2025届高考数学一轮复习第11章概率第2讲古典概型作业试题2含解析新人教版

PAGE其次讲古典概型1.[2024安徽省示范中学联考]在以正五边形ABCDE的顶点为顶点的三角形中,任取一个,是钝角三角形的概率为()A.12 B.13 C.12.[2024石家庄质检]北京冬奥会将于2024年2月4日到2024年2月20日在北京和张家口实行.申奥胜利后,中国邮政接连发行多款邮票,图案包括冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”、冬奥会祥瑞物“冰墩墩”、冬残奥会祥瑞物“雪容融”、多种冰上运动等.现从2枚会徽邮票、2枚祥瑞物邮票、1枚冰上运动邮票共5枚邮票中任取3枚,则恰有1枚祥瑞物邮票的概率为()A.310 B.12 C.33.[2024苏州中学调研]苏州轨道交通3号线已起先运行,苏州轨道交通集团面对广阔市民开展“参观体验,征求看法”活动,市民可以通过苏州地铁App抢票.小陈抢到了三张体验票,打算从四位挚友小王、小张、小刘和小李中随机选择两位去参与体验活动,则小王和小李至多有一人被选中的概率为()A.16 B.13 C.24.[2024安徽省示范中学名校联考]长三角城市群包括:上海市及江苏省、浙江省、安徽省全部区域.现有4名高三学生打算高考后到上海市、江苏省、浙江省、安徽省四个省市旅游,假设每名同学均从这四个省市中随意选取一个去旅游,且这4名同学的选择结果互不影响,则恰有一个省市未被选中的概率为()A.2764 B.916 C.815.[2024石家庄市重点中学高三摸底测试]高校生小明与另外3名高校生一起安排到某乡镇甲、乙、丙3个村的小学进行支教,若每个村的小学至少安排1名高校生,则小明恰好安排到甲村的小学的概率为()A.112 B.12 C.16.[2024江苏南通模拟][新定义题]考古发觉,在埃及金字塔内有一组神奇的数字142857,因为142857×2=285714,142857×3=428571,…,142857×6=857142,所以这组数字又叫走马灯数.该组数字还有如下规律:142+857=999,285+714=999,428+571=999,….若从1,4,2,8,5,7这6个数字中随意取出3个数字构成一个三位数x,则999-x的结果恰好是剩下3个数字构成的一个三位数的概率为()A.45 B.35 C.27.[2024江西七校第一次联考]生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人,这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教化体系,详细包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化,某校在周末学生业余爱好活动中开展了“六艺”学问讲座,每艺支配一节课程,连排六节,则“数”排在前两节,“礼”和“乐”相邻排课的概率为()A.710 B.760 C.98.[2024河北张家口5月模拟][角度创新]定义一个运算:对于一个正整数n,假如它是奇数,则将它乘3再加1;假如它是偶数,则将它除以2.如此循环最终都能够得到1.如:取n=6,依据上述过程,得出6,3,10,5,16,8,4,2,1,共9个数.若n=5,从依据上述过程得出的整数中,随机选取两个不同的数,则这两个数都是偶数的概率为()A.37 B.715 C.29.[2024济南市统考][多选题]同时抛掷两个质地匀称的四面分别标有1,2,3,4的正四面体一次,记事务A={第一个四面体向下的一面出现偶数},事务B={其次个四面体向下的一面出现奇数},事务C={两个四面体向下的一面同时出现奇数,或者同时出现偶数}.下列说法正确的是()A.P(A)=P(B)=P(C)B.P(AB)=P(AC)=P(BC)C.P(ABC)=18D.P(A)P(B)P(C)=10.[2024成都市高三摸底测试]为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某城区对辖区内A,B,C三类行业共200个单位的生态环境治理成效进行了考核评估,考评成果达到80分及以上的单位被称为“星级”环保单位,未达到80分的单位被称为“非星级”环保单位.现通过分层抽样的方法抽取了这三类行业中的20个单位,其考评分数如下.A类行业:85,82,77,78,83,87.B类行业:76,67,80,85,79,81.C类行业:87,89,76,86,75,84,90,82.(1)试估算这三类行业中每类行业的单位个数;(2)若在抽出的A类行业的这6个单位中,随机选取3个单位进行沟通发言,求选出的3个单位中既有“星级”环保单位,又有“非星级”环保单位的概率.答案其次讲古典概型1.A在正五边形ABCDE的五个顶点中任取三个顶点可以构成的三角形有△ABC,△ABD,△ABE,△ACD,△ACE,△ADE,△BCD,△BCE,△BDE,△CDE,共10个三角形,其中△ABC,△BCD,△CDE,△ADE,△ABE这5个三角形是钝角三角形,所以在以正五边形ABCDE的顶点为顶点的三角形中,任取一个,是钝角三角形的概率P=510=12.C解法一(组合数法)从5枚邮票中任取3枚的基本领件总数为C53枚中恰有1枚祥瑞物邮票的基本领件数为C21·所以恰有1枚祥瑞物邮票的概率P=610=3解法二(枚举法)记5枚邮票中祥瑞物邮票分别为x,y,其余三枚分别为a,b,c,则从5枚邮票中任取3枚的基本领件有abc,abx,aby,bcx,bcy,acx,acy,axy,bxy,cxy,共10个,3枚中恰有1枚祥瑞物邮票的基本领件有abx,aby,bcx,bcy,acx,acy,共6个,所以恰有1枚祥瑞物邮票的概率P=610=33.D解法一(间接法)从小王、小张、小刘和小李中随机选择两位的基本领件总数为C42=6,小王和小李均被选中的基本领件数为被选中的概率为P=1-16=5解法二(干脆法)从小王、小张、小刘和小李中随机选择两位的基本领件总数为C4小王和小李至多有一人被选中分为两类:第一类,小王、小李均没被选中,其对应的基本领件数为C2其次类,小王、小李恰有一人被选中,其对应的基本领件数为C21×故小王和小李至多有一人被选中的概率为P=1+46=54.B4名高三学生从这四个省市中各随意选取一个去旅游,共有44种可能结果.设事务A为“恰有一个省市未被选中”,则事务A包含的结果有C42A435.C高校生小明与另外3名高校生一起安排到某乡镇甲、乙、丙3个村的小学进行支教,每个村的小学至少安排1名高校生,基本领件总个数n=C42A33=36,小明恰好安排到甲村的小学包含的基本领件个数m=A33+C326.C依据题意得,从1,4,2,8,5,7这6个数字中随意取出3个数字构成一个三位数x,共有A63=6×5×4=120(种)状况.在1,4,2,8,5,7这6个数字中,和为9的数字共3组:1+8=9,2+7=9,4+5=9.所以要使6个数字中随意取出3个数字构成一个三位数x,999-x的结果恰好是剩下3个数字构成的一个三位数,则每次只能抽取一组和为9的数字中的一个,所以共有C61C417.B“礼、乐、射、御、书、数”六节课程不考虑限制因素有A6①“数”排在第一节,“礼”和“乐”两门课程相邻排课,则有C4②“数”排在其次节,“礼”和“乐”两门课程相邻排课,则有C3故“数”排在前两节,“礼”和“乐”相邻排课的排法共有48+36=84(种),所以“数”排在前两节,“礼”和“乐”相邻排课的概率P=84720=78.C依据所给定义可知当n=5时,得出的数为5,16,8,4,2,1.从中随机选取两个不同的数,基本领件有:{5,16},{5,8},{5,4},{5,2},{5,1},{16,8},{16,4},{16,2},{16,1},{8,4},{8,2},{8,1},{4,2},{4,1},{2,1}.共15个.而取出的这两个数都是偶数的基本领件有:{16,8},{16,4},{16,2},{8,4},{8,2},{4,2}.共6个.所以随机选取两个不同的数,则这两个数都是偶数的概率为P=615=29.ABD由古典概型的概率计算公式,得P(A)=P(B)=24=12,P(C)=84×4=12,所以P(A)=P(B)=P(C)=12,A正确;P(A)P(B)P(C)=18,D正确;而事务A,B,C不行能同时发生,故P(ABC)=0,所以C不正确;又P(AB)=2×24×4=14,P(AC)=10.(1)由题意,抽取的三类行业的单位个数之比为3∶3∶4.由分层抽样的定义,有A类行业单位的个数为310B类行业单位的个数为310C类行业单位的个数为410∴A,B,C三类行业的单位个数分别为60,60,80.(2)记“选出的这3个单位中既有‘星级’环保单位,又有‘非星级’环保单位”为事务M.在A类行业的6个单位中随机选取3个单位,这3个单位的考评分数的情形有:{85,82,77},{85,82,78},{85,82,83},{85,82,87},{85,77,78},{85,77,83},{85,77,87},{85,78,83},{85,78,87},{85,83,87},{82,77,78},{82,77,83},{82,77,87},{82,78,83},{82,78,8