2024年人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 章节练习题

人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形章节练习

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的

答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，四边形ABCD中，NA=60°,A氏2,A氏3,点M,N分别为线段BC,AB上的动点（含端点,

但点M不与点B重合），点E,F分别为DM,MN的中点，则EF长度的最大值为（）

A.也B.J7C.J3D.正

22

2、在uABCD中，AC与BD相交于点0,要使四边形ABCD是菱形，还需添加一个条件，这个条件可以

是（）

A.A0=C0B.A0=B0C.A0XB0D.AB±BC

3、如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点0,若NA0D=120。，AC=16,则AB的长为（）

A

B

A.16B.12C.8D.4

4、如图，阴影部分是将一个菱形剪去一个平行四边形后剩下的，要想知道阴影部分的周长，需要测量

一些线段的长，这些线段可以是（）

A.AFB.ABC.AB与BCD.BC与CD

5、在DABCD中，AO24,BD=38,AB=m,则m的取值范围是()

A.24<m<39B.14<m<62C.7<m<31D.7<m<12

6、如图，已知菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6,8,AE±BC,垂足为点E,则AE的长是

()

A__________D

A.573B.275C.yD.y

7、在平行四边形ABCD中，ZA=30°,那么NB与NA的度数之比为（）

A.4：1B.5：1C.6：1D.7：1

8、如图所示，AB=CD,AD=BC,则图中的全等三角形共有（）

B

A.1对B.2对C.3对D.4对

9、下列命题正确的是（）

A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

10、如图，矩形ABCD的面积为lcm2,对角线交于点0；以AB、A0为邻边作平行四边形A0QB,对角线

交于点Q;以AB、A0,为邻边作平行四边形A0£B,…；依此类推，则平行四边形AO^,C^B的面积为

111220142015

（）cm

C.1D.—

2201522016

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、正方形ABCD的边长为4,则图中阴影部分的面积为

2、如图，M,N分别是矩形ABCD的边AD,AB上的点，将矩形ABCD沿MN折叠，使点A恰好落在边BC

上的点E处，连接MC,若AB=8,AD=16,BE=4,则MC的长为

3、如图，在矩形ABCD中，BC=2,AB=x，点E在边CD上，且CE=|x,将ABCE沿BE折叠，若点C

的对应点C落在矩形ABCD的边上，则x的值为.

4、能使平行四边形ABCD为正方形的条件是(填上一个符合题目要求的条件即可).

5、如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于0,EF过点0分别交AB,CD于E,F,已知AB=

8cm,AD=5cm,那么图中阴影部分面积为cma.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，四边形ABCD是平行四边形，延长DA,BC,使得AE=CF,连接BE,DF.

(1)求证：4ABE之ACDF；

(2)连接BD,若Nl=32°,NADB=22°,请直接写出当NABE=°时，四边形BFDE是菱

形.

2、如图，ABCD是平行四边形，AD=4,AB=5,点A的坐标为(一2,0),求点B、C、D的坐标.

3、如图，aABCD^,对角线AC、BD相交于点0,点E,F,G,H分别是0A、0B、0C、0D的中点,

顺次连接EFGH.

(1)求证：四边形EFGH是平行四边形

(2)若QABCD的周长为2(AB+BC)=32,则四边形EFGH的周长为

4、如图，四边形ABCD是一个菱形绿草地，其周长为40"m,ZABC=120°,在其内部有一个矩形花

坛EFGH,其四个顶点恰好在菱形ABCD各边中点，现准备在花坛中种植茉莉花，其单价为30元/m2,则

需投资资金多少元？(后取1.732)

5、如图，在AMC中，AE平分ZBAC，于点E,点F是BC的中点

⑴如图1,BE的延长线与AC边相交于点D,求证」公(心血

(2)如图2,AMC中A3=9,AC=5,求线段EF的长.

---------参考答案-----------

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据三角形的中位线定理得出EF=LDN,从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，

2

此时根据勾股定理求得DN,从而求得EF的最大值.连接DB,过点D作DHLAB交AB于点H,再利用

直角三角形的性质和勾股定理求解即可；

【详解】

解：VEEtEM,MF-FN,

...EF—DN,

2

；.DN最大时,EF最大，

.•.N与B重合时DN=DB最大,

在RtZkADH中，,.•NA=60。

:2ADH=30°

，AH=2X,DH=CAH=X/?,

.\BH=AB-AH=3-1=2,

'DB=《DH2+BH2=43+22="，

EFmax=-DB=电,

22

故选A

【点睛】

本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，利用中位线求得EF=L

2

DN是解题的关键.

2、C

【解析】

【分析】

根据菱形的判定分析即可；

【详解】

•••四边形ABCD时平行四边形，A0XB0,

；•「ABCD是菱形；

故选C.

【点睛】

本题主要考查了菱形的判定，准确分析判断是解题的关键.

3、C

【解析】

【分析】

由题意可得A0=B0=C0=D0=8,可证△ABO是等边三角形，可得AB=8.

【详解】

解：•.•四边形ABCD是矩形，

/.AC=2A0=2C0,BD=2B0=2D0,AC=BD=16,

0A=0B=8,

VZA0D=120°,

/.ZA0B=60°,

.•.△AOB是等边三角形，

二AB=A0=B0=8,

故选：C.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，熟练掌握矩形的性质是本题的关键.

4、A

【解析】

【分析】

如图，延长AB,ED交于点H，证明=CD=BH,再利用菱形的性质证明：阴影部分的周长

=AB+BC+CD+DE+EF+AF=4AF,从而可得答案.

【详解】

解：如图，延长AB,ED交于点H,

;四边形BCDH是平行四边形，

BC=DH，CD=BH,

:四边形AFEH是菱形，

:.AF=EF=EH=AH，

，阴影部分的周长=AB+BC+CD+DE+EF+AF=4AF,

故需要测量AF的长度，

故选A.

【点睛】

本题考查的是平行四边形的性质，菱形的性质，证明阴影部分的周长=4AF是解本题的关键.

5、C

【解析】

【分析】

作出平行四边形，根据平行四边形的性质可得AE=CE=1AC=12,BE=DE=~BD=\9,然后在*ABE

22

中，利用三角形三边的关系即可确定m的取值范围.

【详解】

解：如图所示：

•.•四边形ABCD为平行四边形，

/.AE=CE=-AC=n,BE=DE=-BD=\9,

22

在-ABE中，AB=m,

：.19-12<m<19+12,

BP7<771<31,

故选：C.

【点睛】

题目主要考查平行四边形的性质及三角形三边的关系，熟练掌握平行四边形的性质及三角形三边关系

是解题关键.

6、D

【解析】

【分析】

根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RtaBOC中求出BC,利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等

于BCXAE,可得出AE的长度.

【详解】

解：•••四边形ABCD是菱形，

.•.C0=LAO3,BULB氏4,AO±BO,

22

-'-BC=0AO2+BO2=5,

ASABCD==1x6x8=24,

«22

VSABC氏BCXAE,

菱形

ABCXAE=24,

故选：D.

【点睛】

此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对

角线互相垂直且平分.

7、B

【解析】

【分析】

根据平行四边形的性质先求出NB的度数，即可得到答案.

【详解】

解：•..四边形ABCD是平行四边形，

，AD〃BC,

，NB=180°-NA=150°,

AZB：NA=5：1,

故选B.

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形邻角互补.

8、D

【解析】

【分析】

根据平行四边形的判定与性质，求解即可.

【详解】

解：VAB=CD,AD=BC

四边形A8CD为平行四边形

；.OB=OD,OA=OC,ZDAB=ZBCD,ZABC=ZADC

：.ZWC0△CZM(SAS)、/\ABD^/\CDB(SAS)

又,/ZAOB=ZCOD,ZAOD=ZCOB

：.AAOr>=ACOB(SAS),AAOB^COD(SAS)

...图中的全等三角形共有4对

故选：D

【点睛】

此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的判

定与性质.

9、C

【解析】

【分析】

根据平行四边形、矩形、菱形以及正方形的判定方法，对选项逐个判断即可.

【详解】

解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项错误，不符合题意；

B、对角线相等平行四边形是矩形，选项错误，不符合题意；

C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，选项正确，符合题意；

D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，选项错误，不符合题意；

故选C

【点睛】

此题考查了平行四边形、矩形、菱形以及正方形的判定，掌握它们的判定方法是解题的关键.

10、C

【解析】

【分析】

根据“同底等高”的原则可知平行四边形A0QB底边AB上的高等于BC的L,则有平行四边形A0QB的

121

面积工，平行四边形A0CB的边AB上的高等于平行四边形A0CB底边AB上的高的L,则有平行四边形

2212

ABQ0,的面积工，…；由此规律可进行求解.

3222

【详解】

解：为矩形ABCD的对角线的交点，

平行四边形AOCB底边AB上的高等于BC的L,

12

,平行四边形A0CB的面积=LX1=L,

122

•.•平行四边形A0CB的对角线交于点02，

,平行四边形A0CB的边AB上的高等于平行四边形A0CB底边AB上的高的1，

212

.♦•平行四边形ABC09的面积XLX1=1,

322222

•••，

依此类推，平行四边形ABC的面积=-Lcm?.

2014201522015

故答案为：C.

【点睛】

本题主要考查矩形的性质与平行四边形的性质，熟练掌握矩形的性质与平行四边形的性质是解题的关

键.

二、填空题

1、8

【解析】

【分析】

根据正方形的轴对称的性质可得阴影部分的面积等于正方形的面积的一半，然后列式进行计算即可得

解.

【详解】

解：S=-S=!X4X4=8.

阴影2正方形ABC。2

故答案为：8.

【点睛】

本题考查正方形的性质，轴对称的性质，将阴影面积转化为三角形面积是解题的关键，学会于转化的

思想思考问题.

2、10

【解析】

【分析】

过E作EFLAD于F,根据矩形ABCD沿MN折叠，使点A恰好落在边BC上的点E处，得出

△ANM^AENM,可得AM=EM,根据矩形ABCD,得出NB=NA=ND=90°,再证四边形ABEF为矩形，得出

AF=BE=4,FE=AB=8,设AM=EM=m,FM=m-4,根据勾股定理EM?=FA/2+所2,即侬=+82,解方

程m=10即可.

【详解】

解：过E作EFLAD于F,

•••矩形ABCWQMN折叠，使点A恰好落在边BC上的点E处,

/.AANM^AENM,

/.AM=EM,

•.•矩形ABCD,

.•.NB=NA=ND=90。，

VFEXAD,

.•.NAFE=NB=NA=90°,

四边形ABEF为矩形，

AF=BE=4,FE=AB=8,

设AM=EM=m,FM=m-4

在RtZ^FEM中，根据勾股定理Em=尸加2+£F2,即加2=（吁41+82,

解得m=10,

.♦.MWAD-A岫16To=6

在RtAMDC中，

MO>JMD2+DC2=J62+82=10-

故答案为10.

【点睛】

本题考查折叠轴对称性质，矩形判定与性质，勾股定理，掌握折叠轴对称性质，矩形判定与性质，勾

股定理是解题关键.

„6f18

3、出

【解析】

【分析】

分两种情况进行解答，即当点。落在的边上和点。落在口边上，分别画出相应的图形，利用翻折变

换的性质，勾股定理进行计算即可.

【详解】

解：如图1,

图1

当点。落在AD边上,

r

由翻折变换可知，CE=CE=-x9DE=CD-CE=x--x=-x,

999

在用△C£>E中，由勾股定理得,

CD=QCE2-DEi=-x=-x,

93

AC'=2--x,

3

在用中，由勾股定理得,

AB2+ACr2=ACr2，

即X2+（2-；X）2=22,

解得x=1，或x=0（舍去）,

如图2,当点。落在A8边上,

由翻折变换可知，四边形8CEC，是正方形,

故答案为：（或三.

【点睛】

本题考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质以及勾股定理是解决问题的前提.

4、AOBD且ACLBD（答案不唯一）

【解析】

【分析】

根据正方形的判定定理，即可求解.

【详解】

解：当AOBD时，平行四边形ABCD为菱形，

又由ACLBD,可得菱形ABCD为正方形，

所以当AOBD且ACLBD时，平行四边形ABCD为正方形.

故答案为：AOBD且ACLBD（答案不唯一）

【点睛】

本题主要考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键.

5、10

【解析】

【分析】

利用矩形性质，求证△EOB/AHM,将阴影部分的面积转为AAOB的面积，最后利用中线平分三角形

的面积，求出AA05的面积，即可得到阴影部分的面积.

【详解】

解：；四边形A3CD为矩形，

:.AB//CD,//MB=90。，OA=OB=OC=OD,

:.ZEBO=ZFDO,

在AEOB与AFOD中，

'NEBO=ZFDO

<OB=OD

NBOE=ZDOF

NEOB0t^FOD{ASA),

.•.阴影部分的面积最后转化为了AAOB的面积，

..•康A4D6中，OB=OD,

：.OA平分BD,

.一・阴影部分的面积：S=-S=-x-AD-AB=Wcm2,

AAOB2A40B22

故答案为：10.

【点睛】

本题主要是考查了矩形的性质以全等三角形的判定与性质以及中线平分三角形面积，熟练利用矩形性

质，证明三角形全等，将阴影部分面积转化为其他图形的面积，这是解决本题的关键.

三、解答题

1、⑴见解析；(2)12

【分析】

⑴由“SAS”可证△ABEgaCDF；

(2)通过证明BE=DE,可得结论.

【详解】

证明：(1)•.•四边形ABCD是平行四边形，

AB=CD,NBAD=NBCD,

.•.N1=NDCF,

在AABE和ACDF中，

AE=CF

<Z1=NDCF,

AB=CD

/.△ABE^ACDF(SAS)；

(2)当NABE<0°时，四边形BFDE是菱形,

理由如下：VAABE^ACDF,

...BE=DF,AE=CF,

•.•四边形ABCD是平行四边形，

AD=BC,

AD+AE—BC+CF,

...BF=DE,

四边形BFDE是平行四边形，

VZ1=32°,NAD氏22°,

.".ZABD=Z1-ZADB=1O°,

VZABE=12O,

.".ZDBE=22°,

/.ZDBE=ZADB=22°,

BE=DE,

.••平行四边形BFDE是菱形，

故答案为：12.

【点睛】

本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握菱形的判定是解

题的关键.

2、2(3,0)、C(5,2百)、1)(0,273)

【分析】

根据AB=5,4(-2,0)即可求得点8,勾股定理求得。。即可求得点。，再根据平行四边形的性质可得C

点坐标.

【详解】

解：ABCD是平行四边形，

〃无轴，CD=AB=5,

由题意可得，OA=2,ZAOD=90°»

OD=QAD2-OA2=2褥，即。(0,2。)，

；4-2,0),AB=5,

3(3,0),

,：D(0,2。),CD=AB=5,CD〃x轴，

C(5,2月，

.•.8(3,0)、C(5,2而、0(0,2。).

【点睛】

此题考查了坐标与图形，涉及了勾股定理、平行四边形的性质，解题的关键是掌握并灵活运用相关性

质进行求解.

3、(1)见解析；(2)16

【分析】

(1)根据平行四边形的性质，可得OA=OC,OB=OD,从而得到OE=OG,OF=OH,即可求证；

(2)根据三角形中位线定理，可得EE=LA8,FG=.C,从而得至UEF+EG=[(A8+BC),再由(1)

222

四边形EFGH是平行四边形，即可求解.

【详解】

(1)证明：•.•四边形ABCD是平行四边形，

.•.OA=OC,(MD,

•.•点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、0D的中点,

OE=-OA,OF=LOBQG=-OC,OH=-OD,

2222

.•.OE=OG,OF=OH,

四边形EFGH是平行四边形；

(2)•.•点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，

EF=-AB,FG=-BC,

22

/.EF+FG^}(AB+BC),

2

；cABCD的周长为2(AB+BC)=32,

AB+BC=16,

.'.EF+FG=8,

由(1)知：四边形EFGH是平行四边形，

二四边形EFGH的周长为2(EF+FG)=2x8=16.

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，熟练掌握平行四边形的判定和性质

定理，三角形的中位线定理是解题的关键.

4、2598元

【分析】

根据菱形的性质，先求出菱形的一条对角线，由勾股定理求出另一条对角线的长,