人教版初中数学同步讲义八年级下册第02讲 函数的图像（3个知识点+5类热点题型讲练+习题巩固）（解析版）

第02讲函数的图像课程标准学习目标①函数的图像②函数图像的画法③函数的三种表达方式掌握函数的图像的概念，能判断函数图像与函数图像上的点的关系。掌握画函数图像的过程，并能够熟练的画出函数的函数图像。掌握函数的三种表达方式，能准确判断所表达的关系是否为函数关系，并能够进行相互转换。知识点01函数的图像函数的图像的概念：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别看作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，是这个函数的图像。图像上的点与满足函数关系的有序数对：函数图像上的任意一点（x，y）中的x，y都满足函数关系；满足函数关系的任意一对有序数对所对应的点都在函数图像上。【即学即练1】1．两家牛奶销售公司招聘送奶员，下面的海报显示两家公司的周薪计算方式：甲公司一星期内送出的前240瓶牛奶，每瓶牛奶0.5元，此后，每多送一瓶每瓶多0.3元．乙公司底薪200元．此外，每送出一瓶牛奶将额外有0.3元．小明决定应聘当送奶员，下列正确表示两家公司的周薪计算方式的图是（）A． B． C． D．【解答】解：由题意可知，甲公司的周薪与送奶数量是分段函数，当送奶数量小于或等于240瓶是正比例函数，当送奶数量大于240瓶是一次函数；乙甲公司的周薪是送奶数量是一次函数．综上所述，只有选项A符合题意．故选：A．知识点02函数图像的画法画函数图像的步骤：步骤1：列表：表中给出一些自变量及其自变量对应的函数值。步骤2：描点：在平面直角坐标系中，以自变量作为横坐标，函数值作为纵坐标，描出表格中的数值所对应的点。步骤3：连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的点用光滑的曲线连接起来。【即学即练1】2．小朋在学习过程中遇到一个函数y＝x3.下面是小朋对其探究的过程，请补充完整：（1）观察这个函数的解析式可知，x的取值范围是x为任意实数，函数值y的取值范围是y为任意实数；（2）进一步研究，y与x的几组对应值如下表：x…﹣2﹣﹣1012…y…﹣4﹣﹣0﹣4…（3）结合上表，画出函数图象：（4）结合函数图象，写出两条性质函数关于原点成中心对称；y随x的增大而增大（答案不唯一）．【解答】解：（1）从函数表达式看，x的取值范围为：x为任意实数，y的取值范围为：y为任意实数，故答案为：x为任意实数，y为任意实数；（2）当x＝﹣2时，y＝x3＝﹣4，同理可得，x＝﹣时，y＝﹣；当x＝﹣1时，y＝﹣；当x＝1时，y＝；当x＝时，y＝；当x＝2时，y＝4，故答案为：﹣4；﹣；﹣；；；4；（3）结合上表，画出函数图象如下：（4）从函数图象看，函数关于原点成中心对称；y随x的增大而增大（答案不唯一），故答案为：函数关于原点成中心对称；y随x的增大而增大（答案不唯一）．知识点03函数的三种表达方式解析式法：定义：用含有自变量x的式子来表示函数的方法叫做解析式法。优点：能准确的反应整个变化过程中两个变量的关系。缺点：对于一些特点的函数关系无法用解析式法表达。判断式子是否为函数关系，需判断一个自变量是否只能求出唯一的函数值。列表法：定义：把一系列自变量x的值与对应的函数值y列成一个表来表示函数关系的方法。优点：可以由表格知道的已知自变量的相应函数值。缺点：自变量的值不能一一列出，也不容易看出两个变量之间的对应关系。图像法;定义：用图像来表示函数关系的方法。优点：能直观形象的表达函数关系。缺点：有些图像只能得到近似的函数关系，不能得到确定的函数关系。判断图像是否为函数图像需确认一个自变量是否对应一个函数值。即作x轴的垂线，与图像只能有一个交点。【即学即练1】3．油箱中存油40升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（）A．Q＝0.2t B．Q＝40﹣0.2t C．Q＝0.2t+40 D．Q＝0.2t﹣40【解答】解：由题意得：流出油量是0.2t，则剩余油量：Q＝40﹣0.2t，故选：B．【即学即练2】4．海拔高度h（千米）与此高度处气温t（℃）之间有下面的关系：海拔高度h/千米012345…气温t/℃201482﹣4﹣10…下列说法错误的是（）A．其中h是自变量，t是因变量 B．海拔越高，气温越低 C．气温t与海拔高度h的关系式为t＝20﹣5h D．当海拔高度为8千米时，其气温是﹣28℃【解答】解：A、其中h是自变量，t是因变量，说法正确，不符合题意；B、海拔越高，气温越低，说法正确，不符合题意；C、气温t与海拔高度h的关系式为t＝20﹣6h，说法错误，符合题意；D、当海拔高度为8千米时，其气温是﹣28℃，说法正确，不符合题意；故选：C．【即学即练3】5．如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中表示y不是x的函数的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故A符合题意；B、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故B不符合题意；C、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故C不符合题意；D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故D不符合题意；故选：A．题型01判断函数关系式【典例1】下列关系式中，y不是x的函数的是（）A．y＝x+1 B．y＝x﹣1 C．y＝﹣2x D．|y|＝x【解答】解：A、y＝x+1，y是x的函数，故A不符合题意；B、y＝x﹣1，y是x的函数，故B不符合题意；C、y＝﹣2x，y是x的函数，故C不符合题意；D、|y|＝x，当x＝2时，y＝±2，即对于x的每一个确定的值，y不是有唯一的值与其对应，∴y不是x的函数，故D符合题意．故选：D．【变式1】下列关于变量x和y的关系式：x﹣y＝0，y2＝x，|y|＝2x，y2＝x2，y＝3﹣x，y＝2x2﹣1，y＝，其中y是x的函数的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：y是x的函数的有：x﹣y＝0，y＝3﹣x，y＝2x2﹣1，y＝，共4个，故选：B．【变式2】下列等式中y＝|x|，|y|＝x，5x2﹣y＝0，x2﹣y2＝0，其中表示y是x的函数的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．4个【解答】解：由函数的定义判断：y＝|x|，5x2﹣y＝0表示y是x的函数；|y|＝x，x2﹣y2＝0不表示y是x的函数，∴表示y是x的函数的有2个．故选：C．题型02利用表格的信息解决问题【典例1】如表是研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格，则弹簧不挂物体时的长度为（）所挂物体重量x（kg）12345弹簧长度y（cm）1012141618A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【解答】解：由题意可得，所挂重物每增加1kg，弹簧伸长2cm，∴该函数解析式为y＝2x+8，∴当x＝0时，y＝2×0+8＝8，∴弹簧不挂物体时的长度为8cm，故选：C．【变式1】已知蓄水池有水5m3现匀速放水，池中水量和放水时间的关系如表所示，则放水14min后，池中水量为（）放水时间/min01234…池中水量池中水量/m35048464442…A．22m3 B．24m3 C．26m3 D．28m3【解答】解：由题意知，水池中水量每分钟减少2m3，设水池中剩余水量为ym3，放水时间为tmin，∴y＝50﹣2t．∴当t＝14时，y＝22．即当放水14min时，水池中有水22m3．故选：A．【变式2】某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：下列说法错误的是（）温度/℃﹣20﹣100102030声速/（m/s）318324330336342348A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s【解答】解：由函数的定义可得，在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项A不符合题意；∵由表格信息可得，温度越高，声速越快，∴选项B不符合题意；∵当空气温度为20℃时，声音5s可以传播距离为342×5＝1710（m），∴选项C符合题意；∵由题意得当温度每升高10℃，声速增加6m/s，∴选项D不符合题意；故选：C．【变式3】某校七年级数学兴趣小组利用同一块长为1米的光滑木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h（cm）与小车下滑时间t（s）之间的关系如下表所示：支撑物高度h（cm）10203040506070小车下滑时间t（s）4.233.002.452.131.891.711.59根据表格所提供的信息，下列说法中错误的是（）A．支撑物的高度为50cm，小车下滑的时间为1.89s B．支撑物的高度h越大，小车下滑时间越小 C．若支撑物的高度每增加10cm，则对应的小车下滑时间的变化情况都相同 D．若小车下滑的时间为2.5s，则支撑物的高度在20cm至30cm之间【解答】解：A．由表格可知，当h＝50cm时，t＝1.89s，故A正确；B．通过观察表格可得，支撑物的高度h越大，小车下滑时间越小，故B正确；C．通过观察表格，当支撑物的高度每增加10cm，对应小车下滑时间的变化情况不相同，故C错误；D．若小车下滑时间为2.5s，通过表格容易判断出支撑物的高度在20cm～30cm之间，故D正确；故选：C．题型03判断函数图像【典例1】如图，下列各曲线中能够表示y是x的函数的（）A． B． C． D．【解答】解：A、作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点，故A符合题意；B、作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象可能有两个交点，故B不符合题意；C、作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象可能有两个交点，故C不符合题意；D、作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象可能有两个交点，故D不符合题意；故选：A．【变式1】下列各曲线中，表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B正确．故选：B．【变式2】下列各图中不能表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、对于每一个x的值，都有唯一一个y值与其对应，所以y是x的函数，故本选项不符合题意；B、对于每一个x的值，都有唯一一个y值与其对应，所以y是x的函数，故本选项不符合题意；C、对于每一个x的值，都有唯一一个y值与其对应，所以y是x的函数，故本选项不符合题意；D、对于每一个x的值，不都是有唯一一个y值与其对应，有时有多个y值相对应，所以y不是x的函数，故本选项符合题意．故选：D．题型04获取函数图像信息【典例1】在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离s（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系如图，根据图中的信息，下列说法错误的是（）A．小汽车共行驶240km B．小汽车中途停留0.5h C．小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米/时D．小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小【解答】解：根据题意和图象可知：小汽车共行驶：2×120＝240（km），故选项A说法正确，不符合题意；小汽车中途停留0.5h，故选项B说法正确，不符合题意；小汽车出发后前3小时的平均速度为：120÷3＝40（千米/时），故选项C说法正确，不符合题意；小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐不变，故选项D说法错误，符合题意．故选：D．【变式1】如图是某品牌小汽车2023年9～12月这四个月的月销售量情况，则下列说法错误的是（）A．该品牌小汽车2023年10月的销售量是1.6万辆B．该品牌小汽车2023年这四个月销售量持续增长C．该品牌小汽车2023年这四个月中12月的销售量最高D．该品牌小汽车2023年这四个月中10月到11月的销售量增长最快【解答】解：由统计图可得：A、该品牌小汽车2023年10月的销售量是1.6万辆，说法正确，故本选项不符合题意；B、该品牌小汽车2023年9月到10月销售量下降，原说法错误，故本选项符合题意；C、该品牌小汽车2023年这四个月中12月的销售量最高，说法正确，故本选项不符合题意；D、该品牌小汽车2023年这四个月中10月到11月的销售量增长最快，说法正确，故本选项不符合题意．故选：B．【变式2】甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x＝2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【解答】解：①根据函数图象得：甲队的工作效率为：600÷6＝100米/天，故①正确；②根据函数图象，得：乙队开挖两天后的工作效率为：（500﹣300）÷（6﹣2）＝50米/天，故②正确；③乙队完成任务的时间为：2+（600﹣300）÷50＝8（天），∴甲队提前的时间为：8﹣6＝2（天）．∵2≠3，∴③错误；④当x＝2时，甲队完成的工作量为：2×100＝200米，乙队完成的工作量为：300米．当x＝6时，甲队完成的工作量为600米，乙队完成的工作量为500米．∵300﹣200＝600﹣500＝100，∴当x＝2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米，故④正确．∴正确的有①②④．故选：B．【变式3】甲、乙两人骑车分别从A、B两地相向匀速行驶，当乙到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后，两车同时到达C地，设两车的行驶时间为x小时，两车之间的距离为y千米，y与x之间的函数关系如图所示，则两人出发2或4或10小时后相距30千米．【解答】解：由图可知：AB＝90km，甲，乙两车3小时相遇，∴v甲+v乙＝90÷3＝30（km/h），∵甲车5小时到达B地，∴甲的速度为90÷5＝18（km/h），∴乙的速度为30﹣18＝12（km/h），当两车相遇前相距30千米时，依题意得：18x+12x＝90﹣30，解得x＝2；当两车相遇后甲车未到B地，相距30千米时，依题意得：18x+12x＝90+30，解得x＝4；当甲到达B地掉头后，相距30千米时，依题意得：18x﹣90＝12x﹣30，解得x＝10．综上所述，则两人出发2小时或4小时或10小时后相距30千米．故答案为：2或4或10．【变式4】小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．下列结论：①小敏在超市逗留了30分钟；②小敏家距离超市3000米；③小敏去超市途中的速度是300米/分钟；④小敏8点50分返回到家．以上结论中正确的是①②③（填序号）．【解答】解：40﹣10＝30（分钟），∴小敏在超市逗留了30分钟，①正确；小敏家距离超市3000米，②正确；∴小敏去超市途中的速度是3000÷10＝300（米/分钟），③正确；小敏从超市返回时的速度是（米/分钟），小敏从超市返回时的时间是3000÷200＝15（分钟），40+15＝55（分），∴小敏8点55分返回到家，④错误；综上，正确的有①②③．故答案为：①②③．题型05判断变量的大致图像【典例1】周日上午，小张跑步去公园锻炼身体，到达公园后原地锻炼了一会之后散步回家，下面能反映小张离公园的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．【解答】解：图象应分三个阶段，第一阶段：跑步到公园，在这个阶段，离公园的距离随时间的增大而减小；第二阶段：在公园锻炼了一会，这一阶段公园的距离不随时间的变化而改变，即为0；第三阶段：散步回家，这一阶段，离公园的距离随时间的增大而增大，并且这段的速度小于第一阶段的速度．故选：C．【变式1】苹果熟了，从树上落下来．下面可以大致刻画出苹果下落过程中（即落地前）的速度变化情况的图象是（）A． B． C． D．【解答】解：苹果在下落的过程中，速度由0开始，随时间的增大速度越来越大．故选：C．【变式2】如图，现有一个计时沙漏，开始时盛满沙子，沙子从上部均匀下漏，经过5分钟漏完，则该沙漏中沙面下降的高度h（cm）与下漏时间t（min）之间的函数图象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：沙漏中的沙下落的速度可以近似看成匀速，则相同时间内，玻璃球内的含沙量Q的减少量相同，从计时器开始计时到计时5min止，则该沙漏中沙面下降的高度逐渐增大，且增大的速度由慢变快，故选项B的图象符合题意．故选：B．【变式3】某景区有一根长60cm的特大蜡烛，若每小时燃烧4cm，那么蜡烛剩余长度y（cm）与燃烧时间x（小时）之间的函数关系式用图象表示为（）A． B． C． D．【解答】解：∵一支蜡烛长60cm．点燃后每小时燃烧4cm，∴这支蜡烛可以燃烧：60÷4＝15（h），∴y＝﹣15x（0≤x≤15），y随x的增大而减小，故选：B．1．某市的出租车收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费8元，超过3千米后，每超1千米就加收2元．若某人乘出租车行驶的距离为x（x＞3）千米，则需付费用y元与x（千米）之间的关系式是（）A．y＝8+2x B．y＝2+2x C．y＝2x﹣8 D．y＝2x﹣3【解答】解：y＝8+2（x﹣3）＝8+2x﹣6＝2+2x，故选：B．2．下列图象中，不能表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．【解答】解：A选项中，每取一个x的值对应两个y的值，不能表示y是x的函数，故A选项符合题意；B选项中，每取一个x的值对应一个y的值，能表示y是x的函数，故B选项不符合题意；C选项中，每取一个x的值对应一个y的值，能表示y是x的函数，故C选项不符合题意；D选项中，每取一个x的值对应一个y的值，能表示y是x的函数，故D选项不符合题意；故选：A．3．如果某函数的图象如图所示，那么y随着x的增大而（）A．增大 B．减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小【解答】解：由函数图象可得：y随x的增大而减小，故选：B．4．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：下列说法错误的是（）温度（℃）﹣100102030⋯声速（m/s）324330336342348⋯A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速 B．在一定温度范围内，温度越高，声速越快 C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m D．当温度升高到33℃时，声速为349.8m/s【解答】解：A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速，故该选项正确，不符合题意；B．在一定温度范围内，温度越高，声速越快，故该选项正确，不符合题意；C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播342×5＝1710m，故该选项不正确，符合题意；D．∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝6（m/s），∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，∴当温度升高到33℃时，声速为348+3×0.6＝349.8m/s，故该选项正确，不符合题意；故选：C．5．研究表明，当潮水高度不低于260cm时，货轮能够安全进出该港口，海洋研究所通过实时监测获得6月份某天记录的港口湖水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据，绘制出函数图象如图：小颖观察图象得到了以下结论：①当x＝18时，y＝260；②当0＜x＜4时，y随x的增大而增大；③当x＝14时，y有最小值为80；④当天只有在5≤x≤10时间段时，货轮适合进出此港口，以上结论正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：观察图象可知，①当x＝18时，y＝260，说法正确；②当0＜x＜2.5时，y随x的增大而减小；当2.5＜x＜4时，y随x的增大而增大，原说法错误；③当x＝14时，y有最小值为80，说法正确；④当天在5≤x≤10以及18≤x≤23时间段时，货轮适合进出此港口，原说法错误．所以结论正确的个数为2个．故选：B．6．如图，在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板顶部下滑的时间t与支撑物的高度h，得到如表所示的数据．下列结论不正确的是（）木板的支撑物高度h（cm）1020304050…下滑时间t（s）3.253.012.812.662.56…A．这个实验中，木板的支撑物高度是自变量 B．支撑物高度h每增加10cm，下滑时间就会减少0.24s C．当h＝40cm时，t为2.66s D．随着支撑物高度h的增加，下滑时间越来越短【解答】解：A选项，木板的支撑物高度在增加，时间在减小，故木板的支撑物高度是自变量，故A正确，不符合题意；B选项，支撑物高度h第一次增加10cm，下滑时间就会减少0.24s；第二次增加10cm，下滑时间减少1.2s，故B错误，符合题意；C选项，当h＝40cm时，t为2.66s，故C正确，不符合题意；D选项，随着支撑物高度h的增加，下滑时间越来越短，故D正确，不符合题意；故选：B．7．小明在公园半圆形步道上练习长跑，如图，AB是半圆的直径，O是半圆的圆心，C是半圆上一点．他沿着O﹣A﹣C﹣B﹣O的路径匀速跑步，从他离开点O开始计时，则他到点O的距离s与跑步时间t之间的关系基本符合（）A． B． C． D．【解答】解：小明在OA上从点O向A运动的过程中，s随着t的增大而增大，小明在上运动时，s＝OA＝AB（定值），小明在OB上从点B向O运动的过程中，s随着t的增大而减小．所以选项D符合题意．故选：D．8．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系：x（kg）0123456y（cm）1212.51313.51414.515那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（）A．y＝0.5x+12 B．y＝x+10.5 C．y＝0.5x+10 D．y＝x+12【解答】解：由题意得：y＝12+0.5x，故选：A．9．设A＝+1，B＝，a为常数，x的取值与A的对应值如表：x…1…A…4…小明观察表格并探究出以下结论：①a＝5；②当x＝4时，A＝7；③当x＝1时，B＝1；④若A＝B，则x＝4．正确结论的序号是（）A．①③ B．②③ C．①②④ D．②③④【解答】解：①∵x＝1时，A＝4，∴+1＝4，解得a＝4．②当x＝4时，A＝+1＝+1＝7．③当x＝1时，B＝＝＝1．④若A＝B，则+1＝，∴x+2+1＝2x﹣1，解得x＝4．∴正确结论有3个：②③④．故选：D．10．以某公园西门O为原点建立平面直角坐标系，东门A和景点B的坐标分别是（6，0）和（4，4）．如图1，甲的游览路线是：O→B→A，其折线段的路程总长记为l1，如图2，景点C和D分别在线段OB，BA上，乙的游览路线是：O→C→D→A，其折线段的路程总长记为l2，如图3，景点E和G分别在线段OB，BA上，景点F在线段OA上，丙的游览路线是：O→E→F→G→A，其折线段的路程总长记为l3．下列l1，l2，l3的大小关系正确的是（）A．l1＝l2＝l3 B．l1＜l2且l2＝l3 C．l2＜l1＜l3 D．l1＞l2且l1＝l3【解答】解：根据题意可得l1＝AB+AB，l2＝CO+CD+AD＜CO+CB+BD+AD＝OB+AB，∴l1＞l2；将线段EF平移，可得到线段BG，线段FG移可得到线段BE，∴BE＝FG，FE＝BG，l3＝OE+EF+FG+AG＝EO+BE+BG+AG＝BO+AB＝l1，∴l3＝l1，故选：D．11．某人购进一批大庙香水梨到市场上零售，已知卖出香水梨的质量x与售价y的关系如下表：质量x/kg12345售价y/元20406080100写出用x表示y的关系式：y＝20x．【解答】解：根据表格可知香蕉的单价为20元/千克，则y＝20x．故答案为：y＝20x．12．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示，小明爸爸一次加这种型号的汽油40升，需要付加油站299.6元．【解答】解：设函数关系式为y＝kx，代入点（100，749）得，749＝100k，∴k＝7.49，函数解析式为：y＝7.49x，当x＝40时，y＝7.49×40＝299.6．故答案为：299.6．13．如图是A，B两种手机套餐每月资费y（元）与通话时间x（分钟）对应的函数图象，若小红每月通话时间大约为500分钟，则从A，B两种手机资费套餐中选择B种更合适．【解答】解：由题意可知，当x＝500时，B套餐所需费用比A套餐所需费用小，所以若小红每月通话时间大约为500分钟，则从A，B两种手机资费套餐中选择B种更合适．故答案为：B．14．如图1，已知长方形ABCD，动点P沿长方形ABCD的边以B→C→D的路径运动，记△ABP的面积为y，动点P运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为12．【解答】解：从图（2）看，BC＝6，CD＝4，则当x＝6时，点P在点C处，则m＝y＝×AB×BC＝6×4＝12，故答案为：12．15．如图①，在正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度ycm与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示，当点P运动3.5秒时，PQ的长是cm．【解答】解：∵图②中的函数是分段函数，点（2，4）在两段函数中，∴点P从点A出发，运动到点B时，需要2秒，此时PQ的长度y＝4（cm）．∴BD＝4（cm）．∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，AB＝AD，∠CDB＝∠CBD＝45°，∴AB＝AD＝CD＝BC＝4（cm）．∵点P运动3.5秒，每秒2cm的速度，∴点P运动了7（cm）．∴此时点P运动到BC上，且BP＝3（cm）．∴CP＝1（cm）．∵PQ∥BD，∴∠CQP＝∠CDB，∠CPQ＝∠CBD，∴∠CQP＝∠CPQ．∴CQ＝CP＝1（cm）．∴PQ＝（cm）．故答案为：．16．甲、乙两人沿同一行驶路线开车从A地前往B地．设甲的行驶时间为xh，甲、乙两人距出发点A地的路程s甲，s乙关于x的函数图象如图所示．（1）乙出发多长时间，甲、乙两人相遇？（2）甲出发多长时间，甲、乙两人相距50km？【解答】解：（1）设S甲＝kx，把（6，240）代入得：240＝6k，解得：k＝40，∴S甲＝40x，设S乙＝k′x+b，把（0.5，0），（4.5，240）代入得：，解得：，∴S甲＝60x﹣30，令40x＝60x﹣30，解得：x＝1.5，1.5﹣0.5＝1（小时），答：乙出发1h后，甲、乙两人相遇；（2）当甲、乙相遇前，甲、乙两人相距50km时，40x﹣（60x﹣30）＝50，解得：x＝﹣1，不符合题意舍去；当甲、乙相遇后，甲、乙两人相距50km时，60x﹣30﹣40x＝50，解得：x＝4；答：甲出发4h后，甲、乙两人相距50km．17．下一页如图1，在长方形ABCD中，BC＝4，AB＝6，点E以每秒1个单位的速度从点A出发，沿A→B→C运动到点C后停止．连接AC，EC．设点E的运动时间为x，△ACE的面积为y．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．（2）在图2中画出（1）中函数的图象，并结合函数图象，写出该函数的两条性质．【解答】解；（1）当0≤x≤6时，AE＝x．∴．如图，当6＜x≤10时，CE＝10﹣x，∴．综上所述，y关于x的函数关系式y＝；（2）函数图象如图所示．①当0≤x≤6时，y的值随x值的增大而增大．②该函数在自变量的取值范围内有最大值：x＝6时，函数取得最大值，最大值为12．18．已知一个矩形的面积为6，长为x，宽为y．（1）y与x之间的函数表达式为y＝；（2）在图中画出该函数的图象；列表：x…12346…y…63m1.51…上面表格中m的值是2；