2024年公务员考试行测十字交叉法

四、拾字交叉法我們常說的拾字交叉法是壹种针對特殊題型的简捷算法，尤其适合于两總量、两关系的混合物的计算，用来计算混合物中两种构成成分的比值，可以视作為加权平均問題。例題1：含糖70%的糖水2000克和含糖60%的糖水3000克混合後的浓度是多少?A.59%B.62%C.64%D.68%解題分析：此題為浓度問題。采用拾字交叉法，设混合後糖水的浓度為x，则有：诸多类型混合問題都可以采用拾字交叉法处理，采用拾字交叉法的時候要注意比例的對应以及減数与被減数的次序。例題2：某初中共招收學生1000人，招收的學生總数比增長了1%，其中招收的男生比上年減少了5%，招收的女生比上年增長了10%，問今年招收了男生多少人?A.480B.510C.540D.570解題分析：總体分為两部分，懂得部分的变化状况和總体的变化状况，采用拾字交叉法。拾字交叉法的原理及衍生定义分析与运用例題1:教练员中男占90％，运動员中男占80％，在教练员和运動员中男占82％，教练员与运動员人数之比是A．2：5

B．1：3

C．1：4

D．1：5就這個題目我們先通過简朴的方程措施来做!假设教练员人数是a,运動员人数是b90%a+80%b=82%(a+b)

很轻易推导出(90%-82%)a=(82%-80%)b

则

a:b=2%:8%=1:4我們建立拾字交叉法假如做呢教练员:a(90%)

82%-80%=2%

總人数a+b(82%)运動员:b(80%)

90%-82%=8%同样得到了

a:b=2%:8%=1:4在這裏我們需要注意這样几种問題,(1)拾字交叉法不仅仅是比例的相減也可以是实际量的相減构成的比例.(2)

相減的措施是交叉相減

或者說是建立反比关系(3)

最重得到的比例壹定是原始量的比例关系(4)

衍生的定义是注意两者的原始人数之差是其比例和值的壹种系数体現针對這壹點我們可以通過拾字交叉法的体現形式来推演证明:如上述例題,我們看到了拾字交叉法背面的部分:82%-80%=2%以及90%-82%=8%,其实不难发現,82%作為總的平均比例是其人数比例的壹种反应.比例肯定是靠近人数多的壹方的原始比例.

注意當两者相加:(90%-82%)+(82%-80%)=(a+b)M,(這裏的M是自然数系数可认為1,2,3,4,5……)

注意這裏的a+b是构成比例之後的比例點.其实壹步到位很简朴的反应出90-80=(a+b)M

10=(a+b)M

由于M是系数,最明显的状况可以确定

a+b壹定是5的倍数或者2的倍数看选项只有C满足作為衍生的拾字交叉法的公式演变我們可以再次举例来证明:某班男生比女生人数多80%，壹次考试後，全班平均成绩為75分，而女生的平均分比男的平均分高20%，则此班女生的平均分是（）A:84

B:85

C:86

D:87就這個題目你可以建立拾字交叉法来解答假设男生平均成绩是a,女生就是1.2a

男生人数跟女生人数之比就是最终之比1.8:1=9:5男生:a

1.2a-75

全班平均成绩(75)女生:1.2a

75-a根据交叉法得到的比例(1.2a-75):(75-a)=9:5

解得a=70

女生就是1.2a=84根据衍生的定义公式我們发現0.2a是多出来的平均值,這就是两者比例點的和.根据我們上面衍生出来的公式应當=最重比例之和9+5=14再乘以系数M0.2a=14M

a=70M

由于分数不也許超過100

因此M只能=1,即a=70

女生就是1.2a=84拾字交叉法的数學原理：對于二元壹次方程：Ax+By=(x+y)C通過整顿可以变成：xC-B-----=---------yA-C這個公式就是拾字交叉法的原理。對這個公式進行化简可以写成：對于方程“Ax+By=(x+y)C”有什么解释呢，它实际上是壹种平均数的公式，可以表述為，已知在X，Y分别具有A,B個Z，在他們的二元体系中，平均每個X,Y拥有C個Z，则X,Y在二元体系中的個数比x:y=(C-B):(A-C)。總結壹下，化學中對拾字交叉法的应用大体有如下几种：（1）有关质量分数的计算（用两种不壹样浓度溶液的质量分数与混合溶液的质量分数作拾字交叉，求两种溶液的质量比）（2）有关物质的量浓度的计算（用混合钱的物质量的浓度与混合後的物质量的浓度做拾字交叉，求体积比）（3）有关平均分子量的计算（通過纯物质的物质量分数与混合後的平均分子量做拾字交叉，求百分数）（4）有关平均原子量的计算（用同位素的原子量或质量数与元素原子量作交叉，求原子個数比或同位素百分数）（5）有关反应热的计算（有單個反应的热效应与混合都反应热做拾字交叉，求百分数）（6）有关混合物反应的计算（运用單個反应消耗某种反应物的量与混合後做拾字交叉，求分数）（7）有关构造的推测（找到相對应的比例关系，如點，边，面等的关系，在做交叉，球分数）（8）有关体积分数的测定（用组分的式量与混合气的平均式量做拾字交叉，求组分体积比或含量）（9）有关两种含相似元素物质的质量比（用两种物质中同壹元素的质量分数求两物质的质量比）壹．有关质量分数的计算：例：试验室用密度為1.84克/厘米398%的浓硫酸与密度為1.1克/厘米315%的稀硫酸混和配制密度為1.4克/厘米359%的硫酸溶液,取浓、稀硫酸的体积比最靠近的值是A.1:2B.2:1C.3:2D.2:3[分析]9844\59//\其体积比為:44/1.84:39/1.1≈2:31539答案為D根据溶质质量守恒,满足此式的是98%X+15%Y=59%(X+Y)X和Y之比是溶液质量比,故拾字交叉得出的是溶液质量比為44:39,再换算成体积比二.有关物质的量浓度的计算例:物质的量分别為6摩/升,1摩/升的硫酸溶液,按怎样的体积比才能配成4摩/升的溶液?[分析]63\4/1/\2根据溶质物质的量守恒,满足此式的是6X+Y=4(X+Y)X和Y之比是体积比,故拾字交叉得出的是体积比為3:2,答案為6摩/升,1摩/升的硫酸溶液,按3:2的体积比才能配成4摩/升的溶液?四.有关平均原子量的计算例:铜有两种天然同位素63Cu和65Cu,参照铜的原子量為63.5,估算63Cu的平均原子百分含量约是A.20%B.25%C.66.7%D.75%[分析]631.5\63.5/65/\0.5根据质量守恒,满足此式的是63X+65Y=63.5(X+Y)可知X:Y应為原子個数比,故拾字交叉法得出的是原子個数比.1.5故63Cu的原子百分含量=---------×100%=75%1.5+0.5拾字交叉法的应用1．有关混合溶液的计算例1．既有20％和5％的两种盐酸溶液，若要配制600克15％的盐酸溶液，各需20％和5％的盐酸溶液多少克？分析与解：本題是用两种已知浓度的溶液来配制所需浓度的溶液，看似是求溶液的质量，实质是先求出两种浓度溶液的质量比，然後問題就迎刃而解。用拾字交叉法由图示可知，20％盐酸溶液与5％盐酸溶液的质量比应為2∶1∴20％盐酸溶液的质量600ⅹ23=400克5％盐酸溶液的质量600ⅹ13=200克2．有关变化溶剂质量的溶液浓度的计算例2．把20％的氯化钠溶液100克，加水稀释成浓度為4％的溶液，問需加水多少克？分析与解：本題是用水稀释变化溶液浓度的计算題，将水视為浓度為0％的溶液。用拾字交叉法由图示可知，20％氯化钠溶液与加入水的质量比应為m浓∶m水=4∶16=1∶4∴需加水的质量4ⅹ100=400克例3．既有200克浓度為10％的硝酸钾溶液，若要使其浓度变為20％，则需蒸发掉多少克水？分析与解：本題是蒸发水变化溶液浓度的计算題，将水视為浓度為0％的溶液。用拾字交叉法由图示可知，10％的硝酸钾溶液与蒸发水的质量比应為m浓m水=-3015=-21（负号表达蒸发即減少的含义）∴蒸发水的质量200ⅹ12=100克3．有关增長溶质的溶液浓度的计算例4．既有200克浓度為10％的硝酸钾溶液，若要使其浓度变為20％，则需再溶解硝酸钾多少克？分析与解：本題是增長溶质浓度翻倍的计算題，對于水溶液纯溶质的状况，将溶质的浓度视為100％。用拾字交叉法由图示可知，增長溶质与10％的硝酸钾溶液的质量比应為1∶8∴需再溶解硝酸钾的质量200ⅹ18=25克练壹练：试用两种措施，将100克浓度為10％的硝酸钠溶液，使其浓度变為20％。（用拾字交叉法计算）参照答案：措施壹增長溶质12.5克措施二蒸发溶剂50克壹、拾字交叉法的数學原理将两种不壹样浓度的同种溶液（浓度分别為a、b，质量分别為A、B）混合，得到的混合溶液浓度為r=（Aa+Bb）/(A+B)，化简该式得到(r-b)/(a-r)=A/B，即将各部分的“平均值”和總体的“平均值”交叉做差後得到的比值与這两种溶液的质量之比相等。用拾字交叉法表达如下：

质量

浓度

交叉做差第壹种溶液

A

a

r-b

r第二种溶液

B

b

a-r

交叉做差後得到A/B=(r-b)/(a-r)。二、拾字交叉法在溶液混合問題中应用最多，可多次使用

例1：有浓度為4％的盐水若干克，蒸发了某些水分後浓度变成10％，再加入300克4％的盐水後，变為浓度6.4％的盐水，则最初的盐水是：

A．200克

B．300克

C．400克

D．500克解析：设x克10%的盐水与300克4%的盐水混合，得到6.4%的盐水，则有：10%的盐水

x克

10%

2.4%

6.4%4%盐水

300克

4%

3.6%故有x/300=2.4%/3.6%，解得x=200，即10%的盐水质量為200克。200克10%的盐水与y克的水混合，得到4%的盐水，则有：

10%的盐水

200克

10%

4%

4%

水

y克

0%

6%故有200/y=4%/6%，解得y=300，即水的质量為300克。因此4%的盐水质量為200+300=500克，选D。例2：（国考）壹种溶液，蒸发掉壹定量的水後，溶液的浓度变為10%，再蒸发掉同样多的水後，溶液的浓度变為12%，第三次蒸发掉同样多的水後，溶液的浓度将变為多少?A．14%

B．17%

C．16%

D．15%解析：10%的溶液蒸发掉壹定量的水浓度变為12%，可以當作12%的溶液与壹定量的水混合得到10%的溶液，则有：12%的溶液

12%

10%

10%水

0%

2%故12%的溶液与壹次蒸发的水质量之比為10%∶2%=5∶1。5份浓度為12%的溶液蒸发掉1份水，浓度变為12%×5/4=15%。【注释】与水或纯溶质混合是溶液混合中的特殊状况，用拾字交叉法時，只需将水的浓度写為0%，将纯溶质的浓度写為100%即可。三、交叉做差壹定要遵照“大減小”的原则a、b中壹定有壹种大的，減去r，有壹种小的，被r減。在這三個量都已知時不易出錯，但當這三個量中有未知数時，壹定要注意分析谁大谁小，遵照“大減小”的原则交叉做差。例：（江苏公考）壹批手机，商店按期望获得100%的利润来定价，成果只销售掉70%。為了尽早销售掉剩余的手机，商店决定打折发售，為了获得的所有利润是本来期望利润的91%，则商店所打的折是：A．六折

B．七折

C．八五折

D．九折解析：设打折後的利润率為x，则有：第壹部分手机

70%

100%

91%-x

91%第二部分手机

30%

x

9%故有(91%-x)/9%=70%/30%，解得x=70%，因此商店所打的折扣為(1+70%)÷（1+100%）=85%，故选C。【注释】此处，91%与x交叉做差時假如写成x-90%，會导致成果錯误。拾字交叉法是進行二组分混合物平均量与组分量的计算中常用的壹种简便措施。但凡壹般的二元壹次方程组（Aa+Bb=c(A+B)关系式）的习題，均可用拾字交叉法。

该法解題的关键是精确找出平均值。其解題原理為：Aa＋Bb＝(A＋B)×c整顿变形後可得

(a>c>b)

其中c為平均值下面通過几道例題来展現壹下在解題中的妙用。例1．院子裏有壹群兔子和壹群鸡，其中有頭50個，有脚140只，問鸡和兔子各為几只？（）A.30，20B.20，30C.10，40D.40，10解答：這是壹道經典的数字盈亏問題。措施壹：设鸡子有x只，兔子有y只，则解得x＝30，y＝20措施二：设鸡有x只，则兔子有50－x只，2x＋4（50－x）＝140解得x＝30，则鸡有30只，兔子有50－30＝20只措施三：拾字交叉法首先求出脚的平均数140÷50＝2.8鸡

2

4-2.8=1.2

2.8兔子

4

2.8-2=0.8因此鸡和兔子数量之比為1.2:0.8=3:2，故鸡有50×3/(3+2)