2024届中考数学模拟五月冲刺卷 【海南专用】

2024届中考数学模拟五月冲刺卷

【海南专用】

【满分：120】

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列个体的四个选项中，有且只有一个是正

确的

L-2023的相反数是（）

2.据中国国家铁路集团有限公司消息：在2024年为期40天的春运期间，全国铁路累计发送

旅客4.84亿人次，日均发送12089000人次.将12089000用科学记数法表示应为（）

A.12.089xlO6B.1.2089xl06C.1.2089xl07D.0.12089xlO8

3.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

4.随着“双减”政策的实施和课后延时托管的开展，某学校开设了四门兴趣课程，分别为“绘

画”“声乐”“陶艺”和“书法”.学校规定每人只能选择自己喜欢的一门课程学习.小明与小亮对这四

门课程都感兴趣，在没有沟通的情况下，这两人选择同一门课程的概率是（）

D1

5.小明所在班级部分同学身高情况统计如下:

身高/cm160161162163164165

人数4661141

则这组统计数据的中位数、众数分别为（）

A.163,163B.163,162C.162,162.5D.162.5,163

6.下列运算正确的是（）

5236

A.5/—44=1CLa—CLC.(Q3)=aD.a-a=a

7.在平面直角坐标系x°y中，点尸（1,2）在反比例函数y=&（左是常数，左/0）的图象上.下列

X

各点中，在该反比例函数图象上的是（）

A.(-2,0)B.(-l,2)C.(-l,-2)D.(l,-2)

8.方程—1二十―1二==7二的解为()

x+2x-2冗2一4

A.%=1B.x=2C.x=3D.x=4

9.将一块直角三角板和一把直尺如图放置，如果4=36。，则N2的度数是（）

A.360B.45°C.54°D.60°

10.如图，在△ABC中，ZC=90°,4=30。，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交、

AC于点〃和N,再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P,连接

AP并延长交于点D以下结论错误的是（）

A.A。是ABAC的平分线B.ZA£>C=60o

Dss-1•9

C.点。在线段的垂直平分线上°AABD・°AABC_1

11.如图，直线y=-x+4交坐标轴于D,E两点，等边三角形OBC的边03在x轴上，且点3

为线段。。的中点，若将△OBC沿y轴竖直向上平移，当点C落在直线上时，点C平移

的距离为（）

A.3-—B.—C.3-A/3D.也

33

12.如图，在矩形ABCD中，AB=3,作3。的垂直平分线E,F,分别与A。、BC交于点E、

F,连接BE,DF,若EF=AE+FC,则边3C的长为（）

A.2若B.3y/3C.6若D.-V3

2

二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）

13.因式分寸一16'=.

14.已知a为整数，JEL<7<V24<<2+1,则。=.

15.如图，ZV1BC内接于°。，过点。作ODLAC交（。于点。，连接A。，CD,若

ZB=70°,则NZMC=.

16.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E,R分别是边DC,C3上的动点，且始终满足

DE=CF,AE,DF交于点P,则NAPD的度数为；连接CP,线段CP的最小

值为.

三、解答题（本大题满分72分）

17.（12分）（1）计算：（2023—兀）°+（；）+A/8-2COS45°；

3（x+4）>2（l-x）

（2）解不等式组：x-12x-

-----<3------

I23

18.（10分）2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文

昌航天发射场点火发射成功.为了普及航空航天科普知识，某校组织学生去文昌卫星发射中心

参观学习.已知该校租用甲、乙两种不同型号的客车共15辆，租用1辆甲型客车需600元，1

辆乙型客车需500元，租车费共8000元.问甲、乙两种型号客车各租多少辆？

19.（10分）春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内

涵，体现了厚重的家国情怀；在文化的传承与创新中让我们更加热爱传统文化，更加坚定文

化自信，因此，端午节前，学校举行“传经典•乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如

下：4包粽子，3-划旱船，。诵诗词，。-创美文；人人参加，每人限选一项.为了解学生的参

与情况，校团支部随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下不完整的统计

（1）m=，“诵诗词”在扇形统计图中所占扇形区域的圆心角的度数为1

（2）补全条形统计图；

（3）若学校有2000名学生，请估计选择。类活动的人数；

（4）甲、乙、丙、丁四名学生都是包粽子的能手，现从他们4人中选2人参加才艺展示，请

用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被选中的概率.

20.（10分）高架塔式滑雪台已经成为滑雪大跳台项目的重要训练场所，如下图所示，滑道分

为AB,两段，已知N/M=35。，ZBCD=23°,AF=57米，5。=39米，图中所有点均

在同一平面内（计算结果均四合五人至整数）.

（1）根据表格判断段滑道属于（填“初级道”“中级道”或“高级道”）；

（2）求滑道A3的长度；

⑶在多次训练的过程中，安全员发现运动员的着陆点大多在与点C相距49.5米的点G,为了

保证高架塔的稳定性，相关团队准备用钢材（即GH和AH）加固高架塔，点〃在点G的正下

方，点C,H,D,E在同一直线上.通过计算说明至少需要钢材GH和多少米？（参考

值：tan35°=0.70,sin35°=0.57,cos35°=0.82,tan23°=0.42,sin23°=0.39,

cos23°=0.91）

21.（15分）若四边形中有一条对角线平分一组对角，则我们把这个四边形叫做“筝形”，这条

对角线叫做它的“筝线”.

图1图2

（1）在平行四边形，矩形，菱形，正方形中，一定为“筝形”的有;

（2）在“筝形中，AC为它的“筝线”，与对角线3。相交于点。，且

ZBAD+/BCD=2ZABC.

①如图1,若6c=2AB,点。为对角线AC上一点，且△CDQ为等腰三角形，求器的值；

②如图2,延长3c至点使得CM=Cfi,连接DM,N为DM上一点、,且

MN2+BC2-3AB2+8AB-8=0,0<AB<2,求四边形ABMN面积的最大值.

22.（15分）在平面直角坐标系中，抛物线y=-必+法+。（6c是常数）的顶点坐标为（2,1）.

点A在抛物线上，且点A的横坐标为m,点B、C为抛物线与x轴的交点（点B在点C的左

侧）.

⑴求b、c的值.

（2）当，ABC的面积为1时，求点A的坐标；

（3）当OWxWm时，—3<yWl,则m的取值范围为；

（4）过点B作x轴的垂线1,过点A作于点P,点Q在直线1上，且点Q的纵坐标为

2-m,以AP、PQ为边作矩形AP”,当抛物线在矩形AP”内部的点的纵坐标y随x的

增大而增大时，或者y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围.

答案以及解析

1.答案：A

解析:由题意可得，

-2023的相反数是2023,

故选:A.

2.答案：C

解析：将12089000用科学记数法表示应为1.2089x107,

故选：C.

3.答案：C

解析：根据主视图的定义，从正面（图中箭头方向）看到的图形应为两层，上层有2个，下

层有3个小正方形，

故答案为：C.

4.答案：A

解析：设“绘画”“声乐”“陶艺”和“书法”这四种课程分别为A、B、C、D.

画树状图如下：

开始

ABCD

ABCDABCDABCDABCD

共有16种等可能的结果，其中小明与小亮两人恰好同时选择同一门课程的结果有4种，即

A4、BB、CC、DD,

二小红和小明两人恰好同时选择体育运动（包含轮滑和足球）的概率为&

164

故选：A.

5.答案：D

解析：根据表格，共有320个数据，各数据从小到大排列后，处于中间的数据为第16、17

个，分别为162和163,

二中位数为：（162+163）+2=162.5,

出现次数最多的数为163,故众数为163,

故选：D.

6.答案：B

解析：A、5a2一41=/,故本选项错误，不符合题意;

B、a1a4-a3,故本选项正确，符合题意；

C、(/『=/,故本选项错误，不符合题意；

D、a2-a3=a5,故本选项错误，不符合题意；

故选：B.

7.答案：C

解析：点P(l,2)在反比例函数y=£

「"=1x2=2,

A.(-2,0)在x轴上，而反比例函数图象与坐标轴没有交点，故该选项不符合题意;

B.-1x2=-2/2,故该选项不符合题意；

C-1x(-2)=2,故该选项符合题意；

D.lx(-2)=-2/2,故该选项不符合题意；

故选：C.

8.答案：A

去分母得：x-2+x+2=2,

解得：x—1,

经检验X=1是分式方程的解,

故选A.

9.答案:C

解析：如图，

根据题意得：ZACfi=90°,DE//FG,

过点C作CHUDE交AB于H,

CHIIDEIIFG,

:.ZBCH=Z1=36°,

ZHCA=900-ZBCH=54°,

.-.Z2=ZHC4=54°,

故选:C.

10.答案：D

解析：根据作图方法可得AD是。的平分线，故A正确，不符合题意;

ZC=90°,NB=30°,

:.ZCAB=6Q°,

AD是/BAC的平分线，

:.ZDAC=ZDAB=30°,

.-.ZADC=60°,故B正确，不符合题意；

4=30。，ZDAB=30°,

AD=DB,

二点。在AB的垂直平分线上，故C正确，不符合题意；

ZC4D=30°,

:.CD=-AD,

2

AD=DB,

:.CD=-DB,

2

•V•Q—1-9

则以AB»：SAABC=2：3，故D错误，符合题意，

故选：D.

11.答案：C

解析：当y=0时，一x+4=0,

解得：尤=4,

.•.点。的坐标为(4,0).

•点5为线段0。的中点，

二点5的坐标为(2,0),

OB-2.

,△OBC是等边三角形，

二点C的坐标为(1,6).

当y=y/3时，-x+4—y/3,

x—4—y/3,

二当点C落在直线OE上时，点C的坐标为(4-道，6),

二点C平移的距离为4—有一1=3一百.

故选：C.

12.答案：B

解析：四边形ABCD是矩形，

DE//BF,

:.ZDEO=ZBFO,/EDO=NFBO,

EF垂直平分5£),

OB—OD,

:.^BOF^^DOE,

:.OE=OF,

：.四边形3EDR是菱形，

四边形A3CD是矩形，四边形3EDR是菱形，

.-.ZA=90°,AD=BC,DE=BF,OE=OF,EF±BD,ZEBO=FBO,

：.AE=FC.又EF=AE+FC,

:.EF=2AE=2CF,

又EF=2OE=2OF,AE=OE,

:△ABE注△OBE,：.ZABE=ZOBE,

ZABE=/EBD=ZDBC=30°,

BO

BE==26,

cos30°

BF=BE=2百,

CF=AE=6

BC=BF+CF=36

故选B.

13.答案：y(y+4)(y—4)

解析：_I6y=_]6)=+4)(y—4),

故答案为：y(y+4)(y-4).

14.答案:4

解析：16<24<25,

:.屈〈扃〈后,

:.4<^24<5,

又a<y/24<a+l,

a=4,

故答案为：4

15.答案：35°

解析：连接。4,0C,

4=70。，

:.ZAOC=2ZB=140°,

ODLAC交。于点。，

AD-CD,

ZAOD=ZCOD=-ZAOC=70°,

2

ACAD=-ACOD=35°,

2

故答案为：35°.

16.答案:90°；V5-1

解析：四边形A3。是正方形，

.-.AD=CD,ZADE=ZDCF^90°,

在△ADE和△DCF中，

AD=CD

<NADE=ZBCD,

DE=CF

..△ADE丝△DCb(SAS),

：.ZDAE=ZCDF,

Z.CDF+ZADF=ZADC=90°,

ZADF+ZDAE^9Q0,

ZAPD=90°,

取AD的中点。，连接。尸，则OP=LAD=LX2=1(不变)，

22

根据两点之间线段最短得C、P、。三点共线时线段CP的值最小，

在Rtz\cor>中，根据勾股定理得，co=dc»+o»=出+俨=6,

所以，CP=CO-OP=yB-l.

故答案为：90°,A/5-I.

17.答案：(1)3+V2

(2)-2<%<3

解析：（—兀）°+（£|-1

2023+我一2cos45。

=l+2+2V2-2x—

2

=3+272-72

=3+V2；

3（%+4）＞2（l-%）@

解不等式①，得，%>-2,

解不等式②，得，%<3,

所以，不等式组的解集为：-2<%<3

18.答案：甲型客车租5辆，乙型客车租10辆

解析：设甲型客车租x辆，乙型客车租y辆，由题意，得卜+'=15'解得（x=5,

'1600x+500y=8000,[y=10.

答：甲型客车租5辆，乙型客车租10辆.

19.答案：（1）25；54

（2）见解析

（3）200人

（4）-

6

解析：（1）总人数为：50-50%=100（人）

m=100x25%=25（人）

诵诗词的人数：100—25—50—10=15（人）

二“诵诗词”在扇形统计图中所占扇形区域的圆心角的度数为

—X360°=54°,

100

故答案为：25；54；

（2）补全图形如下：

40

2000x10%=200(人)

答：选择。类活动的人数大约有200人;

（4）树状图如下:

开始

——

甲乙丙I

小/NZ\/N

乙丙「甲丙1甲乙丁甲乙丙

由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中同时选中甲和乙的有2种,

71

所以同时选中甲和乙的概率为巳=L

126

20.答案：（1）高级道

⑵AB=100米

⑶至少需要钢材GH和共180米

解析：（1）段滑道在RL5CD中,

坡角0=ZBCD=23°>22°,

故答案为：高级道;

(2)在中，ZABF=35°,AF=57米,

/.sinZABF=sin35°=0.57,

sinZABF=­,

AB

57

AB=——」=100米;

sinZABF0.57

(3)在Rt_ABE中，ZABF=35°,AF=57米，tan35°=0.70,

AJ7

tan35°=—

BF

,R口AF57来

..BF=--------=e81木,

tan35°0.7

在RtBCD中,/GCH=/BCD=23°,BD=39米，CG=49・5米，tan23°0.42,

sin23°=0.39,cos23°=0.9L

rHRH

cosZGCH=—,sinZGCH=—,

CGCG

CH®45?|e,G公19米，

tanZBCD=—,

CD

CD=93米，

由图可知：BF=DE=81米,BD=EF=39米,

HE=CD-CH+DE=129^,AE=AF+EF=96^,

在Rt_AHE中：AH=，施+疝=3,2873与161米,

GH+AH=19+161-180^：.

故至少需要钢材GH和AH共180米.

21.答案：(1)菱形，正方形

(2)①4-2或』

4

②3

2

解析：(1)菱形，正方形.

(2)①，AC为“筝形”ABCD的“筝线”,

AC平分NBAD与ZBCD,

:.ZBAC=ZDAC,ZBCA=ZDCA,

又AC=AC,

.-.△ABC^AADC(ASA),

:.ZABC=ZADC,

又ZBAD+ZBCD+ZABC+ZADC=360°,ZBAD+ZBCD=2ZABC,

:AZABC=360°,

：.ZABC=90°^ZADC,

由3C=2AB,不妨设AB=a,BC=2a,

在RtZXABC中，AC=Ja?+(2a)~=#)a,

又AD=AB,CB=CD,

.•.点A,C在3。的垂直平分线上,

:.AC±BD,BO=OD,

在Rt^ACD中，S,=-ADCD=]-ACOD,

/Arn22

八八AD-CDa-2a245a

OD=----------二

AC-J5a5

OA=yjAD2-OD2=45a

在RtA4。。中,~~5~

当CD=CQ时，CQ=CD=2a,

OQ=CQ-OC=2a-^^-=2—逑a

5k5,

4甲

z-------

,OQ~="2；

'OD2V5

r

当CQ=£>Q时，设CQ=DQ=x,贝=—x,

在RLODQ中，DQ2^OD~+OQ2,

nn2_2y[^a4y[^azg_''J^a

即x--------+---------x,解得x=------,

552

5

当时，不合题意,

综上所述，器的值为百-2或

D

B

注：解决CQ=DQ这一类可以用等角的余角相等得CQ=DQ=AQ.

②由①可得BC=CD=CM,ZBCA=ZACD,

：.ZCDM=ZM,

又ZBCD=NCDM+ZM=ZBCA+ZACD,

即2ZBCA=2ZM,

:.ZBCA=ZM,

AC//DM,

又NA'AB,

:.ZNAB=90°,

又NB=90°,

:.ZNAB+ZB=180°,

AN//BM,

四边形ACMN为平行四边形，

:.AN=CM,

又BC=CM,

:.AN=BC,

连接CN,由ANHBC,AN=BC,

：.四边形ABCN为平行四边形，

又N5=90。，

ABCN为矩形，

:.AB=CN,ZBCN=90°,

:.ZMCN=90°,

在Rt&WQV中，MN2=CN~+CM~,

2222

由政y2+5c2—3Ag2+8AB—8=0,(^CN+CM)+BC-3AB+8AB