江苏省南京市盐城市2025届高三数学下学期3月第二次模拟考试试题含解析

PAGEPAGE12江苏省南京市、盐城市2025届高三数学下学期3月其次次模拟考试试题（含解析）(150120分钟)留意事项：11201502．本试卷中全部试题必需作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．上．第I卷（选择题60分）85江苏省南京市、盐城市2025届高三数学下学期3月其次次模拟考试试题（含解析）(150120分钟)留意事项：11201502．本试卷中全部试题必需作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．上．第I卷（选择题60分）85401z1，z2z1＝3＋4iz1z2＝A．25B．－25C．7－24i D．－7－24i【答案】A，221＝3412＝3＋4i)(3－4i)＝32＋42＝25，故选择A.2．设集合A，B是全集U的两个子集，则“A∩B＝”是“A∁UB”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】CA∩B＝”是“A∁UB”的充要条件，故选择C.ca·c＝b·c＝2cA．1【答案】DB．2C．2D．22a，bxya＝(1,0)，b＝(0,1)a·c＝x＝2，b·c＝y＝2c＝(2,2)|c|＝22＋22＝2择D.1时，基本1R0，1NN人中有V个人接种过疫苗(V称为接种率)，那么1个感染者新的传染人数为NR0(N－V)．已知新冠NR0＝2.511率至少为()A．40%【答案】CB．50%C．60%D．70%R0 V【解析】为使1个感染者传染人数不超过1，即(N－V)≤1，即R0(11R0，1NN人中有V个人接种过疫苗(V称为接种率)，那么1个感染者新的传染人数为NR0(N－V)．已知新冠NR0＝2.511率至少为()A．40%【答案】CB．50%C．60%D．70%R0 V【解析】为使1个感染者传染人数不超过1，即(N－V)≤1，即R0(1－)≤1，由题R0＝NN2.52.5(1－V)≤1V60%60%C.，所以可解得N≥N2cos10º－sin20º5．计算所得的结果为cos20ºA．1B．2C．3D．2【答案】C【解析】cos10°＝cos(3020＝cos30°cos20°sin30°sin20°＝3cos20°1sin20故222cos10°－sin20° 3cos20°＝＝3，故选择C.cos20°cos20°600017“0-07”，4784-78”．1600071直角2π6位制表示为A．12-50B．17-50C．21-00D．35-00【答案】B7π67πS762θ＝2π·πr2＝2π·4π＝12π，由题7π126000×2π＝175017-50.故选择B.x2 y27C：a2－b2＝1(a＞0，b＞0)F1，F2F21θlCA，BAcosθ＝4．若|AB|＝|AF1|C3A．4B．15C．x2 y27C：a2－b2＝1(a＞0，b＞0)F1，F2F21θlCA，BAcosθ＝4．若|AB|＝|AF1|C3A．4B．15C．2D．2【答案】D1|AF1|－|AF2|＝2a即|AB|－|AF2|＝|BF2|＝2acosθ＝B点的4a2 15(c－2) (－ a)221a15横坐为－2a4＝2坐标－ a代到曲方程得－＝1，2a2b2cc2＝a2＋b2b22.D.，可得a＝f(x)f(x)Rfx＞0f(x·lnx0，＋ ＞x则不等式(x2－1)f(x)＜0的解集为A．(－1，1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0，1)D．(－1，0)∪(1，＋∞)【答案】Bg'(x)＝f'(x)·lnx＋f(x)·1g(x)在(0,＋∞)x，g(1)＝0x∈(0,1)g(x)＜0x∈(1,＋∞)g(x)＞0g(x)＝f(x)·lnx，x∈(0,1)或(1,＋∞)f(x)＞0.f(x)x∈(－∞,－1)或(－1,0)f(x)＜0.综上(x2－1)f(x)＜0(－∞,－1)∪(0,1).B.45205209.对于两条不同直线m，n和两个不同平面α，β，下列选项中正确的为Am⊥α，n⊥β，α⊥βm⊥nBm//α，n//β，α⊥βm⊥nm//nm//α，α//βm//βmβm⊥α，m⊥nn//αnα【解析】略10a＞b＞0A．若a－b＝1，则a－b＜1Ba2－b2＝1a－b＜1C2a－2b＝1a－b＜1Dlog2a－log2b＝1a－b＜1【答案】BCa2－b2 1【解析】a－b＝(a－b)(a＋b)＝a＋b＞a－b＝1，A错误；a－b＝a＋b＝a＋b1＜ ，a－b＜1，B2a－2b＝1＝2b(2a－b－1)＞2a－b－1，a－b＜1，Ca－b－log2b＝1A．若a－b＝1，则a－b＜1Ba2－b2＝1a－b＜1C2a－2b＝1a－b＜1Dlog2a－log2b＝1a－b＜1【答案】BCa2－b2 1【解析】a－b＝(a－b)(a＋b)＝a＋b＞a－b＝1，A错误；a－b＝a＋b＝a＋b1＜ ，a－b＜1，B2a－2b＝1＝2b(2a－b－1)＞2a－b－1，a－b＜1，Ca－b－log2b＝1＝loga，a＝2b，a－b无法推断，D错误；故选择BC.2b11f(x)＝|sinx|＋|cosx|，则A．f(x)是周期函数B．f(x)的图象必有对称轴π，k∈Z D．f[1，48]C．f(x)的增区间为[kπ，kπ＋2]【答案】ABDAf(－x)＝|sin(－x)|＋|cos(－x)|＝|sinx|＋|cosx|＝f(x)，π＝1，π＝4|sinx|yf(x)f(0)＝f(2)f(4)kππk∈Z)时，取“＝)＝＋|cosx|≤(1＋1)(sinx＋cosx)≤48，当且仅当x＝ ＋2 4|sinx|＋|cosx|≥|sinx|2＋|cosx|2＝|sinx|＋|cosx|≥1，当且仅当x＝kπ(k∈Z)时，取2“＝D正确；故选择B.k*k2n－k12．知n∈N，n≥2，p，q＞0，p＋q＝1．设f(k)＝Cpq 其中k∈N，k≤2n，2n2nA．∑f(k)＝1k=02nB．∑kf(k)＝2npqk=0n1nCnp=4f(k)≤f(8)D．∑f(2k)f(2k－1)＜＜∑2k=0k=1【答案】AC2n2n2n2n－1kk－kk2nk－1k2nk－pkq2n－1－k＝【解A确；∑kf(k)＝∑kCpq ＝∑2nC pq ＝2np∑C2n2n－12n－1k=0k=0k=1k=0kk2nk－f(k) Cpqp(2n＋1－k) f(k＋1) p(2n－k) p(2n－k)2n2np，B错误；＝＝，＝，≤1≤k－qkf(k)f(k－1)1k— ＋－12n1kq(k＋1) q(k＋1)C p q2np(2n＋1－k)1n，2np－p≤k≤2np＋q，8－p≤k≤8＋q，k＝8，Cp＝q＝2时，∑f(2k)qkk=01n＝＝∑f(2k－1)，DAC.2k=1三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)431述要求的不同方案共有【答案】36▲（(1，1，2)C2A3＝6×6＝36种.43x2 y21443＝1A于B，C两．直线BC过点F，则R的值▲ ．13【答】 2三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)431述要求的不同方案共有【答案】36▲（(1，1，2)C2A3＝6×6＝36种.43x2 y21443＝1A于B，C两．直线BC过点F，则R的值▲ ．13【答】 2A(2,0),F(1,0),B，Cx1B,C坐31332＝ .标为(1，±2）,R＝(2－1)2＋(0－2)215P－ABCDABCDABCD2EFP－ABCD段长为 ▲ ．【答案】6PCO6PCR＝2PC＝EFGAC＝OC＝2GO⊥PC，d＝GO＝1PC GC 62，l＝2R2－d2＝6.1617ry＝f(x)x0r(x0，f(x0))y＝f(x)l1l1xx1，并x1r1(x1，f(x1))y＝f(x)l2l2xx2x2r2(xn，f(xn))(n∈N)y＝f(x)ln＋ln＋1xxn＋1rn＋1f(x)＝x3＋x－1(x3x3＋xn{an}≥0)r2▲an＝2x3＋1nnTnn∈N*，Tn＜λλ▲．3【答案】4，2(1)f'(x)＝3x2＋1(0)＝－1，fy＝f(x)的l1y＝x－1,x(1，1)曲线y＝f(x)线l2率为4，l2程为y＝4x－3交x点坐为3 (2)f(x0)＝；42x3＋10x3＋x－1，f'(x)＝3x2＋1y＝(3x2＋1)(x－x)＋x3＋x－1,x＝,可得出0 00 000 0 013x2＋103232x ＋1n－1 13x＋1xn－1 n－13x＋xn－1xn－1n－1,即a ＝ ，以n∈N*{x}的递推关系式为x＝,＝, ＝nnn－13x ＋1xn 2x ＋123xn3xn2x ＋1n－1n－1n－1x11 32x3＋10x3＋x－1，f'(x)＝3x2＋1y＝(3x2＋1)(x－x)＋x3＋x－1,x＝,可得出0 00 000 0 013x2＋103232x ＋1n－1 13x＋1xn－1 n－13x＋xn－1xn－1n－1,即a ＝ ，以n∈N*{x}的递推关系式为x＝,＝, ＝nnn－13x ＋1xn 2x ＋123xn3xn2x ＋1n－1n－1n－1x11 3 1f'(x)＞0f()＝－f(1)＝1f(x)x'∈(，1)，所以Tn＝2 82xn＋11x1当n≥1，x ∈(x'，x)(2，1)，以T＝ ∈(1，2).故λ最值为2.n＋11nxn＋167017．(本小题满分10分)在①b＝中的三角形存在，求该三角形面积的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．sinB－sin(A－C)＝3sinC，c＝3， ?sinB－sin(A－C)＝(sinAcosC＋cosAsinC)－(sinAcosC－cosAsinC)＝2cosAsinC＝cosA＝3π2A∈(0，π)A＝6.3若选①，由正弦定理，sinB＝3sinA＝π 2π2B＝33，ππ33B＝3，则C＝π－A－B＝2，以b＝ccosA＝ ，211331 93S△ABC＝2bcsinA＝2××3×2＝ ;282ππB＝3C＝π－A－B＝6a＝c＝3，113 93S△ABC＝2acsinB＝2×3×3×2＝.4c＝3sinA＝sinCcosBA＋B＋C＝π，sinA＝sin(C＋B)＝sinCcosB＋cosCsinB，cosCsinB＝0B∈(0，π)sinB≠0，π33，cosC＝0，C＝2b＝ccosA＝211331 93S△ABC＝2bcsinA＝2××3×2＝ .281.18．(12分){an}nSn＝2n＋rr(1)r(2)bn＝2(1＋log2an){bn}{an}{cn}，求c1＋c2＋c3{an}nSn＝2n＋rr(1)r(2)bn＝2(1＋log2an){bn}{an}{cn}，求c1＋c2＋c3＋···＋c100的值．解:(1)n＝1时，a1＝S1＝2＋r，－1n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n，所以a2＝2，a3＝4，a22＝12＋r＝1r＝－1，因为{an}a1＝a3an此时对n∈N，a＝2 ，以n≥2，a*n1－≠0， ＝2，故{ann－1nan－1r＝－1．(2)bn＝2(1＋log2an)＝2n，bn＋1－bn＝2{bn}22数列{bn}1002，4，6，8，…，2002，4，8，16，32，64，128{an}{cn}100项为{bn}1072，4，8，16，32，64，128序构成的数列．c1＋c2＋c3＋···＋c100＝(b1＋b2＋…＋b107)－(a2＋a3＋…＋a8)107(2＋214)＝－2(2－1)＝11556－256＋2＝11302．7219．(12分)A(1)yx(2)7Bx(1≤x≤6)百yy＝0.16x－0.49x＋1为多少时，获得的总利润最大？x1x2x＝^x＋^项目A投资金额x（单位：x百万元）12345所获利润y（单位：y百万元）0.30.30.50.91nxiyi－nx·y—－i1 ，^＝y－^x．^＝nx2－x2ii=1nxiyi－nx·yi=1—－r＝r0.95以n(nxi－nx)(yi－ny2 －22 －2)i=1nxiyi－nx·y—－i1 ，^＝y－^x．^＝nx2－x2ii=1nxiyi－nx·yi=1—－r＝r0.95以n(nxi－nx)(yi－ny2 －22 －2)i=1i=1上0.95)nnA投资的统计数据表中xyy＝2.24，4.4≈2.1．2iiii=1i=11x＝＋2＋＋＋55＝y0.0.＋0.＋0.＋1÷5＝.，5－xy＝1－××0.2，i＝15i5x＝1＋＋91625－5×＝1，2 2i=15i－y＝2.24－×0304，2 2i=15xiyi－5x·y—－i=1 ^＝^－^^－＝0.2，a＝y－bx＝0.6－0.2×3＝0y＝0.2x，5x2－5x2ii=15xiyi－5x·y—－ 2 2＝ ＝ ≈0.9524＞0.95，i＝1r＝2.15510×0.44xi－5x)(yi－5y2 －22 －2()i＝1i＝1y＝.；y与x(2)Bx(1≤x≤6)A(7－x)则总利润为：y＝0.16x－0.49＋0.49＋0.2(7－x)，(1≤x≤6)x＋1y＝1.89－0.04x－0.49＝1.93－[0.04(x＋1)＋0.49]x＋1≤1.93－0.28＝1.65x＋1当且仅当x＋1＝3.5，即x＝2.5时，取到最大值1.65百万元，A4.5B2.51.6520．(本小题满分12分)ABC－A1B1C12，B1C＝AB⊥B1C．（1）ABB1A1ABC；4（2）PBB1CPACC1A1BP的长．5zC1C1B1B1A1A1PxCBCBOAy（第20题图）A（20题图）解(1)ABOB1O，COABCCO⊥ABCO＝3AB⊥B1C，CO∩B1C＝C，ABB1COAB⊥B1O，因为BO＝1，BB1＝2，所以B1O＝34（2）PBB1CPACC1A1BP的长．5zC1C1B1B1A1A1PxCBCBOAy（第20题图）A（20题图）解(1)ABOB1O，COABCCO⊥ABCO＝3AB⊥B1C，CO∩B1C＝C，ABB1COAB⊥B1O，因为BO＝1，BB1＝2，所以B1O＝3，因为B1O2＋CO2＝6＝B1C2，所以B1O⊥CO，CO∩AB＝OB1OABCB1OABB1A1ABB1A1⊥平ABC；(2)由(1)，OC，OA，OB1OC，OA，OB1x，y，z所示的空间直角坐标系，A(0，1，0)，C(3，0，0)，B(0，－1，0)，B1(0，0，3)，→→- - 所以AC＝(3，－1，0)，CB＝(－，设BP＝λBB1＝(0，- → →λ，3λ)，则CP＝CBBP＝(－3，λ－1，3λ).ABB1A1n＝(x，y，z)，→y＝3则AC·n＝3x－y＝0x＝1，z＝－1AA1·n＝y＋3z＝0所以n＝(1，3，－1)，CPACC1A1θ，→sinθ＝|cos<nCP>|＝ (1，3，－1)·(－3，λ－1，3λ) | |12＋(3)2＋(－1)2×(－3)2＋(λ－1)2＋(3λ)2＝ 23 114＝4λ－2λ＝0λ＝，24455×4λ2－2λ＋41 1BP＝BB1＝.4221.l:y＝x＋mC:y2＝4xA，B两点．- (1)lxT，若＝2TBm(2)1 1BP＝BB1＝.4221.l:y＝x＋mC:y2＝4xA，B两点．- (1)lxT，若＝2TBm(2)M，NCl:A，B，M，N解:(1)y＝x＋my＝0T(－m，0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，- - → →因为AT＝2TB，所以OA＝3OT－2OB，即(x1，y1)＝(－3m－2x2，－2y2)y1＝－2y2，y＝x＋my2＝4xy2－4y＋4m＝0，y1＋y2＝4，y1y2＝4m，y1＝8，y2＝－4，m＝－8，m8．(2)1M，N(x1，y1)，(x2，y2)，M，NClMN:x＋y＋n＝0y2＝4xy2＋4y＋4n＝0，y3＋y4＝－4，y3y4＝4n，x＋x3 4MN(，－2)，2y2＋y2x3＋x4 3 4＝(y3＋y4)2－2y3y4因为＝＝2－n，288MN(2－n，－2)，所以－2＝2－n＋mm－n＝－4，y3－y4 4(y3－y4) 4 因为kMN＝ ＝ ＝ ，y2－y2x3－x4 3 4 y3＋y44 16 所以kAM·kBM＝4 · ＝ ，y2＋(y1＋y2)y3＋y1y2y3＋y1y3＋y23y1＋y2＝4，y1y2＝4m， 16 4所以kAM·kBM＝ 16 ＝ ＝ ＝－1，y2＋4y3＋4m4x3＋4y1＋y2＝4，y1y2＝4m， 16 4所以kAM·kBM＝ 16 ＝ ＝ ＝－1，y2＋4y3＋4m4x3＋4y3＋4mm－n3所以∠AMB＝90º，同理∠ANB＝90º，A，B，M，NABA，B，M，N2M，NCl