金版教程物理2025高考科学复习解决方案第二章 相互作用第1讲 重力、弹力、摩擦力含答案

《金版教程(物理）》2025高考科学复习解决方案第二章相互作用第讲重力、弹力、摩擦力[教材阅读指导](对应人教版必修第一册相关内容及问题)第三章第1节阅读“重力”这一部分内容，为什么不说“地球对物体的吸引力就是重力”？重力指向地心吗？提示：重力是地球对物体吸引力的一个分力，二者不总是相等；重力的方向竖直向下，并不一定指向地心。第三章第1节图3.1­1和图3.1­2，说明什么问题？提示：说明了质量分布均匀的形状规则的物体的重心在它的几何中心上，而质量分布不均匀的物体，重心的位置除了跟物体的形状有关外，还跟物体内质量的分布有关。第三章第1节图3.1­7及“弹力”部分最后两段文字，归纳弹力产生的原因及弹力的方向。提示：弹力产生的原因是施力物体发生了形变，要恢复原状；弹力的方向与施力物体形变方向相反。第三章第2节阅读“滑动摩擦力”这一部分内容，滑动摩擦力公式可以写成Ff＝μmg吗？提示：不能，滑动摩擦力的公式为Ff＝μF压，压力F压的大小不一定等于物体的重力mg。第三章第2节阅读“静摩擦力”这一部分内容，只有静止的物体才受静摩擦力吗？静摩擦力的大小有何特点？提示：不是，运动的物体也可能受到静摩擦力；大小可以变化，0<F≤Fmax。必备知识梳理与回顾一、重力1．产生：由于eq\x(\s\up1(01))地球的吸引而使物体受到的力。2．大小：物体受到的重力G与物体的质量m的关系是G＝eq\x(\s\up1(02))mg，其中g是自由落体加速度。3．方向：总是eq\x(\s\up1(03))竖直向下。4．重心：其位置与物体的eq\x(\s\up1(04))质量分布和eq\x(\s\up1(05))形状有关。二、形变、弹力、胡克定律1．形变物体在力的作用下eq\x(\s\up1(01))形状或eq\x(\s\up1(02))体积的变化叫作形变。2．弹性(1)弹性形变：物体发生形变后，如果撤去作用力能够eq\x(\s\up1(03))恢复原状，这种形变叫作弹性形变。(2)弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的eq\x(\s\up1(04))形状，这个限度叫作弹性限度。3．弹力(1)定义：发生eq\x(\s\up1(05))形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体产生的作用力。(2)产生的条件①物体间直接eq\x(\s\up1(06))接触；②接触处发生eq\x(\s\up1(07))弹性形变。(3)方向：总是与物体弹性形变的方向eq\x(\s\up1(08))相反。4．胡克定律(1)内容：在弹性限度内，弹簧发生eq\x(\s\up1(09))弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成eq\x(\s\up1(10))正比。(2)表达式：F＝eq\x(\s\up1(11))kx。k叫作弹簧的eq\x(\s\up1(12))劲度系数，由弹簧自身的性质决定，单位是eq\x(\s\up1(13))牛顿每米，用符号eq\x(\s\up1(14))N/m表示。x是弹簧长度的eq\x(\s\up1(15))变化量，不是弹簧形变以后的长度。只知弹簧弹力大小时，弹簧可能处于拉伸状态，也可能处于eq\x(\s\up1(16))压缩状态，两种情况都要考虑。三、滑动摩擦力、动摩擦因数、静摩擦力1．滑动摩擦力和静摩擦力的对比名称项目滑动摩擦力静摩擦力定义两个相互接触的物体，当它们eq\x(\s\up1(01))相对滑动时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动的力，这种力叫作滑动摩擦力相互接触的两个物体之间只有eq\x(\s\up1(02))相对运动的趋势，而没有相对运动时的摩擦力，叫作静摩擦力产生条件①接触面eq\x(\s\up1(03))粗糙；②接触处有eq\x(\s\up1(04))压力；③两物体间有eq\x(\s\up1(05))相对滑动①接触面eq\x(\s\up1(06))粗糙；②接触处有eq\x(\s\up1(07))压力；③两物体间有eq\x(\s\up1(08))相对运动趋势大小、方向大小：Ff＝eq\x(\s\up1(09))μF压方向：沿着接触面，与受力物体相对运动的方向eq\x(\s\up1(10))相反大小：eq\x(\s\up1(11))0<F≤eq\x(\s\up1(12))Fmax方向：沿着接触面，与受力物体相对运动趋势的方向eq\x(\s\up1(13))相反作用效果总是阻碍物体间的eq\x(\s\up1(14))相对运动总是阻碍物体间的eq\x(\s\up1(15))相对运动趋势2.滑动摩擦力大小的计算公式Ff＝μF压中μ为比例常数，称为动摩擦因数，其大小与两个物体的材料和接触面的粗糙程度有关。说明：最大静摩擦力Fmax略大于滑动摩擦力Ff。一、堵点疏通1．自由下落的物体所受重力为零。()2．相互接触的物体间一定有弹力。()3．轻绳、轻杆的弹力方向一定沿绳、杆。()4．运动的物体也可以受静摩擦力。()5．接触处的摩擦力一定与弹力方向垂直。()6．两物体接触处的弹力增大时，接触面间的摩擦力大小可能不变。()答案1.×2.×3.×4.√5.√6.√二、对点激活1．下列关于重力和重心的说法正确的是()A．物体所受的重力就是地球对物体产生的吸引力B．物体静止时，对水平支持物的压力就是物体的重力C．用细线将物体悬挂起来，静止时物体的重心一定在悬线所在的直线上D．重心就是物体所受重力的等效作用点，故重心一定在物体上答案C解析重力是由于地球吸引产生的，是物体所受地球的万有引力的一个分力，两者一般不相等，A错误。压力和重力是两种性质不同的力，B错误。由平衡条件知，被细线悬挂的物体静止时，细线拉力和重力平衡，重心在重力作用线上，则一定在悬线所在的直线上，C正确。重心的位置跟物体的形状、质量分布有关，是重力的等效作用点，但不一定在物体上，如折弯成直角的均匀直杆，D错误。2.如图所示，一本书放在水平桌面上保持静止，下列说法中正确的是()A．书对桌面的压力就是书受到的重力B．书对桌面的压力是由于桌面发生形变产生的C．书对桌面的压力与桌面对书的支持力都是弹力D．书对桌面的压力是书发生形变的原因答案C解析书对桌面的压力是弹力，与书受到的重力是两种不同性质的力，A错误；书对桌面的压力是由于书发生形变而产生的，是桌面发生形变的原因，B、D错误；书对桌面的压力与桌面对书的支持力都是弹力，C正确。3．(多选)一重为100N的木箱放在水平地板上，至少要用35N的水平推力，才能使它从原地开始运动。木箱从原地移动以后，用30N的水平推力，就可以使木箱继续做匀速直线运动。由此可知()A．木箱与地板间的最大静摩擦力为35NB．木箱所受的滑动摩擦力为30NC．木箱与地板间的动摩擦因数为0.35D．木箱与地板间的动摩擦因数为0.3答案ABD解析由题意知，木箱与地板间的最大静摩擦力为35N，滑动摩擦力为30N，由Ff＝μFN，FN＝mg，联立得μ＝eq\f(Ff,mg)＝eq\f(30N,100N)＝0.3，故A、B、D正确，C错误。关键能力发展与提升考点一重力和重心深化理解关于重力和重心的理解需注意的几个方面(1)重力不是万有引力，而是万有引力在竖直方向的一个分力。(2)同一物体的重力G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的。在地球表面，从赤道向两极，g越来越大；同一经纬度，从低海拔向高海拔，g越来越小。(3)重心是物体所受重力的等效作用点。重心的位置不一定在物体上。可以用悬线法确定不规则薄板形物体重心的位置。考向1重力的理解例1下列关于重力的说法中正确的是()A．物体只有静止时才受重力作用B．重力的方向总是指向地心C．地面上的同一物体在赤道上所受重力最小D．物体挂在弹簧测力计下，弹簧测力计的示数一定等于物体的重力[答案]C[解析]物体受到重力的作用，与物体的运动状态无关，A错误；重力的方向总是竖直向下，不一定指向地心，B错误；赤道上重力加速度最小，因此地面上的同一物体在赤道上所受重力最小，C正确；物体挂在弹簧测力计下处于平衡状态时，弹簧测力计的示数才等于物体的重力，D错误。考向2重心的理解例2(2022·浙江1月选考)如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是()A．水桶自身重力的大小B．水管每秒出水量的大小C．水流对桶撞击力的大小D．水桶与水整体的重心高低[答案]D[解析]由于水桶可以绕水平轴转动，因此一段时间后，当水桶中水变多导致重心升高到一定程度时，竖直向下的重力作用线偏离中心转轴，就会造成水桶翻转，故选D。例3(2022·上海市闵行区模拟)一质量分布均匀的物块用两根轻绳吊起处于静止状态，下列合理的是()[答案]D[解析]质量分布均匀的物体的重心在其几何中心。物块在重力、两根轻绳的拉力作用下处于静止状态，故三个力属于共点力，则三个力的作用线必交于一点，D选项符合要求，故选D。考点二弹力的分析与计算思想方法1．弹力有无的判断“四法”(1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。此方法多用来判断形变较明显的情况。(2)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的运动状态，若运动状态不变，则此处可能不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力。(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力的平衡条件判断弹力是否存在。(4)替换法：可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看能否发生形状的变化，若发生形变，则此处一定有弹力。2．弹力方向的确定3．弹力大小的计算方法(1)对有明显形变的弹簧、橡皮条等物体，弹力的大小可以由胡克定律F＝kx计算。注意：x表示弹簧伸长(或缩短)的长度，形变量没有超出弹性限度。(2)对于难以观察的微小形变，可以根据物体的受力情况和运动情况，运用共点力的平衡条件或牛顿第二定律来确定弹力大小。考向1弹力的有无及方向的判断例4画出下图中物体A受力的示意图(各接触面均光滑)。[答案]轻杆和轻绳上弹力的分析(1)“动杆”和“定杆”上的弹力①动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，轻杆只能起到“拉”或“推”的作用，否则会引起杆的转动。如图甲所示，若C处为转轴，则轻杆在缓慢转动中，杆上弹力方向始终沿杆的方向。②定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。如图乙所示。定杆的弹力方向应根据物体的运动状态，由平衡条件或牛顿第二定律分析判断，如例4中(2)(4)。(2)轻绳上的弹力①同一条轻绳没有弯折时，绳上的拉力处处相等。例如图甲中AB段绳上的拉力处处相等。②当轻绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力的大小是处处相等的，即滑轮或挂钩只改变力的方向，不改变力的大小。例如图乙中，BC、BD两段绳中的拉力大小都等于重物的重力。③当轻绳某处打有死结时，由于结点对绳有约束，因此绳上的力的大小可能不是处处相等。例如图丙中，绳AOB中，AO和OB两段绳中拉力大小不相等。【跟进训练】1.图中各物体均处于静止状态。图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是()答案C解析一般来讲轻质杆对物体的弹力不一定沿着杆的方向，A项中小球只受重力和杆的弹力且处于静止状态，由二力平衡可得小球受到的弹力应竖直向上，A错误；B项中因为右边的绳竖直，如果左边的绳有拉力的话，水平方向受力不平衡，小球A不会静止，所以左边的绳没有拉力，故B错误；球面与球面接触处的弹力方向为过接触点垂直于公切面(即在接触点与球心的连线上)指向受力物体，故C正确，D错误。考向2胡克定律的理解及应用例5(多选)如图所示为一轻质弹簧的长度L和弹力F的关系图线，根据图线可以确定()A．弹簧的原长为10cmB．弹簧的劲度系数为200N/mC．未超过弹性限度情况下，弹簧伸长15cm时弹力大小为10ND．未超过弹性限度情况下，弹簧伸长15cm时弹力大小为30N[答案]ABD[解析]当弹力为零时，弹簧处于原长，则原长为10cm，故A正确；当弹簧的长度为5cm时，弹力为10N，此时弹簧压缩量x＝10cm－5cm＝5cm＝0.05m，根据胡克定律F＝kx得，弹簧的劲度系数k＝eq\f(10,0.05)N/m＝200N/m，故B正确；未超过弹性限度情况下，当弹簧伸长量x′＝15cm＝0.15m时，根据胡克定律得，F′＝kx′＝200×0.15N＝30N，故C错误，D正确。例6(2023·山东高考)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300g，相邻两盘间距1.0cm，重力加速度大小取10m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为()A．10N/m B．100N/mC．200N/m D．300N/m[答案]B[解析]由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使三根弹簧均发生相邻两盘间距的形变，即有mg＝3kx，式中m＝300g，x＝1.0cm，解得每根弹簧的劲度系数k＝100N/m，故选B。例7如图，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k1、k2，它们一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在Q、P点，当物体平衡时上面的弹簧处于原长。若把固定的物体换为质量为2m的物体(弹簧不变，且弹簧的形变均在弹性限度内)，当物体再次平衡时，物体比第一次平衡时的位置下降了x，则x为()A.eq\f(mg,k1＋k2) B.eq\f(k1k2,mg（k1＋k2）)C.eq\f(2mg,k1＋k2) D.eq\f(k1k2,2mg（k1＋k2）)[答案]A[解析]当物体的质量为m时，下方弹簧被压缩的长度为x1＝eq\f(mg,k1)；当物体的质量变为2m时，物体比第一次平衡时的位置下降了x，则此时上方弹簧伸长的长度为x，下方弹簧被压缩的长度为x1＋x，由胡克定律和平衡条件得k2x＋k1(x1＋x)＝2mg，联立解得x＝eq\f(mg,k1＋k2)，故A正确，B、C、D错误。考点三摩擦力的分析与计算解题技巧1．静摩擦力的有无及方向的判断方法(1)假设法(2)状态法：根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的有无及方向。(3)牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向。2．求解摩擦力的技巧考向1静摩擦力的有无及方向的判断例8如图甲、乙所示，物体P、Q在力F作用下一起以相同速度沿力F方向匀速运动，图乙中斜面体固定不动，关于物体P所受的摩擦力，下列说法正确的是()A．图甲、乙中物体P均受摩擦力，且方向均与力F相同B．图甲、乙中物体P均受摩擦力，且方向均与力F相反C．图甲、乙中物体P均不受摩擦力D．图甲中物体P不受摩擦力，图乙中物体P受摩擦力，且方向与力F方向相同[答案]D[解析]在题图甲中，P做匀速直线运动，在水平方向所受合力为零，所以P不受摩擦力；在题图乙中，假设P不受摩擦力，P将相对Q沿斜面向下运动，因此P受与力F方向相同的摩擦力。D正确。考向2摩擦力大小的相关计算例9一本书重约6N，有424页，书本正面朝上。现将一张A4纸夹在106～107页间，A4纸能够覆盖几乎整个书页，如图所示。若要将A4纸抽出，至少需用约1N的拉力。不计书皮及A4纸的质量，则A4纸和书之间的动摩擦因数最接近()A．0.33 B．0.45C．0.56 D．0.67[答案]A[解析]A4纸正反两面均受到与之接触的书页的滑动摩擦力，因为不计书皮及A4纸的质量，所以两个滑动摩擦力大小相等，均为Ff＝μ·eq\f(106,424)G，式中G＝6N，又由平衡条件得最小拉力F＝2Ff，联立解得A4纸和书之间的动摩擦因数μ≈0.33，故选A。例10在水平地面固定倾角为θ的斜面体，质量为m的物体在平行于底边、大小为F的水平力作用下静止于斜面上，如图所示。重力加速度大小为g。该物体受到的摩擦力大小为()A．F B．F＋mgC．F＋mgsinθ D.eq\r(F2＋（mgsinθ）2)[答案]D[解析]对物体受力分析可知，物体受重力、支持力、水平力F以及摩擦力的作用而处于平衡状态；将重力分解为垂直于斜面和沿斜面的两个分力，根据平衡条件可知，在沿斜面方向上，重力的分力mgsinθ与水平力F以及摩擦力的合力为零，则摩擦力大小等于水平力与重力沿斜面向下的分力的合力，由几何关系可知，该物体受到的摩擦力大小为eq\r(F2＋（mgsinθ）2)，故D正确。求解摩擦力时的四点注意(1)首先分清摩擦力的性质，因为一般只有滑动摩擦力才能利用公式Ff＝μF压计算，静摩擦力通常只能根据物体的运动状态求解。(2)公式Ff＝μF压中，F压为两接触面间的压力，与物体的重力没有必然关系，不一定等于物体的重力。(3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面面积的大小也无关。(4)摩擦力的方向与物体间的相对运动或相对运动趋势方向相反，但与物体的实际运动方向可能相同、可能相反、也可能不共线。【跟进训练】2.如图所示的实验可以用来研究物体所受到的滑动摩擦力，已知木块的质量为m，细绳与木板之间装有拉力传感器，木板质量为M(传感器的质量可忽略不计)，通过手拉绳子将木板从木块下匀速抽出时，弹簧测力计的示数为f，传感器的示数为F，且在该过程中木块保持静止状态，由此可知()A．木板与桌面间的滑动摩擦力大小等于FB．木块与木板间的滑动摩擦力大小等于F－fC．该实验可测出木板与木块之间的动摩擦因数为eq\f(f,mg)D．该实验可测出木板与桌面之间的动摩擦因数为eq\f(F－f,Mg)答案C解析木块在水平方向上受木板水平向右的滑动摩擦力和弹簧测力计水平向左的拉力作用，由于木块静止，则其所受滑动摩擦力大小等于弹簧测力计的拉力大小f，所以木块与木板间的滑动摩擦力大小为f，B错误；手拉绳子将木板从木块下匀速抽出时，对木板受力分析，受到水平向右的拉力F，木块给木板的水平向左的摩擦力，大小等于f，桌面给木板水平向左的摩擦力，木板匀速，则木板与桌面间的滑动摩擦力大小为F－f，A错误；根据滑动摩擦力公式Ff＝μF压，由于木块与木板间的滑动摩擦力大小等于f，则木板与木块之间的动摩擦因数μ＝eq\f(f,mg)，C正确；同理，由于木板与桌面间的滑动摩擦力大小为F－f，则木板与桌面之间的动摩擦因数μ′＝eq\f(F－f,（M＋m）g)，D错误。考点四摩擦力的突变问题对比分析“静静”突变物体在静摩擦力和其他力作用下处于相对静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力通常将发生突变“动静”突变在滑动摩擦力和其他力作用下，物体突然停止相对滑动，但仍有相对运动趋势时，物体将不受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力“突变”成静摩擦力“静动”突变物体在静摩擦力和其他力作用下处于相对静止状态，当其他力变化时，如果物体不再保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力“动动”突变物体受到滑动摩擦力和其他力的共同作用，当两物体间的压力发生变化时，滑动摩擦力的大小随之改变；或者两物体达到共同速度后相对滑动方向发生变化，滑动摩擦力的方向随之改变例11如图所示，粗糙长木板的一端固定在铰链上，木块放在木板上，开始木板处于水平位置。当木板向下转动，θ角逐渐增大的过程中，木板与木块间的摩擦力Ff的大小随θ角变化的图像最有可能是()[答案]B[解析]当Ff为静摩擦力时，Ff＝mgsinθ，即Ff随θ按正弦规律变化；当木块滑动后Ff为滑动摩擦力，Ff＝μFN＝μmgcosθ，即Ff随θ按余弦规律变化。故B正确。例12(多选)如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ<tanθ，则下列选项中能客观地反映小木块的受力和运动情况的是()[答案]BD[解析]当小木块速度小于传送带速度时，小木块相对于传送带向上滑动，小木块受到的滑动摩擦力沿传送带向下，加速度大小a＝gsinθ＋μgcosθ；当小木块速度达到传送带速度时，由于μ<tanθ，即μmgcosθ<mgsinθ，所以小木块的速度能够继续增加，此时滑动摩擦力的大小不变，而方向突变为沿传送带向上，a＝gsinθ－μgcosθ，加速度变小，则v­t图像的斜率变小，所以B、D正确。用临界法分析摩擦力突变问题(1)题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题。有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。(2)静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦力的系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值。(3)研究传送带问题时，物体和传送带的速度相同的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的突变点。课时作业[A组基础巩固练]1．(2023·云南省丽江市高三下第一次模拟统测)足球运动有“世界第一运动”的美誉，是全球体育界最具影响力的单项体育运动。如图所示为四种与足球有关的情景，下列说法正确的是()A．甲图中，静止在草地上的足球受到的支持力就是它的重力B．乙图中，静止在光滑水平地面上且相互接触的两个足球会受到相互作用的弹力C．丙图中，踩在脚下且静止在水平草地上的足球可能受到3个力的作用D．丁图中，落在球网中的足球受到弹力是由于足球发生了形变而产生的答案C解析甲图中，静止在草地上的足球受到的支持力与重力平衡，但支持力不是重力，故A错误；乙图中，假设静止在光滑水平地面上且相互接触的两个足球受到相互作用的弹力，则任意一个足球在水平方向上只受到这个弹力，不能保持静止，故假设不成立，即两个足球间没有相互作用的弹力，B错误；丙图中，踩在脚下且静止在水平草地上的足球可能受到重力、草地的支持力和人脚的压力3个力的作用，故C正确；丁图中，落在球网中的足球受到弹力是由于球网发生了形变而产生的，故D错误。2．下列选项中，物体A受力示意图正确的是()答案C解析A图中物体A所受重力的方向应该是竖直向下的，A错误；B图中杆A左端与半球接触处的弹力方向应垂直于接触点所在的切面，即指向球心方向，B错误；C图两球紧贴且均静止在水平面上，可知两球之间没有弹力，故球A只受重力和水平面的支持力，C正确；假设D图球A不受墙的弹力，则球A将向左摆动，可知D图球A还受到竖直墙面对它水平向右的弹力，D错误。3.如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上受到向右的拉力F的作用向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2，则下述说法正确的是()A．木板受到地面的摩擦力的大小一定大于μ1mgB．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(m＋M)gC．当F>μ2(m＋M)g时，木板便会开始运动D．无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动答案D解析木块对木板的滑动摩擦力大小为μ1mg，木板处于静止状态，所受合力为零，所以木板受到地面的摩擦力大小一定是μ1mg，由于木板未相对地面发生滑动，所以木板受到地面的摩擦力的大小不能用滑动摩擦力公式计算，即不一定是μ2(m＋M)g，故A、B错误；无论怎样改变F的大小，木板所受木块的滑动摩擦力大小不变，所以木板始终不可能运动，故C错误，D正确。4.如图所示，质量为1kg的物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t＝0开始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同时受到一个水平向左的恒力F＝1N的作用，g取10m/s2，以水平向右为正方向，该物体受到的摩擦力Ff随时间变化的图像是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()答案A解析物体从t＝0开始以初速度v0沿水平地面向右做匀减速直线运动，受到的滑动摩擦力大小为|Ff|＝μmg＝0.2×1×10N＝2N，方向水平向左，为负值。当物体的速度减为零时，物体所受的最大静摩擦力大小为Ffm＝μmg＝2N，因为F＜Ffm，所以物体不能被拉动而处于静止状态，受到静摩擦力作用，其大小为|Ff|＝F＝1N，方向水平向右，为正值。故A正确。5.如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为()A．2－eq\r(3) B.eq\f(\r(3),6)C.eq\f(\r(3),3) D.eq\f(\r(3),2)答案C解析设物块的质量为m。据平衡条件及摩擦力公式有拉力F水平时，F＝μmg①拉力F与水平面成60°角时，Fcos60°＝μ(mg－Fsin60°)②联立①②式解得μ＝eq\f(\r(3),3)，故选C。6．(多选)如图甲所示，将一物块放在固定的斜面体上，在物块上施加的拉力F按图乙所示的规律变化，取沿斜面向上为正方向，开始时物块处于静止状态，则物块所受的摩擦力Ff与时间t的关系可能正确的是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()答案BC解析开始时物块静止，若F>mgsinθ，则Ff＝F－mgsinθ≤Ffm，方向沿斜面向下，为负值；随着F沿斜面向上减小，Ff先减小，当F＝mgsinθ时，Ff＝0，此时t<t1，然后Ff反向增大，为正值；若Ffm足够大，则Ff一直为静摩擦力，一直线性增大，若Ffm不够大，则Ff增大到Ffm后变为滑动摩擦力，保持不变。故A、D错误，B、C正确。[B组综合提升练]7．一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm的两点上，弹性绳的原长也为80cm。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)()A．86cm B．92cmC．98cm D．104cm答案B解析轻质弹性绳的两端分别固定在相距80cm的两点上，钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100cm，以钩码为研究对象，受力如图所示，由胡克定律F＝k(l－l0)＝0.2k，由共点力的平衡条件和几何知识得F＝eq\f(mg,2sinα)＝eq\f(5mg,6)；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，设弹性绳的总长度变为l′，由胡克定律得F′＝k(l′－l0)，由共点力的平衡条件F′＝eq\f(mg,2)，联立上面各式解得l′＝92cm，B正确。8.如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的质量之比为()A.eq\f(1,μ1μ2) B.eq\f(1－μ1μ2,μ1μ2)C.eq\f(1＋μ1μ2,μ1μ2) D.eq\f(2＋μ1μ2,μ1μ2)答案B解析B恰好不下滑时，设作用在B上的水平力为F，则有μ1F＝mBg；A恰好不滑动，由A、B整体受力平衡，得F＝μ2(mAg＋mBg)，所以eq\f(mA,mB)＝eq\f(1－μ1μ2,μ1μ2)，B正确。9.(多选)如图所示，下雨天，足球运动员在球场上奔跑时容易滑倒，设他的支撑脚对地面的作用力为F，方向与竖直方向的夹角为θ，鞋底与球场间的动摩擦因数为μ，下面对该过程的分析正确的是()A．下雨天，动摩擦因数μ变小，最大静摩擦力增大B．奔跑步幅越大，越容易滑倒C．当μ<tanθ时，容易滑倒D．当μ>tanθ时，容易滑倒答案BC解析下雨天，地面粗糙程度变小，动摩擦因数μ变小，最大静摩擦力减小，故A错误；将力F分解，支撑脚对地面的压力为Fcosθ，奔跑步幅越大，夹角θ越大，则压力越小，最大静摩擦力越小，人越容易滑倒，故B正确；当Fsinθ＞μFcosθ时人容易滑倒，此时μ＜tanθ，故C正确，D错误。10.如图所示，一箱子放在水平地面上，现对箱子施加一斜向上的拉力F，保持拉力的方向不变，在拉力F的大小由零逐渐增大的过程中。关于摩擦力f的大小随拉力F的变化关系，下列四幅图可能正确的是()答案B解析设F与水平方向的夹角为θ，箱子处于静止状态时，箱子所受的摩擦力为静摩擦力，根据平衡条件得：f＝Fcosθ，f与F成正比；当拉力达到一定值，箱子运动瞬间，静摩擦力突变为滑动摩擦力，由于最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，故摩擦力突然减小；箱子运动时，所受的支持力N＝G－Fsinθ，滑动摩擦力为f＝μN，联立解得f＝－μsinθ·F＋μG，随着F增大，f从小于最大静摩擦力的值逐渐减小到0，f与F呈线性关系。综合上述分析可知B正确，A、C、D错误。11.如图所示，质量为m的物体与A、B两个轻弹簧相连，其劲度系数分别为k1和k2，B弹簧下端与地面相连，现用手拉A的上端，使A缓慢上移，当B弹簧的弹力为原来的eq\f(2,3)时，A上端移动的距离是多少？答案eq\f(1,3)mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,k1)＋\f(1,k2)))或eq\f(5,3)mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,k1)＋\f(1,k2)))解析B原来处于压缩状态，其弹力和压缩量分别为F20＝mg，x0＝eq\f(mg,k2)，当向上缓慢拉A使B中弹力减为原来的eq\f(2,3)时，有两种可能：(1)B仍处于被压缩的状态，则此时A弹簧的弹力和伸长量分别为F1＝mg－F2＝eq\f(1,3)mgx1＝eq\f(F1,k1)＝eq\f(mg,3k1)这时B上端移动的距离为x2＝eq\f(ΔF2,k2)＝eq\f(\f(1,3)mg,k2)＝eq\f(mg,3k2)所以A上端移动的距离为sA＝x1＋x2＝eq\f(1,3)mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,k1)＋\f(1,k2)))。(2)B处于拉伸状态，则此时A的弹力和伸长量分别为F1′＝mg＋F2′＝eq\f(5,3)mgx1′＝eq\f(F1′,k1)＝eq\f(5mg,3k1)这时B上端移动的距离为x2′＝eq\f(ΔF2′,k2)＝eq\f(5mg,3k2)所以A上端移动的距离为sA′＝x1′＋x2′＝eq\f(5,3)mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,k1)＋\f(1,k2)))。第讲力的合成和分解[教材阅读指导](对应人教版必修第一册相关内容及问题)第三章第4节图3.4­4，什么线是虚线？什么线是实线？提示：分力、合力是实线，其他辅助线是虚线。第三章第4节[例题]，如何用作图法求出两个力的合力大小和方向？提示：选好标度，依据F1、F2的大小方向作出这两个力的图示，用平行四边形定则作出合力F，量出合力F的长度，结合选取标度求出F大小，用量角器测得合力F与分力F1的夹角确定F的方向。第三章第4节[练习与应用]T1。提示：根据力的平行四边形定则可知，合力最大等于两分力之和，最小等于两分力之差的绝对值。必备知识梳理与回顾一、力的合成1．合力与分力(1)定义：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的eq\x(\s\up1(01))合力。假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的eq\x(\s\up1(02))分力。(2)关系：合力与分力是eq\x(\s\up1(03))等效替代关系。2．共点力作用在物体的eq\x(\s\up1(04))同一点，或作用线相交于一点的几个力。如图1所示均为共点力。3．力的合成(1)定义：求几个力的eq\x(\s\up1(05))合力的过程。(2)运算法则①平行四边形定则：两个力eq\x(\s\up1(06))合成时，如果以表示这两个力的eq\x(\s\up1(07))有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的eq\x(\s\up1(08))大小和eq\x(\s\up1(09))方向。如图2甲所示。②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的eq\x(\s\up1(10))有向线段为合矢量。如图2乙所示。二、力的分解1．定义求一个力的eq\x(\s\up1(01))分力的过程。2．性质力的分解是eq\x(\s\up1(02))力的合成的逆运算。3．遵循的原则(1)eq\x(\s\up1(03))平行四边形定则。(2)eq\x(\s\up1(04))三角形定则。4．分解方法(1)按力的作用效果分解。(2)正交分解法。如图3将O点受力进行分解。三、矢量和标量1．矢量既有大小又有eq\x(\s\up1(01))方向，相加时遵从eq\x(\s\up1(02))平行四边形定则的物理量。如速度、力等。2．标量只有大小，没有eq\x(\s\up1(03))方向，相加时遵从算术法则的物理量。如路程、质量等。一、堵点疏通1．两个力的合力一定大于这两个力中的任一个。()2．力的分解必须按作用效果分解。()3．两个力大小一定，夹角越大，其合力越大。()4．两个力的合力一定，夹角越大，分力越大。()5．既有大小又有方向的量一定是矢量。()6．一个力及其分力同时作用于同一物体上。()答案1.×2.×3.×4.√5.×6.×二、对点激活1．(人教版必修第一册·第三章第4节[练习与应用]T5改编)(多选)两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F，以下说法正确的是()A．若F1、F2的大小和方向一定，则F的大小和方向一定B．若F1与F2大小不变，θ角越小，合力F就越大C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要增大F2，合力F就必然增大D．合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的答案ABD解析根据平行四边形定则，若F1、F2的大小和方向一定，则F的大小和方向一定，A正确；若F1与F2大小不变，θ角越小，合力F就越大，故B正确；若θ角为钝角且不变，F1大小不变，增大F2时，合力F可能先变小后增大，如图所示，故C错误；合力与分力的作用效果是相同的，故D正确。2．(人教版必修第一册·第三章第4节[练习与应用]T2改编)有两个力，它们的合力为0。现在把其中一个向东6N的力改为向南(大小不变)，它们的合力大小为()A．6N B．6eq\r(2)NC．12N D．0答案B解析两个力合力为0，其中一个向东的力为6N，则另一个力向西且大小也为6N，将向东的6N的力改为向南，则向西的6N的力与向南的6N的力的合力大小为6eq\r(2)N，故B正确。3．(人教版必修第一册·第三章第4节[练习与应用]T4改编)一个竖直向下的180N的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上并且大小为240N，则另一个分力的大小为()A．60N B．240NC．300N D．420N答案C解析将竖直向下的180N的力分解，其中一个方向水平，大小为240N，由力的三角形定则作图如图所示，其中F＝180N，F1＝240N，则另一个分力的大小为F2＝eq\r(1802＋2402)N＝300N，故C正确。4.如图所示，重力为G的物体静止在倾角为α的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2，那么()A．F1就是物体对斜面的压力B．物体对斜面的压力方向与F1方向相同，大小为GcosαC．F2就是物体受到的静摩擦力D．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用答案B解析F1是重力的一个分力，与物体对斜面的压力性质不同，A错误。物体对斜面的压力与F1方向相同，大小等于F1，且F1＝Gcosα，故B正确。F2与物体受到的静摩擦力等大反向，故C错误。物体受重力、支持力、静摩擦力三个力的作用，故D错误。关键能力发展与提升考点一共点力的合成深化理解1．共点力合成的常用方法(1)作图法：从力的作用点O起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点O的对角线，量出对角线的长度，计算出合力F的大小，量出对角线与某一分力的夹角，确定合力F的方向(如图所示)。(2)计算法：若两个力F1、F2的夹角为θ，如图所示，合力的大小可由余弦定理得：F＝eq\r(Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2)＋2F1F2cosθ)，tanα＝eq\f(F2sinθ,F1＋F2cosθ)。几种特殊情况的共点力的合成：类型作图合力的计算互相垂直F＝eq\r(Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2))tanθ＝eq\f(F1,F2)两力等大，夹角为θF＝2F1coseq\f(θ,2)F与F1夹角为eq\f(θ,2)(当θ＝120°时，F＝F1)合力与其中一个分力垂直F＝eq\r(Feq\o\al(2,1)－Feq\o\al(2,2))sinθ＝eq\f(F2,F1)2.合力大小的范围(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2。(2)三个共点力的合成①三个力共线且同向时，其合力最大，为F＝F1＋F2＋F3。②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。考向1共点力的合力的求解例1(2022·重庆高考)如图所示，吸附在竖直玻璃上质量为m的擦窗工具，在竖直平面内受重力、拉力和摩擦力(图中未画出摩擦力)的共同作用做匀速直线运动。若拉力大小与重力大小相等，方向水平向右，重力加速度为g，则擦窗工具所受摩擦力()A．大小等于mg B．大小等于eq\r(2)mgC．方向竖直向上 D．方向水平向左[答案]B[解析]由题意可知擦窗工具做匀速直线运动，则受力平衡。对擦窗工具在如题图所示平面内进行受力分析，如图所示。水平方向上拉力F与擦窗工具所受滑动摩擦力f的水平分力f水平等大反向，竖直方向上重力mg与擦窗工具所受滑动摩擦力f的竖直分力f竖直等大反向，又已知F＝mg，根据平行四边形定则将f水平和f竖直进行合成，则擦窗工具所受摩擦力大小为f＝eq\r(F2＋（mg）2)＝eq\r(2)mg，由tanθ＝eq\f(f竖直,f水平)＝eq\f(mg,F)＝1，可知擦窗工具所受摩擦力方向与水平方向成θ＝45°角指向左上方。B正确，A、C、D错误。两种求解合力的方法的比较(1)作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形，才能较精确地求出合力的大小和方向。(2)计算法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解。【跟进训练】1.(多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则()A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍B．F1、F2同时增加10N，F也增加10NC．F1增加10N，F2减少10N，F一定不变D．若F1、F2中的一个共点力增大，F不一定增大答案AD解析根据求合力的公式F＝eq\r(Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2)＋2F1F2cosθ)(θ为F1、F2的夹角)，若F1、F2都变为原来的2倍，合力也一定变为原来的2倍，A正确；对于B、C两种情况，力的变化不是按比例增加或减少的，不能判断合力的变化情况，B、C错误；若F1与F2共线反向，F1>F2，则F＝F1－F2，F1增大时，F增大，F2增大且小于F1时，F减小，所以D正确。考向2力的合成的分析例2(2019·天津高考)2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式开通。为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索(所有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥，其索塔与钢索如图所示。下列说法正确的是()A．增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力B．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度C．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下D．为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布[答案]C[解析]索塔对钢索竖直向上的作用力跟钢索和桥体整体的重力平衡，增加钢索数量，其整体重力变大，故索塔受到的向下的压力变大，A错误；若索塔高度降低，则钢索与竖直方向夹角θ将变大，由Tcosθ＝G可知，钢索拉力T将变大，B错误；两侧钢索的拉力对称，合力一定竖直向下，C正确；若两侧的钢索非对称分布，但其水平方向的合力为0，合力仍竖直向下，D错误。考点二力的分解深化理解1．力的分解常用的方法正交分解法效果分解法分解方法将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解的方法根据一个力产生的实际效果进行分解实例分析x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…，y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…，合力大小：F＝eq\r(Feq\o\al(2,x)＋Feq\o\al(2,y))，合力方向：与x轴夹角为θ，则tanθ＝eq\f(Fy,Fx)F1＝eq\f(G,cosθ)F2＝GtanθF1＝mgsinαF2＝mgcosαF1＝mgtanαF2＝eq\f(mg,cosα)F1＝F2＝eq\f(mg,2sinα)说明：力的正交分解法建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即使尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，一般以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。2．力的分解的唯一性和多解性已知条件示意图解的情况已知合力与两个分力的方向(两个分力不共线)已知合力与一个分力的大小和方向已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向①当F1＝Fsinθ或F1≥F时，有一组解；②当F1＜Fsinθ时，无解；③当Fsinθ＜F1＜F时，有两组解注：已知合力和两个不在同一直线上的分力的大小，许多同学认为只有如下两种分解。事实上，以F为轴在空间将该平行四边形转动一周，每一个平面分力方向均不同，因此，此情形应有无数组解。考向1力的效果分解法例3(2018·天津高考)(多选)明朝谢肇淛《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之，曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则()A．若F一定，θ大时FN大B．若F一定，θ小时FN大C．若θ一定，F大时FN大D．若θ一定，F小时FN大[答案]BC[解析]选木楔为研究对象，力F的分解如图所示，由于木楔是等腰三角形，所以FN＝FN1＝FN2，F＝2FNcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(90°－\f(θ,2)))＝2FNsineq\f(θ,2)，故解得FN＝eq\f(F,2sin\f(θ,2))，所以F一定时，θ越小，FN越大；θ一定时，F越大，FN越大，故A、D错误，B、C正确。【跟进训练】2.(鲁科版必修第一册·第4章第2节图4­17改编)一汽车行驶中不慎陷入泥潭，天无绝人之路，碰巧在车前方30m处有一棵大树，如图甲所示，司机拿出后备箱里的绳索一端系在车上，一端系在树上，他在绳索中点垂直绳索施加F＝100N的水平恒力，将绳索中点拉离原位置x＝30cm，如图乙所示，结果就把车拉了出来。则车被拉出时绳索对车的拉力约为(θ角很小时，sinθ≈tanθ)()A．500N B．1000NC．2500N D．5000N答案C解析如图所示，将作用在绳索中点垂直绳索的水平恒力F分解为沿AO方向的拉力F1和沿BO方向的拉力F2，由几何关系，可知F1＝F2，则有eq\f(F,2)＝F2sinθ，由于x≪d，θ角很小，则sinθ≈tanθ，因此F2＝eq\f(F,2tanθ)，又tanθ＝eq\f(x,\f(d,2))＝eq\f(2x,d)，代入数据解得F2＝2500N，故选C。考向2力的正交分解法例4(2021·重庆高考)如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为30°，则该力在水平方向的分力大小为()A．2F B.eq\r(3)FC．F D.eq\f(\r(3),2)F[答案]D[解析]将手掌对水的作用力沿水平方向和竖直方向分解，可得该力在水平方向的分力大小为Fcos30°＝eq\f(\r(3),2)F，D正确。力的合成与分解方法的选择力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法。一般情况下，物体只受三个力时，用力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定。考点三“死结”和“活结”、“动,杆”和“定杆”模型方法模型模型一：“死结”和“活结”模型模型模型解读模型示例“死结”模型(轻绳)“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等“活结”模型(轻绳)“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般是由绳跨过光滑滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子拉力的合力方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线模型二：“动杆”和“定杆”模型模型模型解读模型示例“动杆”模型对于一端有转轴或有铰链的轻杆，其提供的弹力方向一定是沿着轻杆的方向“定杆”模型一端固定的轻杆(如一端“插入”墙壁或固定于地面)，其提供的弹力不一定沿着轻杆的方向，力的方向只能根据具体情况进行分析，如根据平衡条件或牛顿第二定律确定杆中弹力的大小和方向例5如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中水平轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体。不计一切摩擦。求：(1)细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比；(2)轻杆BC对C端的支持力；(3)轻杆HG对G端的支持力。[答案](1)eq\f(M1,2M2)(2)M1g，方向与水平方向成30°角指向右上方(3)eq\r(3)M2g，方向水平向右[解析]题图甲和乙中的两个物体都处于平衡状态，根据平衡条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示，根据平衡条件可求解。(1)图甲中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，细绳AC段的拉力FTAC＝FTCD＝M1g图乙中由FTEGsin30°＝M2g，得FTEG＝2M2g所以eq\f(FTAC,FTEG)＝eq\f(M1,2M2)。(2)图甲中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡条件有FNC＝FTAC＝M1g，方向与水平方向成30°角指向右上方。(3)图乙中，根据平衡条件有FTEGsin30°＝M2g，FTEGcos30°＝FNG，所以FNG＝M2gcot30°＝eq\r(3)M2g，方向水平向右。课时作业[A组基础巩固练]1.如图所示，小球被轻绳系住，静止在光滑斜面上。若按力的实际作用效果来分解小球受到的重力G，则G的两个分力的方向分别是图中的()A．1和2 B．1和3C．2和3 D．1和4答案A解析小球的重力产生两个效果，一是使绳子拉伸，二是使斜面受压，故应沿这两个方向分解，即沿1和2所示方向分解，故A正确，B、C、D错误。2.(2022·辽宁高考)如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则()A．F1的竖直分力大于F2的竖直分力B．F1的竖直分力等于F2的竖直分力C．F1的水平分力大于F2的水平分力D．F1的水平分力等于F2的水平分力答案D解析对结点O受力分析可得，水平方向上有F1sinα＝F2sinβ，即F1的水平分力等于F2的水平分力，C错误，D正确；设F1和F2的水平分力均为Fx，则F1的竖直分力F1y＝eq\f(Fx,tanα)，F2的竖直分力F2y＝eq\f(Fx,tanβ)，因为α＞β，则F1y<F2y，A、B错误。3.(2023·浙江省温州市高三下第二次适应性考试)将一重为G的铅球放在倾角为50°的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。不考虑铅球受到的摩擦力，铅球对挡板的压力为F1、对斜面的压力为F2，则()A．F1＝G B．F1＝F2C．F2>G D．F2<G答案C解析将铅球的重力按作用效果分解为垂直于挡板和垂直于斜面两个方向的分力，如图所示，根据平行四边形定则，有F1＝G1＝Gtan50°，F2＝G2＝eq\f(G,cos50°)，则F1≠F2，且F1>G，F2>G，故A、B、D错误，C正确。4．(2024·河北省保定市部分高中高三上9月月考)已知两个共点力的合力为50N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30N。则()A．F1的大小是唯一的B．F2的方向是唯一的C．F2有两个可能的方向D．F2可取任意方向答案C解析已知分力F1有确定的方向，与合力F的方向成30°角，可知另一个分力的最小值为F2min＝Fsin30°＝25N，依题意25N<F2<50N，根据三角形定则，画出矢量三角形，如图所示，易知F2有两个可能的方向，F1的大小有两种可能，故C正确，A、B、D错误。5．(2021·广东高考)唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力。设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分