人教版五年级数学下册 第四单元 分数的意义和性质 单元复习篇

2023-2024学年五年级数学下册典型例题系列

第四单元分数的意义和性质・单元复习篇

(1)单位T的意义一些物体可以看成一个整体

A.把单位T平均分成若干份，

表示其中的一份，或者几份.

(2)分数的意义/7

-、B.形式£

1.分数的意义

(3)分数单位一个数的分母是几，它的分数单位就是几分之一

A.关系：械除数/除数=?龄

(4)分数与除法

------------------------＜B.求一个数是另一个数的几分之几

A.分子小于分母一克分数

(1)分类标准/----------------------

-----------二X.B.分子大于等于分母今假分数

2.JI分数和假分数(2)假分数与带分数相互转化

♦带分数：由整数和其分数合成的数

.分数的分子和分母同时乘以或者标以相同

，的数(。除外)，分数的大小不变

3.分数的基本性质-＞复习商不变性质/等式基本性质

A几个数公有的因数，其中最大

F的一个械称为最大公因数

(1)公因数

A列举法

B.第选法

(2)求最大公因数的方法C.分解质因数法

D.短除法

匚辗转相除法

A.当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数

3)求最大公因数的特殊情况

-------B.当两个数的公因数只有1时，它们的最大公因数就是1

儿意义：公因数只有1的两个数叫做互质数

B.判断：看公因数是否只有1

五下第四单元❶1和任意非。自然数都是互质数

分数的意义和性质

❷2和任意奇数都是互质数

S任意两个相邻的非o自然数都是互质数

'C■翻箱|况

O任意两个相邻的奇数都是互质数

任意两个不相同的质数都是互质数

❻任意一个质数与任意一个不是它倍数的合数都是互质敷

D.质数与互质数的区别：质数针对一类数，互质数是两个数

A.含义：把分数化成和它相等，但是分子分母都比较小的数

a.逐步约分

B.方法:

b.一次均分-＞求最大公因数

C.最筒分数：分子和分母互质

几个数公有的倍数，其中最小

(1)公倍数的一个被称为最小公倍U

A列举法

(2)求■小公倍数的方法B.篇选法

C.短除法

A.当两个数成倍敷关系时，较大数

5.通分

就是它们的最小公倍数____________

(3)求最小公倍数的特殊情况/B.当两个数只有公因数1时，这两个数的乘积

\就是它们的最小公倍数

A.含义：把异分母分数分别化成和原来的分数相等的同分母分数

＜B.方法：最小公倍数做分母

(1)小数化分数-＞写成分母是10,100,100....的分数

(2)分数化小数-＞分执以

6.分数与小数的互化(1)确认是最简分数

(2)分母只含有质因数2和5

★判断分数能否化成有限小数

就能化成有阪小数，含有2«5

以外的其他质因数，不能化成

有限小数

知识梳理篇

一'分数的产生和分数的意义。

1.实际生活中，在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，

在这种情况下就产生了另一种数一分数。

2.单位“1”的含义一个物体、一个计量单位或是一些物体都可以看作一个整体,

这个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”，也叫做整体“1”。

3.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份的数，可以用分

数来表示。分数的形式可以用：（n是不为0的自然数）表示。

4.分数单位的意义把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。

5.分数单位及其个数：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分

子是几，它就有几个这样的分数单位。

二、分数与除法。

1.两个数相除，商可以用分数来表示，即被除数邛余数字母表示为妙外

a

吊（屏o）.

2.求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。商是分数，表示的是两个数

之间的倍比关系，后面不写单位。

三'真分数和假分数。

1.真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数。

2.真分数的特征：真分数小于lo

3.假分数的意义：分子比分母大或分子和分母相等的分数。

4.假分数的特征：假分数大于或等于1。

5.带分数的意义：由整数（不包括0）和真分数合成的数。

6.带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加一个“又”字。

7.带分数的写法：“又，前面的数是整数部分，后面的数是分数部分；先写整数部

分，再写分数部分。

8、根据分数与除法的关系，把假分数化成整数或带分数的方法是用分子除以分

母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分

母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是带分数的分数

部分的分子，分母不变。

四'分数的基本性质。

I.分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这

叫做分数的基本性质。

2.运用分数的基本性质，可以把一个分数化成指定分母的分数，也可以把分母

不同的分数化成分母相同的分数。

五、最大公因数。

1.几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的公因数，叫做它们

的最大公因数。

2.求两个数的最大公因数的方法：

①列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出最大的那个。

②筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈出另一个数的因数，再看哪

一•"最大。

③分解质因数法。

④短除法。

3.在铺地砖问题中，要求把地面铺满且使用的地砖是整块时，就是求长和宽的

公因数；要求地砖的边长最大是多少，就是求长和宽的最大公因数。

六、约分。

1.最简分数：分子和分母只有公因数1,像这样的分数叫做最简分数。

2.约分的基本方法有两种：

①逐步约分法。用分数的分子和分母的公因数（1除外）逐次去除分子和分母，直

到得出一个最简分数为止。

②一次约分法。用分数的分子和分母的最大公因数去除分子和分母，即可得到

最简分数。

七'最小公倍数。

1.几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个，叫做这几个

数的最小倍数。

2.求两个数的最小公倍数的方法有列举法、图示法、筛选法、分解质因数法和

短除法。

3.两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数。

4.有些问题可以转化为求两个数的公倍数问题，一般的求短"或，最少”的问题

就是求两个数的最小公倍数。

八'通分。

1.分母相同的两个分数，分子大的分数比较大；分子相同的两个分数，分母小

的分数比较大

2.通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。

3.通分的方法：通分时，先用原分母的公倍数作公分母，为了计算简便，通常

选用原分母的最小公倍数作公分母，再把各分数化成用这个最小公倍数作分母的

分数。

4.在比较异分母分数的大小时，如果分母较大，且分数的分子较小，那么可以

把各分数化成同分子分数进行比较。

九、分数和小数的互化。

1.因为小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几……的数，所以可以先

直接把小数写成分母是10,100,1000,……的分数，再化简。

2.把分数化成小数的方法：

①把分母是10,100,1000的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母1后

面有几个0,就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。

②把分母不是10,100,1000的分数化成小数，用分子除以分母除不尽时，要

根据需要按“四舍五人”法保留几位小数。

二高频考题篇

%【高频考题一】分数的意义。★

7

1.（读作：（）,它的分数单位是（）,有（）个这样的分

O

数单位。

2.葛的分数单位是（）,有（）个这样的分数单位。

3

3.一袋大米吃去了3是把（）看作单位“1”，平均分成（）份，

（）占其中的（）份。

%【高频考题二】分数与除法。★★★

1.在:里，当人是（）时，分数值为6；当人是（）时，分数值

A

是1。

2.把4米长的绳子平均分成5段，每段是这根绳子的¥，每段长（）

米。

3.熊的冬眠时间约是睡鼠的几分之几？睡鼠的冬眠时间约是熊的几分之几？

熊冬眠约5个月睡鼠冬眠约7个月

，【高频考题三】真分数、假分数与带分数。★★

1.在£中，当武）时，它是真分数；当忒）或（）,它

是假分数。

2.g（x是非零自然数）中，如果它是一个真分数，那么乂有（）种填

法；如果它是一个假分数，那么X最小是（）。

3.3；读作（）,这是一个（）分数。

%【高频考题四】假分数与带分数或整数的互化。★★★

1.蔡的分数单位是（）,它有（）个这样的分数单位，化成带分

数是（）。

2.1的分数单位是（）,它有（）个这样的分数单位，把它化成

带分数是（）。

C【高频考题五】分数的基本性质。★★★★

2.把;的分母扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，分子应加上

（）°

3.，的分母加上40,要使分数的大小不变，分子应加上（）。

O

%【高频考题六】最大公因数。★★★

1.如果A=2X2X5,B=2X3X5,那么A和B的最大公因数是（）。

2.已知ab=c（a、b、c均为正整数），那么a和c的最大公因数是

（）。

3.求下列各组数的最大公因数。

36和4842和5612,15和18

£【高频考题七】最大公因数的实际应用。

1.学校要把48本《红色革命故事》和64本《雷锋日记》平均分给若干名同

学。如果《红色革命故事》和《雷锋日记》都不要有剩余，且保证分到《红色

革命故事》和《雷锋日记》的同学人数相同，最多能分给多少名同学？

2.有一张长方形纸，长60厘米、宽50厘米，如果要剪成若干张同样大小的正

方形纸片而没有剩余。剪出的正方形的边长最大是几厘米？

3.用正方形地砖铺一间长2.7米，宽2.4米的房间，要使用的地砖都是整块

的，最大可以用边长多少分米的地砖？要用这样的地砖多少块？

%【高频考题八】约分。★★★

1.把下列分数填入相应的圈里。

14251075151133

2.先约分，再比较各组分数的大小。

12-9工4-9

一和一—4不口n—5—和—

161212201421

亶【高频考题九】最小公倍数。★★★

1.m=3x5,,7=2x5x11,加和〃的最大公因数是（）,最小公倍数是

（）°

2.a+b=15（a、b是不为0的自然数且屏1）,那么a和15的最大公因数是

（）,最小公倍数是（）。

3.写出下面每组数的最小公倍数。

14和2018和9048和64

%【高频考题十】最小公倍数的实际应用。★*★★★

1.实验小学准备选派五年级的一些同学参加公益活动，要求人数在30—50之

间，把这些同学按8人一组或12人一组分都能正好分完。参加这次公益活动的

同学有多少人?

i

2.暑假期间，乐乐每6天游泳一次，小军每8天游泳一次。7月30日两人在

游泳馆相遇，8月几日他们再次在游泳馆相遇？

3.一个走廊长48米，每隔4米放一盆花(两端都放)，一共需要放多少盆

花？如果改成6米放一盆花，中间几米处的那几盆花不需要挪动？

4.中秋节到来之际，为了弘扬传统文化，实验小学开展了以“我们的节日中秋”

为主题的活动，其中一项活动是拔河比赛。五年级参加拔河比赛的学生在20

到30人之间，赛前预演时，无论4人一组或6人一组都剩余3人，请问五年级

参加拔河比赛的学生有多少人？

，【高频考题十一】通分。★★★

1.通分并比较每组分数的大小。

(1)［和g(2):和］(3)［和£

2.先通分，再比较分数的大小。

11-71_213-7

一和一一和x一—和—

1512892412

3.甲、乙、丙三人走同样的一段路，甲用了9寸，乙用了2时，丙用了（

时，他们谁最慢？

修【高频考题十二】分小互化。★★★

1.根据图中阴影部分与整个图形的关系填空。

）（填小数）。

）（填小数）。

3.在括号里填上或“=”。

;（）°』71（）|3.3（）3||（

4.下列分数可以化成有限小数的是（）。

10

30

g终极冲刺篇

一'填空题。

1.（23-24六年级上•湖南永州•期末）一根7米长的绳子，平均分成8份，每

份是它的^一p每份是~^米。

2.（23-24五年级上•山西朔州・期末）a千克葡萄可以榨出b千克葡萄汁，1千

克葡萄可以榨出（）千克葡萄汁，每榨出1千克葡萄汁需要（）千

克葡萄。

3.（23-24六年级上•山东临沂•期末）在分数单位是1的所有分数中，最小的假

0

分数是（）,最大的真分数是（）。

4.（23-24五年级上•广东河源・期末）］=C=k9.58+0.25=

)+25

5.（23-24六年级上•湖南永州•期末）一辆汽车行驶200千米用了16升汽油,

平均每升汽油行驶（）千米，每行驶1千米需要（）升汽油。

6.（22-23六年级下•贵州铜仁・期末）在g、p|、:中，最大的数是

（）,最小的数是（）。

7.（20-21五年级下•河南洛阳・期末）4和6的最小公倍数是（）;10

和5的最大公因数是（）。

二'判断题。

8.（21-22五年级下贵州铜仁期末）A=2x3x7,B=2x3x3,A和B的最小公

倍数是126o（）

9.（22-23五年级下•河北邯郸・期末）0.67吨的货物比g吨的货物轻。

79

10.（22-23五年级下•河北邯郸・期末）大于A又小于5的真分数只有1个。

（）

11.（20-21五年级下・河南洛阳・期末）将3g化成假分数是（）

三'选择题。

12.（21-22五年级下•贵州铜仁•期末）下面4个分数中，（）的分数单

位最大。

A.I