->0,

.*•y3<。;

71

22

:.0<yi<yi»

•'•y3<yi<yi.

故选A.

4、C

【解析】

；M是AB的中点，

.j_

SAACM=SABCM=3SAABC，

开始时，SAMPQ=SAACM=~SAABC；

由于P,Q两点同时出发，并同时到达终点,从而点P到达AC的中点时，点Q也到达BC的中点，此时,SAMPQ=；SAABC；

结束时，SAMPQ=SABCM=~SAABC*

△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大.故选C

5、C

【解析】

根据题目数据求出函数解析式，根据二次函数的性质可得.

【详解】

根据题意流^^办^小石卜巧小⑸代入尸^+炕+口

9a+36+c=0.7

得：<16a+4b+c=0.8

25a+5b+c=0.5

解得：a=-0.2,b=1.5,c=-2,

即p=-0.2t2+1.5t-2>

当t-=3.75时，p取得最大值，

-J0./2x2\

故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，熟练掌握性质是解题的关键.

6、A

【解析】

根据两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘计算即可.

【详解】

(-7)X2=—(Jx2)=-?

故选A.

【点睛】

本题考查了有理数的乘法计算，解答本题的关键是熟练掌握有理数的乘法法则.

7、A

【解析】

利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可.

【详解】

解：•JAB±BD,CD±BD,EF±BD,

:.AB//CD//EF

：.△ABEs△OCE,

A一，故选项5正确，

□D=而

-EF//AB,

••

~―~~］二..~~

,故选项C,O正确,

□D―

故选：A.

【点睛】

考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，

属于中考常考题型.

8、D

【解析】

解：A.平均数为(158+160+154+158+170)+5=160,正确，故本选项不符合题意；

B.按照从小到大的顺序排列为154,158,158,160,170,位于中间位置的数为158,故中位数为158,正确，故本

选项不符合题意；

C.数据158出现了2次，次数最多，故众数为158,正确，故本选项不符合题意；

D.这组数据的方差是S2=g[(154-160)2+2x(158-160)2+(160-160)2+(170-160)2]=28.8,错误，故本选项

符合题意.

故选D.

点睛：本题考查了众数、平均数、中位数及方差，解题的关键是掌握它们的定义，难度不大.

9、A

【解析】

试题分析：先根据折叠的性质得EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,则AB=2EF,DC=8,再作DHLLBC于H,

由于AD〃BC,ZB=90°,则可判断四边形ABHD为矩形，所以DH=AB=2EF,HC=BC-BH=BC-AD=2,然后在

RtADHC中，利用勾股定理计算出DH=2j]E，所以EF=Jj石.

解：,分别以ED,EC为折痕将两个角(NA,ZB)向内折起，点A,B恰好落在CD边的点F处，

AEA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,

AAB=2EF,DC=DF+CF=8,

作DH_LBC于H,

；AD〃BC,ZB=90°,

四边形ABHD为矩形，

:.DH=AB=2EF,HC=BC-BH=BC-AD=5-3=2,

在RtADHC中，DH=JDC2-

故选A.

点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，

对应边和对应角相等.也考查了勾股定理.

10、C

【解析】

设交点式为y=-(x-m)(x-m+6),在把它配成顶点式得到y=[x-(m-3)]2+1,则抛物线的顶点坐标为(m-3,1),然

后利用抛物线的平移可确定n的值.

【详解】

设抛物线解析式为y=-(x-m)(x-m+6),

Vy=-[x2-2(m-3)x+(m-3)2-l]

=-[x-(m-3)]2+l,

抛物线的顶点坐标为(m-3,1),

该函数图象向下平移1个单位长度时顶点落在x轴上，即抛物线与x轴有且只有一个交点，

即n=l.

故选C.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax?+bx+c(a,b,c是常数，a邦)与x轴的交点坐标问题转化为解

关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11>①②③④

【解析】

①如图1,作AU_LNQ于U,交BD于H,连接AN,AC,

■:ZAMN=ZABC=90%

.)A,B,N,M四点共圆，

ZNAM=ZDBC=45°,ZANM=ZABD=45°,

，ZANM=ZNAM=45°,

,AM=MN;

②由同角的余角相等知，NHAM=NPMN,

:.RtAAHMgRtAMPN,

11

，MP=AH=-AC=-BD;

22

③,:ZBAN+ZQAD=ZNAQ=45°,

，在NNAM作AU=AB=AD,且使NBAN=NNAU,ZDAQ=ZQAU>

:.△ABNg△UAN,△DAQg△UAQ,有NUAN=ZUAQ,BN=NU,DQ=UQ,

.•.点U在NQ上，有BN+DQ=QU+UN=NQ;

④如图2,作MS_LAB,垂足为S,作MW_LBC,垂足为W,点M是对角线BD上的点，

二四边形SMWB是正方形，有MS=MW=BS=BW,

.♦.△AMS丝△NMW

，AS=NW,

二AB+BN=SB+BW=2BW,

VBW:BM=1:0,

AB+BN_25

BM•

故答案为：①②③④

点睛：本题考查了正方形的性质，四点共圆的判定，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质；

熟练掌握正方形的性质，正确作出辅助线并运用有关知识理清图形中西安段间的关系，证明三角形全等是解决问题的

关键.

12、=•

【解析】

直接利用甲车比乙车早半小时到达目的地得出等式即可.

【详解】

解：设乙车的速度是X千米/小时，则根据题意，

可列方程：——二■;二三.

X1计〃；

故答案为：*言吗

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出两车所用时间是解题关键.

13、1

【解析】

根据塞的乘方，底数不变，指数相乘；同底数塞的除法，底数不变,指数相减进行计算即可.

【详解】

解：原式=a6+々6=a。=]

【点睛】

本题主要考查累的乘方和同底数暴的除法，熟记法则是解决本题的关键，在计算中不要与其他法则相混淆.塞的乘方，

底数不变，指数相乘；同底数幕的除法，底数不变,指数相减.

14、（1）互相垂直；73；（2）结论仍然成立，证明见解析；（3）135°.

【解析】

（1）结合已知角度以及利用锐角三角函数关系求出AB的长，进而得出答案；

（2）利用已知得出△BECsaAFC,进而得出/1=/2,即可得出答案；

（3）过点D作DH_LBC于H,则DB=4-（6-273）=2逝-2,进而得出BH=G-1,DH=3-73>求出CH=BH,得

出/DCA=45。，进而得出答案.

【详解】

解：（1）如图1,线段BE与AF的位置关系是互相垂直；

•.,/ACB=90。，BC=2,NA=30°,

/.AC=2A/3，

,点E,F分别是线段BC,AC的中点,

AE「

-=V3?

（2））如图2,；点E,F分别是线段BC,AC的中点,

图2

11

.".EC=-BC,FC=-AC,

22

ECFC_1

**BC-AC-2，

VZBCE=ZACF=a,

/.△BEC-^AAFC,

•AF-AC-1-R

''BEBCtan3Q°'

,N1=N2,

延长BE交AC于点O,交AF于点M

；NBOC=NAOM,Z1=Z2

ZBCO=ZAMO=90°

ABEIAF;

（3）如图3,

；NACB=90°,BC=2,NA=30".AB=4,NB=60°

过点D作DH_LBC于H.\DB=4-（6-273）=2^-2,

.".BH=V3-1>DH=3-5XVCH=2-（币-1）=3-月,

，CH=BH,.I/HCD=45。，

AZDCA=45°,a=180°-45°=135°.

15、-1

【解析】

分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案.

x+5>2①

详解：<

4-x>3®

•.•解不等式①得：x>-3,

解不等式②得：xWL

不等式组的解集为-3<xWL

二不等式组的最小整数解是-1,

故答案为：-1.

点睛：本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关

键.

【解析】

【分析】袋子中一共有5个球，其中有2个红球，用2除以5即可得从中摸出一个球是红球的概率.

【详解】袋子中有3个白球和2个红球，一共5个球，

2

所以从中任意摸出一个球是红球的概率为：二，

a2

故答案为

【点睛】本题考查了概率的计算，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比.

17、2<x<l

【解析】

本题可根据不等式组分别求出每一个不等式的解集，然后即可确定不等式组的解集.

【详解】

由①得x>2,

由②得x<l,

不等式组的解集为2<xWL

故答案为：2<xSL

【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同

小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）证明见解析；（2）1.

【解析】

试题分析：（1）根据矩形的性质得到N3=NO=90。，根据折叠的性质得到AB=AE,根据全等三角

形的判定定理即可得到结论；

（2）根据全等三角形的性质得到AF=CF,EF=DF,根据勾股定理得到。尸=3,根据三角形的面积公式即可得到结论.

试题解析：（1）•.,四边形ABC。是矩形，.•.A3=C。，/3=/0=90。，I•将矩形ABC。沿对角线AC翻折，点8落在点

E处，：.ZE=ZB,AB^AE,：.AE=CD,ZE=ZD,在AAEF与ACD尸中，'：ZE=ZD,ZAFE=ZCFD,AE=CD,

.♦.△AEF义/\CDF；

（2）；AB=4,BC=S,:.CE=AD=8,AE=CD=AB=4,/\AEF^/\CDF,：.AF=CF,EF=DF,J.DF2+CD^CF2,

即。产+42=（8-0歹）2,二。月=3,...E尸=3,.•.图中阴影部分的面积=&ACE-SAAE产;x4x8-；x4x3=L

点睛：本题考查了翻折变换-折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.

19、则不等式组的解集是-1<XW3,不等式组的解集在数轴上表示见解析.

【解析】

先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集.

【详解】

2x+l>x①

'二XN1②‘

I2

解不等式①得：x>-1,

解不等式②得：xW3,

则不等式组的解集是：-IVX与，

不等式组的解集在数轴上表示为：

-4-3-2H012345>-

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，熟知确定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是

解题的关键.也考查了在数轴上表示不等式组的解集.

20、（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元；（2）单独请乙组需要的费用少；（3）甲乙合作施工更有

利于商店.

【解析】

（1）设甲组单独工作一天商店应付x元，乙组单独工作一天商店应付y元，根据总费用与时间的关系建立方程组求出

其解即可；

（2）由甲乙单独完成需要的时间，再结合（1）求出甲、乙两组单独完成的费用进行比较就可以得出结论;

（3）先比较甲、乙单独装修的时间和费用谁对商店经营有利，再比较合作装修与甲单独装修对商店的有利经营情况,

从而可以得出结论.

【详解】

解：（1）设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元.

8x+8y=3520

由题意得:<6x+12y=3480

x=300

解得：<

y=140

答：甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元

(2)单独请甲组需要的费用：300x12=3600元.

单独请乙组需要的费用：24x140=3360元.

答：单独请乙组需要的费用少.

⑶请两组同时装修，理由：

甲单独做，需费用3600元，少赢利200x12=2400元，相当于损失6000元；

乙单独做，需费用3360元，少赢利200X24=4800元，相当于损失8160元；

甲乙合作，需费用3520元，少赢利200x8=1600元，相当于损失5120元；

因为5120<6000<8160,所以甲乙合作损失费用最少，

答：甲乙合作施工更有利于商店.

【点睛】

考查列二元一次方程组解实际问题的运用，工作总量=工作效率x工作时间的运用，设计推理方案的运用，解答时建立

方程组求出甲乙单独完成的工作时间是关键.

6

21>(1)y=——；(1)11.

x

【解析】

(1)根据正切的定义求出OA,证明△BAOS^BEC,根据相似三角形的性质计算；

(1)求出直线AB的解析式，解方程组求出点D的坐标，根据三角形CDE的面积=三角形CBE的面积+三角形BED

的面积计算即可.

【详解】

解：(1)VtanABO=—,OB=4,

2

.,.OA=1,

VOE=1,

BE=6,

VAO/7CE,

.,.△BAOS/^BEC,

.OABOPDL4.

>'CE-BE，CEF'

解得，CE=3,即点C的坐标为(-1,3),

反比例函数的解析式为：y=-9；

X

(1)设直线AB的解析式为：y=kx+b,

则产+b=。,

lb=2

[k=J-

解得，2,

,b=2

则直线AB的解析式为：尸卷x+2.

尸$+2

6

y=一

X

x]二一2x2二6

解得,9<

y/3[y2=l

.•.当D*的坐标为（6,1）,

二三角形CDE的面积=三角形CBE的面积+三角形BED的面积

11

=~x6x3+-x6xl

22

=11.

【点睛】

此题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、求反比例函数与一次函

数的交点的方法是解题的关键.

EC22

22、(1)见解析；(2)①一=②cosNA尸E==

DF35

【解析】

（1）用特殊值法，设BE=E32,则AB=5C=4,证AABESAECF,可求出cr,。尸的长，即可求出结论；

（2）①如图2,过尸作"，阳交4。于点6,证AFG。和AAEF是等腰直角三角形，证AFC^sAAG/，求出

CE.GF的值，即可写出EC:DF的值；②如图3,作FT=FD交AD于点7,作FH1于H,证AFCEsAATF,

设C尸=2,则CE=6,可设AT=x,则巾=3x,AD^CD^3x+2,DH=^DT=x+l,分别用含x的代数式表示

出NAFE和/O的余弦值，列出方程，求出x的值，即可求出结论.

【详解】

(1)设5E=EC=2,贝！|A5=5C=4,

•••ZAEF=90°,

AZAEB+ZFEC=90°,

VZAEB+ZEAB=90°,

:.NFEC=ZEAB,

又Z^=ZC=90°,

AAABESAECF,

.BEAB

"'~CF~~EC'

24

即an=—,

CF2

•*.CF—1)

则。/=。。一。5=3,

.EC2

---——;

DF3

(2)①如图2,过尸作EGJ_ED交AO于点G,

ZAFE^ZADC^45°,

：.AFGD和AAEF是等腰直角三角形，

/.ZAGF=180°-/DGF=135。,Ng80。-ZD=135°,

J.ZAGF^ZC,

又ZGAF+ZD^ZCFE+ZAFE,

:.NGAF=NCFE,

：.AFCE^AAGF,

.CEFEy/2

"GF-AF-V

JL'：GF=DF,

.EC_42

••一»

DF2

②如图3,作F7=ED交AD于点T,作FB1AQ于H,

则ZFTD=ZFDT,

：.1800-ZFTD^l800-ZD,

:.ZATF=ZC,

又•：NTAF+/2