2024-2025学年高中数学 第1章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象（教师用书）教案 新人教A版必修4

2024-2025学年高中数学第1章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数、余弦函数的图象（教师用书）教案新人教A版必修4课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析“2024-2025学年高中数学第1章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数、余弦函数的图象（教师用书）教案新人教A版必修4”的教学内容主要包括正弦函数和余弦函数的图象。本节课的教学目标是让学生掌握正弦函数和余弦函数的图象特点，理解它们的周期性、对称性和奇偶性，并能运用这些性质解决实际问题。

教学重点：正弦函数和余弦函数的图象特点，周期性、对称性和奇偶性的理解与应用。

教学难点：正弦函数和余弦函数图象的绘制，以及对周期性、对称性和奇偶性的深入理解。

教学准备：教师准备PPT，包含正弦函数和余弦函数的图象示例，以及相关的练习题；学生准备笔记本，用于记录重点内容和解题过程。

教学过程：

1.导入：回顾上一节课的内容，引导学生复习正弦函数和余弦函数的定义，以及它们的基本性质。

2.新课讲解：

a.讲解正弦函数的图象特点，如周期性、对称性和奇偶性，并通过PPT展示正弦函数的图象进行直观演示。

b.讲解余弦函数的图象特点，如周期性、对称性和奇偶性，并通过PPT展示余弦函数的图象进行直观演示。

c.结合实例，讲解如何运用正弦函数和余弦函数的性质解决实际问题。

3.课堂练习：为学生提供一些有关正弦函数和余弦函数图象的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

4.总结与拓展：对本节课的主要内容进行总结，强调正弦函数和余弦函数的图象与性质的重要性，并给出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。

教学评价：通过课堂讲解、练习题和拓展问题，评价学生对正弦函数和余弦函数的图象与性质的理解程度，以及运用这些性质解决实际问题的能力。二、核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模和直观想象。

1.逻辑推理：通过分析正弦函数和余弦函数的图象特点，培养学生的逻辑推理能力，使其能够从具体的情境中抽象出数学规律，并运用这些规律进行推理和证明。

2.数学建模：通过实际问题的解决，让学生学会建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，并运用正弦函数和余弦函数的性质进行分析和解决。

3.直观想象：通过观察和绘制正弦函数和余弦函数的图象，培养学生的直观想象能力，使其能够形象地理解和描述正弦函数和余弦函数的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。三、重点难点及解决办法1.重点：正弦函数和余弦函数的图象特点，以及它们的周期性、对称性和奇偶性的理解与应用。

解决办法：通过PPT展示正弦函数和余弦函数的图象，引导学生观察和分析图象的特点，让学生从直观上理解周期性、对称性和奇偶性。同时，通过举例说明这些性质在实际问题中的应用，帮助学生加深理解。

2.难点：正弦函数和余弦函数图象的绘制，以及对周期性、对称性和奇偶性的深入理解。

解决办法：在课堂上，教师可以先演示如何绘制正弦函数和余弦函数的图象，然后让学生自己尝试绘制。通过实践操作，让学生掌握图象的绘制方法。对于周期性、对称性和奇偶性的深入理解，可以通过举例和练习题让学生在实际问题中运用这些性质，从而突破难点。四、教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、黑板、粉笔、正弦函数和余弦函数的图象示例PPT。

2.课程平台：学校提供的网络教学平台，用于上传教学资料和布置作业。

3.信息化资源：互联网上相关的教学视频和练习题库。

4.教学手段：讲授法、案例分析法、练习法、小组讨论法、互助合作法。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕正弦函数和余弦函数的图象与性质，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解正弦函数和余弦函数的图象与性质。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解正弦函数和余弦函数的图象与性质，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出正弦函数和余弦函数的图象与性质，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解正弦函数和余弦函数的图象特点，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握图象的绘制和性质分析。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验图象的绘制和性质分析。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解正弦函数和余弦函数的图象特点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握图象的绘制和性质分析。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解正弦函数和余弦函数的图象与性质，掌握相关的分析技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据正弦函数和余弦函数的图象与性质，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与正弦函数和余弦函数的图象与性质相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的正弦函数和余弦函数的图象与性质知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。六、教学资源拓展1.拓展资源：

（1）数学杂志和期刊：推荐学生阅读《数学学报》、《数学通报》等数学专业杂志，了解最新的数学研究成果和学术动态，提高学生的数学素养。

（2）数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如中国数学奥林匹克、美国数学竞赛等，锻炼学生的数学思维能力和解决问题的能力。

（3）数学软件和工具：介绍数学软件如MATLAB、Mathematica等，让学生学会使用这些软件进行数学建模和数据分析。

（4）数学博客和论坛：引导学生关注数学博客和论坛，如数学归纳法、数学博客等，与其他学生和老师交流数学学习心得和问题解决方法。

（5）数学名著：推荐学生阅读数学名著，如《数学原理》、《数学分析》等，了解数学的发展历程和基本原理。

2.拓展建议：

（1）让学生利用课余时间阅读数学杂志和期刊，了解数学的前沿动态，提高学生的数学素养。

（2）鼓励学生参加数学竞赛，锻炼自己的数学思维能力和解决问题的能力，同时也可以提高学生的学习兴趣。

（3）利用课余时间学习数学软件和工具，提高学生的实际操作能力，培养学生解决实际问题的能力。

（4）引导学生关注数学博客和论坛，与其他学生和老师交流数学学习心得和问题解决方法，提高学生的沟通能力和团队合作精神。

（5）鼓励学生阅读数学名著，了解数学的发展历程和基本原理，培养学生的数学思维方式和逻辑推理能力。七、教学反思与总结首先，在教学方法上，我采用了讲授法、实践活动法和合作学习法等多种教学方法，以适应不同学生的学习需求。通过详细讲解正弦函数和余弦函数的图象特点，帮助学生理解相关的概念和性质。同时，通过组织课堂活动和小组讨论，鼓励学生积极参与，培养学生的动手能力和团队合作精神。

其次，在教学策略上，我注重启发式教学，引导学生自主思考和探究。在课堂中，我提出了一系列具有启发性和探究性的问题，激发学生的思考和兴趣。同时，我注重引导学生进行数学建模和直观想象，通过实际问题的解决，让学生学会建立数学模型，并运用正弦函数和余弦函数的性质进行分析和解决。

再次，在教学管理上，我注重课堂纪律和学生的参与度。通过制定明确的学习目标和评价标准，让学生明确自己的学习任务和目标。同时，我鼓励学生积极参与课堂讨论和实践活动，及时给予学生反馈和指导，帮助学生提高学习效果。

然而，在教学过程中也存在一些问题和不足。例如，在讲解正弦函数和余弦函数的图象特点时，部分学生可能因为缺乏直观想象和逻辑推理能力，难以理解和掌握相关概念和性质。另外，在组织课堂活动和小组讨论时，可能存在部分学生参与度不高，影响课堂效果。

针对这些问题和不足，我提出以下改进措施和建议。首先，在讲解正弦函数和余弦函数的图象特点时，可以多利用多媒体和信息技术手段，如PPT、视频等，帮助学生更直观地理解和掌握相关概念和性质。同时，可以通过设置一些实际问题，引导学生进行数学建模和直观想象，提高学生的理解和应用能力。

其次，在组织课堂活动和小组讨论时，可以多设计一些具有挑战性和趣味性的活动，激发学生的参与兴趣和积极性。同时，可以加强对学生的引导和监督，确保每个学生都能积极参与课堂活动，提高课堂效果。八、板书设计1.正弦函数和余弦函数的图象特点

-周期性：正弦函数和余弦函数的图象是周期性的，周期为2π。

-对称性：正弦函数图象关于y轴对称，余弦函数图象关于x轴对称。

-奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。

2.正弦函数和余弦函数图象的绘制

-绘制正弦函数图象：根据正弦函数的定义，利用直角三角形的相似性质，绘制出正弦函数的图象。

-绘制余弦函数图象：根据余弦函数的定义，利用直角三角形的相似性质，绘制出余弦函数的图象。

3.正弦函数和余弦函数的性质应用

-周期性：通过周期性，可以求解正弦函数和余弦函数在不同周期内的值。

-对称性：利用对称性，可以简化正弦函数和余弦函数的求解过程。

-奇偶性：根据奇偶性，可以求解正弦函数和余弦函数在不同区间内的值。

4.实际问题中的应用

-通过正弦函数和余弦函数的性质，可以解决实际问题，如物理学中的振动问题、工程学中的信号处理问题等。

5.总结

-正弦函数和余弦函数是重要的三角函数，掌握它们的图象特点和性质，对于解决实际问题具有重要意义。课堂-通过提问：在课堂讲解过程中，我会通过提问的方式，了解学生对正弦函数和余弦函数的图象与性质的理解程度。例如，我会问学生：“正弦函数的周期是什么？它有什么特点？”通过学生的回答，我可以了解他们对知识点的掌握情况。

-观察学生表现：在课堂讲解和活动中，我会观察学生的表现，了解他们的参与程度和理解程度。例如，我会观察学生在小组讨论中的发言情况和实验操作的准确性。

-测试：在课堂结束前，我会进行一个小测试，以检验学生对正弦函数和余弦函数的图象与性质的掌握程度。测试题目