浙教版八年级下册《4.2 平行四边形及其性质》同步练习

浙教版八年级下册《4.2平行四边形及其性质》同步练习卷一、选择题1．如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是（）A．S四边形ABDC＝S四边形ECDF B．S四边形ABDC＜S四边形ECDF C．S四边形ABDC＝S四边形ECDF+1 D．S四边形ABDC＝S四边形ECDF+22．如图，l1∥l2，AB⊥l2，CD⊥l1，则下列结论正确的有（）①AB⊥l1；②AB∥CD；③AB＝CD；④AC＝BD．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．如图，▱ABCD中，AC⊥BC，BC＝3，AC＝4，则B，D两点间的距离是（）A． B．6 C．10 D．54．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个平行四边形，点B在EF边上，若平行四边形ABCD和平行四边形AEFC的面积分别是s1，s2，则它们的大小关系是（）A．s1＞s2 B．2s1＜s2 C．s1＜s2 D．s1＝s25．在▱ABCD中，AB＝20，AD＝16，对角线AC＝24，则AD与BC之间的距离为（）A．8 B． C． D．或6．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A．2 B．5 C．5 D．10二、填空题7．如图，在长方形ABCD中，AB＝3m，BC＝2cm，则AB与CD之间的距离为cm．8．如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠B＝60°，E是BC的中点，EF⊥AB于点F，则△DEF的面积为平方单位．9．如图，m∥n，AD∥BC，CD：CF＝2：1．如果△CEF的面积为10，则四边形ABCD的面积是．10．在同一平面内，直线a∥b，b∥c，a与b的距离是5cm，b与c的距离是2cm，则a与c的距离是．三、解答题11．如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线，其中AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：△ABE≌△CDF．12．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC＝21cm，BE⊥AC，垂足为E，且BE＝5cm，AD＝7cm，求AD和BC之间的距离．13．如图，▱ABCD中，点E是DC边上一点，连接AE、BE，已知AE是∠DAB的平分线，BE是∠CBA的平分线．（1）求证：DE＝CE；（2）若AE＝4，BE＝3，求▱ABCD的周长与面积．14．已知线段y＝﹣x+a（1≤x≤3），当a的值由﹣1增加到2时，求线段运动所经过的平面区域的面积．

参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】根据矩形的面积公式＝长×宽，平行四边形的面积公式＝边长×高可得两四边形的面积，进而得到答案．【解答】解：S四边形ABDC＝CD•AC＝1×4＝4，S四边形ECDF＝CD•AC＝1×4＝4，故选：A．2．【分析】根据平行四边形的判定与性质进行判断即可．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠CAB+∠ABD＝180°，∵AB⊥l2，CD⊥l1，∴∠ABD＝∠ACD＝90°，∴∠CAB＝90°，∴AB⊥l1，所以①正确；∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴AB∥CD，∴②正确；∵AC∥BD，AB∥CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AB＝CD，AC＝BD．所以③④正确．所以正确的结论有①②③④．故选：A．3．【分析】过D作DE⊥BC，利用平行四边形的性质和勾股定理解答即可．【解答】解：过D作DE⊥BC，∵▱ABCD中，AC⊥BC，∴AD∥CE，∵DE⊥BC，∴AC∥DE，∴四边形ACED是平行四边形，∴CE＝AD＝BC＝3，连接BD，在Rt△BDE中，BD＝，故选：A．4．【分析】由于平行四边形ABCD的面积等于2个△ABC的面积，而△ABC的面积又等于平行四边形AEFC的面积一半，所以可得两个平行四边形的面积关系．【解答】解：平行四边形ABCD的面积S＝2S△ABC，而S△ABC＝S平行四边形AEFC，即S1＝S2，故选：D．5．【分析】作AE⊥BC于E，设BE＝x，则CE＝16﹣x，在Rt△ABE和Rt△ACE中，由勾股定理得出方程202﹣x2＝242﹣（16﹣x）2，解方程得出BE＝，再由勾股定理即可得出答案．【解答】解：作AE⊥BC于E，如图所示：则∠AEB＝∠AEC＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝16，设BE＝x，则CE＝16﹣x，在Rt△ABE和Rt△ACE中，由勾股定理得：AE2＝AB2﹣BE2＝AC2﹣CE2，即202﹣x2＝242﹣（16﹣x）2，解得：x＝，∴BE＝，∴AE＝＝＝，即AD与BC之间的距离为；故选：C．6．【分析】过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．【解答】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC＝90°，∴∠ABD+∠CBE＝90°又∠DAB+∠ABD＝90°∴∠BAD＝∠CBE又AB＝BC，∠ADB＝∠BEC∴△ABD≌△BCE∴BE＝AD＝3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC＝＝，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC＝×＝2；故选：A．二、填空题7．【分析】根据两条平行线之间的距离的定义解答．【解答】解：∵四边形是矩形，∴BC⊥AB．BC的长就是AB与CD之间的距离．即AB与CD之间的距离为2cm．故答案为2．8．【分析】根据平行四边形对边平行可得AB∥CD，再利用两直线平行，内错角相等可得∠B＝∠ECG，根据线段中点的定义可得BE＝CE，然后利用“角边角”证明△BEF和△CEG全等，根据全等三角形对应边相等可得BF＝CG，再解直角三角形求出EF、BF，求出DG，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，延长DC和FE交于点G，在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠B＝∠ECG，∵E为BC的中点，∴BE＝CE＝BC＝×4＝2，在△BEF和△CEG中，，∴△BEF≌△CEG（ASA），∴BF＝CG，∵∠B＝60°，∴∠FEB＝30°，∴BF＝BE＝1，∴EF＝，∵CG＝BF＝1，CD＝AB＝3，∴DG＝CD+CG＝3+1＝4，∵EF⊥AB，AB∥CD，∴DG⊥FG，∴S△DEF＝EF•DG＝××4＝2．故答案为：2．9．【分析】过E作EH⊥CD于H，设EH＝a，DC＝2b，CF＝b，根据△CEF的面积为10求出ab＝20，求出四边形ABCD的面积＝2ab，再求出答案即可．【解答】解：∵直线m∥直线n，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，过E作EH⊥CD于H，设EH＝a，DC＝2b，CF＝b，∵直线m∥直线n，∴直线m和直线n之间的距离是a，∵△CEF的面积为10，∴，解得：ab＝20，∴四边形ABCD的面积是CD×EH＝2b•a＝2×20＝40，故答案为：40．10．【分析】根据平行公理的推论得出a∥b∥c，画出符合的两种图形，再求出直线a与c的距离即可．【解答】解：∵直线a∥b，b∥c，∴直线a∥b∥c，当直线c在直线a和直线b之间时，如图1，a与c的距离是5﹣2＝3（cm）；当直线c不在直线a和直线b之间时，a与c的距离是5+2＝8（cm）；所以直线a与c的距离是3cm或8cm，故答案为：3cm或8cm．三、解答题11．【分析】先根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB＝CD，则∠ABE＝∠CDF，再由垂直的定义得到∠AEB＝∠CFD＝90°，由此即可利用AAS，证明△ABE≌△CDF．【解答】证明∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF，又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，∴△ABE≌△CDF（AAS）．12．【分析】利用等积法，设AD与BC之间的距离为x，由条件可知▱ABCD的面积是△ABC的面积的2倍，可求得▱ABCD的面积，再由S四边形ABCD＝AD•x，可求得x．【解答】解：设AD和BC之间的距离为x，则平行四边形ABCD的面积等于AD•x，∵S平行四边行ABCD＝2S△ABC＝2×AC•BE＝AC•BE，∴AD•x＝AC•BE，即：7x＝21×5，x＝15（cm），答：AD和BC之间的距离为15cm．13．【分析】（1）利用角平分线的定义得出∠DAE＝∠EAB，∠CBE＝∠ABE，结合平行线的性质和平行四边形的性质得出DE＝CE；（2）利用角平分线的定义结合平行四边形的性质得出∠EAB+∠EBA＝90°，进而利用直角三角形的性质求出答案．【解答】（1）证明：∵AE是∠DAB的平分线，BE是∠CBA的平分线，∴∠DAE＝∠EAB，∠CBE＝∠ABE，∵DC∥AB，∴∠DEA＝∠EAB，∠CEB＝∠EBA，∴∠DAE＝∠DEA，∠CEB＝∠CBE，∴AD＝DE，BC＝EC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∴DE＝CE；（2）解：∵AE是∠DAB的平分线，BE是∠CBA的平分线，∴∠DAE＝∠EAB，∠CBE＝∠ABE，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA＝180°，∴∠EAB+∠EBA＝90°，∵AE＝4，BE＝3，∴S△ABE＝×4×3＝6，∴平行四边形ABCD的面积为：12；∵∠AEB＝90°，AE＝4，BE＝3，∴AB＝＝5，∴▱ABCD的周长＝AD+DC+BC+AB＝2AB+AB＝15．14．【分析】根据a的值由﹣1增加到2