《工程力学》课件-第四章

第四章第一节轴向拉压杆件的内力计算目录1轴向拉压杆的内力2轴力的计算3轴向图的绘制要求4轴力图的绘制1、轴向拉压杆的内力一、轴向拉压杆的内力当杆件承受轴向拉压的外力时，必然会引起轴向内力轴向拉压的内力：轴力（N）轴力的正负号规定：当截面上的轴力N使得研究产生拉伸变形时为正，反之为负。2、轴力的计算二、轴力的计算例：如图杆件，已知轴向受力平衡，试求n-n截面的轴力。解：（1）在n-n截面处切开（2）取切面左边为研究对象（3）画研究对象受力图（4）建立平衡条件，列平衡方程

ΣX=0，N-F=0，N=F=5kN（拉）3、轴力图的绘制要求三、轴力图的绘制要求平置杆以左端点为原点，以x轴代表横截面位置，以y轴代表截面上轴力的大小。正轴力画在x轴的上方，负轴力画在x轴的下方，画出阴影线，标记正负号。4、轴力图的绘制四、轴力图的绘制例：如图悬臂杆件，已知轴向受力平衡，试画杆件的轴力图。解：（1）计算各个杆段的轴力ΣX=0，-N1+F1-F2+F3=0，N1=40kN（拉）

ΣX=0，-N2-F2+F3=0，N2=-20kN（压）ΣX=0，-N3+F3=0，N3=20kN（拉）（2）绘制轴力图注：对于悬臂梁来说，在求内力之前无需计算支座反力。列平衡方程：工程力学第二节轴向拉压杆件的应力计算目录1轴向拉压杆件变形的基本假定2横截面上的正应力3轴向拉压杆件的应力计算1、轴向拉压杆件变形的基本假定一、轴向拉压杆件变形的基本假定理想杆件由多个相互平行的横向截面和多条均匀排列的纵向纤维组成。纤维横截面变形假设：在拉伸或压缩时，纤维同时拉长或缩短，横截面发生相对平移。2、横截面上的正应力二、横截面上的正应力外力轴力正应力

σ—正应力N—轴力A—横截面面积式中：正负号规定：拉为正，压为负。3、轴向拉压杆件的应力计算三、轴向拉压杆件的应力计算如图三铰架，已知AB杆是边长为a的正方形木杆，AC杆是直径为d的圆形钢杆，试求两杆的应力。例：解：（1）计算两杆截面面积

AAC=πd2/4=314mm2

，AAB=a2=2500mm2（2）计算两杆轴力ΣY=0，NAC×sin30°-F=0ΣX=0，-NAB-NAC×cos30°=0

得：NAC=20kN（拉），NAB=-17.3kN（压）（3）计算两杆应力σAC=NAC/AAC=20×1000/314=63.7MPaσAB=NAB/AAB=-17.3×1000/2500=-6.9MPa工程力学第三节轴向拉压杆件的强度计算目录1强度条件2强度计算1、强度条件一、强度条件为了能够保证构件能够安全可靠地正常工作，要求构件的最大工作应力不超过材料的许用应力。

对于轴线拉压杆件，则强度条件为：

1.强度校核N/A≤[σ]2.截面设计

A≥N/[σ]3.确定许用荷载

[N]≤[σ]A2、强度的计算二、强度计算强度校核例：如图三铰架，AB杆和AC杆均为直径d=10mm的圆截面钢杆，已知材料的许用应力[σ]=150MPa，在荷载F的作用下，试校核两杆的强度。解：（1）计算两杆截面面积A=AAB=AAC=πd2/4=78.5mm2（2）计算两杆轴力ΣX=0，-NABsin45°+NACsin30°=0ΣY=0，NABcos45°+NACcos30°-F=0得：NAB=7.320kN，NAC=10.395kN（3）计算两杆应力，并校核强度σAB=NAB/A=7.320×1000/78.5=93.248MPa≤[σ]=150MPa，满足强度要求

σAC=NAC/A=10.395×1000/78.5=132.420MPa≤[σ]=150MPa，满足强度要求二、强度计算截面设计例：如图三铰架，已知AC杆为圆形截面钢杆，材料的许用应力[σ]AC=160MPa，AB杆为方形截面木杆，材料的许用应力[σ]AB=10MPa，试设计两杆截面尺寸。解：（1）计算两杆轴力得：（2）计算截面面积界限，并确定截面尺寸为了结构安全和制造简单，木杆边长a取36.0mm，钢杆直径d取8.0mm。二、强度计算确定许用荷载例：如图支架，AB杆可视为刚性杆，CD杆的横截面面积A=500mm2，材料的许用应力[σ]=160MPa，试求B点的许用荷载[F]。解：（1）计算CD杆的轴力ΣMA=0，NCD×2-F×4=0，NCD=2F（2）确定CD杆的许用荷载[NCD]=A[σ]=500×160=80kN（3）确定B点的许用荷载[NCD]=2[F][F]=[NCD]/2=80/2=40kN若保持CD杆不受破坏，B点所能承受的最大荷载为40kN。工程力学第四节轴向拉压杆件的强度计算目录1强度条件2强度计算1、强度条件一、强度条件为了能够保证构件能够安全可靠地正常工作，要求构件的最大工作应力不超过材料的许用应力。

对于轴线拉压杆件，则强度条件为：

1.强度校核N/A≤[σ]2.截面设计

A≥N/[σ]3.确定许用荷载

[N]≤[σ]A2、强度的计算二、强度计算强度校核例：如图三铰架，AB杆和AC杆均为直径d=10mm的圆截面钢杆，已知材料的许用应力[σ]=150MPa，在荷载F的作用下，试校核两杆的强度。解：（1）计算两杆截面面积A=AAB=AAC=πd2/4=78.5mm2（2）计算两杆轴力ΣX=0，-NABsin45°+NACsin30°=0ΣY=0，NABcos45°+NACcos30°-F=0得：NAB=7.320kN，NAC=10.395kN（3）计算两杆应力，并校核强度σAB=NAB/A=7.320×1000/78.5=93.248MPa≤[σ]=150MPa，满足强度要求

σAC=NAC/A=10.395×1000/78.5=132.420MPa≤[σ]=150MPa，满足强度要求二、强度计算截面设计例：如图三铰架，已知AC杆为圆形截面钢杆，材料的许用应力[σ]AC=160MPa，AB杆为方形截面木杆，材料的许用应力[σ]AB=10MPa，试设计两杆截面尺寸。解：（1）计算两杆轴力得：（2）计算截面面积界限，并确定截面尺寸为了结构安全和制造简单，木杆边长a取36.0mm，钢杆直径d取8.0mm。二、强度计算确定许用荷载例：如图支架，AB杆可视为刚性杆，CD杆的横截面面积A=500mm2，材料的许用应力[σ]=160MPa，试求B点的许用荷载[F]。解：（1）计算CD杆的轴力ΣMA=0，NCD×2-F×4=0，NCD=2F（2）确定CD杆的许用荷载[NCD]=A[σ]=500×160=80kN（3）确定B点的许用荷载[NCD]=2[F][F]=[NCD]/2=80/2=40kN若保持CD杆不受破坏，B点所能承受的最大荷载为40kN。工程力学第五节轴向拉压杆件的变形计算目录1变形实验2变形公式3变形计算1、变形实验一、变形实验拉伸（纵向变长，拉伸变细）压缩（纵向变短，拉伸变粗）1.变形形式纵向变形：ΔL=L1-L其中L1为变形后的杆长，L为原杆长。横向变形：Δa=a1-a其中a1为变形后的横截面边长，a为横截面原边长。2.变形正负号规定拉伸时：ΔL为正，Δa为负。压缩时：ΔL为负，Δa为正。2、变形公式二、变形公式应变的概念应变是单位长度内的变形量，因此，纵向和横向的线应变都是变形量与原长的比值。纵向变形胡克定律：变形与外力和杆长成正比，与弹性模量和截面面积呈反比。纵向线应变：横向线应变：由胡可定律代入纵向线