对数函数的概念教学设计 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.1 对数函数的概念一．课时教学内容对数函数的概念二．课时教学目标1..从实际问题情境中，抽象出对数函数的概念，认识与指数函数间的关系；2.理解对数函数的概念，了解对数函数的实际意义．3.借助信息技术和计算工具感受对数函数的变化，发展数学运算和数学抽象的素养.三．教学重难点教学重点：对数函数概念的形成.教学难点：对指数函数与对数函数内在联系的把握.四．教学过程（一）创设情境师：观看良渚文化视频，引导学生思考问题1考古学家如何测量良渚古城的年代.当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减(称为衰减率)，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.问题2按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？通过指数函数的学习，我们知道，当生物死亡年数为x，死亡生物体内碳14æ1 1 öx含量为y，那么y=çæö5730÷(xÎ[0,+¥)).这就是我们学过的指数函数.当我们ççè2÷ø÷è ø知道生物的死亡时间，通过指数函数，我们就能知道生物体内碳14的含量.问题3由死亡生物体内碳14含量，如何求出它的死亡年数呢？根据指数与对数的关系，æ11öx()5730ç÷1ö÷(x³0)y0<y£1.çè2ø÷57302èø那么，死亡时间x是碳14的含量y的函数吗？设计意图：温故知新，通过对上节指数函数问题的回顾，提出新的问题，构建对数函数的概念。培养和发展逻辑推理和数学抽象的核心素养。1解决这个问题，显然要依据函数的定义.那么依据定义应该怎样进行判断呢？师生活动：教师引导学生先回忆函数的定义，然后确定判断方法．函数的定义：设A,B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称:A®B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),xÎA.函数三个要点：1.两个非空实数集A,B;问题4：y和x对应的集合分别是什么？依据是什么？数集间一个对应关系A,B;问题5:从集合A到集合B的对应关系是什么？对应关系满足：数集A中任意一个数，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数和它对应。问题6：对于集合A中任意一个数y，按照对应关系，在集合B中是否都有唯一确定的数x与之对应？所以要判断死亡时间x是否是碳14的含量y的函数，就要确定，对于任意一个yÎ(0,1]，是否都有唯一确定的x与其对应．æ11öx5730如图，观察y=çç÷÷(x³0)的图象，过y轴正半轴上任意一点(0,y0)çè2ø÷èøæ11öx5730(0<y0£1)作x轴的平行线，与y=çç÷÷(x³0)的图象有几个交点？这说明çè2ø÷(]èø对任意一个yÎ0,1，都有几个x与其对应？能否将x看成是y的函数？2通过函数图象进行演示，直观呈现对任意一个yÎ(0,1]，都有唯一确定的x与其对应．（二）概念生成问题7这个函数有什么特征？但习惯上仍用x表示自变量，y表示它的函数，即y=logx，而573012y=logx中的底数57301为一个给定的常数，我们用a来表示，即y=logax.573022即由指数函数y=ax可得x=logay，而x=logay也构成函数，再改换字母表示，不影响函数的本质，形成一个新的函数y=logax,这就是本节课要学习的对数函数.一般地，函数y=logax(a>0,且a¹1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域(0,+¥).问题8类比幂函数与指数函数的定义，对数函数的结构特征是什么？对数函数的结构特征：对数符号前面的系数为1；对数的底数是不等于1的正常数；对数的真数仅有自变量x.设计意图：通过对指数函数回顾，类比得出对数函数的概念质，发展学生逻辑推理，数学抽象、数学运算等核心素养。（三）课堂互动探究探究一对数函数的概念例1.下列函数中，哪些是对数函数？ylogax2(a0,且a1);ylog2x1;y2log8x;ylogxa(x0,且x1)ylog5x.学生回答[方法总结]从“三个方面”判断一个函数是否是对数函数1.对数符号前面的系数为1；2.对数的底数是不等于1的正常数；3.对数的真数仅有自变量x.3[跟踪训练1] 若函数fx a2 a 5logax是对数函数，则a ______..例2求下列函数的定义域：（1）y=log3x2;（2）y=loga(4-x) (a>0,且a¹1).问题6：求解的依据是什么？据此求解的步骤是什么？师生活动：教师利用追问引导学生，一切从定义出发．对数函数y=logax,(a>0,且a¹1)的定义域是（0，＋∞），那么（1）中的x2和（2）中的(4-x)的取值范围就是（0，＋∞），于是得到不等式，将定义域问题转化为解不等式问题，进而求出定义域．（1）解：由对数函数的概念可知：因为x2>0,即x¹0,所以函数y=log3x2的定义域是{xx¹0}.（2）因为4-x>0,即x<4,所以函数y=loga(4-x)的定义域是{xx<4}.[方法总结]求含对数式的函数定义域关键是真数大于0，底数大于0且不为1.如需对函数式变形，需注意真数底数的取值范围是否改变．[跟踪训练2] 求下列函数的定义域：1fx lg(x 2) x13;(2)fxlogx1(164x).例3假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过y年后的物价为x.（1）该地的物价经过几年后会翻一番？（2）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律.物价x12345678910年数y0解：（1）由题意可知，经过y年后物价x为(+5%)[+¥)x=1y，即x=1.05y(yÎ0,).由对数与指数间的关系，可得y=log1.05x,xÎ[1,+¥).4物价翻一番，即x=2，代入函数可得y=log1.052»14.，由计算工具可得y»14.（2）根据函数y=log1.05x,xÎ[)1,+¥,利用计算工具，可得下表：物价x12345678910年数y0142328333740434547由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长，但大约每增长1所需要的的年数在逐渐缩小.设计意图：通过典例问题的分析，让学生进一步熟悉对数函数的概念性。培养逻辑推理核心素养。（四）课堂小结（1）回顾本节学习过程，本节课研究了哪些问题，获得了哪些知识？有哪些研究经验和解题经验？（2）你还有什么问题？设计意图：学生自己总结本节课所学知识，加深对学习内容的理解，小组讨论学习过程中学生的合作学习意识、与人沟通交流能力都将有所提升。（五）布置作业必做题：教材131页练习1,2,3选做题：尝试画出f(x)=l