金版教程物理2025高考科学复习解决方案第二章 相互作用第3讲 启智微专题 思想方法2含答案

《金版教程(物理）》2025高考科学复习解决方案第二章相互作用思想方法2整体法与隔离法在多物体平衡问题中的应用方法概述对于两个或两个以上物体组成的系统的平衡问题，分析外力对系统的作用时，宜用整体法；而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法。对一些较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。(2023·云南省丽江市高三下第一次模拟统测)如图所示，质量分别为M、m的两个木块A、B通过轻弹簧连接，木块A放在水平桌面上，木块B用轻绳通过定滑轮在力F的作用下整体恰好处于静止状态，绳与水平方向成α角，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。不计滑轮与绳间的摩擦，则下列说法正确的是()A．木块A对桌面的压力为(M＋m)g－FB．木块A与桌面之间的动摩擦因数μ＝eq\f(Fcosα,（M＋m）g－F)C．弹簧与水平方向的夹角β的正切值tanβ＝eq\f(Fsinα－mg,Fcosα)D．弹簧的弹力大小为F弹＝eq\r(（Fsinα）2＋（Fcosα－mg）2)[答案]C[解析]对木块A、B和弹簧构成的系统整体受力分析，系统恰好静止，根据平衡条件，竖直方向有Fsinα＋N地＝(M＋m)g，水平方向有Fcosα＝fmax，解得桌面对木块A的支持力N地＝(M＋m)g－Fsinα，桌面对木块A的最大静摩擦力fmax＝Fcosα，根据牛顿第三定律可知木块A对桌面的压力为N＝N地＝(M＋m)g－Fsinα，根据fmax＝μN可知木块A与桌面之间的动摩擦因数μ＝eq\f(Fcosα,（M＋m）g－Fsinα)，故A、B错误；因轻绳对木块B的拉力沿右上方向，分析可知，要使木块B静止，弹簧对木块B的弹力一定沿左下方向，对木块B受力分析，根据平衡条件有F弹sinβ＝Fsinα－mg，F弹cosβ＝Fcosα，两式相比得tanβ＝eq\f(Fsinα－mg,Fcosα)，两式平方相加得F弹＝eq\r(（Fcosα）2＋（Fsinα－mg）2)，故C正确，D错误。1.如图所示，一轻绳跨过光滑的定滑轮，一端与质量为10kg的吊篮相连，另一端被站在吊篮里质量为50kg的人握住，整个系统悬于空中并处于静止状态。重力加速度g＝10m/s2，滑轮两侧的轻绳均处于竖直方向，则该人对吊篮的压力大小为()A．150N B．200NC．300N D．350N答案B解析设轻绳的拉力为F，以人与吊篮组成的整体为研究对象，进行受力分析，根据平衡条件有2F＝(m＋M)g，将m＝10kg、M＝50kg代入解得F＝300N；再对人进行受力分析，根据平衡条件有F＋FN＝Mg，解得FN＝200N，根据牛顿第三定律，可知该人对吊篮的压力大小为200N，故B正确，A、C、D错误。2.(2021·湖南高考)质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是()A．推力F先增大后减小B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大C．墙面对凹槽的压力先增大后减小D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大答案C解析对滑块受力分析，设推力F与水平方向的夹角为θ，凹槽对滑块的支持力为N，由平衡条件有F＝mgsinθ，N＝mgcosθ，滑块从A点缓慢移动到B点的过程中，θ由0°增大到90°，则推力F逐渐增大，支持力N逐渐减小，A、B错误；对凹槽与滑块整体受力分析，墙面对凹槽的压力为FN＝Fcosθ＝mgsinθcosθ＝eq\f(1,2)mgsin2θ，则θ由0°增大到90°的过程中，墙面对凹槽的压力FN先增大后减小，C正确；水平地面对凹槽的支持力为N地＝(M＋m)g－Fsinθ＝(M＋m)g－mgsin2θ，则θ由0°增大到90°的过程中，水平地面对凹槽的支持力N地逐渐减小，D错误。课时作业1.(2023·吉林省白山市高三下二模联考)风力仪可以测量风力的大小，其原理如图所示，仪器中有一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球，无风时，金属丝竖直下垂，当金属球受到水平方向的风力时，金属丝偏离竖直方向一个角度，下列说法正确的是()A．当金属丝偏离竖直方向的角度增大时，金属球所受的合力增大B．若金属丝偏离竖直方向的角度增大，则说明风力增大C．当金属丝偏离竖直方向的角度增大时，金属丝的拉力减小D．当水平风力足够大时，金属丝偏离竖直方向的角度可达90°答案B解析不论金属丝偏离竖直方向的角度如何变化，当金属球稳定时，金属球所受的合力始终为零，故A错误；金属球受竖直向下的重力mg、水平风力F和沿金属丝方向的拉力T作用处于平衡状态，有eq\f(F,mg)＝tanθ，eq\f(mg,T)＝cosθ，当金属丝偏离竖直方向的角度θ增大时，风力F增大，金属丝的拉力T增大，故B正确，C错误；当水平风力足够大时，假设金属丝偏离竖直方向的角度可达90°，此时金属球受竖直向下的重力、水平风力和金属丝的水平拉力，此三力不能平衡，假设不成立，即金属丝偏离竖直方向的角度不可能达到90°，故D错误。2.(2023·河北省石家庄市高三下教学质量检测(一))如图所示，不可伸长、质量不计的绳子两端分别固定在竖直杆PQ、MN上，杂技演员利用轻钩让自己悬挂在绳子上，不计轻钩与绳间的摩擦。现将MN杆绕N点垂直纸面向外缓慢转动15°，该过程中关于绳子上张力大小的变化，下列说法正确的是()A．逐渐变大 B．逐渐变小C．始终不变 D．先变大后变小答案A解析设杂技演员的质量为m，绳子上的张力大小为T，轻钩两侧绳子与竖直方向的夹角均为θ，对杂技演员和轻钩整体受力分析，如图所示，由平衡条件有2Tcosθ＝mg，解得T＝eq\f(mg,2cosθ)。设绳总长为L，绳的两悬点在水平方向的距离为d，根据几何关系有sinθ＝eq\f(d,L)，将MN杆绕N点垂直纸面向外缓慢转动15°的过程中，L不变，d逐渐变大，则sinθ逐渐变大，cosθ逐渐变小，T逐渐变大，故A正确，B、C、D错误。3.(2023·天津市红桥区高三下二模)如图所示，将截面为三角形的斜面体P固定在水平地面上，其右端点与竖直挡板MN靠在一起，在P和MN之间放置一个光滑均匀的圆柱体Q，整个装置处于静止状态。若用外力使竖直挡板MN以N点为轴缓慢地顺时针转动至挡板MN水平之前，斜面体P始终静止不动，在此过程中，下列说法正确的是()A．MN对Q的弹力先减小后增大B．MN对Q的弹力先增大后减小C．P对Q的弹力一直增大D．P对Q的弹力先减小后增大答案A解析对圆柱体Q受力分析，受重力G、斜面体的弹力FP和挡板的弹力FMN，根据平衡条件可知，斜面体的弹力和挡板的弹力的合力与Q的重力大小相等、方向相反，挡板以N点为轴顺时针缓慢地转动至水平位置的过程中，Q的重力G大小、方向均不变，FP方向不变，FMN方向由水平向左顺时针转动至竖直向上，根据平行四边形定则作出受力分析动态图，如图所示，可得斜面体P对Q的弹力FP逐渐减小，挡板MN对Q的弹力FMN先减小后增大，故A正确，B、C、D错误。4.(2023·湖南省株洲市高三下一模)碗内部为半球形，半径为R，碗口水平。生米粒与碗内侧的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，静止于碗内的生米粒与碗口间的最小距离d为()A．Req\r(1＋μ2) B．Req\r(1－μ2)C．Req\r(\f(1,1－μ2)) D．Req\r(\f(1,1＋μ2))答案D解析设生米粒的质量为m，当生米粒受到碗的摩擦力达到最大静摩擦力时，静止于碗内的生米粒与碗口的距离最小，设此时碗对生米粒的支持力与水平方向的夹角为θ，作出生米粒的受力分析示意图如图所示，根据平衡条件有mgcosθ＝fm，FN＝mgsinθ，又fm＝μFN，联立解得μ＝eq\f(cosθ,sinθ)，则sinθ＝eq\r(\f(1,1＋μ2))，根据几何关系有sinθ＝eq\f(d,R)，可得d＝Req\r(\f(1,1＋μ2))，故D正确。5.(2023·重庆市合川区高三下联考)如图所示，物体A、B用轻质细绳连接后跨过滑轮，A静止在倾角为45°的斜面上，B悬挂着。已知质量mA＝2mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°增大到60°，但物体仍保持静止，下列说法正确的是()A．绳子的张力增大B．物体A对斜面的压力将增大C．物体A受到的静摩擦力增大D．滑轮受到绳子的作用力保持不变答案C解析对物体B受力分析，受竖直向下的重力mBg和绳子竖直向上的拉力T，由平衡条件得T＝mBg，可知斜面倾角增大时，绳子张力不变，A错误；以物体A为研究对象，假设其所受摩擦力沿斜面向上，受力分析如图所示，由平衡条件得f＋T－mAgsinθ＝0，N－mAgcosθ＝0，解得f＝mAgsinθ－mBg，N＝mAgcosθ，当θ＝45°时，f＝(eq\r(2)－1)mBg，方向沿斜面向上，则在θ由45°增大到60°的过程中，f不断变大，N不断变小，由牛顿第三定律得，物体A对斜面的压力N′＝N将变小，故B错误，C正确；绳子张力的大小不变，在θ由45°增大到60°的过程中，滑轮两边绳子的夹角减小，由平行四边形定则可知，滑轮受到绳子的作用力即两侧绳子张力的合力变大，D错误。6.(多选)如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定圆环上的A、B两点，O为圆心。O点下面悬挂一物体M，绳OA水平，拉力大小为F1，绳OB与绳OA的夹角α＝120°，拉力大小为F2。将两绳同时缓慢顺时针转过75°，并保持两绳之间的夹角α始终不变，物体始终保持静止状态。则在旋转过程中，下列说法正确的是()A．F1逐渐增大 B．F1先增大后减小C．F2逐渐减小 D．F2先减小后增大答案BC解析如图所示，以结点O为研究对象进行受力分析。由正弦定理得eq\f(G,sinα)＝eq\f(F1,sinγ)＝eq\f(F2,sinβ)，其中α＝120°不变，则比值不变，γ由钝角变为锐角，sinγ先变大后变小，则F1先增大后减小，β由90°变为钝角，则sinβ变小，F2逐渐减小，故B、C正确，A、D错误。7.(多选)如图，不可伸长的轻绳OA下面悬挂一重物，水平轻绳OD一端固定于D点，轻弹簧一端与O点连接，初始时另一端位于B点且与竖直方向成60°夹角，现保持O点的位置不变，缓慢将弹簧的另一端从B处逆时针转到C处且OC竖直(图中未画出)，则在此过程中()A．弹簧的弹力一直增大B．水平绳OD的拉力一直增大C．弹簧在OC处时的弹力是在OB处时的一半D.eq\f(1,2)BO＜CO＜BO答案CD解析结点O受三个力而平衡，三力组成的矢量三角形如图所示，随着弹簧逆时针转动，水平绳OD的拉力T一直减小，弹簧弹力F也一直减小，故A、B错误；弹簧在OB处时，FB＝kxB＝eq\f(mg,cos60°)＝2mg，在OC处时，FC＝kxC＝mg，所以FC＝eq\f(1,2)FB，故C正确；设弹簧原长为L0，则eq\f(CO,BO)＝eq\f(L0＋xC,L0＋xB)＝eq\f(L0＋xC,L0＋2xC)，所以eq\f(1,2)BO<CO<BO，故D正确。8.(2023·辽宁省丹东市高三下总复习质量测试(二))如图所示，细线一端系在质量为m的圆环A上，通过光滑定滑轮另一端系一质量为2m的物块B。细线对圆环A的拉力方向水平向左。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，直杆倾角θ＝37°，要保证圆环A静止不动，则A与固定直杆间动摩擦因数μ至少为(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)()A.eq\f(1,2) B.eq\f(5,11)C.eq\f(5,6) D.eq\f(4,5)答案A解析设细线拉力大小为F，对物块B受力分析，由平衡条件可得F＝2mg，对圆环A受力分析，细线拉力沿直杆向上的分力Fcosθ＝1.6mg大于圆环A重力沿直杆向下的分力mgsinθ＝0.6mg，要保证圆环A静止不动，故直杆对圆环A的摩擦力f沿杆向下，对圆环A受力分析，如图所示，由平衡条件，有N＝mgcosθ＋Fsinθ，f＋mgsinθ＝Fcosθ，解得N＝2mg，f＝mg，当A恰好静止不动时，有f＝μminN，可得μmin＝eq\f(1,2)，故选A。9．(2023·云南省昭通市高三下3月调研(四))如图甲所示，挡板OM、挡板ON与水平面的夹角均为60°，一个重力G＝30N的光滑的球静置在两挡板之间。现将整个装置以过O点垂直于纸面的水平线为轴沿逆时针方向缓慢地转动，直到挡板ON竖直，如图乙所示，整个过程中两挡板的夹角保持不变，则下列说法正确的是()A．挡板OM对球的作用力先减小后增大B．挡板ON对球的作用力先增大后减小C．转动前挡板OM对球的作用力大小为15ND．转动后挡板ON对球的作用力大小为10eq\r(3)N答案D解析整个过程球处于动态平衡状态，由共点力的平衡条件可知两挡板对球的作用力的合力与球的重力等大反向，则三力可构成闭合的矢量三角形，又两挡板对球的作用力之间的夹角始终为120°，如图所示，则α＝60°，装置转动过程中，三角形中FOM与FON的交点在一个圆弧上移动，在装置转动到挡板ON竖直的过程中，由图可知挡板ON对球的作用力逐渐减小，挡板OM对球的作用力逐渐增大，故A、B错误；根据对称性可知，转动前挡板OM对球的作用力大小等于挡板ON对球的作用力大小，根据平衡条件可得2FOM1sineq\f(α,2)＝G，解得转动前挡板OM对球的作用力大小为FOM1＝30N，故C错误；转动后，根据平衡条件可得FON2＝eq\f(G,tanα)，可得挡板ON对球的作用力大小为FON2＝10eq\r(3)N，故D正确。10.(2023·山东省济宁市高三下二模)如图所示，轻绳MN的两端固定在水平天花板上，轻绳OP系在轻绳MN的某处，光滑轻滑轮悬挂一质量为m的物体，并跨在轻绳MN上。初始时用竖直向下的力F拉OP，使O点处于如图所示的位置，此时OM与水平方向的夹角为60°，O′N与水平方向的夹角为30°。在保证O点位置不变的情况下，使轻绳OP以O点为圆心顺时针缓慢转过90°的过程中，下列说法正确的是()A．力F的大小先减小后增大B．轻绳OM的拉力大小先减小后增大C．当力F竖直向下时，力F的大小为eq\f(\r(3),2)mgD．当力F竖直向下时，轻绳O′N的拉力大小为eq\f(\r(3),2)mg答案A解析O点位置不变，则O′点位置也不变，滑轮两侧轻绳与水平方向夹角均始终为30°，对滑轮和物体整体受力分析，如图1所示，由平衡条件可知，2F2sin30°＝mg，则绳O′N上的拉力大小始终为F2＝mg，故D错误；对O点受力分析，轻绳OP上的拉力F与轻绳OO′上的拉力F1的合力与OM在同一直线上，且F1＝F2＝mg，轻绳OP以O点为圆心顺时针缓慢转过90°的过程中，F、F1、FOM构成的矢量三角形如图2所示，故力F的大小先减小后增大，轻绳OM拉力FOM的大小不断减小，A正确，B错误；当力F竖直向下时，由几何知识可知，F＝F1＝mg，C错误。11.(2023·湖南省邵阳市高三下三模)在楼房维修时，为防止重物碰撞阳台，工人经常使用如图所示的装置提升重物。跨过光滑定滑轮的a绳和b、c绳连结在O点，工人甲拉动a绳的一端使重物上升，工人乙在地面某固定位置用力拉着b绳的一端，保证重物沿竖直方向匀速上升，则下列说法正确的是()A．a绳的拉力先变大后变小B．b绳的拉力越来越小C．工人乙对地面的压力越来越大D．工人乙对地面的摩擦力越来越大答案D解析如图所示，重物沿竖直方向匀速上升时，O点受到c绳的拉力的大小始终等于重物的重力，a绳与竖直方向的夹角变大，b绳与竖直方向的夹角变小，根据平行四边形定则可知a、b绳中的拉力都变大，A、B错误；根据以上分析可知工人乙受到的b绳拉力沿竖直方向的分量越来越大，根据平衡条件可知地面对乙的支持力越来越小，结合牛顿第三定律可知工人乙对地面的压力越来越小，C错误；由于a绳与竖直方向的夹角越来越大，a绳的拉力也越来越大，所以其水平方向上的分力越来越大，对重物和工人乙整体分析，根据平衡条件可知工人乙水平方向上受到地面的摩擦力等于a绳沿水平方向的分力，所以工人乙受到地面的摩擦力越来越大，结合牛顿第三定律可知工人乙对地面的摩擦力越来越大，D正确。实验探究弹簧弹力与形变量的关系科学探究梳理1．探究弹簧弹力与形变量的关系。2．学会用列表法和图像法处理实验数据。弹簧受到拉力作用会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和拉力大小相等；弹簧的伸长量越大，弹力也就越大。铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸。1．安装实验仪器(如图所示)。2．测量弹簧的伸长量(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量)，列表作出记录，要尽可能多测几组数据。1．列表法由表格中的F、x数据，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的。2．图像法以弹簧伸长量x为横坐标、弹力F为纵坐标建立坐标系，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线是一条过坐标原点的直线。1．安装实验装置时，要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。2．实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超过弹簧的弹性限度。3．要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。4．描点画线时，不要画折线。所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意不在直线上的点要均匀分布在直线的两侧。5．记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。1．钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确带来误差。2．画图时描点及连线不准确也会带来误差。科学探究精研考点一教材原型实验考向1实验原理与操作例1如图1所示，甲同学用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。(1)为完成实验，还需要的实验器材有：________________________________________________________________________。(2)实验中需要测量的物理量有：__________________。(3)图2是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F­x图像，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m。图线不过原点的原因是__________________________。(4)为完成该实验，乙同学使用同样的实验器材，设计的实验步骤如下：A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；F．解释函数表达式中常数的物理意义；G．整理仪器。请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：____________。[答案](1)毫米刻度尺(2)弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)(3)200弹簧自身存在重力(4)CBDAEFG[解析](1)根据实验原理可知，还需要毫米刻度尺来测量弹簧原长和形变量。(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)。(3)取图像中(0.5，0)和(3.5，6)两个点，代入ΔF＝kΔx可得k＝200N/m。由于弹簧自重的原因，使得弹簧不挂钩码时就有形变量。(4)根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG。考向2数据处理与误差分析例2一个实验小组做“探究弹簧弹力与弹簧伸长关系”的实验。(1)甲同学采用如图a所示装置，质量不计的弹簧下端挂一个小盘，在小盘中增添砝码，改变弹簧的弹力，实验中作出小盘中砝码重力随弹簧伸长量x变化的图像如图b所示。(重力加速度g＝10m/s2)①利用图b中图像，可求得该弹簧的劲度系数为________N/m。②利用图b中图像，可求得小盘的质量为________kg，小盘的质量会导致弹簧劲度系数的测量结果与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“相同”)。(2)为了制作一个弹簧测力计，乙同学选了A、B两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图c所示的图像，为了制作一个量程较大的弹簧测力计，应选弹簧________(填“A”或“B”)；为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧________(填“A”或“B”)。[答案](1)①200②0.1相同(2)BA[解析](1)①由图b中图像可知，弹簧的劲度系数：k＝eq\f(ΔF,Δx)＝eq\f(6－2,3.5－1.5)N/cm＝2N/cm＝200N/m。②由图b中图像可知：mg＝kx1，解得小盘的质量：m＝eq\f(kx1,g)＝eq\f(2×0.5,10)kg＝0.1kg；应用图像法处理实验数据，小盘的质量不会影响弹簧劲度系数的测量结果，即测量结果与真实值相同。(2)由图c可知，弹簧A所受拉力超过4N则超过弹性限度，弹簧B所受拉力超过8N则超过弹性限度，故为了制作一个量程较大的弹簧测力计，应选弹簧B；由图c可知，在相同拉力作用下，弹簧A的伸长量大，则为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧A。考点二实验拓展与创新1．弹力的获得：弹簧竖直悬挂，钩码的重力大小等于弹簧的弹力→压力传感器测弹簧弹力；弹簧水平放置，消除弹簧自重的影响。2．长度的获得：刻度尺测量→游标卡尺测量。3．图像的获得：根据测得的数据在坐标纸上作图→由传感器和计算机输入数据得到图像。1．将两个弹簧“串联”或“并联”。2．探究弹簧劲度系数与弹簧原长、“粗细”的关系。考向1实验装置的创新例3(2021·广东高考)某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内，采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。n123456Ln/cm8.0410.0312.0514.0716.1118.09(1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1，2，3)计算弹簧的压缩量：ΔL1＝6.03cm，ΔL2＝6.08cm，ΔL3＝________cm，压缩量的平均值eq\o(ΔL,\s\up6())＝eq\f(ΔL1＋ΔL2＋ΔL3,3)＝________cm。(2)上述eq\o(ΔL,\s\up6())是管中增加________个钢球时产生的弹簧平均压缩量。(3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80m/s2，该弹簧的劲度系数为________N/m(结果保留3位有效数字)。[答案](1)6.046.05(2)3(3)48.6[解析](1)根据ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1，2，3)，得ΔL3＝L6－L3＝18.09cm－12.05cm＝6.04cm；压缩量的平均值为eq\o(ΔL,\s\up6())＝eq\f(ΔL1＋ΔL2＋ΔL3,3)＝eq\f(6.03＋6.08＋6.04,3)cm＝6.05cm。(2)因ΔL1、ΔL2、ΔL3均是管中增加3个钢球时弹簧的压缩量，则所求平均值eq\o(ΔL,\s\up6())是管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量。(3)设每个钢球的质量均为m，对连续滑进的3个钢球，根据平衡条件有3mgsin30°＝k·eq\o(ΔL,\s\up6())，解得k＝eq\f(3mgsin30°,eq\o(ΔL,\s\up6()))＝eq\f(3×0.200×9.80×0.5,6.05×10－2)N/m＝48.6N/m。考向2实验目的的创新例4(2022·湖南高考)小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图a所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：(1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05g；(2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表：序号12345硬币数量n/枚510152025长度l/cm10.5112.0213.5415.0516.56(3)根据表中数据在图b上描点，绘制图线；(4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图c所示，此时橡皮筋的长度为________cm；(5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为________g(计算结果保留3位有效数字)。[答案](3)图见解析(4)15.35(5)127[解析](3)根据表格数据描点连线如图。(4)由题图c可知刻度尺的分度值为1mm，故读数为l＝15.35cm。(5)由l­n图像得，当l＝15.35cm时，n＝21枚，即冰墩墩的质量与21枚硬币质量相等，为21×6.05g＝127g。例5在探究弹力和弹簧伸长的关系时，某同学先按图1对弹簧甲进行探究，然后把弹簧甲和弹簧乙并联起来按图2进行探究。在弹性限度内，将质量为m＝50g的钩码逐个挂在弹簧下端，分别测得图1、图2中弹簧的长度L1、L2如下表所示。钩码个数1234L1/cm30.0031.0432.0233.02L2/cm29.3329.6529.9730.30已知重力加速度g＝9.8m/s2，要求尽可能多地利用测量数据，计算弹簧甲的劲度系数k＝________N/m(结果保留两位有效数字)。由表中数据________(填“能”或“不能”)计算出弹簧乙的劲度系数。[答案]49能[解析]分析图1中，钩码数量和弹簧伸长量的关系为：每增加一个钩码，弹簧长度的增加量ΔL1＝eq\f(32.02＋33.02－30.00－31.04,4)cm＝1cm，所以弹簧甲的劲度系数k甲＝eq\f(mg,ΔL1)＝eq\f(0.05×9.8N,0.01m)＝49N/m。分析图2中，每增加一个钩码，弹簧长度的增加量ΔL2＝eq\f(29.97＋30.30－29.33－29.65,4)cm＝0.3cm，即k甲×0.003m＋k乙×0.003m＝mg，m、g已知，k甲已求出，则可以求出弹簧乙的劲度系数。课时作业1.(2019·海南高考)某同学利用图a的装置测量轻弹簧的劲度系数。图中，光滑的细杆和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂砝码(实验中，每个砝码的质量均为m＝50.0g)。弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在直尺上读出。实验步骤如下：①在绳下端挂上一个砝码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触；②系统静止后，记录砝码的个数及指针的位置；③逐次增加砝码个数，并重复步骤②(保持弹簧在弹性限度内)；④用n表示砝码的个数，l表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内。回答下列问题：(1)根据下表的实验数据在图b中补齐数据点并作出l­n图象。n12345l/cm10.4810.9611.4511.9512.40(2)弹簧的劲度系数k可用砝码质量m、重力加速度大小g及l­n图线的斜率a表示，表达式为k＝________。若g取9.80m/s2，则本实验中k＝________N/m(结果保留三位有效数字)。答案(1)图见解析(2)eq\f(mg,a)102解析(1)作出l­n图象如图所示。(2)由胡克定律：nmg＝k(l－l0)，即l＝eq\f(mg,k)n＋l0，则eq\f(mg,k)＝a，解得k＝eq\f(mg,a)；由图线可知a＝eq\f(12.40－10.00,5)cm＝0.48cm，解得k＝eq\f(0.05×9.80,0.48×10－2)N/m≈102N/m。2.(2022·湖北省武汉市高三下5月模拟(一))某同学用如图所示的装置测量弹簧的劲度系数k。将弹簧竖直悬挂在铁架台上，指针固定在弹簧上P1处，将刻度尺竖直固定在弹簧一侧，在弹簧下端依次悬挂2个到7个钩码，当钩码处于静止状态时，测出弹簧受到的拉力Fn与指针所指的刻度尺示数Ln，实验记录如下：钩码个数n234567Fn(N)0.981.471.962.452.943.43Ln(cm)17.6519.8221.9824.1526.3228.45弹簧伸长量xn＝Ln＋3－Ln(cm)6.50①6.47回答下列问题：(1)由表可知所用刻度尺的分度值为________；(2)将表中数据补充完整：①＝________；(3)根据逐差法计算出弹簧的劲度系数k＝________N/cm(结果保留三位有效数字)；(4)如图所示，若将固定在弹簧上P1处的指针改为固定在弹簧上P2处，重做上述实验，则测得的劲度系数k′________k(选填“大于”“等于”或“小于”)。答案(1)1mm(2)6.50(3)0.227(4)大于解析(1)题表中Ln数据的最后一位是毫米的下一位，所以所用刻度尺的分度值为1mm。(2)根据公式xn＝Ln＋3－Ln代入数据得①＝L6－L3＝26.32cm－19.82cm＝6.50cm。(3)根据ΔF＝kΔx可知k2＝eq\f(F5－F2,x2)，k3＝eq\f(F6－F3,x3)，k4＝eq\f(F7－F4,x4)，则弹簧的劲度系数k＝eq\f(k2＋k3＋k4,3)，联立并代入数据得k＝0.227N/cm。(4)若将固定在弹簧上P1处的指针改为固定在弹簧上P2处，P1P2间的弹簧的形变没有测量，即弹簧的形变量的测量值偏小，则测得的劲度系数偏大。3.(2022·江苏省南通市高三下第一次调研)某同学用图a装置探究两根相同弹簧甲、乙串联后总的劲度系数与弹簧甲劲度系数的关系。他先测出不挂钩码时弹簧甲的长度和两弹簧的总长度，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，记录数据填在下面的表格中。序号123456钩码重力F/N0.000.501.001.502.002.50弹簧甲的长度L1/cm1.952.202.452.702.953.20两弹簧总长度L2/cm4.004.505.005.506.006.50(1)关于本实验操作，下列说法正确的是________。A．悬挂钩码后立即读数B．钩码的数量可以任意增减C．安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态(2)已作出钩码重力F与弹簧总长度L2的关系图像，如图b中实线所示，由图像可知两根弹簧串联后总的劲度系数k为________N/cm。(3)在图b的坐标纸上描点作出钩码重力F与弹簧甲的长度L1的关系图像。(4)根据F­L1图像可求出一根弹簧的劲度系数k′，k和k′的定量关系为________。(5)本实验中，弹簧的自重对所测得的劲度系数________(选填“有”或“无”)影响。答案(1)C(2)1.00(3)图见解析(4)k′＝2k(5)无解析(1)悬挂钩码后应等指针稳定后再读数，故A错误；因为所挂钩码总重力不能超过弹簧的弹性限度，则钩码的数量不可以任意增减，故B错误；因为弹簧竖直悬挂，为准确测量弹簧长度，则安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态，故C正确。(2)由二力平衡及胡克定律有ΔF＝kΔL2，故F­L2图像的斜率为两根弹簧串联后总的劲度系数，即k＝eq\f(ΔF,ΔL2)＝eq\f(2.50,6.50－4.00)N/cm＝1.00N/cm。(3)图像如图所示。(4)根据F­L1图像可求出一根弹簧的劲度系数为k′＝eq\f(ΔF,ΔL1)＝eq\f(2.50,3.20－1.95)N/cm＝2.00N/cm，故k和k′的定量关系为k′＝2k。(5)若弹簧的自重不能忽略，则仍有ΔF＝kΔx，故弹簧的自重对所测得的劲度系数无影响。4．(2022·河北省唐山市高三下第三次模拟演练)如图甲所示，有两条长度不同的弹性绳。两绳上端固定在同一位置，下端系在一个轻质钩上。两绳在同一竖直面内，不缠绕。1的长度比2短，1自然伸长时，2处于松弛状态。现测量这两条弹性绳的劲度系数。进行以下操作：(每个钩码质量为100g，g取10m/s2)①测量弹性绳1的自然长度L0；②下端逐个加挂钩码，测量弹性绳1的长度L，并记录对应钩码数量n，两条弹性绳一直处于弹性限度内；③在坐标纸上建立坐标系。以L为纵坐标，以所挂钩码数为横坐标，描出部分数据如图乙所示；④根