黑龙江省海林市朝鲜族中学2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题理含解析

PAGE14-黑龙江省海林市朝鲜族中学2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）一、选择题(每小题5分，共60分)1.函数的导数为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用导数的运算公式和法则干脆计算即可.【详解】解：由得，，故选：C【点睛】此题考查导数的运算公式和法则，属于基础题.2.若曲线在点处的切线方程是，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将切点坐标代入切线方程求得；依据，解得.【详解】因为，故可得，由题可知，即可得；又切点坐标满意切线方程，故可得，解得.故选：A.【点睛】本题考查导数的几何意义，属基础题.3.计算：A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由复数除法运算，化简即可得到答案．【详解】依据复数除法运算法则所以选B【点睛】本题考查了复数除法的基本运算，属于基础题．4.已知，则等于（）A.0 B. C. D.2【答案】C【解析】【分析】对函数求导，在导函数中代入，化简求出的值，再取，即可求出．【详解】由题可得：，取可得，解得：则故答案选C【点睛】本题考查导数的计算，解题的关键是理解原函数解析式中，在这里的只是一个常数，属于基础题．5.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A.1440种 B.960种 C.720种 D.480种【答案】B【解析】5名志愿者先排成一排，有种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右依次，共有=960种不同的排法，选B．6.某台小型晚会由6个节目组成，演出依次有如下要求：节目甲必需排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必需排在最终一位，该台晚会节目演出依次的编排方案共有A.36种 B.42种 C.48种 D.54种【答案】B【解析】试题分析：若甲排在第一位，则乙有4种排法；若甲排在其次位，则乙有3种排法；因此编排方案共有,选B．考点：排列7.的绽开式中各项系数的和为2，则该绽开式中常数项为A.-40 B.-20 C.20 D.40【答案】D【解析】令x=1得a=1.故原式=．的通项，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40，选D解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x，选3个提出；若第1个括号提出，从余下的括号中选2个提出，选3个提出x.故常数项==-40+80=408.若随机变量的分布列如下表，则（）

0

1

2

3

4

5

P

2x

3x

7x

2x

3x

x

A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】9.在的二项绽开式中,x的系数为()A.10 B.-10 C.40 D.-40【答案】D【解析】分析：先求出二项式的绽开式的通项公式，令的指数等于，求出的值，即可求得绽开式中的项的系数.详解：∵,∴当时,.∴,故选D.点睛：本题主要考查二项绽开式定理的通项与系数，属于简洁题.二项绽开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项绽开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项绽开式定理的应用.10.五一放假，甲、乙、丙去厦门旅游的概率分别是、、，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有人去厦门旅游的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】计算出事务“至少有人去厦门旅游”的对立事务“三人都不去厦门旅游”的概率，然后利用对立事务的概率可计算出事务“至少有人去厦门旅游”的概率.【详解】记事务至少有人去厦门旅游，其对立事务为三人都不去厦门旅游，由独立事务的概率公式可得，由对立事务的概率公式可得，故选B.【点睛】本题考查独立事务的概率公式的应用，同时也考查了对立事务概率的应用，在求解事务的概率问题时，若事务中涉及“至少”时，采纳对立事务去求解，可简化分类探讨，考查分析问题的实力和计算实力，属于中等题.11.函数，的最大值.最小值分别是（）A.3,－17 B.1,－1 C.1,－17 D.9,－19【答案】A【解析】【分析】利用导数求得的单调性，问题得解．【详解】由得：，当时，，当时，所以在上递增，在递减.又，，，所以函数，的最大值.最小值分别是：，故选A【点睛】本题主要考查了利用导数推断函数的单调性及求最值，考查计算实力，属于基础题．12.设，那么的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】令和得到，，再整体代入可得；【详解】解：因为，令得，令得，所以故选：C【点睛】本题考查利用待定系数法求二项式系数和的问题，属于中档题．二、填空题(每小题5分，共20分)13.过点（2,0）且与曲线y＝相切的直线的方程为________【答案】.【解析】试题分析：设切点为，所以切点为，由点可知直线方程为考点：1．直线方程；2．导数的几何意义14.3名男生和3名女生站成一排照相，若男生甲不站在两端，3名女生中，有且只有两个女生相邻，则不同排法的种数为___________．【答案】【解析】【分析】先计算有且只有两个女生相邻的排列种数，再计算“在3名女生中，有且只有两个女生相邻，且男生甲在两端的排列”种数，即可得出结果.【详解】先考虑3名女生中，有且只有两个女生相邻的排列，共有种，在3名女生中，有且只有两个女生相邻，且男生甲在两端的排列有种，所以，满意题意的不同排法的种数为：种.故答案为：.【点睛】本题主要考查计数原理的应用，属于常考题型.15.某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，设X表示击中目标的次数，则等于_________.【答案】0.648【解析】【分析】，然后由独立重复试验的概率公式计算．【详解】由题意．故答案为：0.648．【点睛】本题考查独立重复试验的概率公式，驾驭互斥事务概率公式，驾驭独立重复试验概率公式是解题关键．16.若的绽开式中第项与第项的二项式系数相等，则该绽开式中的系数__．【答案】56【解析】试题分析：首先依据已知绽开式中第3项与第7项的二项式系数相等得；然后写出其绽开式的通项，令即可求出绽开式中的系数.考点：二项式定理.三、解答题（共六小题，共70分）17.7名男生5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种.（1）A，B必需当选；（2）A，B必不当选；（3）A，B不全当选；（4）至少有2名女生当选；（5）选取3名男生和2名女生分别担当班长、体育委员等5种不同的工作，但体育委员必需由男生担当，班长必需由女生担当.【答案】（1），（2），（3），（4），（5）【解析】【分析】（1）先选出，，再从剩下的人中选人即可.（2），都不选，只需从人中选人即可.（3）依据题意分成两类，第一类：，都不选，其次类：，中有一人当选，再利用分类计数原理计数即可.（4）依据题意用间接法，先计算人选人共有多少种状况，然后计算没有女生入选和只出名女生入选共有多少种，再相减即可.（5）依据题意分步，第一步计算选出一名男生担当体育委员的状况，其次步计算选出一名女生担当班长共的状况，第三步再从剩下名男生再选人，名女生再选人，担当其它个班委的状况，最终利用分步计数原理计数即可.【详解】（1）依据题意，先选出，，再从剩下的人中选人即可.共有种.（2）依据题意，，都不选，只需从人中选人即可共有种.（3）依据题意分成两类，第一类：，都不选，共有种状况.其次类：，中有一人当选，共有种状况.所以共有种.（4）依据题意人选人共有种状况，没有女生入选共有种，只出名女生入选共有种状况，所以至少有2名女生当选共有种状况.（5）选出一名男生担当体育委员共有种状况，选出一名女生担当班长共有种状况.剩下名男生再选人，名女生再选人，担当其它个班委，共有种状况.依据分步计数原理得到共有种.【点睛】本题主要考查排列，组合的应用，同时考查了分类，分步计数原理，属于中档题.18.设，.且方程有两个相等的实根.（1）求y＝f(x)的表达式；（2）求y＝f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）求导得到，得到，，再依据解得答案.（2）干脆利用定积分计算面积得到答案.【详解】（1），故，故，，方程有两个相等的实根，故，，故，故.（2），取，则，故.【点睛】本题考查了依据导数求参数，定积分求面积，意在考查学生的计算实力和应用实力.19.已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，求：(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)a0＋a2＋a4＋a6；(4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.【答案】(1)；(2)；(3)；(4).【解析】【详解】依据所给的等式求得常数项，令，则在所给的等式中，令，可得：①令，则②用①②再除以可得用①②再除以可得在中，令，可得【点睛】本题主要考查了二项式系数的性质，在解答此类题目时的方法是采纳赋值法，依据问题的须要代入求值得到结果，驾驭解题方法尤为重要．20.某产品有4件正品和2件次品混在了一起,现要把这2件次品找出来,为此每次随机抽取1件进行测试,测试后不放回,直至次品全部被找出为止.(1)求“第1次和第2次都抽到次品”的概率;(2)设所要测试的次数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】(1)由题意结合古典概型计算公式和排列组合公式求解概率值即可；(2)由题意可知X的全部可能取值为2,3,4,5，据此计算相应的概率值，求得分布列，然后求解数学期望即可.【详解】(1)设“第1次和第2次都抽到次品”事务A,则P(A)==.(2)X的全部可能取值为2,3,4,5.P(X=2)=,P(X=3)==,P(X=4)=+=,P(X=5)=+=.X的分布列为X2345P因此,E(X)=2×+3×+4×+5×=.【点睛】(1)求随机变量的分布列的主要步骤：①明确随机变量的取值，并确定随机变量听从何种概率分布；②求每一个随机变量取值的概率；③列成表格．(2)求出分布列后留意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确．21.为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表所示：患病不患病合计吸烟43162205不吸烟13121134合计56283339能否99%把握认为患慢性气管炎是否与吸烟有关？P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910828【答案】有的把握认为患慢性气管炎是否与吸烟有关.【解析】【分析】利用独立性检测的计算公式计算出，和比较，若，则相关，否则无关.【详解】解：，因为，所以有的把握认为患慢性气管炎是否与吸烟有关.【点睛】本题考查独立性检测，属于简洁题，只需驾驭独立性检测的思想并娴熟利用的计算公式即可.22.某商场实行有奖促销活动，顾客购买肯定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望.【答案】（1）；（2）详分布列见解析，.【解析】【分析】（1）记事务｛从甲箱中摸出的1个球是红球｝，｛从乙箱中摸出的1个球是红球｝｛顾客抽奖1次获一等奖｝，｛顾客抽奖1次获二等奖｝，｛顾客抽奖1次能获奖｝，则可知与相互独立，与互斥，与互斥，且，，，再利用概率的加法公式即可求解；（2）分析题意可知，分别求得；；；，即可知的概率分布及其期望.【详解】（1）记事务｛从甲箱中摸出的1个球是红球｝，｛从乙箱中摸出的1个球是红球｝，｛顾客抽奖1次获一等奖｝，｛顾客抽奖1次获二等奖｝，｛顾客抽奖1次能获奖｝，由题意，与相互独立，