2024年高考物理复习：相互作用（含答案）

高考材料

易错点02相互作用

目录

01易错陷阱（3大陷阱）

02举一反三

【易错点提醒一】对摩擦力的方向理解不透彻

【易错点提醒二】不会分析摩擦力的突变问题

【易错点提醒三】混淆“死结”和“活结”

【易错点提醒四】混淆“轻杆、轻绳”连接体问题

［易错点提醒五】对于平衡问题受力分析时研究对象选取不当

［易错点提醒六】不会根据实际情况用不同的方法求解动态平衡问题

易错点一:.对摩擦力的方向及突变性认识不足

1.在分析摩擦力的方向时，一定要注意摩擦力方向的可变性，尤其是在分析静摩擦力的时候，

二者共速（转折点）的时刻往往是摩擦力方向发生突变的关键时刻。

2.摩擦力的的突变问题

（1）“静一静”突变：物体受到静摩擦力和其他力的共同作用，当其他力的合力发生变化时，

如果仍保持相对静止，则静摩擦力的大小和（或）方向可能发生突变。

（2）“静一动”突变：物体受到静摩擦力和其他力的共同作用，当其他力变化时，如果发

生相对滑动，则静摩擦力可能突变为滑动摩擦力。

（3）“动一静”突变：物体受到滑动摩擦力和其他力的共同作用，当相对滑动突然停止时,

滑动摩擦力可能突变为静摩擦力。

（4）“动一动”突变：物体受到滑动摩擦力和其他力的共同作用，当两物体间的正压力发生

变化时，滑动摩擦力的大小随之而变；或两物体达到共同速度时相对滑动方向发生变化，滑

动摩擦力的方向也会随之而变对摩擦力的方向及突变性认识不足

易错点二：混淆“死结”和“活结”和“轻杆、轻绳”连接体

1.“死结”模型与“活结”模型

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模型模型示例模型解读

“死结”可理解为把绳子分成两段.

4且不可以沿绳子移动的结点。“死

“死结”

■%结''两侧的绳因结而变成了两根独

一牝站”使

模型电子变为四

R.两段热立的绳.因此由"死结”分开的两段

11的卯力

不定相等绳子上的弹力不一定相等

“活结”可理解为把绳子分成两段，

且可以沿绳子移动的结点。‘话结”

“酒二“把建一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂

子分为网苒

分.卖心上任

是一年.一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因

‘聒结”绵f上的田力

姓姓相等“活结”而弯曲,但实际上是同一根

模型4

绳，所以由，&结”分开的两段绳子

上弹力的大小一定相等，两段绳子

合力的方向一定沿这两段绳子夹

角的平分线

2.“动杆”模型与“定杆”模型

模型模型示例模型解读

对于一端有转轴或有钱链的轻

此处可转

“动杆”动,弹力

•定沿希杆，其提供的弹力方向一定是

轻杆的方

模型0

沿着轻杆的方向

一端固定的轻杆（如一端“插入”

墙壁或固定于地面），其提供的

弹力不一定沿着轻杆的方向，

力的方向只能根据具体情况进

行分析，如根据平衡条件或牛

顿第二定律确定杆中弹力的大

小和方向

易错点三：不会分析求解共点力的平衡

1.平衡状态.

⑴物体处于静止或匀速直线运动的状态.

⑵对“平衡状态"的理解

不管是静止还是匀速直线运动，速度保持不变，所以Av=O,a=—对应加速度为零，速

At

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度为零不代表a=0.

例如，竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬间速度为零，但这一状态不可能保持，因而

上抛物体在最高点不能称为静止，即速度为零不等同于静止.

2.共点力平衡的条件

⑴共点力平衡的条件是合力为0.

(2)表示为：F合=0；或将各力分解到x轴和y轴上，满足Fx合=0,且Fy合=0.

①二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向、共线.

②三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三

个力等大、反向、共线.

③多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余所有力

的合力等大、反向、共线.

⑶当物体受三个力平衡，将表示这三个力的有向线段依次首尾相连，则会构成一个矢量三

角形，表示合力为0.

2.动态力的平衡

(1)解决动态平衡问题的一般思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。

(2)动态平衡问题分析方法

物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均

不变，另一个力的方向不蔓.或两个力方向都变化

画受力分析图，作出力的平行四边形成矢量

三角形，依据某参量的变化，分析各边变

化，从而确定她大生生羽典的变化情况

某一夹角发生变化，且物体受到三个以上的力

将力进行正交分解，两个方向上列平衡方程.

用三角函数表示各个作用力与变化角之间的

关系,从而列断各作用力的变化

物体受力的矢量二角形与题仔情境

中的几何三角形相似

画由物体受力的矢量三角形和题目情境

中的几何三角形，运用相似三角形中

的比例关系列式求解

【易错点提醒一】对摩擦力的方向理解不透彻

【例1】如图所示，传送带与地面的夹角为8=37。，从4到6的长度为8.8m,传送带以

v0=6m/s的速度逆时针转动，在传送带上端无初速度放一个质量为1kg的物体，它与传动

带之间的动摩擦因数为〃=0.5,重力加速度g=10m/s2(sin37o=0.6,cos37°=0.8)o

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(1)求物体从/运动到B所需的时间；

(2)若物体在传送带上可以留下划痕，求划痕的长度。

易错分析：|摩擦力的方向与物体自身的运动方向没有必然联系。本题中，当物体向下滑动

的速度小于传送带的速度时，物体相对于传送带向上滑动，此时物体受到的滑动摩擦力的方

向平行于传送带向下；而当物体的速度大于传送带的速度后，物体相对于传送带向下滑动,

此时物体受到的滑动摩擦力的方向则变为平行于传送带向上。

【解析】(1)开始阶段，传送带对物体的滑动摩擦力的方向平行于传送带向下，物体由静

止开始下滑，受力分析如图(a)所示。由牛顿第二定律可得mgsine+w«gcos。=羽可，代入数

据解得ai=10m/s2。物体加速至与传送带速度相等时需要的时间ti=^=0.6s,运动的位移

6Z1

修=$出2=1.8m<8.8m,即物体加速到6m/s时仍未到达B点。由于〃〈tan0,故当物体加

速至与传送带速度相同时，物体在重力沿传送带向下的分力的作用下，将继续做加速运动,

此后物体的速度大于传送带的速度，传送带对物体的滑动摩擦力的方向平行于传送带向上,

2

受力分析如图(b)所示，由牛顿第二定律有mgsin。一〃加geos夕=加〃2,代入数据解得曲=2m/so

设物体从位移为为处至运动到2点所需的时间为勿则〃B—羯=,而+；.”22,代入数据解得

?2=1S(另一解不符合题意已舍去)，故物体从/运动到B所需的时间为f=a+f2=L6So

(2)物体加速至与传送带速度相同时，传送带前进的距离为M=vofi=3.6m,而物体运动的距

离等于其位移xi=1.8m,物体相对于传送带向上运动的距离为xi=1.8m。物体的

速度大于传送带的速度后，传送带运动的距离为X3=W2=6m,物体运动的距离为X4=7m,

物体相对于传送带向下滑行的距离为以2=&一尤3=1m,由于故物体在传送带上

的划痕长度为Axi—1.8m。

【答案】(1)1.6s(2)1.8m

支式练习

【变式1-1】如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为巴以速度%逆时针匀速转动。

在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块,小木块与传送带间的动摩擦因数〃<tan。,

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则下列选项中能客观地反映小木块的受力和运动情况的是（）

【答案】BD

【详解】AB.在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块的速度小于传送带

的速度，小木块受的摩擦力沿斜面向下，随着小木块速度的增大，当小木块的速度等于传送

带的速度时，因为〃<tanO,小木块不可能与传送带相对静止，一定继续加速，超过传送带

的速度，这时小木块所受的摩擦力沿斜面向上，而在这个过程中，小木块对斜面的压力不变，

摩擦力的大小也不改变，A错误，B正确；

CD.摩擦力沿斜面向下时，由牛顿第二定律得加gsin。+〃加geos。=加％摩擦力沿斜面向上

时，由牛顿第二定律得机gsin9-"mgcos6=»M2则3。2，C错误，D正确。

【变式「2】如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为凡在传送带上某位置轻轻放置

一小木块，小木块与传送带间动摩擦因素为〃，小木块速度随时间变化关系如图所示，师、

C.传送带的速度大于v。D.电后滑块的加速度为2gsin。一?

【答案】AD

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【解析】若传送带顺时针转动，当滑块下滑时（加gsin°＞〃mgcos6）,将一直匀加速到底端;

当滑块上滑时（加g玩11。＜〃加geos。），先匀加速运动，在速度与传送带速度相等后将匀速运

动，两种均不符合运动图像；故传送带是逆时针转动，A错误；滑块在。〜方内，滑动摩擦

.a--〃=———----tan0

力向下，做匀加速下滑，即有q=8$1110+意38由题图可知x。，则g'cose

故B错误；经过分析，由图可知，传送带的速度等于%,C错误；滑块与传送带的速度相等

.z,na2=2gsin61--^-

后的加速度%=gsin"-〃geos”代入〃值得环,故D正确

【易错点提醒二】不会分析摩擦力的突变问题

【例2】如图所示，一重为50N的木块原来静止在水平桌面上，某瞬间在水平方向上同时

受到两个方向相反的力F公尸2的作用，其中F1=20N,F2=8N,已知木块与桌面间的动摩擦因

数为0.3,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（）

J4

//////////////////////////////////

A.木块受到的摩擦力的大小为15N,方向水平向左

B.木块受到的摩擦力的大小为12N,方向水平向左

C.若将々撤去，木块受到的摩擦力的大小为8N,方向水平向右

D.若将F2撤去，木块受到的摩擦力的大小为20N,方向水平向左

易错分析：当上撤去或F2撤去时,木块相对地面的运动趋势发生了变化，所以静摩擦力

发生了突变，摩擦力突变后，需要在新的平衡下求静摩擦力。

【答案】BC

【详解】AB.最大静摩擦力为耳m==15N,F八F2的合力尸=片-耳=12N＜15N方向向

右，所以木块处于静止状态，所受的合力为零，故静摩擦力向左，大小为12N,A错误B正

确；

C.若将々撤去，因为《＜15N,木块在F2的作用下仍然处于静止，则摩擦力大小等于尸2

的大小为8N,方向与力尸2的方向相反，方向水平向右，C正确；

D.若将F2撤去，因为片＞15N,木块将运动，受到的是滑动摩擦力，大小为15N,方向

水平向左，D错误。故选BC。

变式练习

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【变式1-1】如图所示，一质量为〃的物块静置在倾角e=60。的粗糙斜面上，用一个与斜

mg

面底边平行的力后丁作用在物块上，该物块仍保持静，则下刻说法正确的是（）

A.该物块受到的摩擦力大小为占mgB.该物块受到的摩擦力大小为mg

2

C.若撤掉该外力F,此物块可能发生滑动D.若撤掉该外力F,此物块仍静止不动

【答案】BD

【详解】AB.对物块受力分析，可以简化成如图所示的受力分析，根据平衡条件，则有

f==ag故A错误,B正确。

CD.当撤去外力之后，只需要沿斜面向上大小为哆加g的摩擦力就可以平衡，故C错误，D

正确。

【变式1-2】如图所示，一箱子放在水平地面上，现对箱子施加一斜向上的拉力F,保持

拉力的方向不变，在拉力F的大小由零逐渐增大的过程中。关于摩擦力/的大小随拉力F的

变化关系，下列四副图可能正确的是（）

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【答案】B

【详解】设F与水平方向的夹角为9,木箱处于静止状态时，根据平衡条件得：木箱所受的

静摩擦力为

f=Fcos9

F增大，/增大；当拉力达到一定值，箱子运动瞬间，静摩擦力变为滑动摩擦力，由于最大

静摩擦力略大于滑动摩擦力，故摩擦力有个突然减小的过程；木箱运动时，所受的支持力

N=G-Fsin0,F增大,N减小，此时木箱受到的是滑动摩擦力，大小为/=N减小,

则/减小，故B正确，ACD错误。

故选Bo

【变式「3】如图所示，质量为1kg的物体与地面间的动摩擦因数〃=0.2,从t=0开始以初

速度V。沿水平地面向右滑行，同时受到一个水平向左的恒力F=1N的作用，g取10m/s2,向

右为正方向，该物体受到的摩擦力厅随时间t变化的图像是（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

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【详解】物体从t=o开始以初速度V。沿水平地面向右做匀减速运动，受到的滑动摩擦力大小

为

E=〃mg=O.2xlxlON=2N方向向左，为负值。当物体的速度减到零时，物体所受的最大静摩

擦力为

F方*mg=2N则F〈斤所以物体不能被拉动而处于静止状态，受到静摩擦力作用，其大小为

Ff2=F=lN

方向向右，为正值。故选A。

【易错点提醒三】混淆“死结”和“活结””连接体问题

【例3】（2023・烟台模拟）在如图所示的装置中，两物体N、8的质量分别为加卜加2，悬点

。、6间的距离远大于滑轮的直径，不计一切摩擦，整个装置处于静止状态。由图可知（）

A.a可能大于万B.须一定大于加2

C.%一定小于2加2D.%可能大于2m2

易错分析：|本题涉及的是受力分析中的“活结”问题,此类问题一般是通过滑轮或挂钩等将

物体悬挂在绳子上，其特点是滑轮或挂钩可以在绳子上自由滑动，绳子对滑轮或挂钩没有约

束力，因此绳子上的张力大小处处相等，即滑轮或挂钩只能改变绳子上张力的方向，而不会

改变张力的大小，抓住以上特点，就可以有效避免在“活结”问题上出现错误。

【答案】C

【解析】绳子通过定滑轮和动滑轮相连，绳子各处的拉力相等，因整个装置处于静止状态，

故绳子的拉力等于B的重力m2g,对动滑轮进行受力分析，在水平方向上有Tsina=TsinP，

所以a=£,在竖直方向上有Teosa+rcos£=»zig,T—m^g,则有2%jgcosa=wzig,所以

一定小于2加2，选项C正确，A、B、D错误。

变式练习

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【变式1-1]（2022•山东荷泽高三下学期一模）如图所示，阳台上有一个用于晾灌肠的

光滑曲杆直杆。/和。2的夹角a=150。，细绳一端固定在/点，另一端与套在曲

杆/O8上的轻环0连接，用性钩挂上质量为加的灌肠时，轻环。从曲杆。处沿08滑下

（轻环不滑出08杆），重力加速度为g,当灌肠重新平衡后轻绳的张力大小为（）

A.---mgB.---mgC.mgD.—mg

【答案】B

【解析】如图所示，同一根绳上拉力处处相等，故合力在夹角平分线上，处于静止状态时,

Q处绳子必垂直于杆，否则不可能平衡，由几何关系得方30°

当灌肠重新平衡，由几何关系，受力分析可得，在竖直方向上27cos30°=掰g

则7=手Mg，故选项B正确。

【变式1-2].如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b

两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当

衣架静止时，下列说法正确的是（）

A.绳的右端上移到〃，绳子拉力不变

B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大

C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小

D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移

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【答案】AB

【详解】如图所示，两个绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的。

假设绳子的长度为x,则有xcos6=£绳子一端在上下移动的时候，绳子的长度不变，两杆

之间的距离不变，则。角度不变。

AC.两个绳子的合力向上，大小等于衣服的重力，由于夹角不变，所以绳子的拉力不变，A

正确，C错误;

B.当N向右移动后，根据xcose=£,即£变大，绳长不变，所以。角减小，绳子与竖直

方向的夹角变大，绳子的拉力变大，B正确；

D.绳长和两杆距离不变的情况下，8不变，所以挂的衣服质量变化，不会影响悬挂点的移

动，D错误。

故选ABo

【变式1-3】如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上。点处；绳的一端

通过光滑的定滑轮与物体丙相连，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量

相等。系统平衡时，。点两侧绳与竖直方向的夹角分别为a和若£=55。，则（）

丙

甲

A.a>PB.a<PC.丙的质量小于甲的质量D.丙的质量大于

甲的质量

【答案】AD

【详解】设甲、乙的质量均为H，丙的质量为胆。对结点。受力分析如图所示，根据平衡

条件可知0C绳的拉力与04、0B两绳拉力的合力平衡，而0A和0B两绳的拉力大小相等,

根据对称性可知OC的反向延长线过乙405的平分线，根据几何关系可知，+2月=180。解得

夕=70。>〃结点。受到的三个拉力构成一封闭的矢量三角形，根据正弦定理有出=胃

sinasinp

所以〃〉加故AD正确，BC错误。故选AD。

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【易错点提醒四】混淆“轻杆、轻绳”连接体问题

【例4】（2023•全国•高三校级联考）如图（a）所示，将一右端固定有光滑定滑轮的轻杆固

定在竖直挡板上，轻绳N2C跨过光滑的定滑轮悬吊质量为小尸1kg的物块；如图（b）所示,

将一轻杆用转轴固定在竖直挡板上，两段轻绳DE、即系在杆的右端并悬吊质量为g=l.5kg

的物块。已知两杆均水平，且绳子的倾斜部分与水平方向的夹角均为30。，重力加速度g

取10m/s2o下列说法正确的是（）

A.图（a）中N8绳的拉力大小为ION

B.图（b）中DE绳的拉力大小为15N

C.图（a）中轻杆对滑轮的支持力大小为10N

D.图（b）中轻杆对结点的支持力大小为15N

易错分析：|（1）轻杆既能对物体提供拉力又能提供支持力,而轻绳只能对物体提供拉力。绳

或杆对物体的弹力可以发生突变，不需要恢复形变的时间。

（2）杆分动杆和定杆两种

动杆：若轻杆用转轴或钱链连接，当杆处于平衡状态时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否

则会引起杆的转动。

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定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向

【答案】AC

【详解】A.对（a）、（b）两图中的8、K点分别进行受力分析，如图甲、乙所示

图甲中轻绳/2C跨过定滑轮拉住质量为如的物块，物块处于平衡状态，轻绳的拉力大

小为

F=F=m!g=10N故A正确；

BD.图乙中由于杆可自由转动，因此杆对结点的作用力方向一定沿杆的方向，则由平衡条

件可知Fsin30°=尸；

Fcos300=Fz又F=m2g代入数据解得轻绳DE的拉力为尸=30N轻杆对结点的支持力大小为

刍=15夙故BD错误。

C,由于图甲中的杆为固定的杆，因此杆对滑轮的作用力不一定沿杆的方向，因为绳与

2C绳的夹角为120°,故分析可得轻杆对滑轮的支持力大小为尸k4hlON故C正确。故选

AC

支式练习

【变式1T】（2022•青海•海东市第一中学二模）如图甲所示，一名登山爱好者正沿着竖直

崖壁向上攀爬，绳的一端固定在较高处的A点，另一端拴在人的腰间C点（重心处）。在人

向上攀爬的过程中可以把人简化为乙图所示的物理模型：脚与崖壁接触点为。点，人的重

力G全部集中在C点，。到C点可简化为轻杆，AC为轻绳。已知0C长度不变，人向上攀

爬过程中的某时刻AOC构成等边三角形，则（）

甲乙

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A.轻绳对人的拉力与人对轻绳的拉力是一对平衡力

B.在此时刻，轻绳对人的拉力大小等于G

C.在虚线位置时，轻绳AC承受的拉力更小

D.在虚线位置时，0C段承受的压力不变

【答案】BD

【解析】轻绳对人的拉力与人对轻绳的拉力是一对作用力和反作用力，故A错误；重力、

轻绳对人的拉力、0C的支持力构成等边三角形，所以轻绳对人的拉力和。C的支持力大小

都等于人的重力大小G,故B正确；

根据相似三角形，有/

则有T=N=G

4C更长，则轻绳承受的拉力下更大，冗段受到的压力一直不变，故C错误，D正确

【变式1-2］（2023•武汉重点中学联考）小园想用以下两种方式提起重物。图甲是一用较链

固定于O点的轻杆，通过绳尸/将挂于尸端的重物提起；图乙是一端固定于O的轻杆（斜角

恒定为67。），其另一端N有一光滑滑轮，绳CD绕过滑轮提起重物。当图甲中杆与水平面成

67。夹角时，绳与水平方向夹角为30°；此时图乙中绳与水平方向夹角也为30°,已知重物的重

力为60V3N,求两种情况下，杆的作用力大小分别为

多少？6in37°=0.6,cos37°=0.8)

【答案】150N180N

【解析】对尸结点受力分析如图1，由正弦定理有二^=々一

sin1200sin37

解得杆OP的作用力大小为M=150N,

对滑轮N受力分析如图2,杆O'N的作用力大小为A,2=2rcos300=2Gcos30°=180N.

【易错点提醒五】对于平衡问题受力分析时研究对象选取不当

【例5］［多选］用外力尸通过如图所示的装置把一个质量为俏的小球沿倾角为30。的光滑斜

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面匀速向上拉动。已知在小球匀速运动的过程中，拴在小球上的绳子与水平杆之间的夹角从

45。变为90。，斜面体与水平地面之间是粗糙的，并且斜面体一直静止在水平地面上。不计滑

轮与绳子之间的摩擦。则在小球匀速运动的过程中，下列说法正确的是（）

A.地面对斜面体的静摩擦力始终为零

B.外力厂一直在增大

C.某时刻绳子对水平杆上的滑轮的合力等于绳子的拉力

D.绳子移动的速度大小大于小球沿斜面运动的速度大小

易错分析：|在对物体进行受力分析的过程中,灵活选取研究对象和研究方法（整体法、隔离

法）十分重要。本题中，在分析绳子的拉力时，选取了小球为研究对象；在分析水平杆上的

滑轮受到的合力时，选取了滑轮为研究对象；在分析地面对斜面体的静摩擦力时，选取了斜

面体和小球组成的系统为研究对象

【答案】BC

【解析】设连接小球的绳子与水平方向的夹角为仇对小球，沿斜面方向，由平衡条件有Tcos（e

ms

-30°）=mgsin30°,解得T=----------------,则当。角从45。变为90。的过程中，绳子的拉力T

2cos0—30°）

变大，因尸=7,则外力尸一直在增大，选项B正确；将小球和斜面体视为整体，则地面对

斜面体的静摩擦力等于绳子拉力的水平分量，即/=7cos0,又因为7=————，所以/

2cos（。一30。）

cos0

=-mg----------,故只有当6=90。时地面对斜面体的静摩擦力才等于零，选项A错误；

2cos（6»-30°）

当0=90。时，滑轮两边绳子的夹角为120。，由受力分析可知，此时绳子对水平杆上的滑轮

的合力等于绳子的拉力，选项C正确；将小球沿斜面运动的速度v分解可知，绳子的速度

vi=vcos（。-30。），则绳子移动的速度大小小于小球沿斜面运动的速度大小，选项D错误。

变灰练习

【变式1T】如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端

固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时,

O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为a和！3。若a=70。，则|3等于（）

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A.45°B.55°C.60°D.70°

【警示】解决共点力问题还是要先进行受力分析，本题乙物体的受力很简单，可以先做分析,

然后再次基础上对乙进行受力分析，结合平衡状态合力为0列式计算.

【答案】B

【问诊】由于甲、乙两物体质量相等，则设它们的质量为m,对。点进行受力分析，下面绳

子的拉力mg,右边绳子的拉力mg，左边绳子的拉力F,如图所示：

因处于静止状态，依据力的平行四边形定则，则有：

竖直方向：mgcos70°+FcosB=mg

水平方向：mgsin70°=FsinB

因a=70°

联立上式，解得：6=55。

【变式1-2].（2023•四川省内江市第六中学模拟预测）如图所示，木块b和沙桶c通

过不可伸长的轻质细绳和轻质光滑滑轮连接，处于静止状态。其中应8细绳的B端与滑轮的

转轴连接，A端固定于天花板上。现向沙桶。内加入少量沙子后，系统再次处于平衡状态。

下列关于各物理量变化的说法，正确的是（）

A.斜面对木块。的摩擦力增大

B.细绳对沙桶。的拉力不变

C.地面对斜面体的支持力增大

D.NB绳与竖直方向的夹角增大

【答案】D

高考材料

【解析】B.以沙桶c为对象，根据受力平衡可知，细绳对沙桶。的拉力等于沙与沙桶的重力,

可知向沙桶。内加入少量沙子后，细绳对沙桶。的拉力变大，B错误；

A.以木块。为对象，由于不清楚绳子拉力与木块。重力沿斜面向下的分力之间的大小关系，

故斜面对木块。的摩擦力方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，向沙桶。内加入少量沙

子后，细绳对。的拉力变大，斜面对木块。的摩擦力可能减小，也可能增大，甚至可能大小

不变，A错误；

D.以木块b为对象，设木块b两边绳子与竖直方向的夹角为凡根据受力平衡可得

2Tcos0=mbg

向沙桶c内加入少量沙子后，细绳拉力7变大，可知cos。变小，8变大，以B端滑轮为研究

°

对象，根据受力平衡可知，绳与竖直方向的夹角为■!，故N8绳与竖直方向的夹角增大，

D正确；C.以木块。和斜面为整体，根据受力平衡可得

N地=(M+m)g+Tcos0=(M+m)g+

可知向沙桶c内加入少量沙子后，地面对斜面体的支持力不变，C错误。故选D。

【易错点提醒五】不会根据实际情况用不同的方法求解动态平衡问题

【例6】(2021•湖南高考真题)质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截

面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内

有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿

圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是()

A.推力F先增大后减小B.凹槽对滑块的支持力先减小后增大

C.墙面对凹槽的压力先增大后减小D.水平地面对凹槽的支持力先减小后增大

易错分析：|滑块缓慢运动状态也是平衡状态，滑块和凹槽组成的整体也处于受力平衡状态,

题干告诉我们要忽略摩擦力，所以不用考虑摩擦，先隔离法后整体法进行受力分析列式求解.

【答案】C

【解析】•析选项：AB.己知滑块从A点向B点进行缓慢移动，所以滑块受力平衡，对滑

块受力分析，根据牛顿第一定律有F=mgsin9

N=mgcosO；由于滑块移动的过程其。越来越大，则推力F越来越大，支持力N越来越小，

所以AB不符合题意；

C.由于凹槽处于静止，以凹槽与滑块整体分析，整体处于受力平衡；设墙面对凹槽的压力

为FN；根据水平方向的平衡方程可以得出：FN=Fcos0=mgsin0cos0=|mgsin(20)；

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8=45°时，FN出现最大值；所以。越来越大时，墙面对凹槽的压力先增大后减小，所以C

符合题意；

D.整体处于受力平衡；设水平地面对凹槽的支持力为N地；根据竖直方向的平衡方程可以

得出：水平地面对凹槽的支持力为N地=（M+m）g-Fsin。=（M+rrQg-mgsin%

从表达式可以得出当。越来越大时，水平地面对凹槽的支持力越来越小，所以D不符合题

思；

故答案为：Co

变式练习

【变式1-1】（2022•上海黄浦•二模）如图，一粗糙斜面固定在地面上，一细绳一端悬挂物

体P,另一端跨过斜面顶端的光滑定滑轮与物体Q相连，系统处于静止状态。现用水平向左

的拉力F缓慢拉动P至细绳与竖直方向成45。角，Q始终静止，设Q所受的摩擦力大小为了、

在这一过程中（）

B.F可能不变、f一定增大

C.F一定增大、/可能先减小后增大

D.F可能不变、/可能先减小后增大

【答案】C

【解析】根据题意，对物体P受力分析，设物块P的质量为叫，受绳子的拉力7,拉力厂

和本身重力叫g,由于缓慢拉动物体P,则物体P处于动态平衡，所受的三个力可构成闭合

三角形，如图所示

随着力的增大，水平拉力F、细绳拉力7■均逐渐增大，设物体Q的质量为加2,斜面的倾角

为a,对物体Q受力分析，若刚开始

T>m2gsina

物块Q有上滑趋势，受到静摩擦力沿斜面向下，由平衡条件可得

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加2gsin。+f=T

则随着T增大，/增大,若刚开始

T<加2gsina

物块Q有下滑趋势，受到静摩擦力沿斜面向上，由平衡条件可得

T+f=m2gsin0

则随着7增大，/可能一直减小，也可能先减小到零后反向增大，故ABD错误C正确。故

选C

【变式1-2］（2019•浙江•高考真题）如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻

环，系在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态，现将两环距离变小后书本仍处于静止

状态，则

A.杆对A环的支持力变大B.B环对杆的摩擦力变小

C.杆对A环的力不变D.与B环相连的细绳对书本的拉力变大

【答案】B

【详解】

A.对两环和书本的整体受力分析，竖直方向：2N=mg,可知将两环距离变小后杆对A环的

支持力不变，选项A错误；

BD.对圆环B受力分析可知，f=Tcos。；对书本：2Tsin6=mg,解得了=一空/（其中的。是

2tan（9

绳与杆之间的夹角），则当两环距离变小后，e变大，贝M减小，与B环相连的细绳对书本

的拉力T变小，选项B正确，D错误；

C.同理，杆对A环的摩擦力减小，杆对A环的支持力不变，则杆对A环的力减小，选项C

错误.

1.（2023•海南卷•第3题）如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的

是（）

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A.工人受到的重力和支持力是一对平衡力

B.工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力

C.重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小

D.重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变

【答案】B

【解析】

【详解】AB.对人受力分析有

FN+F^mg

其中工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力，A错误、B正确;

CD.对滑轮做受力分析有

2cos，

则随着重物缓慢拉起过程，逐渐增大，则后逐渐增大，CD错误。

故选Bo

2.（2020年北京高考真题）某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定

一个力传感器，传感器用棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板，传

感器记录的尸图像如图乙所示。下列说法正确的是（）

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2

0

物块力传感髓18

力6

4

2

实验台长木板

甲乙

A.实验中必须让木板保持匀速运动

B.图乙中曲线就是摩擦力随时间的变化曲线

C.最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10:7

D.只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数

【答案】C

【详解】AB.为了能研究摩擦力随时间的变化曲线，故物块一直要处于静止状态，则向左

的摩擦力一直与向右轻绳的拉力平衡，图乙是向右轻绳的拉力随时间变化曲线，故图乙也可

以反映摩擦力随时间变化的曲线，由图可乙知向右轻绳的拉力先增大后减小，最后趋于不变,

故物块先受静摩擦力作用后受滑动摩擦力作用，所以不需要让木板保持匀速运动，故AB错

误；

C.由图可知，最大静摩擦力约为10N,滑动摩擦力约为7N,故最大静摩擦力与滑动摩擦力

之比约为10:7,故C正确；

D.根据耳=〃稣，稣="?g可知，由于不知道物块的重力，故无法求物块与木板间的动摩

擦因数，故D错误。故选C。

3.（2022•广东卷11）图是可用来制作豆腐的石磨。木柄48静止时，连接的轻绳处于

绷紧状态。。点是三根轻绳的结点，F、片和月分别表示三根绳的拉力大小，片=心且

ZAOB=60°o下列关系式正确的是（）

A.F=F[B.F=2FXc.F=3FXD.

F=&\

【答案】D

【解析】

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以。点为研究对象，受力分析如图

由几何关系可知

。=30°

由平衡条件可得

Ksin30°=F2sin30°

Kcos30°+F?cos30°=F

联立可得

F=CF1

故D正确，ABC错误。

故选D。

4.（2022•浙江6月卷110）如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相

同的斜杆垂直，两斜杆夹角夕=60。。。一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到

地面的（）

□

A.作用力为苴GB.作用力为也G

36

C.摩擦力为@6D.摩擦力为1G

48

【答案】B

【解析】

设斜杆的弹力大小为尸，以水平横杆和重物为整体，竖直方向根据受力平衡可得

4Fcos30°=G

解得

以其中一斜杆为研究对象，其受力如图所示

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AN

可知每根斜杆受到地面的作用力应与户平衡，即大小为x二G，每根斜杆受到地面的摩擦

6

力为

/=Fsin30°=^-G

B正确，ACD错误；

故选Bo

5.（2019•全国HI卷）用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置

于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面I、II固定在车上，倾角分别为30。和60。。重力加速

度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面I、II压力的大小分别为％、F2,则

（）

A.91=争呵F2=^mgB.Fr=^~mg,F2=^mg

C.F^mg,F?=噂mgD.Fr=^-mg,F2=^mg

【答案】D

【解析】对小球进行受力分析，受到重力和两个支持力，其中F2与水平方向夹角为60。，F2

与水平方向的夹角为30°,把小球受到的三个力水平竖直正交分解，

水平方向：FiCOs60°=F2cos30°；

解得：％=§mg,F2=1mg；

D选项正确，ABC选项错误。

故答案为：D

6.（2022•河北吓7）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的尸点，将木

板以直线"N为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体

与木板之间的摩擦，在转动过程中（）

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A.圆柱体对木板的压力逐渐增大B.圆柱体对木板的压力先增大后减小

C.两根细绳上的拉力均先增大后减小D.两根细绳对圆柱体拉力逐渐增大

【答案】B

【解析】

设两绳子对圆柱体的拉力的合力为T,木板对圆柱体的支持力为N,绳子与木板夹角为

从右向左看如图所示

在矢量二角形中，根据正弦定理

sinasinpsin/

mgNT

在木板以直线为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，a不变，/从90。逐渐减小到0,

又

y+.+a=180°

且

a<90°

可知

90°<7+用<180°

则

0＜尸＜180。