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第08讲专题3平行(特殊平行)四边形中的动点问题类型一:平行四边形中的动点问题类型二:矩形中的动点问题类型三:菱形中的动点问题类型四:正方形中的动点问题类型一:平行四边形中的动点问题1.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=6,BC=9,点P从点A出发,沿射线AD以每秒2个单位长度的速度向右运动,同时点Q从点C出发,沿CB方向以每秒1个单位长度的速度向点B运动.当点Q到达点B时,点P,Q停止运动,设点Q运动时间为t秒.在运动的过程中,当t=时,使以P,D,C,Q为顶点的四边形为平行四边形?第1题第2题2.如图,在平行四边形ABCD中,AB=6cm,AD=10cm,点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上以每秒2.5cm的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止运动,同时点Q也停止运动.设运动时间为ts,开始运动以后,当t为何值时,以P,D,Q,B为顶点的四边形是平行四边形?()A. B. C.或 D.或3.如图,▱ABCD中,AB=22cm,BC=8cm,∠A=45°,动点E从A出发,以2cm/s的速度沿AB向点B运动,动点F从点C出发,以1cm/s的速度沿着CD向D运动,当点E到达点B时,两个点同时停止.则EF的长为10cm时点E的运动时间是()第3题第4题A.6s B.6s或10s C.8s D.8s或12s4.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=8cm,BC=12cm,M是BC上一点,且BM=9cm,点E从点A出发以1cm/s的速度向点D运动,点F从点C出发,以3cm/s的速度向点B运动,当其中一点到达终点,另一点也随之停止,设运动时间为t(s),则当以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形时,t的值是()A. B.3 C.3或 D.或5.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=6,BC=16,E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿AD向点D运动;点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发,沿CB向点B运动.点P停止运动时,点Q也随之停止运动.当运动时间t为()秒时,以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形A.1 B.1.5 C.1或3.5 D.1.5或26.如图,在▱ABCD中,BD为对角线,EF垂直平分BD分别交AD、BC的于点E、F,交BD于点O.(1)试说明:BF=DE;(2)试说明:△ABE≌△CDF;(3)如果在▱ABCD中,AB=5,AD=10,有两动点P、Q分别从B、D两点同时出发,沿△BAE和△DFC各边运动一周,即点P自B→A→E→B停止,点Q自D→F→C→D停止,点P运动的路程是m,点Q运动的路程是n,当四边形BPDQ是平行四边形时,求m与n满足的数量关系.(画出示意图)类型二:矩形中的动点问题7.如图,在长方形ABCD中,AD=16cm,AB=8cm.点P从点A出发,沿折线A﹣B﹣C方向运动,速度2cm/s;点Q从点B出发沿线段BC方向向点C运动,速度4cm/s;点P、Q同时出发,当一方到达终点时,另一方同时停止运动,设运动时间是t(s).下列说法错误的是()A.点P运动路程为2tcm B.CQ=(16﹣4t)cm C.当时,PB=BQ D.运动中,点P可以追上点Q8.在平面直角坐标系中,长方形ABCD按如图所示放置,O是AD的中点,且A、B、C的坐标分别为(5,0),(5,4),(﹣5,4),点P是BC上的动点,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,则点P的坐标为.第8题第9题9.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上不与A和D重合的一个动点,过点P分别作AC和BD的垂线,垂足分别为E、F.求PE+PF=.10.如图,在长方形ABCD中,AB=DC=3cm,BC=AD=2cm,现有一动点P从点A出发,以1cm/s的速度沿长方形的边A→B→C→D→A运动,到达点A时停止;点Q在边DC上,DQ=BC,连接AQ.设点P的运动时间为ts,则当t=s时,以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与△ADQ全等.(不考虑两个三角形重合的情况)11.如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为对角线AC上与A,C不重合的一个动点,过点E作EF⊥AB于点F,EG⊥BC于点G,连接DE,FG,下列结论:①DE=FG;②∠BFG=∠ADE;③DE⊥FG;④FG的最小值为2.其中正确结论的有.(填序号)12.已知,如图,在长方形ABCD中,AB=4,AD=6.延长BC到点E,使CE=3,连接DE.(1)动点P从点B出发,以每秒1个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动,设点P运动的时间为t秒,求当t为何值时,△ABP和△DCE全等?(2)若动点P从点B出发,以每秒1个单位的速度仅沿着BE向终点E运动,连接DP.设点P运动的时间为t秒,是否存在t,使△PDE为等腰三角形?若存在,请求出t的值;否则,说明理由.类型三:菱形中动点问题13.如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠A=120°,点E是BD上不与点B和点D重合的一个动点,过点E分别作AB和AD的垂线,垂足为F,G,则EF+EG的值为()A. B.2 C. D.414.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F同时从O点出发在线段AC上以1cm/s的速度反向运动(点E,F分别到达A,C两点时停止运动),设运动时间为ts.连接DE,DF,BE,BF,已知△ABD是边长为6cm的等边三角形,当t=s时,四边形DEBF为正方形.第14题第15题第16题15.如图,在菱形ABCD中,AB=5cm,∠ADC=120°,点E、F同时由A、C两点出发,分别沿AB、CB方向向点B匀速移动(到点B为止),点E的速度为1cm/s,点F的速度为2cm/s,经过t秒△DEF为等边三角形,则t的值为()A. B. C. D.16.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点P为AB边上一动点(不与点A,B重合),PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F,若AC=16,BD=12,则EF的最小值为()A.8 B.6 C.4.8 D.2.417.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90°,AD=12cm,AB=18cm,CD=23cm,动点P从点A出发,以1cm/s的速度向终点B运动,同时动点Q从点B出发,以2cm/s的速度沿折线B﹣C﹣D向终点D运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,设运动时间为t秒.(1)用含t的式子表示PB.(2)当t为何值时,直线PQ把四边形ABCD分成两个部分,且其中的一部分是平行四边形?(3)只改变点Q的运动速度,使运动过程中某一时刻四边形PBCQ为菱形,则点Q的运动速度应为多少?类型四:正方形中动点问题18.如图,在正方形ABCD中,AB=3cm,延长BC到点E,使CE=1cm,连接DE,动点P从点A出发,以每秒1cm的速度沿AB→BC→CD→DA向终点A运动.设点P的运动时间为t秒,当△PBC和△DCE全等时,t的值为.19.如图,在边长为2的正方形ABCD中,E,F分别是边DC,CB上的动点,且始终满足DE=CF,AE,DF交于点P,则∠APD的度数为;连接CP,线段CP的最小值为.20.如图,在正方形ABCD中,AB=6,E为CD上一动点,AE交BD于F,过F作FH⊥AE交BC于点H,过H作GH⊥BD于G,连结AH.以下四个结论中:①AF=HE;②∠HAE=45°;③;④△CEH的周长为12.正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个21.如图,正方形ABCD的边长为2cm,E是边AD的中点,P为对角线BD上一动点,连接PA、PE,当点P移动到使∠BPA=∠DPE时,AP+PE的值为()A. B. C. D.22.如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,点E为AB上一动点.连接OE,作OF⊥OE交BC于点F,已知AB=2,则四边形EBFO的面积为()A.1 B.2 C. D.423.如图,已知正方形ABCD的边长为4cm,
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