人教版初中数学同步讲义八年级下册第02讲 函数的图像（3个知识点+5类热点题型讲练+习题巩固）（原卷版）

第02讲函数的图像课程标准学习目标①函数的图像②函数图像的画法③函数的三种表达方式掌握函数的图像的概念，能判断函数图像与函数图像上的点的关系。掌握画函数图像的过程，并能够熟练的画出函数的函数图像。掌握函数的三种表达方式，能准确判断所表达的关系是否为函数关系，并能够进行相互转换。知识点01函数的图像函数的图像的概念：一般地，对于一个函数，如果把与的每对对应值分别看作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，是这个函数的图像。图像上的点与满足函数关系的有序数对：函数图像上的任意一点（x，y）中的x，y都满足；满足函数关系的任意一对有序数对所对应的点都在。【即学即练1】1．两家牛奶销售公司招聘送奶员，下面的海报显示两家公司的周薪计算方式：甲公司一星期内送出的前240瓶牛奶，每瓶牛奶0.5元，此后，每多送一瓶每瓶多0.3元．乙公司底薪200元．此外，每送出一瓶牛奶将额外有0.3元．小明决定应聘当送奶员，下列正确表示两家公司的周薪计算方式的图是（）A． B． C． D．知识点02函数图像的画法画函数图像的步骤：步骤1：列表：表中给出一些自变量及其自变量对应的函数值。步骤2：描点：在平面直角坐标系中，以自变量作为横坐标，函数值作为纵坐标，描出表格中的数值所对应的点。步骤3：连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的点用光滑的曲线连接起来。【即学即练1】2．小朋在学习过程中遇到一个函数y＝x3.下面是小朋对其探究的过程，请补充完整：（1）观察这个函数的解析式可知，x的取值范围是，函数值y的取值范围是；（2）进一步研究，y与x的几组对应值如下表：x…﹣2﹣﹣1012…y…0…（3）结合上表，画出函数图象：（4）结合函数图象，写出两条性质．知识点03函数的三种表达方式解析式法：定义：用含有自变量x的式子来表示函数的方法叫做解析式法。优点：能准确的反应整个变化过程中两个变量的关系。缺点：对于一些特点的函数关系无法用解析式法表达。判断式子是否为函数关系，需判断一个自变量是否只能求出唯一的函数值。列表法：定义：把一系列自变量x的值与对应的函数值y列成一个表来表示函数关系的方法。优点：可以由表格知道的已知自变量的相应函数值。缺点：自变量的值不能一一列出，也不容易看出两个变量之间的对应关系。图像法;定义：用图像来表示函数关系的方法。优点：能直观形象的表达函数关系。缺点：有些图像只能得到近似的函数关系，不能得到确定的函数关系。判断图像是否为函数图像需确认一个自变量是否对应一个函数值。即作x轴的垂线，与图像只能有一个交点。【即学即练1】3．油箱中存油40升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（）A．Q＝0.2t B．Q＝40﹣0.2t C．Q＝0.2t+40 D．Q＝0.2t﹣40【即学即练2】4．海拔高度h（千米）与此高度处气温t（℃）之间有下面的关系：海拔高度h/千米012345…气温t/℃201482﹣4﹣10…下列说法错误的是（）A．其中h是自变量，t是因变量 B．海拔越高，气温越低 C．气温t与海拔高度h的关系式为t＝20﹣5h D．当海拔高度为8千米时，其气温是﹣28℃【即学即练3】5．如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中表示y不是x的函数的是（）A． B． C． D．题型01判断函数关系式【典例1】下列关系式中，y不是x的函数的是（）A．y＝x+1 B．y＝x﹣1 C．y＝﹣2x D．|y|＝x【变式1】下列关于变量x和y的关系式：x﹣y＝0，y2＝x，|y|＝2x，y2＝x2，y＝3﹣x，y＝2x2﹣1，y＝，其中y是x的函数的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【变式2】下列等式中y＝|x|，|y|＝x，5x2﹣y＝0，x2﹣y2＝0，其中表示y是x的函数的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．4个题型02利用表格的信息解决问题【典例1】如表是研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格，则弹簧不挂物体时的长度为（）所挂物体重量x（kg）12345弹簧长度y（cm）1012141618A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【变式1】已知蓄水池有水5m3现匀速放水，池中水量和放水时间的关系如表所示，则放水14min后，池中水量为（）放水时间/min01234…池中水量池中水量/m35048464442…A．22m3 B．24m3 C．26m3 D．28m3【变式2】某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：下列说法错误的是（）温度/℃﹣20﹣100102030声速/（m/s）318324330336342348A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s【变式3】某校七年级数学兴趣小组利用同一块长为1米的光滑木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h（cm）与小车下滑时间t（s）之间的关系如下表所示：支撑物高度h（cm）10203040506070小车下滑时间t（s）4.233.002.452.131.891.711.59根据表格所提供的信息，下列说法中错误的是（）A．支撑物的高度为50cm，小车下滑的时间为1.89s B．支撑物的高度h越大，小车下滑时间越小 C．若支撑物的高度每增加10cm，则对应的小车下滑时间的变化情况都相同 D．若小车下滑的时间为2.5s，则支撑物的高度在20cm至30cm之间题型03判断函数图像【典例1】如图，下列各曲线中能够表示y是x的函数的（）A． B． C． D．【变式1】下列各曲线中，表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．【变式2】下列各图中不能表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．题型04获取函数图像信息【典例1】在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离s（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系如图，根据图中的信息，下列说法错误的是（）A．小汽车共行驶240km B．小汽车中途停留0.5h C．小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米/时D．小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小【变式1】如图是某品牌小汽车2023年9～12月这四个月的月销售量情况，则下列说法错误的是（）A．该品牌小汽车2023年10月的销售量是1.6万辆B．该品牌小汽车2023年这四个月销售量持续增长C．该品牌小汽车2023年这四个月中12月的销售量最高D．该品牌小汽车2023年这四个月中10月到11月的销售量增长最快【变式2】甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x＝2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【变式3】甲、乙两人骑车分别从A、B两地相向匀速行驶，当乙到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后，两车同时到达C地，设两车的行驶时间为x小时，两车之间的距离为y千米，y与x之间的函数关系如图所示，则两人出发小时后相距30千米．【变式4】小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．下列结论：①小敏在超市逗留了30分钟；②小敏家距离超市3000米；③小敏去超市途中的速度是300米/分钟；④小敏8点50分返回到家．以上结论中正确的是（填序号）．题型05判断变量的大致图像【典例1】周日上午，小张跑步去公园锻炼身体，到达公园后原地锻炼了一会之后散步回家，下面能反映小张离公园的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．【变式1】苹果熟了，从树上落下来．下面可以大致刻画出苹果下落过程中（即落地前）的速度变化情况的图象是（）A． B． C． D．【变式2】如图，现有一个计时沙漏，开始时盛满沙子，沙子从上部均匀下漏，经过5分钟漏完，则该沙漏中沙面下降的高度h（cm）与下漏时间t（min）之间的函数图象大致是（）A． B． C． D．【变式3】某景区有一根长60cm的特大蜡烛，若每小时燃烧4cm，那么蜡烛剩余长度y（cm）与燃烧时间x（小时）之间的函数关系式用图象表示为（）A． B． C． D．1．某市的出租车收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费8元，超过3千米后，每超1千米就加收2元．若某人乘出租车行驶的距离为x（x＞3）千米，则需付费用y元与x（千米）之间的关系式是（）A．y＝8+2x B．y＝2+2x C．y＝2x﹣8 D．y＝2x﹣32．下列图象中，不能表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．3．如果某函数的图象如图所示，那么y随着x的增大而（）A．增大 B．减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小4．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：下列说法错误的是（）温度（℃）﹣100102030⋯声速（m/s）324330336342348⋯A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速 B．在一定温度范围内，温度越高，声速越快 C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m D．当温度升高到33℃时，声速为349.8m/s5．研究表明，当潮水高度不低于260cm时，货轮能够安全进出该港口，海洋研究所通过实时监测获得6月份某天记录的港口湖水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据，绘制出函数图象如图：小颖观察图象得到了以下结论：①当x＝18时，y＝260；②当0＜x＜4时，y随x的增大而增大；③当x＝14时，y有最小值为80；④当天只有在5≤x≤10时间段时，货轮适合进出此港口，以上结论正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板顶部下滑的时间t与支撑物的高度h，得到如表所示的数据．下列结论不正确的是（）木板的支撑物高度h（cm）1020304050…下滑时间t（s）3.253.012.812.662.56…A．这个实验中，木板的支撑物高度是自变量 B．支撑物高度h每增加10cm，下滑时间就会减少0.24s C．当h＝40cm时，t为2.66s D．随着支撑物高度h的增加，下滑时间越来越短7．小明在公园半圆形步道上练习长跑，如图，AB是半圆的直径，O是半圆的圆心，C是半圆上一点．他沿着O﹣A﹣C﹣B﹣O的路径匀速跑步，从他离开点O开始计时，则他到点O的距离s与跑步时间t之间的关系基本符合（）A． B． C． D．8．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系：x（kg）0123456y（cm）1212.51313.51414.515那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（）A．y＝0.5x+12 B．y＝x+10.5 C．y＝0.5x+10 D．y＝x+129．设A＝+1，B＝，a为常数，x的取值与A的对应值如表：x…1…A…4…小明观察表格并探究出以下结论：①a＝5；②当x＝4时，A＝7；③当x＝1时，B＝1；④若A＝B，则x＝4．正确结论的序号是（）A．①③ B．②③ C．①②④ D．②③④10．以某公园西门O为原点建立平面直角坐标系，东门A和景点B的坐标分别是（6，0）和（4，4）．如图1，甲的游览路线是：O→B→A，其折线段的路程总长记为l1，如图2，景点C和D分别在线段OB，BA上，乙的游览路线是：O→C→D→A，其折线段的路程总长记为l2，如图3，景点E和G分别在线段OB，BA上，景点F在线段OA上，丙的游览路线是：O→E→F→G→A，其折线段的路程总长记为l3．下列l1，l2，l3的大小关系正确的是（）A．l1＝l2＝l3 B．l1＜l2且l2＝l3 C．l2＜l1＜l3 D．l1＞l2且l1＝l311．某人购进一批大庙香水梨到市场上零售，已知卖出香水梨的质量x与售价y的关系如下表：质量x/kg12345售价y/元20406080100写出用x表示y的关系式：．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示，小明爸爸一次加这种型号的汽油40升，需要付加油站元．13．如图是A，B两种手机套餐每月资费y（元）与通话时间x（分钟）对应的函数图象，若小红每月通话时间大约为500分钟，则从A，B两种手机资费套餐中选择种更合适．14．如图1，已知长方形ABCD，动点P沿长方形ABCD的边以B→C→D的路径运动，记△ABP的面积为y，动点P运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为．15．如图①，在正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度ycm与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示，当点P运动3.5秒时，PQ的长是cm．16．甲、乙两人沿同一行驶路线开车从A地前往B地．设甲的行驶时间为xh，甲、乙两人距出发点A地的路程s甲，s乙关于x的函数图象如图所示．（1）乙出发多长时间，甲、乙两人相遇？（2）甲出发多长时间，甲、乙两人相距50km？17．下一页如图1，在长方形ABCD中，BC＝4，AB＝6，点E以每秒1个单位的速度从点A出发，沿A→B→C运动到点C后停止．连接AC，EC．设点E的运动时间为x，△ACE的面积为y．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．（2）在图2中画出（1）中函数的图象，并结合函数图象，写出该函数的两条性质．18．已知一个矩形的面积为6，长为x，宽为y．（1）y与x之间的函数表达式为；（2）在图中画出该函数的图象；列表：x…12346…y…63m1.51…上面表格中m的值是；描点：在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点；连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到该函数的图象．（3）若点A（a，b）与点B（a+1，c）是该函数图象上的两点，试比较b和c的大小．19．电动汽车的续航里程也可以称作续航能力，是指电动汽车的动力蓄电池在充满电的状态下可连续行驶的