江西省宜春市2023-2024学年高一下学期期末联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江西省宜春市2023-2024学年高一下学期期末联考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由题意，，所以.故选：D.2.“”是“为第一象限角”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗B〖解析〗若，则，，为第一象限或第三象限角，反过来，若为第一象限角，则，所以“”是“为第一象限角”的必要不充分条件.故选：B.3.已知向量，若，则实数（）A. B.0 C.1 D.〖答案〗C〖解析〗向量，则，解得.故选：C.4.已知，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由可得，.故选：D.5.不等式的解集为（）A. B.C.或 D.〖答案〗B〖解析〗原不等式即为，解得，故原不等式的解集为.故选：B.6.若函数是定义在上的偶函数，则（）A. B. C. D.2〖答案〗D〖解析〗因为函数是定义在上的偶函数，所以且，则，所以，则.故选：D．7.一个不透明袋子中有大小和质地均相同的3个小球，分别标有数字1，2，3，先后不放回地摸出两个球，若第二次摸出球的号码比第一次大，则选择第二次摸出的球，否则选择未被摸出的球，则选到3号球的概率为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗从标有数字1，2，3，先后不放回地摸出两个球，则所有可能结果有，，，，，，选到3号球有两种可能：第二次摸出的为3号球，或第一次摸出2号球，第二次摸出1号球，则满足第二次摸出的为3号球的有，，所以第二次摸出的为3号球的概率；第一次摸出2号球，第二次摸出1号球概率；所以选到3号球的概率.故选：C.8.古希腊数学家特埃特图斯（Theaetetus）利用如图所示的直角三角形来构造无理数．已知，若，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗以为坐标原点，所在直线分别为轴建立如图所示的坐标系，由题意得，则，，，，，，．因为，所以解得所以．故选：B．二、多项选择题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列函数中，表示同一个函数的是（）A.与B.与C.与D.与〖答案〗CD〖解析〗对于A，的定义域为的定义域为，两函数的定义域不相同，所以不是同一个函数，故A错误；对于B，的定义域为的定义域为，两函数的定义域相同，因为，所以两函数的对应关系不相同，所以两函数不是同一个函数，故B错误；对于C，的定义域为，两函数的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一个函数，故C正确；对于D，的定义域为的定义域为，两函数的定义域相同，而且两函数的对应关系相同，所以两函数是同一个函数，故D正确.故选：CD.10.已知复数，则（）A.的虚部为B.是纯虚数C.的模是D.在复平面内对应的点位于第四象限〖答案〗AC〖解析〗对A：由虚部定义知的虚部为，故A正确；对B：纯虚数要求实部为0，故B错误；对C：，故C正确；对D：在复平面内对应的点为，位于第一象限，故D错误.故选：AC.11.如图，在棱长为1的正方体中，已知是线段上的两个动点，且，则（）A.的面积为定值B.C.点A到直线的距离为定值D.三棱锥的体积不为定值〖答案〗ABC〖解析〗对于A，因为在中，高为到的距离，即的长度，为定值，底边为的长度，也为定值，所以的面积为定值，故A正确；对于B，因为在上，，所以，即，故B正确；对于C，A到直线的距离等于A到的距离，为定值，故C正确；对于D，的面积为，而A到平面的距离，即A到平面的距离，为，因此，为定值，故D错误.故选：ABC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，其中是实数，则__________.〖答案〗0〖解析〗因为，所以，解得，所以.故〖答案〗为：0.13.函数的定义域为______.〖答案〗.〖解析〗由函数，则满足，解得，所以函数的定义域为.故〖答案〗为：.14.已知平面内三点不共线，且点满足，则是的__________心.（填“重”或“垂”或“内”或“外”）〖答案〗垂〖解析〗由，知，，故，，从而为的垂心.故〖答案〗为：垂.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.如图，已知正四棱锥中，，.（1）求四棱锥的表面积；（2）求四棱锥的体积.解：（1）连接相交于，连接过点作于点，连接，则是斜高，在直角三角形中，，在直角三角形中，，，．所以正四棱锥的表面积为84．（2），所以正四棱锥的体积为.16.已知角的终边经过点.（1）求的值；（2）求值.解：（1）由条件知，.（2）.17.为了促进五一假期期间全区餐饮服务质量的提升，某市旅游管理部门需了解游客对餐饮服务工作的认可程度.为此该部门随机调查了500名游客，把这500名游客对餐饮服务工作认可程度给出的评分分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的值和评分的中位数；（2）若游客的“认可系数”（认可系数）不低于0.85，餐饮服务工作按原方案继续实施，否则需进一步整改，根据所学的统计知识，结合“认可系数”，判断餐饮服务工作是否需要进一步整改，并说明理由.解：（1）由图可知：，解得，因为内的频率为，的频率为，所以中位数位于区间内，设中位数为，则，解得，所以评分的中位数为.（2）由图可知，认可程度平均分为：，则游客的“认可系数”为，所以餐饮服务工作需要进一步整改.18.在中，角的对边分别为，已知．（1）求和的值；（2）求面积．解：（1）在中，由，可得．又由及，可得．由余弦定理得，得，由，解得．所以．（2）由（1）知，，所以的面积．19.如图，在三棱锥中，，，，为等边三角形，，点E，F分别是线段，的中点.（1）证明：平面；（2）求点C到平面的距离.解：（1）∵，，，∴，又为等边三角形，∴，在中，由余弦定理得，解得，∴，即．∵，，平面，∴平面.（2）取中点，连接，∵为等