浙教版九年级下册《1.3 解直角三角形》同步练习卷

浙教版九年级下册《1.3解直角三角形》2024年同步练习卷一、选择题1．在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，则AC＝（）A．3sin40° B．3sin50° C．3tan40° D．3tan50°2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果，那么AB的长是（）A． B．3 C． D．3．如图，菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，∠ABD＝α，则下列结论正确的是（）A．sinα＝ B．cosα＝ C．tanα＝ D．tanα＝4．身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300m，250m，200m；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝（）A．甲的最高 B．乙的最低 C．丙的最低 D．乙的最高5．如图，矩形ABCD的对角线交于点O．若BC＝n，∠BAC＝∠α，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．二、填空题6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AB＝10，则△ABC的面积为．7．在△ABC中，∠C＝90°，若a：b＝3：4，，则a＝，b＝．8．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝，则AD的长是．9．如图，AB是伸缩式的遮阳棚，CD是窗户，要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB的长度是米．（假设夏至正午时的阳光与地平面的夹角是60°）三、解答题10．如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A＝60°，a＝4，解此直角三角形．11．如图，小明将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B恰好落在AD边上，设此点为F．若AB：BC＝4：5，求tan∠ECB的值．12．如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC＝2m，CD＝5.4m，∠DCF＝30°，请你计算车位所占的宽度EF约为多少米．（结果精确到0.1m，≈1.73）13．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．14．如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA＝OB＝10cm，当∠AOB＝30°时，所作圆的半径为rcm；保持∠AOB＝30°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆半径仍为r，求铅笔芯折断部分的长度．（参考数据：≈1.732，≈1.414，结果精确到0.1cm）

浙教新版九年级下册《1.3解直角三角形》2024年同步练习卷参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】利用直角三角形两锐角互余求得∠B的度数，然后根据正切函数的定义即可求解．【解答】解：∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣40°＝50°，又∵tanB＝，∴AC＝BC•tanB＝3tan50°．故选：D．2．【分析】在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，求出三角形的边长．【解答】解：在Rt△ABC中，BC＝2，sinA＝，∵sinA＝＝＝，∴AB＝3．故选：B．3．【分析】根据菱形的性质及勾股定理可求得AB的长，从而可表示出不同的三角函数从而验证得到正确的那个选项．【解答】解：菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，则AC⊥BD，且OA＝3，OB＝4．在直角△ABO中，根据勾股定理得到：AB＝5，则sinα＝，cosα＝，tanα＝，故选：D．4．【分析】利用所给角的正弦值求出每个小朋友放的风筝高度，比较即可．【解答】解：甲放的高度为：300×sin30°＝150米．乙放的高度为：250×sin45°＝125≈176.75米．丙放的高度为：200×sin60°＝100≈173.2米．所以乙的最高．故选：D．5．【分析】由矩形的性质得出AB＝CD，AC＝BD，OA＝OC＝AC，∠ABC＝90°，则sinα＝＝，推出BD＝AC＝，OA＝AC＝，由tanα＝＝，推出CD＝AB＝，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AC＝BD，OA＝OC＝AC，∠ABC＝90°，∴sinα＝＝，∴BD＝AC＝，OA＝AC＝，∵tanα＝＝，∴CD＝AB＝，∴A、B、C正确，D错误，故选：D．二、填空题6．【分析】利用锐角三角函数定义表示出tanA，把已知值代入设出AC＝3x，BC＝4x，利用勾股定理列出方程，求出方程的解得到x的值，确定出AC与BC的长，即可确定出三角形ABC的面积．【解答】解：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AB＝10，∴tanA＝＝，设AC＝3x，则有BC＝4x，根据勾股定理得：（3x）2+（4x）2＝102，解得：x＝2，∴AC＝6，BC＝8，则S△ABC＝AC•BC＝24．故答案为：24．7．【分析】设a＝3x，则b＝4x，由勾股定理得出方程，解方程求出x，即可得出a、b．【解答】解：设a＝3x，则b＝4x，∵∠C＝90°，∴a2+b2＝c2，即（3x）2+（4x）2＝（5）2，解得：x＝，∴a＝3，b＝4；故答案为：3，4．8．【分析】过D作DH⊥AB于H，由tan∠DBA＝，设DH＝m，则BH＝5m，AB＝6m，根据三角形ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，AC＝6，可得AB＝6，从而可得6m＝6，解得m，即可得到答案．【解答】解：过D作DH⊥AB于H，如图：Rt△BDH中，tan∠DBA＝，∴＝，设DH＝m，则BH＝5m，∵三角形ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，AC＝6，∴∠A＝45°，AB＝AC＝6，∴△AHD是等腰直角三角形，∴AH＝m，AD＝m，∴AB＝AH+BH＝6m，∴6m＝6，解得m＝，∴AD＝m＝2．故答案为：2．9．【分析】当阳光正好射到D处时，阳光刚好不能射入窗户．则在直角△ABD中，已知AD＝3米，∠ABD＝60°，根据三角函数求解．【解答】解：直角△ABD中，已知AD＝3米，∠ABD＝60°．∵tan∠ABD＝，∴AB＝＝＝（米）．三、解答题10．【分析】由∠A的度数可得∠B的度数，再根据a的值可得c，由60°角的正切可得b．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A＝60°，∴∠B＝30°，∵a＝4，∴c＝＝，∴b＝＝．答：∠B＝30°，c＝，b＝．11．【分析】根据折叠的性质可得出CF＝CB，在Rt△CDF中利用勾股定理可求出DF的长度，继而可求出AF．根据△CDF∽△FAE得到对应边的比即可求解．【解答】解：由折叠的性质得，CB＝CF，设AB＝4x，则BC＝5x，在Rt△DFC中，DF＝＝3x．∴AF＝2x．∵∠CFE＝90°，∠D＝∠A＝90°．∴∠DCF＝∠EFA．∴△CDF∽△FAE．∴．∴tan∠ECB＝＝．12．【分析】分别在直角三角形BCF和直角三角形AEF中求得DF和DE的长后相加即可得到EF的长．【解答】解：在直角三角形DCF中，∵CD＝5.4m，∠DCF＝30°，∴sin∠DCF＝＝＝，∴DF＝2.7，∵∠CDF+∠DCF＝90°∠ADE+∠CDF＝90°，∴∠ADE＝∠DCF，∵AD＝BC＝2，∴cos∠ADE＝＝＝，∴DE＝，∴EF＝ED+DF＝2.7+1.732≈4.4（米）．答：车位所占的宽度EF约为4.4米．13．【分析】（1）先由三角形的高的定义得出∠ADB＝∠ADC＝90°，再解Rt△ADC，得出DC＝1；解Rt△ADB，得出AB＝3，根据勾股定理求出BD＝2，然后根据BC＝BD+DC即可求解；（2）先由三角形的中线的定义求出CE的值，则DE＝CE﹣CD，然后在Rt△ADE中根据正切函数的定义即可求解．【解答】解：（1）在△ABC中，∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．在△ADC中，∵∠ADC＝90°，∠C＝45°，AD＝1，∴DC＝AD＝1．在△ADB中，∵∠ADB＝90°，sinB＝，AD＝1，∴AB＝＝3，∴BD＝＝2，∴BC＝BD+DC＝2+1；（2）∵AE是BC边上的中线，∴CE＝BC＝+，∴DE＝CE﹣CD＝﹣，∴tan∠DAE＝＝﹣．14．【分析】根据题意作辅助线OC⊥AB于点C，根据OA＝OB＝10cm，∠OCB＝90°，∠AOB＝30°，可以求得∠BOC的度数，从而可以求得AB的长，AE＝AB，然后作出相应的辅助线，画出图形，从而可以求得BE的长，本题得以解决．【解答】解：作OC⊥AB于点C，如图2所示，由题意可得，OA＝OB＝10cm，∠OCB＝90°，∠AOB＝30°，∴∠BOC＝15°，∴AB＝2BC＝2OB•sin15°＝2×10×sin15°≈2×10×0.2588≈5.176（cm），即所作圆的半径约为5.176（cm）；作AD⊥OB于点D