内蒙古自治区巴彦淖尔市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1内蒙古自治区巴彦淖尔市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.端午节吃粽子是我国的传统习俗．现有一盘中装有6个粽子，其中4个不同的蛋黄粽，2个不同的豆沙粽．若从蛋黄粽和豆沙粽中各取1个，则不同的取法种数为（）A.4 B.6 C.8 D.12〖答案〗C〖解析〗由题意，不同的取法种数为种.故选：C.2.下列求导正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗对于A，，故A错误；对于B，，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，，故D错误．故选：C.3.若曲线在处的切线的斜率为，则（）A. B. C. D.6〖答案〗D〖解析〗,故选：D4.已知变量和的统计数据如下表：123450.91.31.82.43.1若，线性相关，经验回归方程为，据此可以预测当时，（）A.5.75 B.7.5 C.7.55 D.8〖答案〗A〖解析〗，，所以，即，令，解得.故选：A.5.某班举办知识竞赛，已知题库中有两种类型的试题，类试题的数量是类试题数量的两倍，且甲答对类试题的概率为，答对类试题的概率为，从题库中任选一题作答，甲答对题目的概率为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗设“选出类试题”为事件，“选出类试题”为事件，“甲答对题目”为事件，则，所以.故选：C.6.向如图放置的空容器中注水，直至注满为止.下列图象中可以大致刻画容器中水的体积V与水的高度h的函数关系的是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗在注水的过程中，容器横截面面积越大，水的体积增长越快，所以随着水的高度的增长，体积先缓慢增长，再剧烈增长，再缓慢增长.故选：A.7.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去一个场馆，其中甲场馆安排2名志愿者，乙、丙场馆都至少安排1名志愿者，则不同的安排方法共有（）A.300种 B.210种 C.120种 D.60种〖答案〗B〖解析〗根据题意可知，甲场馆安排2名志愿者可以知有种，乙、丙场馆都至少安排1名志愿者可以有三种分法第一种是乙馆安排1名志愿者丙安排3名有种情况，第二种是乙、丙各安排2名有，第三种是乙安排3名丙安排1名，所以根据分步算法可得种.故选：B8.若直线是曲线与的公切线，则直线的方程为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由，得，由，得．设直线与曲线切于点，与曲线切于点，则，又，由方程①②解得，所以直线过点，斜率为1，即的方程为．故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.随机变量，随机变量服从两点分布，且，设，则（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗因为，所以，且，又，所以A正确，B错误；，故，故C正确；，，故D错误.故选：AC.10.对于函数，下列说法正确的是（）A.恰有一个极值点B.有最小值但没有最大值C.直线与曲线的公共点个数最多为4D.经过点只可作的一条切线〖答案〗ACD〖解析〗对于A，的定义域为，，当或时，，当时，，所以在和上单调递增，在上单调递减，故是唯一的极值点，故A正确；对于B，函数在上的最小值为，又因为当时，且，当且时，，当且时，，所以f(x)既无最小值也无最大值，故B错误；对于C，由B选项作出函数的大致图象如图所示，直线恒过点，当足够大时，直线与曲线有2个交点，直线与曲线有2个交点，则直线与曲线公共点个数最多为4，故C正确；对于D，易知点不在的图象上，设切点为，则，解得，则经过点只可作曲线的一条切线，故D正确.故选：ACD.11.袋中共有5个除颜色外完全相同的球，其中有3个红球和2个白球，每次随机取1个，有放回地取球，则下列说法正确的是（）A.若规定摸到3次红球即停止取球，则恰好取4次停止取球的概率为B.若进行了10次取球，记为取到红球的次数，则C.若规定摸到3次红球即停止取球，则在恰好取4次停止取球的条件下，第1次摸到红球的概率为D.若进行了10次取球，恰好取到次红球的概率为，则当时，最大〖答案〗BCD〖解析〗每次取到红球的概率为，若规定摸到3次红球即停止，则恰好取4次停止取球的概率为，故A错误；，则，故B正确；记恰好取4次停止取球为事件，第1次摸到红球为事件，则，，所以，故C正确；，当最大时，即所以即解得，又，所以，当为6时，最大，故D正确.故选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把〖答案〗填在答题卡中的横线上．12.已知二项式展开式中各项二项式系数的和为16，则______，展开式中的常数项为______．〖答案〗①②〖解析〗因为二项式展开式中各项二项式系数的和为16，所以，解得，展开式的通项为，令，得，所以展开式中的常数项为.故〖答案〗为：；.13.已知一系列样本点满足，，由最小二乘法得到与的回归方程，现用决定系数来判断拟合效果（越接近1，拟合效果越好），若，则______________．（参考公式：决定系数）〖答案〗0.96〖解析〗因为．故〖答案〗为：.14.设点在曲线上，点在曲线上，若的最小值为，则__________.〖答案〗-1〖解析〗因为与互为反函数，其图象关于直线对称，又点在曲线上，点在曲线上，的最小值为，所以曲线上的点到直线的最小距离为，设与直线平行且与曲线相切的切线的切点，，解得，所以，得到切点，点到直线即的距离，解得或3.当时，过点和，过点和，又，，所以与相交，不符合题意；当时，令，则，当时，，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，即恒成立，所以与不相交，符合题意.综上，.故〖答案〗为：-1.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数的图象在点处的切线与直线垂直.（1）求的值；（2）求在上的最值.解：（1）由，得.因为的图象在点处的切线与直线垂直，所以，即，解得；（2）由（1）可知，当时，单调递减，当时，单调递增.因为，所以，所以在上的最大值为，最小值为2.16.某公司为了解某产品的客户反馈情况，随机抽取了100名客户体验该产品，并进行评价，评价结果为“喜欢”和“不喜欢”，整理数据得到如下列联表：喜欢不喜欢合计男45550女351550合计8020100（1）根据上表，依据小概率值的独立性检验，能否认为客户对该产品的评价结果与性别有关系？（2）为进一步了解客户对产品的反馈，现从评价结果为“不喜欢”的客户中，按性别用分层抽样的方法选取8人，收集对该产品的改进建议.若从这8人中随机抽取3人，求所抽取的3人中女性人数大于男性人数的概率.附：.0.050.0250.010.0053.8415.0246.6357.879解：（1）零假设为：客户对该产品的评价结果与性别无关.，根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即认为客户对该产品的评价结果与性别有关.（2）由题意得抽取的8人中，男性人数为，女性人数为.当3人中有2名女性和1名男性时，，当3人全部为女性时，，则所抽取的3人中女性人数大于男性人数的概率.17.某种资格证考试分为笔试和面试两部分，考试流程如下：每位考生一年内最多有两次笔试的机会，最多有两次面试的机会．考生先参加笔试，一旦某次笔试通过，不再参加以后的笔试，转而参加面试；一旦某次面试通过，不再参加以后的面试，便可领取资格证书，否则就继续参加考试．若两次笔试均未通过或通过了笔试但两次面试均未通过，则考试失败．甲决定参加考试，直至领取资格证书或考试失败，他每次参加笔试通过的概率均为，每次参加面试通过的概率均为，且每次考试是否通过相互独立．（1）求甲在一年内考试失败的概率；（2）求甲在一年内参加考试次数的分布列及期望．解：（1）甲每次参加笔试未通过的概率均为，每次参加面试未通过的概率均为．甲两次笔试均未通过的概率为，甲通过了第一次笔试，但两次面试均未通过的概率为，甲未通过第一次笔试，通过了第二次笔试，但两次面试均未通过的概率为所以甲在一年内考试失败的概率为．（2）由题意得的可能取值为，所以的分布列为234故．18.已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若关于的方程恰有两个不同的实数解，求的取值范围．解：（1）由题意，函数定义域，因为，所以，当时，，所以在上单调递增；当时，令，则，解得，令，则，解得，所以在上单调递增，在单调递减，当时，令，则，解得，令，则，解得，所以在上单调递减，在单调递增，综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在单调递减；当时，在上单调递减，在单调递增；（2）由（1）知，当时，在上单调递增，所以方程不可能有两个不同的实数解，不符合题意；当时，在上单调递增，在单调递减；令，得，所以，解得，所以时，，时，，且当时，，当时，，所以函数的大致图象如图所示，由图可知，方程仅有一个实数解，不符合题意；当时，在上单调递减，在单调递增；令，得，所以，解得，所以时，，时，，且当时，，当时，，所以函数的大致图象如图所示，由图可知，若方程有两个不同的实数解，则，所以，即，令，所以，所以函数在时单调