2024年重庆某中学中考数学模拟试卷(八)附参考答案

2024年重庆南开中学中考数学模拟试卷（八）

（全卷共四个大题，满分150分，时间120分钟）

注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答。

2.考试结束，试题卷由学生自己保管，监考人员只收答题卡。

参考公式：抛物线y=a%2+b%+c（aW0）的顶点坐标为（一_L,4ac,对称轴为直线

2a4a

—b

O

2a

一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每个小题的下面，都给出了

代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题本题号右侧正确

答案所对应的方框涂黑。

1.刘徽在《九章算术注》对负数做了很自然的解释：“两算得失相反，要令正、负以

名之”.若收入100元记作+100元，那么支出30元应记作（▲）.

A.+30元B.—30元C.+70兀D.-70兀

2.下列图形中，是轴对称图形的是（)o

C.D.

3.若2物丫3与一3%yn是同类项,则m+n的值为（▲）。

A.2B.3C.4D.5

4.为了解某区初中毕业年级体育考试情况，从20000名初三年级学生中随机抽取1200

名学生的体育考试成绩进行分析，下列说法正确的是（▲）<>

A.该调查方式是普查

B.每名初三学生的体育考试成绩是个体

C.1200名学生是总体的一个样本

D.20000名考生是总体

5.如图，AAOB与4CDB位似，点B为位似中心，ZkAOB与4CDB的周长之比为1：2,

若点B坐标为（1,1）,则点D的坐标是（上）。

do

7题图

C.(5,5)D.(6,6)

6.估计遍义（2/一遍）的值应在（▲）。

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

7.如图，长为38cli1,宽为%cm的大长方形被分割成7小块,除阴影A、B外，其余5

块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为6cm,则阴影A的周长比阴影

B的周长多（▲）.

A.20cmB.18cmC.16cmD.14cm

8.如图，点D是。0的弦AB延长线上一点，CD切。0于点C,若OB〃CD,AB=OB“3,

则BD的长度为（▲）。

B,VS+1C.2小D.2

9.如图，在矩形ABCD中，点E为边AB上一点，连接DE,点F为对角线AC的中点,

连接EF,若DEJ_AC,AB=2AD,设NAFE=a,则NDAF的度数可以表示为(▲)。

A.45°+1aB,45°+aC.45°-aD.45°-la

22

10.已知有序整式串：m-n,m,对其进行如下操作.

第1次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整

式串的第一项，即得到新的整式串：一n,m-n,m.

第2次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整

式串的第一项，即得到新的整式串：一m,—n,m—n,m.

依次进行操作.下列说法：①第3次操作后得到的整式串为：一m+n,-m,一n,ra­

il,m；②第n次操作得到的新整式与第22次得到的新整式相等；③第2024次操作

后得到的整式串各项之和为m—2n.其中正确的个数是(▲)。

A.0B.1C.2D.3

二、填空题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在

答题卡中对应的横线上。

11.2024年3月12日是我国第46个植树节，截至2023年，全国完成新增种植和低

产林改造10180000亩，将数据10180000用科学记数法表示为.

12.若反比例函数y4的图象经过点A(4,m)和点B(—4,n),则mn(填“〉”

X

或).

13.有四张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有一2,-3,2,3,从这四张

卡片随机同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字之和小于0的概率是

14.如图，已知Nl+N2+N3+N4+N5=280。，那么N6=°,

15.如图，在扇形A0B中，ZA0B=105°,半径0A=8,将扇形A0B沿过点B的直线折叠,

点。恰好落在AB上的点D处,折痕交0A于点C,则图中阴影部分的面积是.(结

果保留互)

16.在DABCD中，ZBAD的平分线交边CD于点E,与边AB的垂直平分线相交于点0,

若点0恰好为线段AE的中点，且tan/DAEW,EC=2,则BC的长是.

3

QQ1%

17.若整数a使关于力的一元一次不等式组-有解，同时使得关于y的分式方

x>a

程1+的解为非负整数，则满足条件的所有a的值之和是,

2yy2

18.若一个四位正整数疯的各个数位上的数字不同，且各个数位上的数字之和为完

全平方数，则称这个四位数为“和平数”，那么最大的“和平数”为—；将一个“和

平数”M的前两位数字组成的两位数本记为s,后两位数字组成的两位数而记为t,

规定F(M)4一，G(M)=口若F(M)、G(M)都是整数，则满足条件的M的最大值和最小

93

值的差为.

三、解答题(本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分)解答时

每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将

解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

19.计算：⑴4%(%—y)—(2%+y)2；(2)(3_一1)小^_4a4

a2a22a

20.学习了正方形的对称性后，同学们发现过正方形对称中心0的直线I将正方形分

成面积相等的两部分，某小组就“能否在此基础上再作一条直线将正方形的面积四

等分”进行了探究.小明的想法是：过点0作直线I的垂线.他的证明思路是：连接

OB、0C,通过证明三角形全等将四边形的面积转化成三角形的面积从而使问题得到

解决，请根据他的思路完成以下作图与填空.

用直尺和圆规，过点0作直线I的垂线交AD于点H,交BC于点F,连接0B、0C.(只

保留作图痕迹)

已知：如图，过正方形ABCD对称中心0作两条互相垂直的直线分别交AB、BC、CD、

DA于点E、F、G、H.

求证：s=s=s=s

四边形OEAH四边形OFBE四边形OGCF四边形OHDG

证明：为正方形的对称中心

.•.0为正方形对角线AC、BD的交点

/.OB=OC,ZB0C=90°,NEB0=NFC0=45。

VHF±EG于点0

.@二90。

，ZE0F-ZB0F=ZB0C-ZBOF

/.^△EOB和△FOC中

(ZEBO=ZFCO

(OB=OC

IZEOB=ZFOC

.•.△EOB^AFOC(ASA)

/.S=S+S=S+S=S=1S

四边形OFBEAOEBAOFBAOFCAOFBAOBC4正方形ABCD

...同理可得s=s=s=ls

四边形OBAH四边形OGCF四边形OHDG4正方形ABCD

.♦.s=s=s=s

四边形OEAH四边形OFBE四边形OGCF四边形OHDG

根据题意完成以下命题：过正方形对称中心的两条互相垂直的直线处.

21.为了解A、B两款饮水机的用户体验情况，小南随机调查了购买A、B两款饮水机

的各10名用户，记录下他们的体验评分（单位：分），并对数据进行整理、描述和分

析（体验评分用力表示，共分为三个等级：差评0W%V4,中评4W%<9,好评9W%W

10）,下面给出了部分信息.

购买A款饮水机的10名用户体验评分：2,6,6,7,8,8,9,9,9,10.

购买B款饮水机的10名用户体验评分中“中评”等级包含的所有数据为：5,7,7,

7,8,8.

购买这两款饮水机的被调查用户体验评分统计表购买B款饮水机的被调查用户体验评分

类别平均数众数中位数方差

A7.4a84.84

B7.47b4.24

根据以上信息，解答下列问题.

(1)上述图表中的a=,b=,m=.

⑵根据以上数据，你认为哪款饮水机用户体验情况更好？请说明理由(写出一条理

由即可).

(3)若购买A款饮水机的用户有2000名，购买B款饮水机的用户有1500名，估计对

A、B两款饮水机好评的用户共有多少名？

22.如图1,在等腰4ABC中，AB=AC,AD±BC于点D,BC=8,AD=2.动点P从点B出

发，以每秒1个单位长度的速度沿着折线B—D—A方向运动，到点A处停止；动点Q

从点C出发，以同样的速度沿着折线C—D—A方向运动，到点A处停止.令y=S+S

△ABP

,运动时间记为4秒，请回答下列问题.

△ACQ

⑴请直接写出y关于力的函数表达式并注明自变量力对应的取值范围.

(2)请在图2的平面直角坐标系中画出函数y的图象，并根据图象写出一条性质.

⑶根据图象直接写出当y25时，力的取值范围.

9

8

7

6

5

图1图2

23.为丰富市民的生活，某市准备改建文化广场，甲、乙两施工队均参与了改建工程

的招标.已知甲队独立完成此工程所需的天数比乙队独立完成所需天数多5天，乙队

的施工效率为甲队施工效的1.5倍.

(1)请问乙队独立完成此项工程需要多少天？

(2)为缩短工期，该市安排甲、乙两施工队一起完成改建工程，两队同时开工，同时

完工.已知甲队每天的工程款比乙队每天的工程款少2000元，完工后，该市在结算

时发现总工费不超过12万元，则乙施工队每天的工程款至多为多少？

24.如图，考古人员在古墓大门A处探测到一青铜古物0,由于大门A正北方向有间

墓室，考古人员无法沿直线A0直接挖掘前往.经勘测，考古人员发现有两条线路可

以挖掘前往青铜古物0：线路①A-C-D-O；线路②A-B-O.其中点C在点A的正东

方10米处，点。在点C北偏西30。方向，点D在点C正北方，点。在点D西北方向

20米处，点B在点A正西方向，点。在点B北偏东30。方向.(参考数据：VZ-1.41,

2.45)

(1)求CD的长度.(结果保留根号)

⑵受周围环境的影响，考古人员在线路①挖掘的平均速度为3米/小时，在线路②

挖掘的平均速度为3.2米/小时，请通过计算说明选择哪条线路能更快挖掘到古物0.

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a%2+b%+V3(aW0)与力轴交于A(—l,0),

B(3,0)两点，与y轴交于点C,连接AC、BC.

(1)求抛物线的解析式.

(2)点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PM〃力轴交BC于点过点P作

PN〃AC交BC于点N,求PM+PN的最大值及此时点P的坐标.

⑶把原抛物线y=a%2+b%+d3(aW0)沿射线AC方向平移8个单位，点E为平移后新

抛物线对称轴上的一点，连接BE、CE,将4BCE沿直线BC翻折，使得点E的对应点

点Q落在坐标轴上.写出所有符合条件的点E的坐标，并写出求解点E的坐标的其中

一种情况的过程.

26.在4ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,过点A作A0±BC于点0,点D是BC边上一点,

连接AD.

⑴如图1,若NBAD=15。,AD=2VZ,求BD的长.

⑵如图2,将线段AD绕着点A逆时针旋转60。到AE,点F为线段CD的中点，连接

EF,DE,求证：ACW3BD+2EF.

⑶如图3,在⑵的条件下，连接0E,当0E最小时，将AAOE沿着AE翻折得到AAO

连接OH,请直接写出口组的值.

Sf

△AOO：

图2

2024年重庆南开中学中考数学模拟试卷（八）

参考答案

（全卷共四个大题，满分150分，时间120分钟）

注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答。

2.考试结束，试题卷由学生自己保管，监考人员只收答题卡。

参考公式：抛物线y=a%2+b%+c（aW0）的顶点坐标为（一_L,4ac,对称轴为直线%=

2a4a

b

2a

一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每个小题的下面，都给出了

代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卞题号右侧正确

答案所对应的方框涂黑。

1.刘徽在《九章算术注》对负数做了很自然的解释：“两算得失相反，要令正、负以

名之”.若收入100元记作+100元，那么支出30元应记作（▲）.

A.+30元B.—30元C+70元D.—70元

1.解：收入为正，则支出为负，记作一30元，选B。

2.下列图形中，是轴对称图形的是（▲）.

2.解：D既是中心对称图形，又是轴对称图形，选D。

3.若2%.y3与一3%yn是同类项,则m+n的值为（▲）。

3.解：依题意，m=l,n=3,故m+n=4,选C。

4.为了解某区初中毕业年级体育考试情况，从20000名初三年级学生中随机抽取1200

名学生的体育考试成绩进行分析，下列说法正确的是（▲）<>

A.该调查方式是普查

B.每名初三学生的体育考试成绩是个体

C.1200名学生是总体的一个样本

D.20000名考生是总体

4.解：该调查方式是抽样调查，每名初三学生的体育考试成绩是个体，1200名学生

的体育考试成绩是总体的一个样本，20000名考生的体育考试成绩是总体，故选B。

5.如图，AAOB与4CDB位似，点B为位似中心，ZU0B与4CDB的周长之比为1：2,

若点B坐标为（1,1）,则点D的坐标是（上）。

5题图7题图

A.(3,B.(4,4)C.(5,5)D.(6,6)

5.解：:△AOB与4CDB的周长之比为1：2,「.△AOB与ACDB的相似比为1：2,/.

巴T,.•.巴T,故点D的坐标是（3,3）,选A。

BD2OD3

6.估计、用义（2次一伤）的值应在（▲）。

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

6.解：原式=2^13—6=072—6,V8=V5^<V7Z<VBT=9,，2<々2—6<3,选B。

7.如图，长为38cm,宽为%cm的大长方形被分割成7小块，除阴影A、B外,其余5

块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为6cm,则阴影A的周长比阴影

B的周长多（▲）.

A.20cmB.18cmC.16cmD.14cm

7.解：阴影A的长为38—6义3=20,宽为力—12,周长为（20+%—12）*2=2%+16；阴

影B的长为6X3=18,宽为力—20,周长为（18+%—20）X2=2x~4,周长之差为2%+16

一（2%—4）=20cll1,故选A。

8.如图，点D是。0的弦AB延长线上一点，CD切。0于点C,若OB〃CD,AB=0B=j3,

则BD的长度为（▲）.

A.VSB.，3+lC.2d3D.2

8.解:连接OC,8CD为。。切线,.\OC±CD,过B作BELCD于E,则BE〃OC,VOB

//CD,OC=OB,，四边形OBEC为正方形，.\BE=OB=V3,♦.•AB=OB=OA,.'.△OAB为等

边三角形，.\Z0BA=60°,/.ZEBD=30°,，BD=BE选D。

cos30°

9.如图，在矩形ABCD中，点E为边AB上一点，连接DE,点F为对角线AC的中点，

连接EF,若DELAC,AB=2AD,设NAFE=a,则NDAF的度数可以表示为(▲)。

A.45°+1aB,45°+aC.45°-aD.45°-la

22

9.解：过F作AD平行线GH分别交AB于G,交CD于H,连接AH,.点F为对角线

AC的中点，.\FG=1BC,FH=1AD,AG=GB,，G为AB中点，F为GH中点，,矩形ABCD

22

中，AB=2AD,，AD=AG,二.四边形ADHG为正方形，，NDAH=45°,AC,「.NADE+

ZFAD=90°,XVZGAF+ZFAD=90°,，NADE=NGAF,XVAG=AD,NDAE=NAGF=90。，

/.△DAE^AAGF(ASA),.\FG=AE,■/FG=iGH=iAG,/.GE=AE,，EF〃AH,ZFAH=Z

22

AFE=a,故NDAF=NDAH+NFAH=45°+a,选B。

10.已知有序整式串：m-n,m,对其进行如下操作.

第1次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整

式串的第一项，即得到新的整式串：一n,m-n,m.

第2次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整

式串的第一项，即得到新的整式串：一m,—n,m—n,m.

依次进行操作.下列说法：①第3次操作后得到的整式串为：一m+n,-m,—n,m­

n,m；②第H次操作得到的新整式与第22次得到的新整式相等；③第2024次操作

后得到的整式串各项之和为m—2n.其中正确的个数是(▲)。

A.0B.1C.2D.3

10.第3次操作后得到的新整式为一m—(―n)=—m+n,①正确；第4次操作后得

到的新整式为一m+n—(―m)=n,观察发现从第5次开始，每6次操作得到的新整式

均为n,即整式串(n,—m+n,—m,—n,m—n,m)循环出现，且该循环整式串之和

为0,第n次操作得到的新整式为(n—4)+6=1-1,故为m,第22次操作得到的

新整式为(22—4)+6=3,故为n,②错误;(2024—4)+6=336…4,故第2024次操作

后得到的整式串各项之和为0义(336+1)—m—n+m—n+m=m—2n,③正确，故选C。

二、填空题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在

答题卡中对应的横线上。

11.2024年3月12日是我国第46个植树节，截至2023年，全国完成新增种植和低

产林改造10180000亩，将数据10180000用科学记数法表示为.

11.解：10180000用科学记数法表示为1.018X107O

12.若反比例函数y*的图象经过点A(4,m)和点B(—4,n),则mn(填“”

X

或).

12.解：反比例函数y=§位于一三象限，故m>0,n<0,则m>n。

X

13.有四张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有一2,-3,2,3,从这四张

卡片随机同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字之和小于0的概率是.

13.解：抽到一2的概率为匕再抽到一3的概率为上抽到一3的概率为L再抽到一2

434

或2的概率为上抽到2的概率为L再抽到-3的概率为L故抽取的两张卡片上的

343

数字之和小于0的概率是2义工+乙义分三义三，

4343433

14.如图，已知Nl+N2+N3+N4+N5=280。，那么N6=°,

14.解:多边形的外角和为360。，则/6=360°—280°=80°。

15.如图，在扇形A0B中，ZA0B=105°,半径0A=8,将扇形A0B沿过点B的直线折叠，

点0恰好落在“上的点D处,折痕交0A于点C,则图中阴影部分的面积是.（结

果保留互）

15.解:连接0D交BC于E,由翻折的性质知BC，0D,0E=DE,0B=BD,NC0B=NCDB=105。,

V0D=0B,/.A0BD为等边三角形，ZB0D=ZBD0=60°,，NCD0=NC0D=45。，/.△

CDO为等腰直角三角形，，CET0D=4,故S=S-S=HXnX82-lX8X4=8n

2阴影部分扇形OADACDO3602

—16o

16.在DABCD中，NBAD的平分线交边CD于点E,与边AB的垂直平分线相交于点0,

若点。恰好为线段AE的中点，且tan/DAEW,EC=2,则BC的长是.

3

16.解：,/DABCD中，AB//CD,/.ZDEA=ZBAE,TAE平分NBAD,ZDAE=ZBAE,

.\ZDEA=ZDAE,/.AD=DE,连接OD,则ODJ_AE,设0D=2t,则0A=_22_=3t,由勾

tanZDAE

股定理知AD=VOA2+OD2=VT31,，CD=2+dT31,OF垂直平分AB,/.

AF=1AB=±D=1+Wt,cosZBAE=^£=COSZDAE=2^,A11^=吃,解得故

222OAAD3tV13t5

BC=AD=VT3t=^o

5

广%1%

17.若整数a使关于力的一元一次不等式组—"7有解，同时使得关于y的分式方

x>a

程1+H」_的解为非负整数，则满足条件的所有a的值之和是.

2yy2

17.M：解1—42a得力—a,解^一得力2—2,1—a2—2,解得aW3；解

32

分式方程得y=±f(yW2,aWl),...¥为非负整数，，a=—3,-1,3,故满足条件的

2

所有a的值之和是一1。

18.若一个四位正整数痂的各个数位上的数字不同，且各个数位上的数字之和为完

全平方数，则称这个四位数为“和平数”，那么最大的“和平数”为—；将一个“和

平数”M的前两位数字组成的两位数而记为s,后两位数字组成的两位数不记为t,

规定F(M)二二，G(M)=U若F(M)、G(M)都是整数，则满足条件的M的最大值和最小

93

值的差为.

18.M：千位取9,百位取8,十位取7,9+8+7=24,故个位取1,则最大的“和平数”

为9871。s=10a+b,t=10c+d,F(M)=s口。」bioc且be?,/a+b+c+d为完全

999

平方数，F(M)为整数，a+b+c+d=9;G(M)^10ab10c^3(-)+abc^3(-

33ac3a

abcd_2(cd)3s—c)+R—2(Cd),•.•aWbWcWd,a+b+c+d=9,9=5+3+l+0或

333

9=6+2+l+0或4+3+2+0,的最大值为a=6,b=0,c=2,d=l时即6021,最小值为

1206,故满足条件的M的最大值和最小值的差为4815o

三、解答题(本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分)解答时

每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将

解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

19.计算：⑴4%(%—y)—(2%+y)2；⑵产一1)/4a4

a2a22a

19.解：(1)原式=4%2——4%y——4%2——4%y——y2=——8%y——y2

⑵原式二(=！-7=(a2左a2xa(a2〉a

a2a2a(a2)a2(a21a2

20.学习了正方形的对称性后，同学们发现过正方形对称中心0的直线I将正方形分

成面积相等的两部分，某小组就“能否在此基础上再作一条直线将正方形的面积四

等分”进行了探究.小明的想法是：过点0作直线I的垂线.他的证明思路是：连接

OB、0C,通过证明三角形全等将四边形的面积转化成三角形的面积从而使问题得到

解决，请根据他的思路完成以下作图与填空.

用直尺和圆规，过点0作直线I的垂线交AD于点H,交BC于点F,连接OB、0C.（只

保留作图痕迹）

已知：如图，过正方形ABCD对称中心。作两条互相垂直的直线分别交AB、BC、CD、

DA于点E、F、G、H.

求证：s=s=s=s.

四边形OEAH四边形OFBE四边形OGCF四边形OHDG

证明：为正方形的对称中心

.•.0为正方形对角线AC、BD的交点

.\OB=OC,ZB0C=90°,NEB0=NFC0=45。

VHF±EG于点0

...①二90。

AS=S+S=S+S=S=1S

四边形OFBEAOEBAOFBAOFCAOFBAOBC4正方形ABCD

...同理可得s=s=s=ls

四边形OBAH四边形OGCF四边形OHDG4正方形ABCD

•*.S=s=s=s

四边形OEAH四边形OFBE四边形OGCF四边形OHDG

根据题意完成以下命题：过正方形对称中心的两条互相垂直的直线处.

2。解:作图如图所示。

①NE0F；②NE0B=NF0C；③BE=CF；④将正方形分成四个面积相等的部分。

21.为了解A、B两款饮水机的用户体验情况，小南随机调查了购买A、B两款饮水机

的各10名用户，记录下他们的体验评分(单位：分)，并对数据进行整理、描述和分

析(体验评分用力表示，共分为三个等级：差评0W%<4,中评4W%<9,好评9W%W

10),下面给出了部分信息.

购买A款饮水机的10名用户体验评分：2,6,6,7,8,8,9,9,9,10.

购买B款饮水机的10名用户体验评分中“中评”等级包含的所有数据为：5,7,7,

7,8,8.

购买这两款饮水机的被调查用户体验评分统计表购买B款饮水机的被调查用户体验评分

类别平均数众数中位数方差

A7.4a84.84

B7.47b4.24

根据以上信息，解答下列问题.

(1)上述图表中的a=,b=,m=,

⑵根据以上数据，你认为哪款饮水机用户体验情况更好？请说明理由(写出一条理

由即可).

(3)若购买A款饮水机的用户有2000名，购买B款饮水机的用户有1500名，估计对

A、B两款饮水机好评的用户共有多少名？

21.解：(l)a=9,b=L_^7,5,m=100—10—2义100=30。

210

(2)A款饮水机用户体验情况更好，因为A款饮水机用户体验评分的众数高于B款或

A款饮水机用户体验评分的中位数高于B款。

(3)2000X±+1500X30%=1250(^)

10

答：估计对A、B两款饮水机好评的用户共有1250名。

22.如图1,在等腰4ABC中，AB=AC,AD±BC于点D,BC=8,AD=2.动点P从点B出

发，以每秒1个单位长度的速度沿着折线BfDfA方向运动，到点A处停止；动点Q

从点C出发，以同样的速度沿着折线C-D-A方向运动，到点A处停止.令y=S+S

△ABP

,运动时间记为4秒，请回答下列问题.

△ACQ

⑴请直接写出y关于力的函数表达式并注明自变量力对应的取值范围.

(2)请在图2的平面直角坐标系中画出函数y的图象，并根据图象写出一条性质.

⑶根据图象直接写出当y25时，力的取值范围.

22.解:(1)【不需写过程】VAB=AC,AD±BC,，BD=CD=4

当时，y=lX^X2+iX^X2=2^

22

当4<%W6时，y=lX(4+2—%)X4+1X(4+2—%)*4=24—44

22

ry=2x[0<x<4)

故y关于力的函数表达式为|/—Q。

y=24—4%(4<%46)

(2)函数图象如图所示，函数的性质：【极值性】当%=4时y有最大值8；【增减性】

当0W%W4时，y随力的增大而增大，当4V%W6时，y随力的增大而减小。

(3)当y25时，力的取值范围为2.5W%W4.75。

23.为丰富市民的生活，某市准备改建文化广场，甲、乙两施工队均参与了改建工程

的招标.已知甲队独立完成此工程所需的天数比乙队独立完成所需天数多5天，乙队

的施工效率为甲队施工效的1.5倍.

（1）请问乙队独立完成此项工程需要多少天？

⑵为缩短工期，该市安排甲、乙两施工队一起完成改建工程，两队同时开工，同时

完工.已知甲队每天的工程款比乙队每天的工程款少2000元，完工后，该市在结算

时发现总工费不超过12万元，则乙施工队每天的工程款至多为多少？

23.解：（1）设乙队独立完成此项工程需要4天

S=2_X1,5

XX5

解得了=10

经检验，%=10是分式方程的解。

答：乙队独立完成此项工程需要10天。

（2）1+（2_+2_）=6（天）

1015

（1200004-6-2000）+2+2000=11000（元）

答：乙施工队每天的工程款至多为nooo元。

24.如图，考古人员在古墓大门A处探测到一青铜古物0,由于大门A正北方向有间

墓室，考古人员无法沿直线A0直接挖掘前往.经勘测，考古人员发现有两条线路可

以挖掘前往青铜古物0：线路①A-C-D-O；线路②A-B-O.其中点C在点A的正东

方10米处，点。在点C北偏西30。方向，点D在点C正北方，点。在点D西北方向

20米处，点B在点A正西方向，点。在点B北偏东30。方向.（参考数据：VZ-1.41,

6-2.45）

⑴求CD的长度.（结果保留根号）

⑵受周围环境的影响，考古人员在线路①挖掘的平均速度为3米/小时，在线路②

挖掘的平均速度为3.2米/小时，请通过计算说明选择哪条线路能更快挖掘到古物0.

北

24.解：(1)过。作OEXBC于E,由题意知N0BC=N0CB=60。，/.OB=OC=BC,BE=CE

过。作OF±CD交CD延长线于F,则△OFD为等腰直角三角形，OF=DF=^OD=1OVZ

2

VOEXBC,FC±BC,.••四边形OFCE为矩形

.•.BE=CE=OF=1OV2

VCF=0F=1QV5

tan30°

CD=CF—DF=1O前一10V2

答：CD的长度为(IOVB—IOA/2)米。

(2)AC+CD+D0=10+10V<5-10V2+20^40.4,40.4・3七13.5(小时)

,.,0B=BC=2CE=20V7

，AB+0B=AE+BE+0B=2BE—AC+0B=20d2—10+2072=46.4,46.4+3=14.5(小时)

：13.5V14.5,.,.线路①更快

答：选择线路①能更快挖掘到古物0。

25.如图,在平面直角坐标系中，抛物线y=a%2+b%+V3(aW0)与力轴交于A(—1,0),

B(3,0)两点，与y轴交于点C,连接AC、BC.

(1)求抛物线的解析式.

(2)点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PM〃力轴交BC于点M,过点P作

PN//AC交BC于点N,求PM+PN的最大值及此时点P的坐标.

(3)把原抛物线y=a%2+b%+V3(aW0)沿射线AC方向平移8个单位，点E为平移后新

抛物线对称轴上的一点，连接BE、CE,将4BCE沿直线BC翻折，使得点E的对应点

点Q落在坐标轴上.写出所有符合条件的点E的坐标，并写出求解点E的坐标的其中

一种情况的过程.

25.解：(1)设抛物线解析式为y=a(%+l)(%—3),化为一般形式为y=a%2—2a%—3a

3a=d3,解得a=一亚

3

故抛物线的解析式为y=—或％2+型!%+V?。

33

⑵将%=0代入y=—夜％2+纪1%+遮得y=J?,则点C坐标为(0,V3)

33

,.,tanZCB0=2£=£,/.ZCB0=30°,NBC0=60。，直线BC的表达式为y=一由%+V?

OB33

•/tanZCA0=2£=V^,AZCA0=60°,ZAC0=30°,AZACB=ZAC0+ZBC0=90°,即ACL

OA

BC

过P作PD_LOB交BC于D,交OB于E,贝|PE〃OC,ZPDM=ZBC0=60°

:PM〃力轴，/.PM±PE,ZPMD=ZCB0=30°

VPN//AC,APNXBC

设点P坐标为(t,一座tz+2t+依)，则点D坐标为(t,一宜t+，3)

333

PD=—或t2+2t+/3—(—@t+ds)=—@t2+gt

3333

PM=PDXtanNPDM=(-^t2+Vst)X43=31—12

3

PN=PDXsinNPDM=(一@t2+/3t)义座二九一上2

3222

,?PM+PN=3t—12+%-lt2=-3（t-£）+E

222228

...当t=3,即点p坐标为e,见!）时，PM+PN有最大值乌。

2248

（3）抛物线y=a%2+b%+d3（aWO）沿射线AC方向平移8个单位，相当于向右平移8义cos

NCA0=8>d=4个单位，•.•原抛物线的对称轴为%=1,...新抛物线的对称轴为%=5

2

①当翻折后点E的对应点点Q落在y轴上时，过E作EF±y轴于F

VZBC0=60°,.•.NBCE=60。，/.ZECF=60°,/.CF=^EF=^I

33

OF=OC+CF3+d3=型

33

故此时点E坐标为（5,见I）

3

②当翻折后点E的对应点点Q落在力轴上时，延长CB交新抛物线对称轴于G,令对称

轴交力轴于H,则NHBG=NCB0=30。，ZHBE=2ZHBG=60°

/.HE=V^BH=V^X（5-3）=2V^,故此时点E坐标为（5,一2K）

综上述，满足条件的点E坐标有（5,随）、（5,-2次）。