人教版2024年中考数学考前押题试卷及答案4

人教版2024年中考数学考前押题试卷及答案的度数是（)

（满分：120分时间：120分钟）

题号—二-总分

分数

A.30°B.40°C.50°D.60°

6.若点A（1,a）和点3（4,b）在直线y=-2x+机上，则a与b的

第卷

I大小关系是（）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小

A.a>bB.a<b

题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

C.a=bD.与旭的值有关

1.I-2|等于（）

7.若关于x的一元二次方程炉-4彳+根=0有两个相等的实数根，则实

A.-2B.-1C.2D.1

22数m的值为（）

2.如图，直线八〃/2,被直线/3、/4所截，并且，3，/4,Nl=46。，则

A.4B.-4C.±4D.2

8.已知△ABCSADE凡相似比为3：1,且△ABC的周长为15,则

的周长为（）

A.1B.3C.5D.45

9.春节期间，小星从三部热门电影《飞驰人生2》《热辣滚烫》《熊

3.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下出没•逆转时空》中随机选取一部观看，则恰好选中《热辣滚烫》的

列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）概率是（）

A.1B.1C.1D.1

2369

10.如图，四边形A8CD是菱形，对角线AC、8。相交于点0,DH

±AB于点H,连接OH,ZCAD=25°,则ZDHO的度数是（）

D

A.x2-2y2B.^+2y2C.x2+4y2D.-4y2

5.如图，△ABC内接于。O,连接04、OB,ZC+ZO=60°,则NO

B

A.25°B.30°C.35°D.40°

OO

11.二次函数,=d-21-3,若y〉5,则自变量x的取值范围是（）

A.x<-2或x>4B.x<-1或x>3C.-2<x<4

D.-l<x<316.2023年3月12日是我国第45个植树节，某林业部门为了考察某3-字

12.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型能让美食锦上添花.图种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进耳

1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组

O磔O

部分为摆盘），通过测量得到AC=3O=10cm,C,。两点之间的统计数据：

距离是ZAOB=60°,则摆盘的面积是（）幼树移植数（棵）100100050008000100001500020000

3c%>□

幼树移植成活数878834455720989831351918044

解蟒

（棵）

解

幼树移植成活的频0.87000.88200.89100.90110.89830.90130.9022

率

埼

图1图2

估计该种幼树在此条件下移植成活率是（结果精确到OO

A169兀2R80K2C50兀2D49H2_______•

c•―--cmu•---cm〜~~~cm〃•-7—cm

6336

1%）

第II卷

三、解答题（本大题共12个小题，共72分.解答应写出文字说明,

二、填空题（本大题共个小题，每小题分，共分）0

4312国

证明过程或演算步骤）

13.因式分解：4/722+4m+l=.

17.（4分）解不等式：2x-l<3（1+x）.

14.若点A（a,b）在第三象限，则点C（-a,6-5）在第象州

OO

限.

15.如图，在矩形ABC。中，AD=2.将NA向内翻折，点A落在BC

2

18.（4分）计算：（2-三1）.也坦.

上，记为4,折痕为DE.若将沿E4向内翻折，点B恰好落在x+lX2-1

DE上,记为B',则,AB=.

数学试题第3页（共28页）数学试题第4页（共28页）

19.（4分）已知：如图，点C是线段AE的中点，AB//CD,BC//提交时间的不同，把收集到的数据分两组进行整理，分别得到统计

DE.表1和统计图1:

求证：AB—CD.整理描述

表1：“双减”前后报班情况统计表（第一组）

20.（6分）如图，一座古塔座落在小山上（塔顶记作点A,其正下方

水平面上的点记作点8）,小李站在附近的水平地面上，他想知道

自己到古塔的水平距离，便利用无人机进行测量，但由于某些原因，"双减"前后报班情况统计图（Q且）双减"前后报班情况统计图

无人机无法直接飞到塔顶进行测量，因此他先控制无人机从脚底

（记为点C）出发向右上方（与地面成45。，点A,B,C,。在同

一平面）的方向匀速飞行4秒到达空中。点处，再调整飞行方向，

继续匀速飞行8秒到达塔顶，已知无人机的速度为5米/秒，ZAOC

=75。，（求小李到古塔的水平距离即的长.（结果精确到1刃,

参考数据：41，V3^1.73）

图1图2

（1）根据表1,根的值为，匚的值为；

m

分析处理

（2）请你汇总表1和图1中的数据，求出“双减”后报班数为3的学

生人数所占的百分比；

21.（6分）在“双减”政策实施两个月后，某市“双减办”面向本市城区（3）“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后报班情况的折线统计

学生，就，“双减，前后参加校外学科补习班的情况”进行了一次随机图（如图2）.请依据图表中的信息回答以下问题：

问卷调查（以下将“参加校外学科补习班”简称“报班”），根据问卷①本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位数为，“双减”

后学生报班个数的众数为;

O

②请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析

（用一句话来概括）.

字

耳

22.（6分）如图，△A3C中，AB^AC,D,E在边3C上，延长AD,

24.（6分）小聪在瑞阳湖湿地公园看到一处喷水景观，喷出的水柱磔O

AE与△ABC的外接圆分别交于P,。两点.

呈抛物线形状，他对此展开探究：测得喷水头P距地面0.7加，水柱

（1）求证：D,E,Q,P四点共圆；

在距喷水头P水平距离5相处达到最高，最高点距地面3.2根；建立

（2）若AD=BO=3,AE=4,DC=5,求弦AQ的长度.蟒

如图所示的平面直角坐标系，其中x（相）是水柱距喷水头的水平

解

距离，y（m）是水柱距地面的高度.

埼

O

23.（6分）如图1,在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴，y

0

国

轴分别交于A,8两点，点P从3点出发，沿射线的方向运动,

已知C（l,0）,点尸的横坐标为x,连接OP,PC,记△口?2的（1）求此抛物线的解析式；

州

面积为（2）若喷水头P喷出的水柱下方有一安全的长廊，小聪的同学小明O

（1）求”关于x的函数关系式及x的取值范围；站在水柱正下方，且距喷水头P的水平距离为3m,身高1.6〃？的小

（2）在图2所示的平面直角坐标系中画出（1）中所得函数的图象,聪在水柱下方走动，当他的头顶恰好接触到水柱时，求他与同学小

记其与y轴的交点为D,将该图象绕点。逆时针旋转90。，画出旋转明的水平距离.

后的图象；

（3）结合函数图象，直接写出旋转前后的图象与直线券=-x+3的

交点坐标.

数学试题第7页（共28页）数学试题第8页（共28页）

A

25.(6分)如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=K的图象交于

X

A(2,2),B(4,1)两点.

(1)求这两个函数的表达式；

(2)在反比例函数y=K第三象限的图象上有一点P,且点P到直线

X

的距离最短，求点P的坐标.

27.(8分)在平面直角坐标系xOy中，已知A(/-2,0),B(汁2,

0).

对于点P给出如下定义：若NAPB=45。,则称P为线段AB的“等直

点”.

(1)当f=0时，

①在点P](0,2+2加)，P2(-4,0),P3(-2V2,-2)，24(2,5)中，

线段的“等直点”是；

②点。在直线y=x上，若点。为线段的“等直点”，直接写出点

26.(7分)如图，在△ABC中，AB=AC,以A8为直径的。。分别

Q的横坐标.

交AC、BC于点D、E.点尸在AC的延长线上，且NCBF=UCAB.

2(2)当直线上存在线段A3的两个“等直点”时，直接写出f

(1)求证：直线AF是。。的切线；

的取值范围.

(2)若AB=3,sin/CBF=恒,求8R的长.

5

OO

3-字

耳

参考答案

O磔O

第I卷

一、选择题（本大题共个小题，每小题分，共分.在每个小

12336>□

28.（9分）【观察猜想】（1）我们知道，正方形的四条边都相等，题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）解蟒

四个角都为直角.如图1,在正方形ABC。中，点E,歹分别在边123456789101112解

BC,CD上，连接AE,AF,EF,并延长到点G,使BG=DF,CCDDBAACBAAB

埼

O

连接AG.若NEAb=45。，则BE,EF,DF之间的数量关系第II卷O

为;二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

【类比探究】（2）如图2,当点E在线段BC的延长线上，且NE4尸13.（2m+l）2

0

国

=45。时，试探究BE,EF,。尸之间的数量关系，并说明理由；14.四

【拓展应用】（3）如图3,在Rt^ABC中，AB=AC,D,E在BC15.60°,如

州

上，ZDAE=45°,若AABC的面积为12,BD-CE=4,请直接写出16.90%OO

△ADE的面积.三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证

明过程或演算步骤）

17.（4分）【详解】解：去括号得：2x-l<3+3x,

移项得：2x-3xV3+l,（2分）

合并得：-x<4,

解得：x>-4.（4分）

数学试题第11页（共28页）数学试题第12页（共28页）

A

18.（4分）【详解】

解：原式=2（x+l）-（x-l）.（x+l）（x-l）

J'x+1（X+3）2

=x+3.（x+1）（x-1）（2分）

x+1（x+3）2

=£1.（4分）

x+3

由题意得：AO=8x5=40（米）,00=4x5=20（米），OE=BD,

OE//BD,

：.ZEOC=ZOCD=45°,

ZAOC=15°,

：.ZAOE=ZAOC-ZEOC=30°,

19.（4分）【详解】证明：I.点C是线段AE的中点，

（2分）

：.AC=CE,

在RtZkOCQ中，C£>=OC・cos45o=20x亚=10衣（米），

'：AB//CD,BC//DE,2

在RtZXAOE中，<9E=AO«COS30°=40XV3.=20V3（米），（4

：.ZA=ZDCE,ZACB=ZCED,（1分）2

分）

在AABC与△COE中，

'ZA=ZDCE：.OE=BD=20^（米），

■AC=CE，

：.BC=BD-CD=20V3-1072-21（米），

ZACB=ZCED

AAABC^ACDE（ASA）,（3分）.•.小李到古塔的水平距离即BC的长约为21

：.AB=CD.（4分）米.（6分）

20.（6分）【详解】解：过点。作ODLBC,交BC的延长线于点

D,过点。作0ELA8,垂足为E,21.（6分）【详解】解：（1）"2=102+48+75+51+24=300,

n=m-（255+15+24）—6,

.,.口=£=0.02,

m300

故答案为：；；（分）A

3000.022O

（2）汇总表1和图1可得:

01234及以总数

上字

“双减”172821188246500耳

：.ZC=ZAQB,ZBAP=ZBQP,

、，-

刖

'：AB=AC,磔O

“双减”4232440121500

：.NABC=NC,

后>□

：.ZABC=ZAQB,（1分）

卫x100%=2.4%,蟒

500*/ZADB+ZABC+ZBAD=1SO°,

解

答：“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比为2.4%；（4：.ZPDE+ZAQB+ZBQP=180°,

分）

：.ZPDE+ZEQP=1SO°,埼

O

（3）①“双减”前共调查500个数据，从小到大排列后，第250个和'：ZPDE+ZDEQ+ZEQP+ZP=360°,

第251个数据均为1,AZP+ZDE2=180°,

“双减”前学生报班个数的中位数为1,：四点共圆；（分）0

.D,E,Q,P3国

“双减”后学生报班个数出现次数最多的是0,（2）解：\'AD=BD=3,DC=5

；・“双减”后学生报班个数的众数为0,：.ZABD=ZBAD,BC=8,（4分）州

O

故答案为：1；0；由（1）知NABC=NC,

②从“双减”前后学生报班个数的变化情况说明：“双减”政策宣传落实

ZABD=ZBAD=ZC,

到位，参加校外培训机构的学生大幅度减少，“双减”取得了显著效.'.△ABCs△DAB,

果.（6分）即坐上

BD-AB3-卷

*'•AB=2V6，（5分）

（分）【详解】（）证明：如图，连接

22.613Q,由（1）可知

数学试题第15页（共28页）数学试题第16页（共28页）

ZBAE=ZQAB,y.=-2x4-1

：.△ABES^AQB,

.3旦即瓯4.

AQABAQ276

解得AQ=6.（6分）

23.（6分）【详解】解：（1）•.•直线y=x+2与x轴，y轴分另U交

于A,8两点，（3）旋转前后的图象与直线y2=-x+3的交点坐标为点E、F,

（y=0.5x+l

.•.当x=0时，y=2,B（0,2）,ly=-x+3

当y=0时，x=-2,A（2,0）.（1分）

解得I

5

•.•点P从B点出发，沿射线A3的方向运动，y3

；.P（x,x+2）,所以E(1,A).（5分）

33

Jy=-2x+l

VC（1,0）,

|y=-x+3

.,.△COP的面积为yi世xlx（x+2）=ix+l.解得尸2

ly=5

.Ri关于x的函数关系式为：y=jx+l,所以产(-2,5).

x的取值范围为：忘0；（2分）答：旋转前后的图象与直线”=-兀+3的交点坐标为（争|）,（-

（2）如图所示，2,5）.（6分）

（1）中所得函数的图象为yi=0.5x+l,24.（6分）【详解】解：（1）由题意知，抛物线顶点为（5,3.2）,

旋转后的图象为ys=-2x+l.（4分）设抛物线的表达式为y="（厂5）2+3.2,将（0,0.7）代入得：

0.7=25〃+3.2,

解得〃=-。，(1分)

10

.•.y=-A(x-5)2+3.2=--Xx2+x+JL,

ioioio

答：抛物线的表达式为丁=-乂2+1+工；（3分）

1010

（2）当y=1.6时，-Aj;2+x+工=1.6,解得、=-加，n=2V2（不合题意，舍去），（5分）

10102OO

解得X=1或X=9,（4分）X2+4V2X+8=0,解得XI=X2=-W^，

，他与小明的水平距离为3-1=2（m）或9-3=6（相），・••在y二中，当圻-2加时，y=-V2,

X

答：当他的头顶恰好接触到水柱时，与小明的水平距离是2机或6M.（6，点P的坐标为（-2^,S）.（6分）3-字

分）耳

O磔O

25.（6分）【详解】解：（1）将点A（2,2）代入y工中，得k=4,26.（7分）【详解】（1）证明：如图，连接AE,

X

...反比例函数的表达式为y/,（1分）♦.23是。O的直径，

X