广西2023年中考数学模拟试卷及答案三

广西2023年中考数学模拟试卷及答案汇总三

一、单选题

1.一11的绝对值为（）

A.1B.11C.1D.1

11n

2.贴窗花是过春节时的一项重要活动.这项活动历史悠久.风格独特，深受国内外人士的喜爱.下列窗

花作品为轴对称图形的是（）

3.据统计，截至2023年1月21日.中央广播电视总合推出的“竖屏看春晚”的累计观看人数超190000000

人次.数字190000000用科学记数法表示为（）

A.190X106B.19.0X107C.1.9x108D.0.19X109

4.在平面直角坐标系中,点4（3,2）关于x轴的对称点的坐标是（)

A.(3,-2)B.(-3,2)C(—2,—3)D.(—3,—2)

5.下列调查中，适合采用抽样调查的是（）

A.了解全班50名同学书面作业的完成时间B.检测“神舟十五号”载人飞船的零部件质量

C.中央电视台春节联欢晚会的收视率D.全国人口普查

6.直尺和三角板如图摆放，Z1=50°,则Z2的度数为（）

B.40°C.45°D.50°

7.某市为了解初中生体质健康水平，在全市进行了初中生体质健康的随机抽测结果如下表

累计抽测的学生数〃1002003004005006007008009001000

体质健康合格的学生数

0.850.90.890.90.930.90.910.910.920.92

与〃的比值

1

根据抽离结果.下列对该市初中生体质健康合格的概率的估计最合理的是（）

A.0.9B.0.905C.0.903D.0.92

8.如图，在中，BC=2,ABAC>90°.的垂直平分线交3C于点E,4C的垂直平分线交BC于点

F,则的周长为（）

A.2B.1C.4D.3

9.下列运算正确的是()

A.(—a3)2=a6

C.a3—a2=aD.(a-b)2=a2-b2

10.碳酸钠的溶解度yg与温度尸C之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（）

A.当温度为6CTC时，碳酸钠的溶解度为49g

B.碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大

C.当温度为40久时，碳酸钠的溶解度最大

D.要使碳酸钠的溶解度大于43.6g,温度只能控制在40汽〜80国

11.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马六匹、牛五头，共价四十四两；马二匹、牛三头共

价二十四两,问马，牛各价几何？”设马每匹％两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）

（6x+5y=24（6x+2y=44

A'[2x+3y=44（5x+3y=24

（5x+6y=44（6x+5y=44

（3%+2y=24[2x+3y=24

12.如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（）

A.4B.6C.12D.8

2

二'填空题

13.计算：V9=.

14.因式分解：3a2—3=.

15.不透明袋子中装有6个球，其中4个黑球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取

出1个球，则它是黑球的概率是.

16.如图，在以。为圆心半径不同的两个圆中，大圆和小圆的半径分别为6和4,大圆的弦ZB交小圆于点

c,D.若ac=3,贝Ue。的长为.

D/B

17.如图，正比例函数y=七%与反比例函数y=勺的图象交于2(1,m),B两点，当心无《与时，久的取值

范围是__________________.

三'解答题

18.计算：-32X|-||+(-1)2023-5+(-1)

'5x+1>3(%-1)①

解不等式组:

<3②

20.如图，要把残缺的圆片复原，可通过找到圆心的方法进行复原，已知弧上的三点A,B,C.

(1)用尺规作图法，找出弧BC所在圆的圆心0；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)在AABC中，连接4。交BC于点E,连接。B,当2B=AC=10cm,BC=16cm时，求图片的半径

R；

3

（3）若直线/到圆心的距离等于学，则直线/与圆（填“相交”“相切”或“相离”）

21.在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）如下：968888898687

对打分数据有以下两种处理方式:

方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计：

平均分中位数方差

89a10.7

方式二:去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计:

平均分中位数方差

b88C

(1)a=,b=，c=

（2）你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说明理由.

22.某校九年级四个数学活动小组参加测量旗杆高度的综合实践活动.如图是四个小组测量的示意图，用

测角仪测得杆顶端A的仰角记为a,CD为测角仪的高，测角仪CC的底部C处与旗杆的底部B处之间的距

离记为BC,四个小组的测量位置略有不同，测量和计算的数据如下表所示：

组别CD的长/mBC的长/m仰角a2B的长/m

A

第一组1.5913.232°9.8□

第二组1.5813.431°9.6

第三组1.5714.130°9.7__________rE

B

第四组1.5615.228°

（1）利用第四组学生测量的数据，求旗杆AB的高度;

（2）四组学生测量旗杆高度的平均值约为多少米？

（结果精确到0.1m；参考数据：sin28°«0.47,cos28°«0.88,tan28°«0.53）

（3）请对本次实践活动进行评价（写出一条即可）.

23.金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车.

燃油车油箱容积：40升新能源车电池电量：60千瓦时

油价：9元/升电价：0.6元/千瓦时

续航里程：a千米续航里程：a千米

每千米行驶费用：等元每千米行驶费用：―元

（1）新能源车的每千米行驶费用是（用含a的代数式表示）；

（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元.

4

①分别求出这两款车的每千米行驶费用.

②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4800元和7500元，当每年行驶里程为多少千米时，买

新能源车的年费用更低？(年费用=年行驶费用+年其它费用)

24.已知抛物线y=a久2+6久+c(a力0),过点(—2,c).

(1)求a,b之间的关系；

(2)若c=-1,抛物线y=ax2+bx+c在-2<%<3的最大值为a+2,求a的值；

(3)将抛物线y=ax2+bx+c向右平移a(a>0)个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线顶点

记为点P,若a为任意正实数时，总有OP2鱼，求c的取值范围.

25.在数学活动课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠、旋转”为主题开展数学活动，探究与角的度

数、线段长度有关的问题.对直角三角形纸片ABC(zBAC=90。)进行如下操作：

(1)【初步探究】

如图1,折叠三角形纸片ZBC,使点C与点A重合，得到折痕OE,然后展开铺平，贝IMB与DE位置关系

为,与DE的数量关系为；

(2)【再次探究】

如图2,将ACDE绕点C顺时针旋转得到ACMN,连接BM,AN,若BC=5,AB=3,求^的值；

(3)【拓展提升】

在(2)的条件下，在顺时针旋转一周的过程中，当CNII4B时，求AM的长.

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解:|-11|=-(-11)=11.

故答案为：B.

【分析】根据一个负数的绝对值等于其相反数，而只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意.

故答案为：A.

【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图

形，据此一一判断得出答案.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：190000000=1.9xl08.

故答案为：C.

【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成axl()n的形式，其中丫|aI<10,n等于原数的

整数位数减去1,据此可得答案.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：点A(3,2)关于x轴对称点的坐标为(3,-2).

故答案为：A.

【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标不变可得答案.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：A、了解全班50名同学书面作业的完成时间适合全面调查，故此选项不符合题意；

B、检测“神舟十五号”载人飞船的零部件质量适合全面调查，故此选项不符合题意；

C、中央电视台春节联欢晚会的收视率适合抽样调查，故此选项不符合题意；

D、全国人口普查适合全面调查，故此选项不符合题意.

故答案为：C.

【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；一般来说，对于具有破

坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事

关重大的调查往往选用普查，据此判断即可.

6.【答案】B

6

【解析】【解答】解：如图,

VZ3=9O°-Z1,Zl=50°,

.,.Z3=40°,

Va//b,

：.Z2=Z3=40°.

故答案为：B.

【分析】先根据角的和差算出N3的度数，再根据二直线平行，内错角相等，可得N2=N3=40。.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：随着累计抽测学生数的增大，体质健康合格的学生数与n的比值逐渐稳定于0.92,

所以对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是0.92.

故答案为：D.

【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这

个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此可

得答案.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：：AB的垂直平分线交BC于点E,AC的垂直平分线交BC于点F,

；.AE=BE,AF=CF,

/.△AEF的周长为：AE+AF+EF=BE+EF+CF=BC=2.

故答案为：A.

【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得AE=BE,AF=CF,然后根据三角形周长

的计算方法、等量代换及线段的和差可以将AAEF的周长转化为BC的长，从而即可得出答案.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：A、a2+a2=2a2,故此选项计算错误，不符合题意；

B、(-a3)2=a6,故此选项计算正确，符合题意；

C、a3与a?不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；

D、(a-b)2=a2-2ab+b2,故此选项计算错误，不符合题意.

故答案为：B.

【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相

7

同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，

字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A、C选项；根据幕的乘方，底

数不变，指数相乘，可判断C选项；根据完全平方公式的展开式是一个三项式，可判断D选项.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：由图象可知：

当温度为60℃时，碳酸钠的溶解度小于49g,故选项A说法错误，不符合题意；

0C至40C时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大，40C至80C时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高

而减小，故选项B说法错误，不符合题意；

当温度为40C时，碳酸钠的溶解度最大，说法正确，故选项C符合题意；

要使碳酸钠的溶解度大于43.6g,温度可控制在接近40c至80℃,故选项D说法错误.

故答案为：C.

【分析】根据函数图象提供的信息，横坐标表示温度，纵坐标表示溶解度，结合函数的走势根据图象的增

减性解答即可.

".【答案】D

【解析】【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，由题意，

za(6x+Sy=44

何［2x+3y=24'

故答案为：D.

【分析】设马每匹x两，牛每头y两，由“马六匹、牛五头，共价四十四两”可列方程6x+5y=44,由“马

二匹、牛三头，共价二十四两”可列方程2x+3y=24,联立两方程可得方程组.

12.【答案】D

【解析】【解答】长方体的高是1,宽是3-1=2,长是6-2=4,长方体的容积是4义2义1=8.

故答案为：D.

【分析】先求出长方体的高是1,宽是3-1=2,长是6-2=4,再求长方体的容积即可。

13.【答案】3

【解析】【解答】解：•••32=9,

炳=3.

故答案为：3.

【分析】根据算术平方根的定义计算即可.

14.【答案】3(a+1)(a-1)

【解析】【解答】解：3a2-3=3(a2-l)=3(a+1)(a-1).

故答案为：3(a+1)(a-1).

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式彻底分解因式即可.

8

15.【答案】|

【解析】【解答】解：从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是：1=1

故答案为：|.

【分析】根据概率公式，用袋中黑色小球的个数除以袋子中小球的总个数即可求出答案.

16.【答案】导

【解析】【解答】解：如图，过点。作OELCD于点E,连接OA、OC,

VOEXCD,

，CD=2CE,ZOEC=90°,

在RSAOE中，由勾股定理得OE2=OA2-AE2,即OE2=62-(CE+3)2,

在RtAOCE中，由勾股定理得OE2=OC2-CE2,即OE2=42-CE2,

.,.42-CE2=62-(CE+3)2,

解得CE专，

，CD=2CE寺

故答案为：学.

【分析】过点O作OE_LCD于点E,连接OA、OC,根据垂径定理得CD=2CE,然后在RtAAOE与

R3OCE中，分别由勾股定理表示出OE2,从而建立方程，求解可得CE的长，此题答案就出来了.

17.【答案】-lWx<0或xNl

【解析】【解答】解：•••正比例函数y=七%与反比例函数y的图象交于4(1,m),B两点,

B的横坐标为-1,

当心％<旨时，即正比例函数在反比例函数图象的下方，

・,・久的取值范围-ISXVO或x>l

故答案为：-txVO或它1

【分析】反比例函数与一次函数结合，利用交点横坐标进行解答。

9

18.【答案】解：一32X|+(—1严3—5+(_}

25

=一9义六一1一5一万

954

-

=-2-1-5-4

5

-

=­(2+1+5+4

=一*,

【解析】【分析】先根据有理数的乘方运算法则、绝对值的性质及去括号法则，分别化简，再计算乘法，最

后计算有理数的减法即可得出答案.

(5x+1>3(x-1)®

19.［答案］解：

<3@

由①得%>-2；

由②得%<6；

・•.不等式组的解集为：—2<%<6.

【解析】【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间

找，大大小小无解了，确定出解集即可.

.•.弧AB=MAC,

i

：.AEIBC,BE=CE=^BC=8cm,

在Rt△ABE中，由勾股定理得AE=VAB2-BE2=6cm，

/.OE=OA-AE=(R—6)cm,

在RtAOBE中，由勾股定理得OB2=BE2+OE2,

-'.R2=82+(/?-6)2，

解得R=苧，

•••所求圆的半径为冬cm;

10

(3)解：相切

【解析】【解答]解：(3)­/直线/到圆心的距离等于学=R,

二直线1与圆相切.

故答案为：相切.

【分析】(1)根据垂径定理，该圆的圆心一定是任意两条弦的垂直平分线的交点，故利用尺规作图法，作

出弦AB、AC的垂直平分线，两线的交点。就是弧BC所在圆的圆心；

(2)根据垂直定理可得AELBC,BE=CE=*BC=8cm,在R3ABE中，利用勾股定理算出AE=6cm,则

0E=(R-6)cm,在RtAOBE中，由勾股定理建立方程，可求出R的值；

(3)根据到圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线可得结论.

21.【答案】(1)88；88；0.5

(2)解：方式二更合理.

理由：方式二去掉了最高分和最低分，减少了极端分值对平均分的影响，比方式一更合理.

【解析】【解答]解：(1)将6个裁判的打分按从小到大排列为：86,87,88,88,89,96,.•.这组数据的

中位数a=(88+88)+2=88；

去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据的平均数6=(87+88+88+89)-4=88；

去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据的方差C4[(87-88)2+(88-88)2+(88-88)2+(88-89)2]=0.5；

故答案为：88,88,0.5；

【分析】(1)中位数：将一组数据按从小到大(或者从大到小)的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个

时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个

数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此可得a的值；利用算术平均数的计算方法可算出b的值，根

据方差就是一组数据的各个数据与这组数据的平均数差的平方和的平均数计算可得c的值；

(2)去掉了最高分和最低分，减少了极端分值对平均分的影响，据此可得答案.

22.【答案】(1)解：由已知得：在R3ADE中，Na=28。，DE=BC=15.2米，AEDEX

tana=15.2xtan28°工8.04米，

AB=AE+EB=1.56+8.0479.6米，

答：旗杆的高约为9.6米；

(2)解：四组学生测量旗杆高度的平均值为(9.8+9.6+9.7+9.6)+4处9.7米；

(3)解：对本次实践活动进行评价：多次测量取平均值是减小误差的方式(开放性题目，言之有理即

可).

【解析】【分析】(1)在R3ADE中，利用/a的正切函数可求出AE的长，进而根据AB=AE+EB计算

即可；(2)利用算术平均数的计算方法直接计算即可；

11

(3)开放性题目，言之有理即可，如多次测量取平均值是减小误差等.

23.【答案】(1)西

a

(2)解：①•.•燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元,

解得a=600,

经检验，a=600是原分式方程的解，

•40x9_36_

,--600-=°n-A6,600=°-06,

答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元;

②设每年行驶里程为久千米，

由题意得：0.6%+4800>0.06久+7500,

解得：%>5000,

答：当每年行驶里程大于5000千米时，买新能源车的年费用更低.

【解析】【解答】(1)解：新能源车的每千米行驶费用为：*竺=寿元，

故答案为：引

【分析】(1)根据题意直接列出代数式即可；

(2)①根据题意列出方程等—*=0.54,再求解即可；

②设每年行驶里程为无千米，根据题意列出不等式0.6%+4800>0,06%+7500,再求解即可。

24.【答案】(1)解：由题意得：4a-2b+c=c

:・b—2a

(2)解：由(1)得b=2a,

若c=—1,则抛物线为y=ax2+2ax—1=a(x+I)2—(a+1),

当％=-1时，丫1=-a-1,

当％=—2时，y2=-1,

当％=3时，y3=15a—1,

当a>0时，-a-1<一1<15a-1,故最大值为丫3=邙。-1,

15a—1=a+2解得：a—诵

当a<0,15a-1<-1<-a-1,故最大值为%=一“一1,

•••—CL—1=CL+2解得：CL——最，

12

综上所述：a=杀或a=—怖，

(3)解：由(1)得b=2a,

・••抛物线y=ax2+2ax+c=a(%+l)2+(c—a),

将抛物线向右平移a(a>0)个单位，再向上平移1个单位，得新抛物线解析式为：y=a(x+1-a)2+

(c—a+1),

顶点P为(a—1,c—a+1).

顶点P在一定直线y=-x+c,

若a(a>0)为任意正实数时，OPN叵,故点。到直线了=-久+c距离的最小值为鱼,

当c>0时，如图1：

图1

设直线y=-％+c交坐标轴于M,N,作OHJ.MN,垂足为H,

则点M坐标为(0,c),点N坐标为(c,0),

/.OM=ON=|c|,OH=MH=NH,

，OM=y/2OH,

,/OH>V2,

，OM>V2OH=2

，c22,

当c<0时，如图2：

13

综上所述：a为任意正实数，c>2或c<-2,总有。P>V2.

【解析】【分析】(1)将点(-2,c)代入函数解析式计算求解即可；

(2)分类讨论，列方程计算求解即可；

(3)根据平移的性质求出新抛物线解析式为：y=a(x+1-a)2+(c-a+1),再分类讨论，结合函数

图象求解即可。

25.【答案】(1)DE〃AB；DE=^AB

(2)解：在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=\BC2-AB2=4，

•；DE〃AB,CE=AE,

.CD_CE_1

•,阮'

CD==2.5,

由旋转的性质可得CM=CD=2.5,CN=CE=^AC=2,NM=DE嗔，乙ACB=乙NCM,

：.^ACN=Z-BCM,

..AC_CN

9BC~5~CM'

:・bACN~XBCM,

.AN_AC_4

"BM=BC=5；

(3)解：如图3-1所示，当CN〃AB时，延长M