高考数学二轮复习 补偿练8 立体几何 理

eq\a\vs4\al\co1(补偿练8立体几何)(建议用时：40分钟)一、选择题1．如图为几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为 ()．A．圆锥B．三棱锥C．三棱柱D．三棱台解析根据俯视图与侧视图，可得几何体为三棱柱．答案C2．关于直线a，b，l及平面α，β，下列命题中正确的是 ()．A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a∥α，b⊥a，则b⊥αC．若a⊂α，b⊂α，且l⊥a，l⊥b，则l⊥αD．若a⊥α，a∥β，则α⊥β解析在选项A中，a，b有可能不平行；在选项B中，b可能在平面α内；在选项C中，缺少a与b相交的条件，故不正确．由此可知选D.答案D3．已知两条直线a，b与两个平面α，β，b⊥α，则下列命题中正确的是()．①若a∥α，则a⊥b；②若a⊥b，则a∥α；③若b⊥β，则α∥β；④若α⊥β，则b∥β.A．①③ B．②④C．①④ D．②③解析过直线a作平面γ使α∩γ＝c，则a∥c，再根据b⊥α可得b⊥c，从而b⊥a，命题①是真命题；下面考虑命题③，由b⊥α，b⊥β，可得α∥β，命题③为真命题．故正确选项为A.答案A4．已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则 ()．A．若m⊥n，α⊥β B．若α⊥β，则m⊥nC．若m∥n，则α∥β D．若α∥β，则m∥n解析对于D，两个平面平行的性质定理，即两个平面平行，第三个平面与这两个平面相交，则它们的交线平行，因此D是正确的，而A，B，C均可以举出反例说明不成立．答案D5．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则 ()．A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a∥α，a∥β，则α∥βC．若a∥b，a⊥α，则b⊥αD．若a∥α，α⊥β，则a⊥β解析对于A选项，两直线有可能异面或相交；对于B选项，两平面有可能相交；对于D选项，直线a有可能在平面β内，故选C.答案C6.如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的表面积为 ()．A．15＋3eq\r(3)B．9eq\r(3)C．30＋6eq\r(3)D．18eq\r(3)解析图中所示的三视图对应的直观图是一个侧放的四棱柱，该四棱柱四个侧面都是矩形，上、下两个底面是平行四边形，其表面积为2×3×3＋2×3×2＋2×3×eq\r(3)＝30＋6eq\r(3).答案C7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ()．A．1440 B．1200C．960 D．720解析由三视图可知，该几何体是由长方体削掉一个三棱锥得到的，所以其体积为8×9×20－eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×8×9×20＝1200.答案B8．如图所示是一个几何体的三视图，其侧视图是一个边长为a的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则该几何体的体积为 ()．A．a3 B．eq\f(a3,2)C.eq\f(a3,3) D．eq\f(a3,4)解析根据三视图还原出原几何体，易知该几何体的体积V＝2×eq\f(1,3)×eq\f(\r(3),4)a2×eq\f(\r(3),2)a＝eq\f(a3,4).答案D9．已知l，m，n是三条不同的直线，α，β是不同的平面，则α⊥β的一个充分条件是 ()．A．l⊂α，m⊂β，且l⊥mB．l⊂α，m⊂β，n⊂β且l⊥m，l⊥nC．m⊂α，n⊂β，m∥n，且l⊥mD．l⊂α，l∥m，且m⊥β解析依题意，A，B，C均不能得出α⊥β.对于D，由l∥m，m⊥β，得l⊥β，又l⊂α，因此有α⊥β.综上所述，选D.答案D10．一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为 ()．A．8＋eq\f(π,3)B．8＋eq\f(2π,3)C．8＋eq\f(8π,3)D．8＋eq\f(16π,3)解析依题意得，该机器零件的形状是在一个正方体的上表面放置了一个eq\f(1,4)的球体，其中正方体的棱长为2，相应的球半径是1，因此其体积等于23＋eq\f(1,4)×eq\f(4,3)π×13＝8＋eq\f(π,3).答案A11．已知四面体P－ABC的四个顶点都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC＝1，PB＝AB＝2，则球O的表面积为 ()．A．7π B．8πC．9π D．10π解析依题意，记题中的球的半径是R，可将题中的四面体补形成一个长方体，且该长方体的长、宽、高分别是2,1,2，于是有(2R)2＝12＋22＋22＝9,4πR2＝9π，所以球O的表面积为9π.答案C12.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，BD∩AC＝O，M是线段D1O上的动点，过点M作平面ACD1的垂线交平面A1B1C1D1于点N，则点N到点A距离的最小值为A.eq\r(2) B．eq\f(\r(6),2)C.eq\f(2\r(3),3) D．1解析连接B1D1，AN，则N在B1D1上．设MN＝x，在正方体ABCD－A1B1C1D1中可求得sin∠B1D1O＝eq\f(2,\r(6))，则在Rt△D1MN中，D1N＝eq\f(MN,sin∠B1D1O)＝eq\f(\r(6),2)x.又由正方体的性质知∠AD1N＝eq\f(π,3)，于是在△AD1N中，由余弦定理，得|AN|＝eq\r(\r(2)2＋\f(\r(6),2)x2－2×\r(2)×\f(\r(6),2)xcos\f(π,3))＝eq\f(1,2)eq\r(6x2－4\r(3)x＋8)＝eq\f(1,2)eq\r(6x－\f(\r(3),3)2＋6)，所以当x＝eq\f(\r(3),3)时，|AN|取得最小值eq\f(\r(6),2).答案B二、填空题13．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱C1D1，C1①直线AM与直线C1C相交；②直线AM与直线BN平行；③直线AM与直线DD1异面；④直线BN与直线MB1异面．其中正确结论的序号为________．(注：把你认为正确的结论序号都填上)解析AM与C1C异面，故①错；AM与BN异面，故②错；③，④正确．答案③④14.某一容器的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．解析依题意，题中的几何体是从一个棱长为2的正方体中挖去一个圆锥，其中该圆锥的底面半径是1，高是2，因此题中的几何体的体积等于23－eq\f(1,3)π×12×2＝8－eq\f(2π,3).答案8－eq\f(2π,3)15．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积为________．解析由三视图知几何体为组合体，上面为三棱锥，下面为直三棱柱，公用底面为等腰直角三角形且腰长为2，三棱锥和三棱柱的高都为2，则体积V＝2×eq\f(1,2)×2×2＋eq\f(1,3)×2×eq\f(1,2)×2×2＝eq\f(16,3).答案eq\f(16,3)16．在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，侧棱PA