高二上学期物理竞赛课件：高斯定理

1高斯定理2高斯定理（Gausstheorem）——用电通量表示的电场与场源电荷关系的规律。

在真空中的静电场内，通过任意闭合曲面的电通量，等于该曲面所包围的电量的代数和的1/

0

倍。一、静电场的高斯定理3证明：（1）包围点电荷q、以q为球心的球面S的电通量通过高斯球面任一面元的电通量是等于高斯面内电量代数和除以

0通过高斯球面的电通量qS4（2）包围点电荷q的任一闭合曲面S的电通量qSS’（3）不包围任何电荷的任一闭合曲面的电通量（面外有电荷）qS5（4）包围多个点电荷q1，q2，q3…qn的任一闭合曲面的电通量等于它们单独存在时电通量的和（场叠加原理）62）积分是对高斯面的面积积分，高斯面不是带电体的表面，是根据需要任取的闭合曲面。3）高斯定理适用于任何静电场。与场源带电体的形状、大小、位置，场点的位置及高斯面的形状均无关。注意！1）定理中E是所取的封闭面S（高斯面）上的场强，它是由全部电荷（S内外）共同产生的合场强。

只决定于S面包围的电荷，S面外的电荷对

无贡献。即：面上总场强，面内总电荷。74）高斯定理的物理意义：——静电场是有源场正负电荷就是场源电力线穿出电力线穿入5）高斯定理和库仑定律的关系：a、不独立，不同形式表现同一规律；b、等价；高斯更简便、更普遍。8

在点电荷和的静电场中，做如下的三个闭合面求通过各闭合面的电通量。

将从移到点电场强度是否变化？穿过高斯面的有否变化？*9例求静止点电荷q在自由空间的电场分布。dEqr对称性分析：场强为球对称分布。以电荷为球心、半径为r的球面。高斯面形状:10与带电体同心、半径为r的球面。例求均匀带电球面的电场分布。设半径为R，电量为+q。高斯面形状:场强分布特点：球对称分布。.pRordEq（1）11rEoR.pRordEq（2）<>12注意：用高斯定理求场强分布（任一点场强）时，必须分区域讨论。以带电表面为界，如有N个带电表面则

有N+1个区域。13例求均匀带电球体的电场分布。设半径为R，电量为+q。场强分布特点：球对称分布。（与球面一样）与带电体同心、半径为的球面。（与球面一样）高斯面形状:注意：必须分区域讨论。Rorq（1）142.对于所选取的高斯面，面上所有点的场强大小相等，或者有的地方等于零。二、应用高斯定理求场强分布条件：1.对于所选取的高斯面，面上所有点场强的方向与面元外法线方向之间的夹角

要相等，或者有的地方等于

/2。15例

求均匀带电无限长直线的电场分布。设电荷线密度为l

。

以带电直线为轴、半径为r

、高为l的圆筒面。高斯面形状:场强分布特点：轴对称分布。16例求无限长均匀带正电圆柱面内外的场强，设柱面线电荷密度为l，半径为R。电场分布特点：轴对称分布。与带电体同轴、半径为r、高为l的圆筒面。高斯面形状:注意：必须分区域讨论。高斯面lr(1)r<R17(2)r>R高斯面lr如果是无限长均匀带正电圆柱体呢？18例

带电无限大平板(面电荷密度

)的电场分布。电场垂直于板，在与板平行的面上电场处处相等，与板等远处电场的大小相等。解：s+SSSsEE19roRorq（2）<>20小结高斯定理解题步骤：（1）分析电场的对称性。（2）取合适的高斯面（封闭面），即取在E相等的曲面上。（3）E相等的面不构成闭合面时，另选法线的面，使其成为闭合面。（4）分别求出，从而求得E。21用高斯定理求场强E的局限性：由于场强包含在高斯定理左边的积分号内，因此，用高斯定理求时，不仅要求电场的分布具有高度的对称性，而且还必须选择合适的高斯面形状，否则，就不可能顺利地用高斯定理来求解场强。用高斯定理求场强有很大的局限性。对场源带电体的形状、高斯面的形状有极高的要求。注意：高斯定理对任意形状高斯面都成立！22能够用高斯定理求场强的几种常见带电体：一、球状带电体（球面、球壳、球体、球体外罩球壳）：电荷均匀分布或者电荷密度仅在径向r方向变化。高斯面形状：与带电体同心、半径为r的球面。电场分布特点：球对称分布。高斯定理中左边积分高斯面所包含电荷代数和23二、无限长柱形带电体（圆筒面、同轴有厚度圆筒、柱体、柱体外套圆筒、长直线）：电荷均匀分布或者电荷密度仅在垂直于轴的径向r方向变化。高斯面形状：与带电体同轴、半径为r、上下有底、高为l的圆筒面。电场分布特点：轴对称分布。高斯定理中左边积分高斯面所包含电荷代数和24三、无限大均匀带电平板（不考虑厚度或有厚度）场强分布特点：面对称高斯面形状：高斯定理中左边积分高斯面所包含电荷代数和轴垂直于带电平面的封闭圆筒面。25注意：1.用高斯定理求出的是高斯面上任意一点

的场强E，因此，求哪一点的场强，高

斯面就必须通过哪一点。3.处于不同区域的高斯面其范围不同，所

包含的电荷代数和也不相同，须注意仔

细计算。