人教版八年级下册数学期末综合模拟测试卷2

人教版八年级下册数学期末综合模拟测试卷

（范围：全册，时间：120分钟，满分：120分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.要使万I在实数范围内有意义，则1的取值范围是（）

A.x>-3B.x<-3C.x<3D.x>3

2.下列函数中，y的值随x的值增大而减小的是（

A.y-3x+1B.y=2x-3C.y=-2x-lD.y=-x+l

-2

3.下列计算，正确的是（）

A.忘+/="B.50-0=4c.6.乂6=巫D.质一百=石

4.下列命题中是假命题的是（）

A.—ABC中,若NC=N3—NA,贝hABC是直角三角形.

B.ABC中,若片=0+°）。-c）,贝ASC是直角三角形.

C.ABC中,若/4:28:/。=3:4:5贝匕45（?是直角三角形.

D.中,若a:b:c=3:4:5则一ABC是直角三角形.

5.为提高学生的运算能力水平，某校开展以计算为主题的活动：“计”高一筹，“算”出风采.某班10名学生

参赛成绩如图所示，则下列结论错误的是

A.众数是90分B.中位数是90分C.平均数是91分D.方差是15

6.如图，菱形A3CD的对角线AC、即相交于点。，过点。作于点X,若HA=HB=1,则菱形

ABCD的面积是（）

1

B.1C.273D.4

E为A3中点，ZACD+ZBAC=10°,则/DEC的度数为（)

A.30°B.35°C.40°D.45°

8.如图表示光从空气进入水中入水前与入水后的光路图，若按如图建立坐标系，并设入水与前与入水后光

线所在直线的表达式分别为=k2x,则关于勺与区的关系，正确的是（）

A.左>0,k2<QB.仁<0,k2>0C.1左1<层1D.Ik,|>|k21

9.如图，在长方形纸片ABCD中，AB=3,BC=4,点E在CD边上，将VA£>E沿AE折叠，点。落在点G

处，EG、AG分别交BC于点GH,且FE=FH,则AH的长为（）

10.如图，正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点，运动路线是AfOfA,尸点经过

的路程为x,以点A、P、O为顶点的三角形的面积是》则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）

2

11.在YABCD中，若NA=N8+50。，则N3的度数为度.

12.若点A（2,a+1）,点3（4,4）是一次函数〉="+1图象上的两点，则上的值为.

13.某校学生期末评价从德、智、体、美、劳五方面进行，五方面依次按2:3:2:2:1确定成绩，小明同学本

学期五方面得分如图所示（说明：由图可知第一方面“德”，得分为10分），则他的期末成绩为分.

德10

体美

14.对于任意不相等的两个数。，b,定义一种运算“*”如下0*8=①亘，如3*2=且9=6，计算：

a-b3-2

9*7=.

15.如图,在等边ABC中，点。为AC的中点，点厂在延长线上,点E在A3的延长线上，AEDF=120°,

若3尸=9,BE=2,贝|JAC=.

16.如图，在RtaABC中，ZC=90°,AC=BC=4cm,E是BC的中点，在斜边A3上有一动点D从点

8出发，沿着3fA的方向以每秒1cm的速度运动，当点。运动到点A时，停止运动.设动点。的运动时

3

间为招，连接DE,若为等腰直角三角形，贝心的值为

K

cE0

三、解答题(一)：本大题共4小题，每小题6分，共24分.

17.计算：

⑴(伤_网+(网-码；

⑵遥X(网+6)-3房十

18.一次函数的图象经过“(3,2),N(-2,-8)两点.

⑴求此函数的表达式.

⑵试判断点P(3a,6“-4)是否在此函数的图象上，并说明理由.

19.如图，在一ACD中，点B在边8上，连接A3,已知AB=10,AC=8,BC=6,AD+BD=26.

⑴求证：ZC=90°；

⑵求和8。的长.

4

20.观察下列各式:

⑴根据你发现的规律填空：卜：=一=一；

⑵猜想）〃+/二=（n>2,“为自然数），并通过计算证实你的猜想.

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.

21.学校想了解初二年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从801、802两

个班中各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80<x<85,

B.85<x<90,C.90<x<95,D.954x4100）

801班10名学生的成绩是：96,80,96,86,99,98,92,100,89,82.

802班10名学生的成绩在C组中的数据是：94,90,92.

通过数据分析，列表如表：

801班、802班抽取的学生竞赛成绩统计表

年级平均数中位数众数方差

801班92bC52

802班929410050.4

802班学生成绩扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题:

5

⑴直接写出上述。、b、c的值：a=,b=,c=.

(2)学校欲选成绩更稳定的班级参加相关活动，根据表格中的数据，学校会选哪一个班级？说明理由.

(3)这两个班共100人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀(x290)的学生总人数

是多少？

22.近期，淄博烧烤大火，为迎接暑假旅游高峰的到来，增加淄博在社会上认知度，某烧烤店决定同时购

进具有淄博特色纪念品，购进A、8两种纪念品.若购进A种纪念品7件，3种纪念品4件，需要760元；

若购进A种纪念品5件，8种纪念品8件，需要800元.

(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元.

(2)若烧烤店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不

少于7000元，但不超过7200元，那么该商店共有几种进货方案.

(3)若销售A种纪念品每件可获利润30元，8种纪念品每件可获利润20元，用(2)中的进货方案，哪一种

方案可获利最大，最大利润是多少元.

23.综合与实践

实践操作：如图1,在,.048中，ZOAB=90°,ZAOB=30°,03=8.以OB为边,在，外作等边△O3C,

。是的中点，连接AD并延长交OC于E.如图2,将图1中的四边形ABC。折叠，使点C与点A重合,

折痕为FG

问题解决：

6

(1)图1中的线段。4与BC的长度比是

(2)请在图1中证明四边形ABCE是平行四边形;

探索发现：

(3)图2中的SA°G=

图1图2

五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

24.如图，直线y=-x+4与坐标轴分别交于点A,B,以。4为边在y轴的右侧作正方形AO3C.

(1)求点A,8的坐标；

(2汝口图，点。是x轴上一动点，点E在AO的右侧，ZADE=9Q°,AD=DE.

①探究发现，点E在一条定直线上，请直接写出该直线的解析式二

②若点£)是线段的中点，另一动点H在直线BE上，且NHAC=/BAD,请求出点H的坐标.

7

25.定义：如果一个矩形的其中一边是另一边的2倍，那么称这个矩形为“完美矩形”.如图1,在矩形ABCD

中，AD=2AB,则矩形A8CD是“完美矩形”.E是AD边上任意一点，连接BE,作BE的垂直平分线分别

（1）试判断四边形屏EG的形状，并说明理由：

⑵如图3,记四边形3在G的面积为加，“和谐矩形”A3CD的面积为邑，且”=蓑，若筋=。（。为常数），

d24o

且求FG的长.（用含有°的代数式表示）.

⑶如图2,在“和谐矩形”ABC。中，若AB=3,S.AB<AD,E是边4。上一个动点，把ABE沿BE折叠,

点A落在点4处，若4恰在矩形的对称轴上，则AE的长为

8

答案解析

（范围：全册，时间：120分钟，满分：120分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.要使行工在实数范围内有意义，则》的取值范围是（）

A.x>-3B.x<-3C.x<3D.x>3

【答案】c

【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件即可求出答案，解题的关键是熟练

运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型.

【详解】解：由题意可知：3-x>0,

:.x<3,

故选：C.

2.下列函数中，y的值随尤的值增大而减小的是（）

A.y=3x+1B.y=2x-3C.y=-2x-lD.y=Jx+l

【答案】C

【分析】本题考查了一次函数的性质，掌握性质“当左>o时，y的值随x的值增大而增大；当上<。时，y的

值随x的值增大而减小.”是解题的关键.

【详解】解：A#=3>O,y的值随x的值增大而增大，故不符合题意；

B.k=2>0,y的值随X的值增大而增大，故不符合题意；

c"=-2<o,y的值随x的值增大而减小，故符合题意；

D.^=1>0,y的值随尤的值增大而增大，故不符合题意；

故选：C.

3.下列计算，正确的是（）

A.y/2+A/4=>/6B.5A/2—y/2=4C.y[2x5/3=s/6D.*+石=百

【答案】C

【分析】本题考查了二次根式的运算.根据二次根式的加法，乘法和除法法则计算即可判断.

【详解】解：A、0+/=0+2.而本选项不符合题意；

B、5应-&.=4亚丰4,本选项不符合题意；

9

C、72x73=>/6,本选项符合题意;

D、&+小=饕卡6，本选项不符合题意;

故选：C.

4.下列命题中是假命题的是（）

A.ABC中，若NC=N3—NA,贝UABC是直角三角形.

B.ABC中，若。2=（6+°）（6一°）,贝上ABC是直角三角形.

C._ABC中，若NA:NB:NC=3:4:5贝是直角三角形.

D.ABC中，若a:6:c=3:4:5则ABC是直角三角形.

【答案】C

【分析】本题主要考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理解答.根据勾股定理的逆定

理和直角三角形的判定解答即可.

【详解】A、在二ABC中，若NC=NB-NA,贝『.ABC是直角三角形，故原命题是真命题；

B、在ABC中，若"=（b+c）（6-c）,则ABC是直角三角形，故原命题是真命题；

C、在，ABC中，若NA:NB:NC=3:4:5,则/A=45。，­3=60。，/。=75。,一抽。不是直角三角形，故原

命题是假命题；

D、在ABC中，若。:b:c=3:4:5,则ABC是直角三角形，故原命题是真命题；

故选：C.

5.为提高学生的运算能力水平，某校开展以计算为主题的活动：“计”高一筹，“算”出风采.某班10名学生

参赛成绩如图所示，则下列结论错误的是

A.众数是90分B.中位数是90分C.平均数是91分D.方差是15

【答案】D

【分析】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获

得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差.分别根据众数、中位数、平均数和方差的定义判断即可.

【详解】解：A.90分的人最多，所以众数是90分，此选项不符合题意；

10

90+90

B.中位数为丁=9°,此选项不符合题意;

85x2+90x5+95x2+100x1

C、平均数是=91（分），此选项不符合题意;

10

D、^X[（85-91）2X2+（90-91）2X5+2X（95-91）2+（100-91）2]=19,此选项符合题意.

故选：D

6.如图，菱形ABC。的对角线AC、3。相交于点。，过点。作于点X,若HA=HB=1,则菱形

ABCD的面积是（）

C.2币D.4

【答案】C

【分析】本题考查菱形的性质，等边三角形的性质及垂直平分线的性质，根据的=〃5=1得到

AD=BD,根据菱形得到=即可得到△ABD是等边三角形，根据勾股定理求出即可得到答

案;

【详解】解：・.・HA=HB=1

：.AD=BD,AB=2,

・・•四边形ABC。是菱形，

AD=AB,

・・・△ABD是等边三角形,

:.AD=2,

,•DH=A/AD1—AH2=V22—I2=^3,

：•SABCD=^ABD=2x—x2xy/3=26,

故选：C.

7.如图，已知AC1BC,E为AB中点，ZACD+ZS4C=70°,则/£史。的度数为（）

11

A.30°B.35°C.40°D.45°

【答案】C

【分析】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理

等知识，理解并掌握直角三角形斜边上的中线的性质是解题关键.首先根据“直角三角形斜边上的中线等于

斜边的一半”可得==再结合等腰三角形“等边对等角”的性质可得N54C=NEC4,

NCDE=NDCE,然后根据三角形内角和定理求解即可.

【详解】解：；ADIBD,AC.LBC,E为A3中点，

DE=CE=AE=-AB,

2

NBAC=NECA,

:ZACD+ZBAC=10°,

：.ZDCE=ZACD+NECA=ZACD+ABAC=70°,

•/DE=CE,

：.ZCDE=ZDCE=70°,

，ZDEC=180°-ZCDE-ZDCE=180°-70°-70°=40°.

故选：C.

8.如图表示光从空气进入水中入水前与入水后的光路图，若按如图建立坐标系，并设入水与前与入水后光

线所在直线的表达式分别为％=《x,y2=k2x,则关于与与区的关系，正确的是（）

C.1左1<1右1D.I1>1k21

【答案】C

12

【分析】本题考查了正比例函数的图象与性质，解题关键是取横坐标相同的点，利用纵坐标的大小关系得

到比例系数的关系.利用两个函数图象的位置关系取横坐标相同的点利用纵坐标的大小列出不等式，即可

求解.

【详解】解：如图，在两个图象上分别取横坐标为旭＜0,的两个点A和8,

则A{m,kxm),B(m,k2m),

kxm<k2m,

/.kx>k29

当取横坐标为正数时，同理可得人＞h，

尢<0,k2<0,

.'.Ikx|＜|k21,

故选：C

9.如图，在长方形纸片ABCD中，AB=3,BC=4,点E在CD边上，将VADE沿AE折叠，点。落在点G

处，EG、AG分别交3C于点GH,且FE=FH,则AH的长为（）

c17

D.——

5

【答案】D

【分析】本题考查勾股定理，全等三角形性质及判定，折叠问题等.根据题意设CE=x,则AH=4-x,

证明一CEF当GHF,禾烟全等性质得到出/=l+x,在AB"中应用勾股定理即可得到本题答案.

13

【详解】解：・・•长方形纸片ABC。中，VAD右沿AE折叠，点。落在点G处,

ZG=ZC=90°,

在△CEF和一GFH中，

'ZG=ZC

<ZGFH=NCFE,

FE=FH

:._CEF、GHF,

：.CE=GH,EF=HF,CF=FG,

：.HC=GE,

・••设CE=x,贝!JAH=4—x,

・•・DE=GE=HC=3-x,

BH=1+%,

・••在，ABH中应用勾股定理得：32+(1+X)2=(4-X)2,

3

解得：x

故选：D.

10.如图，正方形ABC。的边长为4,尸为正方形边上一动点，运动路线是AfOfC-3fA,P点经过

的路程为x,以点A、P、O为顶点的三角形的面积是y,则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）

【分析】

本题考查动点问题的函数图象，结合动点的位置分段讨论即可.

【详解】

14

解：当0<xW4时，点P在上运动，此时点A、P、。不能构成三角形，则y的值为0；

当4<xV8时，点尸在DC上运动，此时y随着x的增大而增大；

当8<x412时，点尸在CB上运动，△”£>的底和高始终不变，则y的值不变；

当12<*416时，点尸在84上运动，的高逐渐减小，此时y的值也逐渐减小，直到0,

观察四个选项可知，只有选项B符合条件，

故选B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

11.在YABCD中，若NA=NB+5O。，则N3的度数为度.

【答案】65

【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形邻角互补求解即可.

【详解】•：YABCD,

：.ZA+ZB=180°,

,/ZA=ZB+5O°,

ZB+50°+ZB=180°,

解得ZB=65。，

故答案为：65.

12.若点A（2,a+1）,点3（4,°）是一次函数〉=履+1图象上的两点，则上的值为.

【答案】弓/《5

【分析】本题考查了求一次函数中的待定系数，解题的关键是：将点A与点8的坐标直接代入一次函数的

解析式即可求解.

【详解】将点A（2,a+1）、8（4,a）的坐标代入一次函数、=丘+1中得，

JQ+1=2k+1

j〃=4%+1'

消去a,得：4k+l+l=2k+l

k=—.

2

故答案为：

13.某校学生期末评价从德、智、体、美、劳五方面进行，五方面依次按2:3:2:2:1确定成绩，小明同学本

学期五方面得分如图所示（说明：由图可知第一方面“德”，得分为10分），则他的期末成绩为分.

15

<10

智劳

体美

【答案】9

【分析】本题考查了求平均数，熟记加权平均数公式是解题的关键.根据加权平均数的计算公式计算即可

得解.

10x2+9x3+8x2+9x2+9x1八

【详解】解：由题意可得,----------------------------------------=9(分)，

2+3+2+2+1

故答案为：9.

14.对于任意不相等的两个数"定义一种运算“”如下“*人君,如3*2=者=君’计算:

9*7=

【答案】2

【分析】本题主要考查了实数的运算，直接利用题中新定义的运算公式代值求解，进而得出答案，正确理

解题中新定义运算公式是解题关键.

【详解】解：9*7=3巨=巫="=2,

9-722

故答案为：2.

15.如图，在等边一ABC中，点。为AC的中点，点尸在延长线上，点E在A3的延长线上，ZEDF=120°,

若3歹=9,BE=2,贝|JAC=.

14

【答案】y

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；取A3中点N,连接DN,结合等边三

角形的性质、三角形中位线的性质先判断出END^FCD(ASA),得出DE=DR,再根据线段的和差证明

16

3

BF-BE=-BC,可得结论.

【详解】取AB中点N,连接。N,如图,

E

•/一ABC是等边三角形，

ABC=AC=AB,ZACB=ZABC=60°,

：.ZDCF=180°-60°=120°,

:点。为AC的中点，点N为AB的中点，

：.CD=-AC,DN是ABC的中位线，

2

DN=-BC,DN//BC,

2

：.ND=CD,ZNDC=180°-60°=120°=ZEDF,ZEND=180°-60°=120°,

AZNDE=ZCDF,/END=/DCF,

二一硒D均尸CD(ASA),

DE=DF,NE=CF,

：.NE=BE+-AB=CF,

2

3

/.BF=BC+CF=—BC+BE,

2

3

BF-BE=-BC,

2

VBF=9,BE=2,

14

BC=AC=——,

.、14

故答案为：—.

16.如图，在RtZXABC中，ZC=90°,AC=BC=4cm,E是BC的中点，在斜边A3上有一动点D从点

8出发，沿着3fA的方向以每秒1cm的速度运动，当点。运动到点A时，停止运动.设动点。的运动时

间为ts,连接小，若为等腰直角三角形，贝卜的值为.

17

A

J

cED

【答案】血或2立/2忘或垃

【分析】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理.分/功R=90。和4瓦＞=90。，两种情况进行讨论即可.

【详解】解：,；NC=90。，AC=3C=4cm,E是8C的中点，

NB=45°,BE=-BC=2cm,

2

由题意，得：BD=t,

当△3。石为等腰直角三角形时，分两种情况：

①当NBQE=90。时，

28=45。,5£=2,

・•・ZB£»=45°=ZB,

DE=BD=t,

由勾股定理,得：r+t2=22,

:.t=五（负值舍去）；

②当N3ED=90。时，

则：ZEDB=45。=ZB,

/.DE=BE=2,

由勾股定理，得：22+22=Z2,

解得：7=2四（负值已舍掉）；

综上：t=V2或r=25/2•

故答案为：0或20.

三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分.

17.计算：

⑴“_网+（唬-6）；

⑵限（而+⑹-3房+近.

【答案】⑴26-拒

18

(2)473

【分析】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

(1)先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；

(2)先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答.

【详解】(1)解：(A/45-718)+(A/8-A/5)

=375-372+2^-75

=2A/5-V2;

(2)解：A/6x^8+A/3j—3A/14-T-\/7

=辰*+底石-3夜

=4A^+3A/2-3^

=4也.

18.一次函数的图象经过“(3,2),N(-2,-8)两点.

⑴求此函数的表达式.

⑵试判断点PQa,6a-4)是否在此函数的图象上，并说明理由.

【答案】⑴y=2x-4

(2)点P(?a,6。-4)在直线y=2x-4上

【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标，掌握一次函数的性质是解

题的关键.

(1)利用待定系数法求直线的解析式即可；

(2)利用(1)中的解析式，通过计算自变量为3a对应的函数值可判断点P是否在此函数的图象上.

【详解】(1)解：设一次函数解析式为1=h+方，

3%+6=2

把M(3,2),^(-2,-8)分别代入得

一2%+6=—8'

k=2

解得

b=-4

・•・一次函数解析式为y=2x-4；

19

(2)解：点尸(3a,6a-4)在此函数的图象上.

理由如下：

1,当x=3a时，y=2x-4=6a-4,

.,.点P(3a,64-4)在直线y=2尤-4上.

19.如图，在aACD中，点B在边8上，连接AB,己知AB=10,AC=8,BC=6,AD+BD=26.

⑴求证：ZC=90°；

⑵求AD和8。的长.

【答案】(1)见解析；

(2)A£>的长为17,3D的长为9

【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，解题的关键是掌握勾股定理.

(1)根据勾股定理的逆定理即可得到答案；

(2)设=贝1]m=26-x,由勾股定理列出方程，计算即可得到答案.

【详解】(1)证明：VAB=10,AC=8,BC=6,

/.AC2+BC1=82+62=102=AB2,

..ABC是直角三角形，且NC=90。；

(2)解:设AD=x,贝i]3r)=26-x,

CD=BC+BD=6+26—x-32一x.

在RjACD中，由勾股定理，得AC2+C£>2=A£)2,

即82+(32-x)2=x2,

解得x=17,

则26-x=26—17=9,

故AD的长为17,3。的长为9.

20.观察下列各式：

20

（1）根据你发现的规律填空:5+卷=

（"22,〃为自然数），并通过计算证实你的猜想.

【分析】（1）根据二次根式运算，二次根式的性质化简即可求解;

（2）根据二次根式运算，二次根式的性质化简即可求解.

【详解】（1）解：J5+^哓=5

242

故答案为:等5

（2）解：n,证明过程如下,

故答案为:

【点睛】本题主要考查二次根式的运算及性质，掌握二次根式的性质化简，二次根式的混合运算法则是解

题的关键.

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.

21.学校想了解初二年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从801、802两

个班中各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用尤表示，共分成四组：A.80<x<85,

B.85<x<90,C.90Vx<95,D.95<x<100)

801班10名学生的成绩是：96,80,96,86,99,98,92,100,89,82.

802班10名学生的成绩在C组中的数据是：94,90,92.

通过数据分析，列表如表：

801班、802班抽取的学生竞赛成绩统计表

年级平均数中位数众数方差

801班92bC52

21

802班929410050.4

802班学生成绩扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

(1)直接写出上述。、b、c的值：a=,b=,c=.

(2)学校欲选成绩更稳定的班级参加相关活动，根据表格中的数据，学校会选哪一个班级？说明理由.

(3)这两个班共100人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀(x290)的学生总人数

是多少？

【答案】(1)40,94,96

⑵选派802班，理由见解析

(3)65

【分析】(1)将801班10名学生的成绩按由小到大的顺序排列，再结合中位数和众数的定义即可求出。和

c的值；由题意可知802班C组有3人，即可求出其所占百分比，最后用1-其它各组所占百分比即可求出。

的值；

(2)直接比较两个班级的方差即可；

(3)求出样本中两个班级成绩优秀的人数，再利用样本的百分率估计总体即可得到答案.

【详解】(1)解:801班10名学生的成绩按由小到大的顺序排列为：80,82,86,89,92,96,96,98,

99,100,

:成绩为96分的学生有2名，最多,

c=96.

802班C组有3人，

22

3

・••扇形统计图中。组所占百分比为伍xlOO=3O%,

・•・扇形统计图中。组所占百分比为1-20%-10%-30%=40%,

•*.〃=40.

故答案为：40,94,96；

(2)解：选派802班，理由如下：

•.•两个班的平均成绩相同，而801班的方差为52,802班的方差为50.4,

...802班成绩更平衡，更稳定，

学校会选派802班.

(3)解：802班。组的人数为10x40%=4人，

.♦.802班10名学生的成绩为优秀的有3+4=7人.

,估计参加此次调查活动成绩优秀(x290)的九年级学生人数是10°义6+1°°■誉=65人.

【点睛】本题考查的是扇形统计图，频数分布，众数，中位数，方差的含义及应用，同时考查了利用样本

估计总体，熟练掌握以上知识是解题的关键.

22.近期，淄博烧烤大火，为迎接暑假旅游高峰的到来，增加淄博在社会上认知度，某烧烤店决定同时购

进具有淄博特色纪念品，购进A、8两种纪念品.若购进A种纪念品7件，8种纪念品4件，需要760元；

若购进A种纪念品5件，B种纪念品8件，需要800元.

(1)求购进A、8两种纪念品每件各需多少兀.

(2)若烧烤店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不

少于7000元，但不超过7200元，那么该商店共有几种进货方案.

(3)若销售A种纪念品每件可获利润30元，8种纪念品每件可获利润20元，用(2)中的进货方案，哪一种

方案可获利最大，最大利润是多少元.

【答案】(1)购进A种纪念品每件需要80元，购进2种纪念品每件需要50元

(2)该商店共有7种进货方案

⑶该商店购进A种纪念品73件，8种纪念品27件，可获利最大，最大利润是2730元

23

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，一次函数的应用，解题的关键是根据

等量关系和不等关系，列出方程或不等式.

(1)设购进A种纪念品每件需要X元，购进B种纪念品每件需要y元，根据购进A种纪念品7件，8种纪念

品4件，需要760元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品8件，需要800元列出方程组，解方程组即可；

(2)设该商店购进A种纪念品。件，则购进B种纪念品(100-。)件，根据购买这100件纪念品的资金不少于

7000元，但不超过7200元，列出不等式组，解不等式组即可；

(3)设总利润为W元，歹!］出关系式卬=30。+20(100-。)=10。+2000,根据一次函数的性质，求出结果即

可.

【详解】(1)解：设购进A种纪念品每件需要x元，购进8种纪念品每件需要>元,

7x+4y=760

由题意,

5x+8y=800

x=80

解得:

片50'

答：购进A种纪念品每件需要80元，购进8种纪念品每件需要50元;

(2)解：设该商店购进A种纪念品。件，则购进8种纪念品。00-。)件,

80G+50(100-a)>7000

由题意得

80a+50(100-«)<7200

21

解得：66-<a<13-,

a为整数，

，a=67,68,69,70,71,72,73.

该商店共有7种进货方案；

(3)解：设总利润为W元，由题意，得:

W=30a+20(100—a)=10a+2000,

:4=10>0,

随。的增大而增大，

,该商店购进A种纪念品73件，B种纪念品27件时，获利最大，%大=10x73+2000=2730(元),

答：该商店购进A种纪念品73件，6种纪念品27件，可获利最大，最大利润是2730元.

24

23.综合与实践

实践操作：如图1,在Q4B中，ZOAB=90°,ZAOB=30°,03=8.以0B为边,在，。外作等边△OBC,

。是。8的中点，连接AO并延长交OC于E.如图2,将图1中的四边形ABC0折叠，使点C与点A重合,

折痕为FG

问题解决：

(1)图1中的线段OA与的长度比是.

(2)请在图1中证明四边形4?CE是平行四边形；

探索发现：

(3)图2中的SA°G=

图1图2

【答案】(1)@；(2)证明见解析；(3)273.

2

1L

【分析】(1)由含30度角的直角三角形的性质可知48=1。2=4,结合勾股定理可求出。4=4岔.再根

据等边三角形的性质可知BC=OC=O3=8,最后作比求解即可；

(2)由题意易求出NABO=4OC=60。，即证明AB〃OC.又可求出NASC+/BAD=180。，即证明3C7/AE,

从而得出四边形ABCE是平行四边形；

(3)由折叠可设AG=CG=x,则OG=8-x,根据勾股定理可列出关于尤的等式，解出尤的值，进而可求

出OG=1,最后根据三角形的面积公式求解即可.

【详解】解：(1)VZOAB=90°,ZAOB=3Q°,03=8,

/.AB=-OB=4,

2

OA==V82-42=473.

•/△OBC是等边三角形，

BC=OC=OB=8,

.OA4^A/3

"BC-8~~2'

25

故答案为：3；

2

(2)证明：VZOAB=9Q°,ZAO8=30。，

ZABO=60°.

,/△OBC是等边三角形，

/.NBOC=NOBC=60°,

：.ZABO^ZBOC,

：.AB//OC.

是。8的中点，ZOAB^90°,

，BD=AD.

又：ZABO=60°,

/.△ABO为等边三角形，

AZR4D=60°.

•；ZABC=ZOBC+ZABO=120°,

/ABC+/BAD=180。，

BC//AE,

四边形ABCE是平行四边形；

(3)由折叠可设AG=CG=x,则OG=8-x,

在RtA4OG中，AG2=OG2+OA2,

：.X2=(8-X)2+(4^]2,

解得：x=7,

OG=8—7=1,

SAOG=|OA-OG=1X4A/3X1=2A/3.

故答案为：2币.

【点睛】本题考查含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的性质，平行四边形的判定，折

叠的性质等知识.利用数形结合的思想是解题关键.

五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

24.如图，直线y=-x+4与坐标轴分别交于点A,B,以Q4为边在>轴的右侧作正方形AO3C.

26

(1)求点A,8的坐标；

⑵如图，点。是x轴上一动点，点E在AD的右侧，ZADE=90°,AD=DE.

①探究发现，点E在一条定直线上，请直接写出该直线的解析式」

②若点。是线段的中点，另一动点H在直线BE上，且4c=/BAD,请求出点H的坐标.

【答案】⑴点A的坐标为(。，4),点8的坐标为(4,0)；

⑵①丫=彳-4；②(6,2)或(12,8).

【分析】⑴分别把尤=0,>=。代入，=T+4,求得点A和点B的坐标；

(2)①过点£F_Lx轴，设点E的坐标为(羽田，证明AODmDEE,得OD=EF=y,OA=DF=4,从而

得到x与y之间的关系式；

②连接AE,可得点H与点E重合，作点M关于直线AC的对称点N,得到点N的坐标，求出直线AN的

解析式，从而得到点H的坐标.

【详解】(1)把x=0代入y=-x+4,得y=4,

•・•点A的坐标为(0,4),

把y=o代入y=-x+4,得x=4,

・••点B的坐标为(4,0)；

(2)①过点E作环，x轴，垂足为点尸，

设点E的坐标为(无，>),则OF=x,EF=y,

27

ZADE=ZAOD^90°,

ZOAD+ZADO=90°,ZFDE+ZADO=90°,

:.NOAD=NFDE,

ZAOD=ZDFE=90°,AD=DE,

AOD=DFE(AAS),

：.OD=EF=y,OA=DF=4,

OF=OD+DF,

：.x=y+4,整理得y=x-4,

点E所在的直线的解析式为'=尤-4；

②连接AE,由题意可知ADE为等腰直角三角形，贝|JND4£=45°,

四边形OACB为正方形,

ZBAC=ZDAE=45°,

:.ZEAC=ZBAD,此时点H与点E重合，

点。是线段OB的中点，

OD=BD=2,

.・•点E的坐标为(6,2),

设直线AE的解析式为、=生+"把A(0,4),E(6,2)代入,

28

解得卜

6k+b=2

得

b=4

b=4

•••直线AE的解析式为y=-；x+4,

o

当尤=4时，y=-,

Q

.••点M的坐标为(4,§),

作点〃关于直线AC的对称点N,可得N(4,g),

此时/附C=/E4C=NH4D,所以点H为直线AN与班的交点,

•••直线AN的解析式为y=1x+4,

1,

y=—x+44,元=12

联立3，解得

y=8

y=x-4

•・•点H的坐标为(12,8),

综上所述，点//的坐标为(6,2)或(12,8).

【点睛】本题考查了一次函数与几何的综合应用，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三

角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质.

25.定义：如果一个矩形的其中一边是另一边的2倍，那么称这个矩形为“完美矩形”.如图1,在矩形ABC。

中，AD=2AB,则矩形ABCD是“完美矩形”.E是AD边上任意一点，连接BE,作BE的垂直平分线分别

交AD,BC于点艮G,尸G与BE的交点为。，连接跖和EG.

(1)试判断四边形3EEG的形状，并说明理由：

⑵如图3,记四边形3EEG的面积为S-“和谐矩形”ABCD的面积为邑，且泊!|,若4?=a(°为常数)，

且求尸G的长.(用含有。的代数式表示).

⑶如图2,在“和谐矩形”ABC。中，若旗=3,且AB<AD,E是边上一个动点，把一ABE沿8E折叠,

点A落在点4处，若A，恰在矩形的对称轴上，则AE的长为

【答案】(1)四边形BEEG是菱形，理由见解析

29

(2)FG=1a

(3)月或3

【分析】(1)由矩形ABCD中，AD//BC,可得ZEFO=ZBGO,EF〃BG；由FG垂直平分BE,可得

ZEOF=ZBOG=90°,OE=OB,从而证明EOFq^BOG(AAS),得到EF=BG,从而四边形是平行

四边形，再根据对角线互相垂直即产得到四边形班EG是菱形.

(2)设菱形BFEG的边长5月=£尸=%，根据四边形ABCD是“和谐矩形"，且