广东省大湾区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

广东省大湾区2024届九年级下学期中考二模数学试卷

学校：___________姓名：班级：考号：

一,单选题

1.甲地的平均海拔为-30m,乙地的平均海拔比甲地高40m,乙地的平均海拔为（）

A.-10mB.lOmC.-70mD.70m

2.第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为1440000000,该数用科学记数法表示

为（）

A.0.144xl09B.O.144xlO10C.1.44xl08D.1.44xl09

3.已知有理数的■在数轴上的位置如图所示，则各-@-5=（）

|矿|b同

IIII,

ba0c

A.-lB.lC.2D.3

4.如图,a,。是两条平行线，三角板的直角顶点在直线6上，已知Nl=53。,则N2的度数是

A.370B.47°C.53°D.与三角板形状有关

i7

5.若—3am+4a/-3=1屋-万7，则加+〃=（）

A.2B.4C.6D.8

6.掷一枚均匀的骰子,骰子的6个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，则点数为奇数的

概率是（）

7.若一元一次不等式组2的解集为尤<。一心则。的取值范围是（）

x<a-4-

A.a<-6B.a<-6

8.如图,四边形ABCD为平行四边形，四边形6CEF为菱形,8尸与。交于点

G,ZA=60°,ZBEC=22°,B'JZBGC=()

A.76°B.82°C.86°D.104°

9.如图，菱形ABCD的一条对角线AC=46,ZDAB=60°,P是对角线AC上的一个动

点,E,R分别为边的中点，则PE+P歹的最小值是（）

A.2B.2A/3C.4D.4石

10.若锐角三角形ABC内的点P满足ZAPB=ZBPC=ZCB4=120°，则称点P为

△ABC的费马点.如图，在AABC中,A3=AC=J7,5C=君，则AABC的费马点P到

A,3,C三点的距离之和为（）

C.2+2百D.2+6

二、填空题

6ab+9a2+Z?2

11.已知a=0.3,Z?=0.1，则

3a+b

12.若a,b是一元二次方程尤②-2%-5=0的两个根，则yJa2+a+3b+5=.

13.如图，在矩形ABCD中,=5,6C=4尸为边上一点，将八DCF沿DF翻折，若点

BF

C刚好落在AB边上的点E处，则—=

FC

14.如图，已知抛物线y=加+6x+c过4（一3,0）,3（5,0）两点，与y轴的正半轴交于点C,

顶点为。，当ZDCO+ZDBO=180。时,a=.

A

V

15.如图，美术素描课堂上有很多关于黄金分割比的元素，比如脸部素描就需要考虑黄金

分割比的问题，按照如下要求作出的人脸图像比较美观：（1）眉头、眼头、鼻翼在一条竖

直直线上；（2）眉头和眉峰的水平距离（图中直线①和直线②的距离）和眼长大致相等（设

此长度为。）,眉头和眉尾的水平距离（图中直线①和直线③的距离）设为瓦。与6的比例

为黄金分割比与L（3）眉尾、眼梢、鼻翼在同一直线上.某同学按照以上要求进行素

描,已知他的素描作品中眼梢到眉尾的距离为2cm,则眼梢到鼻翼的距离为

cm.（75«2.236,结果保留两位小数）

眉毛和眼肺的黄金比例

①利唯国

©叩排尾

■

»

9

zan

三、解答题

“小工行tan60°-tan45°

16.（1）计算：------------；

1+tan60°tan45°

⑵已知a-/?=2,/—〃=12,求+的值.

17.如图，一次函数y=H+Z?（左，0）的图象与反比例函数y='（"2/0）的图象交于

X

4（2,1）,5（—两点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;

(2)直接写出质+。-'<0时x的取值范围.

X

18.(1)求边长为a(a>0)的等边三角形的面积；

⑵小明将一根长为12cm的绳子剪成2段，分别围成两个等边三角形.问：如何剪才能够

使得这两个等边三角形的面积和最小？最小面积和为多少？

19.如图，在△ABC中,NC=90。.

(1)实践与操作：用尺规作图法作的平分线；(保留作图痕迹，不要求写作法)

(2)应用与计算：设(1)中的平分线交AC于点。，若△ABC的面积为6,AB+BC=8,

求点D到AB的距离.

20.某校为了解九年级学生对急救知识的掌握情况，从全年级1000名学生中随机抽取

部分学生进行测试，所得成绩分为以下四种等级：A(优秀)、3(良好)、C(合格)、D(不合

格)，将数据进行整理后，绘制了两幅不完整的统计图如图所示.

急救知识测试情况条形统计图急救知识测试情况扇形统计图

0

18

6

1

4

xl

2

1

0

1

8

6

4

2

0

已知扇形统计图中3等级所对应的扇形圆心角的度数为144。,根据以上信息，解答下列

问题：

(1)请补全条形统计图；

(2)如果全年级学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该年级获得A等级的学

生人数；

(3)为分析学生对急救知识掌握情况欠缺的原因，该校决定从。等级的学生中随机抽取两

名进行调查，若。等级中有2名男生，其余均为女生,求抽取的两名学生恰好是一男一女

的概率.

21.如图,P是।。外一点，上4,PS是)。的两条切线，切点分别为A,3,C为劣弧A3上一

点，过点。作(。的切线,分别交于点

(1)若的周长为12,求K4的长；

⑵若ZDOE=72。,求ZAPB的度数.

22.如1图,在锐角三角形ABC中,的对边分别为。，仇c.

⑴用瓦c,sinA表不Z\ABC的面积S；

⑵求证：—=—=^;

sinAsinBsinC

⑶如2图，若AC:5c=3:2,5垣4=#,且8，帅于点。,5£)=2,求5泣4。5.

23.如图,抛物线y=af++4与x轴交于A,6(2,0)两点，与y轴交于点C以点3为圆

心,3挺为半径作圆,是8上的一个动点，连接AP,将线段AP绕点A顺时针旋转90°

得到AQ.当AP与18在x轴上方的部分相切时，四边形AP3Q为矩形.

(1)求抛物线的解析式；

(2)求△ACQ面积的最大值.

参考答案

1.答案：B

解析：•••甲地的平均海拔为-30m,乙地平均海拔比甲地高40m,

・••乙地的平均海拔为(-30)+40=10m.

故选：B.

2.答案：D

解析：1440000000=1.44x1()9,

故选：D.

3.答案：B

解析：由数轴可得：b<a<0<c,

a2>Q,

.a2例c

•・同一『同

_a2bc

a1-bc

=1+1-1

=1,

故选B.

4.答案：A

解析：如图，

■:allb,△=53。,

：.Z3=Z1=53°,

Z2=180o-53°-90o=37°,

故选A.

5.答案：B

解析：•；—上1am-lb3+4ab3n-3=7-am-lb3n-3

22

--am-lb3和4加H是同类项

2

m—1=1,3〃—3=3

m=2,n=2

m+n=2+2=4.

故选：B.

6.答案：C

解析：分析：根据题意和题目中的数据可以求得点数为奇数的概率.

详由题意可得，

点数为奇数的概率是：-=

62

故选C.

7.答案：D

解析：一元一次不等式组2的解集为1<。一生

x<a-4

所以,〃-4<2a+2,

解得,a>-6,

故选：D.

8.答案：A

解析：•••四边形6CEF为菱形，

・•.ZFBC=ZFEC=2ZBEC=2x22°=44°,

又•••ABCD为平行四边形，

ZBCD=ZA=60。，

ZBGC=180°-ZBCD-ZFBC=180°-60°-44°=76°,

故选A.

9.答案：C

解析：如图，连接瓦），交AC于K,

,菱形ABC。，

/.AB〃CD,AB=CD=AD,KA=KC=26,ACLBD,

'：ZZMB=60°

ZDAC=30°,

：.AD=2DK,

：.AD2-DK2=12,

DK=2,AD=4,

作点E关于直线AC的对称点G,连接PG,

：.PE+PF=PF+PG,

•点E为边上的中点，则点G也为边AB的中点，

当点P、G、R在一条直线上时,PE+P产有最小值，

连接bG交AC于P',

当p,p重合时,PE+PF=FG为最小值，

•.•RG为。C,A3的中点，

DF=AG,

・••四边形AGED为平行四边形，

FG=AD=4,

PE+P/的最小值是4,

故选：C.

10.答案：A

解析：过A作AD，于点。，过B,C分别作ZDBP=ZDCP=30°,

A

,/△ABC是等腰三角形,

，PB=PC,

：.ZAPB=NBPC=ZCPA=120°,

.•.点P是△回（?的费马点,

'：ZADC=ZADB=9QO,BD=CD=LBC=^

22

"PC=60°,

石垂）

℃=磊谒j如C

2

在Rt^ADC中，由勾股定理得：AD=^AC2-CD2=㈤5

bJ25

PA=AD-PD=---=2,

22

：.PA+PB+PC=2+1+1=4,

即△ABC的费马点尸到A,民C三点的距离之和为4,

故选：A.

11.答案：1

々刀工匚6ab+9a2+b?

解析：——；一;——

3a+b

（3〃+人）2

3a+b

=3a+b；

当。=0.3/=0.1时，原式=3x0.3+0.1=0.9+0.l=l.

故答案为：1.

12.答案：4

解析：力是一元二次方程％2—2x-5=0的两个根，

・・Q?—2a—5=0,〃+Z?=2,

片=2a+5,

••da.+〃+3b+5

—J2cl+5+a+3b+5

=j3（a+Z?）+10

=4；

故答案为：4.

3

13.答案：-/0.6

解析：•・•四边形ABC。是矩形，

・•・AB=CD=59AD=BC=4,ZA=ZB=ZC=90°9

由翻折性质可知,。6=GD=4,NDEF=NC=90o,CF=EF,

在RtAADE中,由勾股定理得AE=^DE2-AD2=斤彳=3,

ZAED+ZBEF=90°,ZAED+ZADE=90°,

ZADE=ZBEF,

：.△ADEs^BEF,

.AEBF

"~DE~~EF"

.BF_3

••二一,

FC5

3

故答案为：

14.答案：-工

解析：过点。作。M，y轴交y轴于点M过点。作DN，x轴交x轴于点N,如图

,/抛物线y=。犬+法+c过A(-3,0),5(5,0)两点

.j9a-3/?+c=0

125a+5b+c=0

人力/=

斛得|[b=-2a

c=-15a

/.3；=ax2-2ax-15a

：.C（-15a,0）,D（l,-16^）

又:ZDCO+ZDBO=180°,ZDCO+ZDCM=180°

:.ZDCM=ZDBO

•:DMJ_y轴,DNJ_犬轴

JZDMC=ZDNB=90°

:.ADMC^ADA®

.DM_MC

^~DN~~NB

.1-16〃-（-15。）

-16a5-1

解得a=±—

2

・・,抛物线图象开口向下

._1

・・ci——

2

故答案为：-L

2

15.答案：3.24

解析:如图,

由题意可得：ADHBEHCF,BC=a,AC=b,

.AB_DE_ay/5—1

，而DE=2,---------

BC-EFb2

.2b-ab、275-1

••--------1=-尸---1=-----

EFaaV5-12

，==75+1»3.24,

V5-1

经检验符合题意；

.•.眼梢到鼻翼的距离约为3.24cm,

故答案为3.24

16.答案：⑴2-石

⑵36

葩矫nAtan600-tan45°

解析：（1）-----------------------

1+tan60°tan45°

百-1

1+6

2

=2-^3.

（2）/一/=（Q+b）（Q-b）二12,且〃-人=2,

:,a+b=6.

（〃+Z?）2=36.

2

17.答案：（1）反比例函数的解析式为y=±,一次函数的解析式为y=x-1

x

（2）x<-1或0vxv2

解析：（1）依题意，点4（2,1）在反比例函数丫=二（相片0）的图象上，

X

zn=2x1=2.

2

.••反比例函数的解析式为y=4.

龙

又5（-1,"）为一次函数y=Ax+b的图象与反比例函数丁=1的图象的交点,

A（2,1）,B（-1,-2）两点均在一次函数y=+b的图象上,

2k+b=l.解得仁L

-k+b=-2,

.,•一次函数的解析式为y=x-1.

2

综上所述，反比例函数的解析式为y=女，一次函数的解析式为y=x-l.

x

(2)由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象下方时,自变量的取值范围为

元<—1或0vx<2,

ryi

「・当米+b<—，即当Ax+b<0时％的取值范围为X<一1或0<x<2.

xx

18.答案：(1)生2

(2)将绳子从中间剪开时，两个等边三角形的面积和最小,最小面积和为26cm2

解析：(1)如图,在等边三角形ABC中，过点A作AH，于点H,则”8=ga.

•••等边三角形的面积为‘I。岑”字日

(2)设第一段绳子的长为xcm,则第二段绳子的长为(12-x)cm,其中0<x<12.

由⑴可知,第一个等边三角形的面积为S]=曰义]：j=1

=£(12—

第二个等边三角形的面积为S2=*U]

36

两个三角形的面积和为s=h+$2

=旦2+乌12一幻2

3636

—24%+144)

(X2-12X+72)

18

=^[(X-6)2+36]>273.

当x=6时，取等号.

.•.当x=6,即将绳子从中间剪开时，两个等边三角形的面积和最小,最小面积和为zGcn?.

19.答案：(1)图见解析

3

Q)DH=3

解析：(1)NB的角平分线下图所示.

(2)如图，过点。作DH，于点

。为角平分线上的点,OCLBCDHLAB,

：.DH=DC,

S.A[jC=S人8r+SARAD=_BC,DCH—AB-DH=—DH(BC+AB),

-S^ABC=6,BC+AB=8,BP|DHX8=6,

3

DH=-

2

20.答案：(1)图见解析

(2)200

呜

144

解析：(1)-随机抽取的人数为20+——=50(A),

360

等级人数为50-10-20-16=4(人),补全条形统计图如图所示.

人救

20

(2)该年级获得A等级的学生人数为1000X—=200(人).

(3)。等级的人数为4,

等级中女生有2人.

设这4人分别为a,b,c,d,其中a,b为男生,c,d为女生，随机抽取两名学生，共有以下6种等

可能的情况：ab,ac,ad,bc,bd,cd.

其中抽到一男一女的情况共有4种，即ac,ad,bc,bd.

.，二

••々P抽取的两名学生恰好是一男一女)一不一§

21.答案：(1)6

(2)36°

解析：(1)由切线长定理可知,DC=ZM,EC=EB,丛=PB.

则△「口£的周长

=PD+DE+PE=PD+DC+EC+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=2PA^12.

：.PA=6.

(2)如图，连接04,08,OC,

A

则ZDOC=ZDOA,/COE=ZBOE.

：.ZAOB=ZDOC+ZCOE+ZDOA+ZBOE=2(ZDOC+NCOE)=2ZDOE=144°.

在四边形PAOB中,ZPAO=ZPBO=90°,ZPAO+ZPBO+ZAPB+ZAOB=360°,

即90°+90°+ZAPB+144°=360°,

ZAPB=36°.

22.答案：（l）S=g8csinA

⑵证明见解析

y/3+3A/2

㈠6

解析：（1）如图1,过点。作CELAB于点及

在Rt^AEC中,CE=G4sinA=bsinA,

/.S=—ABCE=—cbsinA=—besinA.

222

(2)证明：由(1)知,△ABC的面积S=gbcsinA,

同理S=—«csinB,5=—absinC,

22

:.—bcsmA=-acsinB=—absmC.

222

同时除以工而。,得包4=包咳=包£.

2abc

即，—=.

sinAsinBsinC

(3)《。:5。=3:2,设2。=3%,则5。=2二即4=3%,〃=2%.

如图，在Rt^ADC中,5也4=空=0=且，

AC3x3

/.CD=y/3x.

由勾股定理可得M=a—c/)2.

即AD2=(3x『_(百万)2,解得人口=瓜

在RtABDC中,BC=2%,CD=氐，

由勾股定理可得瓦)2+。2=gc2,

即BD2+(氐)2=(2x)2,解得BD=x=2.

A