18知识资料第一章第六节静电场（一）

千里之行，始于足下朽木易折，金石可镂Word-可编辑大纲要求：1．控制电场强度、电位的概念2．了解应用高斯定律计算具有对称性分布的静电场问题3.了解静电场边值问题的镜像法和电轴法，并能控制几种典型情形的电场计算4.了解电场力及其计算5.控制电容和部分电容的概念，了解容易形状电极结构电容的计算电场：存在于电荷周围空间的一种非实体粒子组成的异常物质。静电场：相对于看见者静止且量值不随时光变化的电荷产生的电场。静电场特点：不随时光变化，而仅是空间坐标的函数。1.6.1电场强度（V/m）一．定义：单位正实验电荷在该点所受的作使劲F。电场强度是一个矢量。大小：等于单位试探电荷在该点所受力的大小；方向：与正电荷在该点的受力方向一致。电场中某点的场强方向规定为放在该点的正电荷受到的静电力方向。单位：牛(顿)每库(仑)，在HYPERLINK"/view/65661.htm"\t"_blank"国际单位制中，符号为N/C。倘若1C的电荷在电场中的某点受到的HYPERLINK"/view/529395.htm"\t"_blank"静电力是1N，这点的电场强度就是1N/C。电场强度的另一单位是伏（特）每米，符号是V/m，它与牛每库相等，即1V/m=1N/C。二．计算1.单个点电荷的电场电场中某一点的电场强度在数值上等于单位电荷在该点所受的电场力。实验电荷的电量、体积均应充足小，以便忽略它对电场分布的影响并确切描述各点的电场。其数学表示式为，真空中位于点的点电荷的电场在点处的场强为：，即在点电荷的电场中，任何一点P的电场强度大小为,当点电荷到P点的距离R趋于无穷大时，电场强度E趋于0。电场强度E的方向沿场源电荷与P点的连线。若为正电荷，E的方向与的方向相同，沿着背离。若为负电荷，E的方向与的方向相反，沿着指向。图1在点电荷的电场中，以点电荷为中央，以R为半径的球面上各点的电场强度大小均相同，电场强度的方向沿半径向外（为正电荷）或指向中央（为负电荷）。即这种电场是球对称的。电场强度遵从场强叠加原理，即空间总的场强等于各电场单独存在时场强的矢量和，即场强叠加原理是实验逻辑，它表明各个电场都在自立地起作用，并不因存在其他电场而有所影响。以上讲述既适用于静电场也适用于有旋电场或由两者构成的普遍电场。电场强度的叠加遵循矢量合成的平行四边形定则。2.多个点电荷的电场真空中分离位于点的n个点电荷的电场在点处的电场强度为：，，即多个点电荷的电场等于单个点电荷的电场的矢量和。同理真空中延续分布电荷的电场也可应用叠加定理。3.真空中延续分布电荷的电场（1）区域V中电荷密度为的电荷的电场在场点处的电场强度为：（2）区域S中电荷密度为的电荷的电场在场点处的电场强度为：（3）电荷线分布的情况，电荷密度为的电荷的电场在场点处的电场强度为：4.电力线在研究电子、电荷时，为了形象地说明电场的分布，引入了电力线的概念。电力线越扩散，此处电场强度越大。电力线由正电子出发，到达负电子。在带电体周围的空间中画出的一些假想的线，用来形象地描绘电场。在电场中任一点上的电力线方向（切向）平行于该点的电场强度E的方向。对于垂直于电场强度E方向的小面积上，使电力线的面密度(即折合成单位面积的电力线数)与E的数值成正比。按此规矩作出的电力线，不仅能按照其方向表示电场强度的方向，同时也能按照其疏密表示电场强度的大小。在静电场中，电力线自正电荷发出而终止于负电荷（图1）。两根电力线不能相交，在电场强度为零的某些点除外（图2）。电力线与等位面到处正交，与导体表面亦正交。电场线上标有箭头，表示线上各点切线应取的正方向(即该点的场强方向)。利用电场线，可决定它所通过的每一点的场强的方向，因而也就可以表示出放在该点上的正电荷所受电场力的方向。但要注重，普通情况下，电场线并非是正电荷受电场力作用而运动的轨道。因为电荷运动方向(即速度方向)不一定沿力的方向。(1)几种典型电场的电场线分布图形(a)正点电荷的电场线(b)负点电荷的电场线（c）等量异号点电荷的电场线（d）不等量异号点电荷的电场线(e)一对等量正点电荷的电场线(f)带等值异号电荷的两平行板间的电场线图2几种典型电场的电场线分布图形电力线：图示电场分布的虚设的有向曲线族。曲线上每一点的切线方向与该点电场方向一致。按照电场的性质可决定电力线的若干性质：①在静电场中，电力线不闭合，起于正电荷，止于负电荷。②若孤立带电体系的正、负电荷一样多，则正电荷发出的电力线所有汇集于负电荷。③在没有电荷的空间里，电力线不相交也不中断。④电力线与等势面正交。⑤在导体附近，电力线与导体表面垂直，电力线不能起止于同一导体上。在变化磁场产生的有旋电场中，电力线环形闭合，围绕着变化磁场。电力线描绘了电场的走向和空间分布，电力线的疏密反映了各处电场的强弱，电力线还有助于了解电场的性质（如是否有源，是否有旋）。但是，分立的曲线、粗略的疏密不能确切地反映电场的延续分布和各处的强弱，电力线只是近似的图示。与电力线根数对应的郑重的物理量是电通量。5.真空中静电场高斯定理（1）高斯定理：通过任一闭合曲面的电场强度的通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以，与封闭曲面外的电荷无关。穿过一封闭曲面的电通量与封闭曲面所包围的电荷量成正比。换一种说法：电场强度在一封闭曲面上的面积分与封闭曲面所包围的电荷量成正比。（2）对高斯定理的理解1）高斯面上各点的电场强度为所有内外电荷的共同激发的总电场强度.2）高斯面为封闭曲面.3）穿进高斯面的电场强度通量为正，穿出为负.4）通过高斯面的总电场强度通量仅取决于它所包围的电荷.5）反应静电场是有源场，场源是电荷。（3）高斯定理的应用在普通情况下，在一个参考系中，当静止的电荷分布给定时，用高斯定理只能求出通过某一闭合面的电场强度通量，并不能决定各点的电场强度。但倘若电荷分布具有某些异常的对称性，从而使相应的电场分布也具有一定的对称性时，靠挑选合适的高斯面，利用高斯定理便可以方便地求出其电场强度分布。其步骤为：对称性分析；取合适的高斯面；计算；利用高斯定理求解。对于某些对称分布的电场,如匀称带电球的电场,无限大匀称带电面的电场以及无限长匀称带电圆柱的电场，可直接用高斯定理计算它们的电场强度。（4）常见的电荷分布的对称性球对称型柱对称性面向称性点电荷匀称带电球体匀称带电球面无限长匀称带电无限大匀称带电直线柱体柱面平板平面【例1】一半径为R，匀称带电Q的薄球壳，求球壳内外随意一点的电场强度。图3解：（1）因为球壳很薄，其厚度可忽略不计，可认为电荷匀称分布在球面上，因为电荷分布是球对称的，所以电场强度的分布也是球对称的。（2）取与薄球壳同心，半径为r的球面为高斯面；（3）穿过高斯面的电场强度通量为：（4）当时，∵，∴当时，∵，,∴【例2】无限长匀称带电直线，单位长度上的电荷即电荷线密度为λ，求距直线为r处的电场强度。解：对称性分析：轴对称，选取闭合的柱形高斯面高斯面内电荷为即∴图4【例3】限大匀称带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为σ，求距平面为r处的电场强度。解：带电平面两侧的电场强度垂直于该平面，具有面向称性。选底面S、两底与平面等距且与平面垂直的圆柱面为高斯面。