高中数学抛物线及其标准方程课件 新人教A版选修2-1

(选修2-1)第二章圆锥曲线与方程2.4抛物线1新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞xy复习回顾二次函数的图象是怎样的？是一条抛物线，对称轴为顶点坐标为2新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞取一定点F与定直线l，H是l上任意一点，过H作MH

l，线段FH的垂直平分线m交MH于点M，拖动点H，点M的轨迹就是抛物线．抛物线的画法3新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞Ctrl+Alt+M=菜单栏；Ctrl+Alt+T=工具栏；Ctrl+Alt+S=滚动条；4新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞抛物线的定义lFM

平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．定点F叫做抛物线的焦点．定直线l叫做抛物线的准线．

5新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞M·Fl·e=1在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线|MF|=dd为M到l的距离准线焦点d一、抛物线的定义:6新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞lFM抛物线的标准方程第二步设点第一步建立直角坐标系yxO(x,y)设F在直线l上的垂足为K，以FK的中点为坐标原点，以KF为x轴，建立直角坐标系．K那么焦点F的坐标为设|KF|=p(p>0)，准线l上的方程为设M(x,y)点M到l的距离为d7新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞由定义可得抛物线就是点的集合第三步列式第四步代坐标第五步化简得抛物线的标准方程即：lFMyxO(x,y)K其中p表示焦点到准线的距离．我们通过图象可知，这个抛物线的标准方程只表示开口向右的抛物线，那么其它几种开口方向的抛物线方程又是怎样？8新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞xyo标准方程对称轴焦点坐标准线方程xyoxyo开口向右一次项x二次项y系数为正开口向左一次项x二次项y系数为负开口向下一次项y二次项x系数为负开口向上一次项y二次项x系数为正9新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞开口方向标准方程焦点坐标准线方程向右向左向上向下抛物线方程的四种形式：口诀：一次项定轴，系数定方向；焦点与方程同号，准线与方程异号．10新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞例1

(1)已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程；

(2)已知抛物线的焦点是F(0,-2)，求它的标准方程．11新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞练习1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)2p=20，故p=10，焦点在x轴正方向，焦点(5,0)，准线为x=-5(2)2p=，故p=，焦点在y轴正方向，

焦点，准线为12新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞焦点在x轴负方向，焦点，准线为(3)先化为标准方程

2p=，故p=，(4)先化为标准方程

练习1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：2p=8，故p=4，焦点在x轴负方向，焦点(0,-2)，准线为y=213新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞

根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)焦点是F(3,0)；(2)准线方程是x=-1/4；练习2(3)焦点到准线的距离是２．14新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞例2一种卫星接收天线的轴截面如图所示．卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处．已知接收天线的口径为4.8m，深度为0.5m，求抛物线的标准方程和焦点坐标．oyxABF15新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞oyxABF解：如图，建立直角坐标系，设抛物线的标准方程是

y2=2px(p>0).易知A(0.5,2.4)，代入方程得p=5.76.2.42=2p×0.5所以，所求抛物线为y2=11.52x,

焦点坐标为(2.88,0).16新疆奎屯市第一高级中学特