陕西省咸阳市礼泉县2023-2024学年高一上学期期中学科素养调研数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1陕西省咸阳市礼泉县2023-2024学年高一上学期期中学科素养调研数学试题一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知命题：，，则命题的否定为（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗C〖解析〗因为存在量词命题的否定是全称量词命题，已知命题：，，所以命题的否定为：，.故选：C.2.下列各图形中，不可能是某函数的图象的是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由函数的定义可知，从对应角度观察图象，选项A，C，D为“一对一”或“二对一”，选项B存在“一对二”的情况，即选项B的图象不可能是某函数的图象.故选：B.3.已知集合和关系的韦恩图如下，则阴影部分所表示的集合为（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗依题意可知，，且阴影部分表示.，所以.故选：B.4.集合{3，x，x2–2x}中，x应满足的条件是（）A.x≠–1 B.x≠0C.x≠–1且x≠0且x≠3 D.x≠–1或x≠0或x≠3〖答案〗C〖解析〗集合{3，x，x2–2x}中，x2–2x≠3，且x2–2x≠x，且x≠3，解得x≠3且x≠–1且x≠0.故选：C．5.已知函数是奇函数，且当时，，则（）A.－4 B.－2 C.2 D.4〖答案〗C〖解析〗因为奇函数，所以，因为当时，，所以，所以．故选：C.6.任意，使得不等式恒成立.则实数取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因为对任意，不等式恒成立.所以，其中，设，，因为，所以当时，函数，取最小值，最小值为，所以.故选：B.7.下列函数：①；②；③；④．其中与函数是同一个函数的个数是（）A.3 B.2 C.1 D.0〖答案〗D〖解析〗两个函数，只有定义域和对应关系分别相同，两个函数才是同一函数.对于①，函数，与函数的定义域不同，故不是同一个函数；对于②，函数，与函数的定义域不同，故不是同一个函数；对于③，函数，与函数的定义域不同，故不是同一个函数；对于④，函数也与函数的定义域不同，故也不是同一个函数．故选：D．8.已知的定义域为A，集合，若，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗的定义域为A，所以，所以或，①当时，，满足，所以符合题意；②当时，，所以若，则有或，所以或（舍）③当时，，所以若，则有或（舍），，综上所述，.故选：B.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知，，下列关系正确的是（）A. B. C. D.〖答案〗CD〖解析〗∵是数集；为点集，∴，，，故A错误，C、D正确；由知，时，∴，，故B错误．故选：CD．10.下列函数为幂函数的是（）A B. C. D.〖答案〗BD〖解析〗根据幂函数的定义知，是幂函数，不是幂函数.故选：BD.11.若函数，下列说法错误的是（）A.的图象经过点B.当的图象经过点时，为奇函数C.当的图象经过点时，为偶函数D.存在，使得〖答案〗AD〖解析〗因为，当为奇数时，，不过点，故A错误；因为，当时，定义域为，关于原点对称，当时，的定义域为，关于原点对称，又，故函数为奇函数，故B正确；同理，由幂函数的性质，的图象经过点时，定义域关于原点对称，又，所以，故函数为偶函数，故C正确；由幂函数性质，当时，在上单调递增，所以，故D错误.故选：AD.12.下列结论正确的是（）A.若方程没有根，则不等式的解集为B.若不等式的解集是，则C.若关于的不等式的解集为，则D.不等式的解集为〖答案〗BCD〖解析〗选项A：若方程没有根，则，故当时，不等式的解集为，故不符合题意；A错误.选项B：不等式的解集是，则、为方程的根，则代入得；故B正确；选项C：当时，不等式变为，则解集不是R，不符合题意；当时，不等式得解集为R，则，即；综上，，故C正确；选项D：不等式，即，解得，故D正确.故选：BCD.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，则的取值范围为___________．〖答案〗〖解析〗由题意可得，又，由不等式的同向可加性可得.故〖答案〗为：.14.求函数的定义域为__________．〖答案〗〖解析〗要求函数的定义域，需满足，得，所以函数的定义域.故〖答案〗为：.15.设，，是互不相等的实数，则满足条件的所有集合有___________个.〖答案〗4〖解析〗由题可知，可能为，，，，故满足条件的集合共4个.故〖答案〗：416.已知函数的定义域为，为奇函数，当时，，则当时，的递减区间是__________．〖答案〗〖解析〗因为为奇函数，所以的图象关于对称，当时，，所以当时，函数的单调递减区间为，因为图象关于对称，所以当时，的递减区间是.故〖答案〗为：.四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）解关于的不等式，其中；（2）设，试比较和的大小.解：（1）由题意，不等式，可化为，因为，可得，即不等式等价于，即不等式的解集为.（2）由，因为，可得，所以，所以18.设（，），，．（1）若，判断是的什么条件；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．解：（1）当时，由不等式，解得，即，且，因为，，是的充分不必要条件．（2）由不等式，解得，可得，又是的必要不充分条件，可得，则（等号不同时成立），解得，所以实数的取值范围是．19.已知，且．（1）求的最大值；（2）求的最小值．解：（1）我们首先来证明一个不等式：因为，所以，所以不等式成立，当且仅当时，等号成立；由题意，且，因此，所以的最大值为，当且仅当，即时，等号成立.（2）因为，所以根据“乘1法”并利用基本不等式可得，所以的最小值为，当且仅当时，等号成立.20.已知函数，满足条件.（1）求的〖解析〗式；（2）用单调性的定义证明在上单调递增，并求在上的最值.解：（1）因为，且，所以解得所以.（2）由，设任意的且，则因为且，所以，所以，则在上单调递增，所以.21.已知集合，集合.（1）若，求实数的取值范围；（2）若全集，，求实数的取值范围.解：（1）因为，且，则.对于方程，.当时，即当时，，满足题意；当时，即当时，，满足题意；当时，即当时，则，所以，，无解.综上所述，实数的取值范围是.（2）因为，则，所以，且.所以，，解得且且.综上所述，实数的取值范围是且且.22.某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本250万元，每生产（千部）手机，需另外投入成本万元，其中，已知每部手机的售价为500