人教版初中数学同步讲义八年级下册第01讲 变量与函数3个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固（原卷版）

第01讲变量与函数课程标准学习目标①常量与变量②函数的概念与函数值③自变量的取值范围掌握常量与变量的概念，能够准确的判断常量与变量。掌握函数的概念，能够判断函数关系以及根据自变量求函数值。能够根据不同的函数表达式类型熟练的求出自变量的取值范围。知识点01常量与变量变量：在一个变化过程中，数值的量称为变量。常量：在一个变化过程中，数值的量称为常量。变量与常量一定存在于一个变化过程中，有时可以相互转化。【即学即练1】1．阅读并完成下面一段叙述：（1）某人持续以a米/分的速度经t分时间跑了s米，其中常量是，变量是．（2）在t分内，不同的人以不同的速度a米/分跑了s米，其中常量是，变量是．（3）s米的路程不同的人以不同的速度a米/分各需跑的时间为t分，其中常量是，变量是．（4）根据以上三句叙述，写出一句关于常量与变量的结论：．知识点02函数的概念与函数值函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量和，并且对于的每一个确定的值，都有的值与之对应，那么我们就说是，是的，又称因变量。说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应。函数值：在一个函数中，若存在时，则就是自变量为时的。【即学即练1】2．关于变量x，y有如下关系：①x﹣y＝5；②y2＝2x；③y＝|x|；④y＝．其中y是x函数的是（）A．①②③ B．①②③④ C．①③ D．①③④【即学即练2】3．当x＝﹣2时，函数的函数值为．知识点03自变量的取值范围自变量的取值范围：在函数表达式中，自变量的取值必须使相应的函数表达式有意义。常见的几种函数解析式中自变量的取值范围：①整式型函数表达式：自变量取值范围为。②分式型函数表达式：自变量取值范围为。③根式型函数表达式：自变量取值范围为。④零次幂与负整数指数幂函数表达式：自变量取值范围为。在实际问题中与几何图形中的自变量取值：在实际问题与几何图形中，既要满足函数表达式有意义，也要满足实际问题的实际意义，还要满足几何图形的几何意义。【即学即练1】4．函数的自变量x的取值范围是．【即学即练2】5．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x＞﹣3 C．x≠3 D．x＞﹣3且x≠3题型01判断变量与常量【典例1】小亮爸爸到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化．则下列判断正确的是（）A．金额是自变量 B．单价是自变量 C．7.76和31是常量 D．金额是数量的函数【变式1】一个圆形花坛，周长C与半径r的函数关系式为C＝2πr，其中关于常量和变量的表述正确的是（）A．常量是2，变量是C，π，r B．常量是2，变量是r，π C．常量是2，变量是C，π D．常量是2π，变量是C，r【变式2】已知一个长方形的面积为15cm2，它的长为acm，宽为bcm，下列说法正确的是（）A．常量为15，变量为a，b B．常量为15，a，变量为b C．常量为15，b，变量为a D．常量为a，b，变量为15【变式3】球的体积是M，球的半径为R，则M＝πR3，其中变量和常量分别是（）A．变量是M，R；常量是π B．变量是R，π；常量是 C．变量是M，π；常量是3，4 D．变量是R；常量是M题型02判断函数关系【典例1】下列变量间的关系不是函数关系的是（）A．长方形的宽一定，其长与面积 B．正方形的周长与面积 C．圆柱的底面半径与体积 D．圆的周长与半径【变式1】下列所述不属于函数关系的是（）A．长方形的面积一定，它的长和宽的关系 B．x+2与x的关系 C．匀速运动的火车，时间与路程的关系 D．某人的身高和体重的关系【变式2】下列关于变量x和y的关系式：x﹣y＝0，y2＝x，|y|＝2x，y2＝x2，y＝3﹣x，y＝2x2﹣1，y＝，其中y是x的函数的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【变式3】下列等式中y＝|x|，|y|＝x，5x2﹣y＝0，x2﹣y2＝0，其中表示y是x的函数的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．4个题型03求自变量的取值范围【典例1】在函数中，自变量x的取值范围是．【变式1】使函数有意义的x的取值范围是．【变式2】函数的定义域为．【变式3】函数中自变量x的取值范围是．【变式4】函数的自变量x的取值范围是．题型04求函数值【典例1】在关系式中，当因变量y＝﹣2时，自变量x的值为（）A． B．﹣4 C．﹣12 D．12【变式1】已知函数f（x）＝2x﹣3，那么f（1）＝．【变式2】已知函数，那么f（2）＝．【变式3】已知函数，那么f（）＝．【变式4】根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是﹣3，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（）A．10 B．14 C．18 D．221．在圆锥体积公式中（其中，r表示圆锥底面半径，h表示圆锥的高），常量与变量分别是（）A．常量是，变量是V，h B．常量是，变量是h，r C．常量是，变量是V，h，r D．常量是，变量是V，h，π，r2．下列关系式中，y不是x的函数的是（）A．y＝x+1 B．y＝x﹣1 C．y＝﹣2x D．|y|＝x3．下列表达式中，与表格表示同一函数的是（）x…﹣2﹣1012…y…531﹣1﹣3…A．y＝﹣2x+1 B．y＝x﹣1 C．y＝2x﹣1 D．y＝2x+14．油箱中存油40升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（）A．Q＝0.2t B．Q＝40﹣0.2t C．Q＝0.2t+40 D．Q＝0.2t﹣405．如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度h、水面的面积S及注水量V是三个变量．下列有四种说法：①S是V的函数；②V是S的函数；③h是S的函数，④S是h的函数．其中所有正确结论的序号是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④6．某市的出租车收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费8元，超过3千米后，每超1千米就加收2元．若某人乘出租车行驶的距离为x（x＞3）千米，则需付费用y元与x（千米）之间的关系式是（）A．y＝8+2x B．y＝2+2x C．y＝2x﹣8 D．y＝2x﹣37．函数y＝+中，自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≥2且x≠9 C．x≠9 D．2≤x＜98．变量y与x之间的关系是y＝﹣2x+3，当自变量x＝6时，因变量y的值是（）A．﹣6 B．﹣9 C．﹣12 D．﹣159．用如图所示的程序框图来计算函数y的值，当输入x为﹣1和7时，输出y的值相等，则b的值是（）A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．210．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为150米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是（）A．①②③ B．②③④ C．①②③④ D．②④11．下列各式①y＝0.5x﹣2；②y＝|2x|；③3y+5＝x；④y2＝2x+8中，y是x的函数的有（只填序号）12．若函数在实数范围内有意义，则自变量的取值范围是．13．函数y＝f（﹣4）＝﹣2x+b＝﹣5，则f（0）＝．14．如图是1个纸杯和6个叠放在一起的相同纸杯的示意图．若设杯沿高为a（常量），杯子底部到杯沿底边高为b，写出杯子总高度h随着杯子数量n（自变量）的变化规律．15．一个矩形的长比宽多3cm，矩形的面积是Scm2．设矩形的宽为xcm，当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是．16．求下列函数中自变量的取值范围．（1）y＝2x﹣1；（2）；（3）．17．周长为20cm的矩形，若它的一边长是xcm，面积是Scm2．（1）请用含x的式子表示S，并指出常量与变量；（2）当x＝6时，求S的值．18．如图，是一个“因变量随着自变量变化而变化“的示意图，下面表格中，是通过运算得到的几组x与y的对应值．根据图表信息解答下列问题：输入x…﹣202…输出y…2m18…（1）直接写出：k＝9，b＝6，m＝6；（2）当输入x的值为﹣1时，求输出y的值；（3）当输出y的值为12时，求输入x的值．19．电业部门每月都按时取居民家查电表，电表读数与上次读数的差就是这段时间内用电的千瓦时数．月初小亮家电表显示的度数为300，本月初电表显示的读数为n．（1）小亮家上月用电多少千瓦时？（2）如果每千瓦时的电费为0.52元，全月的电费为y（元），那么上月小亮家应缴费电费是多少？（3）在问题（2）中，哪些量是常量？哪些量是变量？y是哪个变