江西省宜春市上高二中2024-2025学年高三上学期8月月考数学试题（原卷版）

2025届高三第一次月考数学卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.“”的一个充分条件可以是（）A. B.C. D.3.已知函数，且，则A. B. C. D.4.某小学对小学生的课外活动进行了调查.调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有63人，参加唱歌课外活动的有89人，参加体育课外活动的有47人，三种课外活动都参加的有24人，只选择两种课外活动参加的有46人，不参加其中任何一种课外活动的有15人.问接受调查的小学生共有多少人？（）A.120 B.144 C.177 D.1925.在工程中估算平整一块矩形场地的工程量W（单位：平方米）的计算公式是，在不测量长和宽的情况下，若只知道这块矩形场地的面积是10000平方米，每平方米收费1元，请估算平整完这块场地所需的最少费用（单位：元）是（）A.10000 B.10480 C.10816 D.108186.已知点在直线上，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.7.已知函数满足，，则下列说法正确的是（）．A. B.C D.8.已知函数，若方程有8个相异实根，则实数的取值范围A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数的定义域为，则实数的取值可能是（）A0 B.1 C.2 D.310.已知，则下列式子正确的是（）A. B. C. D.11.定义数列为数列的“3倍差数列”，若的“3倍差数列”的通项公式为，且，则下列正确的有（）A.B.数列的前项和为C.数列的前项和与数列的前项和相等D.数列的前项和为，则第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.函数的最小值为___________.13.已知命题，，且为真命题时的取值集合为．设为非空集合，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围为___________．14.已知l，P分别是抛物线的准线与抛物线上一动点，定点，于，且恒成立，则实数的取值范围为________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸．15.在中，内角、、的对边分别为、、.已知，.（1）求的大小；（2）若，求的面积.16.如图，在四棱锥中，平面为等边三角形，，点为棱上的动点．（1）证明：平面；（2）当二面角的大小为时，求线段的长度．17.健身运动可以提高心肺功能，增强肌肉力量，改善体态和姿势，降低患病风险.这些好处吸引着人们利用空闲的时间投入到健身运动中，以改善自己的身体状况，增强一下体质.某兴趣小组为了解本市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机抽取200人进行调查，得到如下列联表：年龄周平均锻炼时长合计周平均锻炼时间少于4小时周平均锻炼时间不少于4小时50岁以下406010050岁以上（含50）2575100合计65135200（1）试根据小概率值的独立性检验，分析周平均锻炼时长是否与年龄有关？精确到0.001；（2）现从50岁以下的样本中按周平均锻炼时间是否少于4小时，用分层随机抽样法抽取10人做进一步访谈，再从这10人中随机抽取5人填写调查问卷.记抽取5人中周平均锻炼时间不少于4小时的人数为，求的分布列和数学期望.参考公式及数据：，其中.0.10.050.01000500012.7063.8416.6357.87910.82818.已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围．19.已知椭圆左、右焦点分别为，点在