北师大版高中数学选修44同步配套课件练习

第页1.2平面直角坐标轴中的伸缩变换课时过关·能力提升1.一条抛物线经过平面直角坐标系中的伸缩变换后,其图形的形状可能是().A.直线 B.圆C.抛物线 D.双曲线解析:抛物线在平面直角坐标系中进行伸缩变换后,图形的形状是不会发生变化的.答案:C2.将一个圆作伸缩变换后,所得图形的形状不可能是().A.椭圆B.比原来大的圆C.比原来小的圆D.双曲线解析:将圆作伸缩变换,如果保持一个坐标轴上的单位长度不变,另一个坐标轴上的单位长度发生变化都会出现椭圆的形状,故选项A正确.当两轴上的单位长度同时扩大或缩小时,会得到比原来大或小的圆,故选项B,C正确,故选D.答案:D3.在平面直角坐标系中,将x轴上的单位长度变为y轴上单位长度的2倍,则椭圆x225+y216=答案:B4.在同一坐标系中,经过伸缩变换x'=5x,y'=3y后,曲线C变为曲线2x'2+8y'2=1,则曲线C的方程为(A.50x2+72y2=1 B.9x2+100y2=1C.10x2+24y2=1 D.225x2+89y2=解析:将坐标直接代入新方程可得原来曲线方程.将x'=5x,y'=3y代入2得2(5x)2+8(3y)2=1,即所求曲线C的方程为50x2+72y2=1.故选A.答案:A5.如图所示,在x轴上的单位长度为y轴上单位长度的2倍的平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别为A(0,4),B(-8,0),C(-4,0),则△ABC的面积为.

答案:86.将双曲线C经过伸缩变换x'=2x,y'=13y后对应图形的方程为x2-y2解析:由题意知点2x,13y在双曲线x2-y∴4x2-y29=∵a2=14,b2=9,∴c2=a2+b2=37∴c=372,∴焦点坐标为372,0答案:377.在下列平面直角坐标系中,分别作出双曲线x216-y(1)x轴与y轴具有相同的单位长度;(2)x轴上的单位长度为y轴上单位长度的2倍;(3)x轴上的单位长度为y轴上单位长度的12解(1)建立平面直角坐标系,使x轴与y轴具有相同的单位长度,双曲线x216-y(2)如果x轴上的单位长度保持不变,y轴上的单位长度缩小为原来的12,双曲线x216-(3)如果y轴上的单位长度保持不变,x轴上的单位长度缩小为原来的12,双曲线x216-8.写出由曲线y=tanx得到曲线y=3tan2x的变化过程,并求出坐标的伸缩系数.解y=tanx的图像上点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的12,得到y=tan2x的图像,再将其纵坐标伸长为原来的3倍,横坐标不变,得到曲线y=3tan2x.设y'=3tan2x'变换公式为x将其代入y'=3tan2x',得u=3,9.在下列平面直角坐标系中,分别作出以O'(2,2)为圆心,以1为半径的圆:(1)x轴与y轴具有相同的单位长度;(2)x轴上的单位长度为y轴上单位长度的2倍;(3)x轴上的单位长度为y轴上单位长度的12解(1)建立平面直角坐标系使x轴与y轴具有相同的单位长度,以O'(2,2)为圆心,以1为半径的圆,如图所示.(2)如果x轴上的单位长度保持不变,y轴上的单位长度缩小为原来的12,那么以O'(2,2)为圆心,以1为半径的圆的图形如图所示(3)如果y轴上的单位长度保持不变,x轴上的单位长度缩小为原来的12,那么以O'(2,2)为圆心,以1为半径的圆的图形如图所示★10.圆C:x2+y2=4向着x轴均匀压缩,压缩系数为12(1)求压缩后的曲线方程.(2)过圆C上一点P(2,2)的切线,解设圆上一点P(x,y),压缩后的点为P'(x',y'),则x即x(1)由(x')2+(2y')2=4,得x'2+4y'2=4,则压缩后的曲线方程为x2+4y2=4.(2)∵点P(2,2)满足(2)2+(2)2∴点P在圆上.故过点P的切线方程为2x+2y=4,压缩后变为2x'+