金版教程物理2024导学案必修第一册人教版新第三章 相互作用-力专题提升六　摩擦力综合分析含答案

《金版教程(物理）》2024导学案必修第一册(人教版新）第三章相互作用——力专题提升六摩擦力综合分析提升1摩擦力的有无及方向判断1．对摩擦力的理解(1)摩擦力是发生在两个相互接触的物体之间的阻碍两个物体间的相对运动或相对运动趋势的力。(2)受静摩擦力作用的物体不一定是静止的，运动的物体可能受到静摩擦力的作用。(3)受滑动摩擦力作用的物体不一定是运动的，静止的物体可能受到滑动摩擦力的作用。2．无论是静摩擦力还是滑动摩擦力，都可以是动力，也可以是阻力，如果物体受到的摩擦力的方向与该物体运动的方向相同，则摩擦力为动力，如果物体受到的摩擦力的方向与该物体运动的方向相反，则摩擦力为阻力。3．静摩擦力有无及方向的判断方法方法内容条件法根据静摩擦力产生的条件——挤压、粗糙、有相对运动趋势判断，且静摩擦力与相对运动趋势的方向相反。适用于受力较少、相对运动趋势明显的物体假设法状态分析法根据物体的运动状态，及物体所受的其他作用力，应用二力平衡的规律等，分析物体是否受静摩擦力作用及静摩擦力的方向相互作用分析法若研究对象甲受力较复杂，难以判断其是否受静摩擦力以及静摩擦力的方向，可以先分析与之接触的受力较少的乙物体，判断乙是否受甲的静摩擦力以及静摩擦力的方向。若乙受到甲的静摩擦力，则根据物体间力的作用是相互的，可判断出甲也受到乙的静摩擦力，且两力的方向相反；若乙没有受到甲的静摩擦力，则可判断出甲也没有受到乙的静摩擦力注意：条件法、状态分析法、相互作用分析法同样适用于滑动摩擦力有无及方向的判断。例1(2023·湖南省永州市祁阳县第一中学高一上校考阶段练习)(多选)如图所示是皮带传动示意图，A是主动轮，B是从动轮，两轮水平放置，当皮带按图示方向传动时，重10N的物体随皮带一起匀速运动，若物体与皮带间的最大静摩擦力为5N，则()A．物体受到的摩擦力方向向右，大小为5NB．物体受到的摩擦力为零C．皮带上P点所受摩擦力方向向下D．从动轮上Q点所受摩擦力方向向下[规范解答]物体与皮带速度相同，都做匀速运动，两者没有相对运动也没有相对运动趋势，故物体受到的摩擦力为零，A错误，B正确；A为主动轮，即A相对皮带上P点有向下运动的趋势，故皮带上P点相对A有向上运动的趋势，可知皮带上P点所受摩擦力方向向下，故C正确；B为从动轮，即皮带相对B上Q点有向上运动的趋势，故从动轮上Q点相对皮带有向下运动的趋势，故可知从动轮上Q点所受摩擦力方向向上，故D错误。[答案]BC例2(多选)某人骑一普通自行车，在水平路面上用脚蹬车前进，两轮皆不打滑。下列说法正确的是()A．前轮受静摩擦力，方向向后B．前轮受静摩擦力，方向向前C．后轮受静摩擦力，方向向后D．后轮受静摩擦力，方向向前(1)自行车的哪个轮子驱动自行车前进？提示：后轮。(2)假设地面光滑，后轮与地面接触的点相对地面向什么方向运动？提示：向后运动。[规范解答]自行车后轮是驱动轮，前轮是从动轮。正常前进时，后轮相对地面有向后运动的趋势，则地面给后轮一个向前的摩擦力，这个摩擦力驱动自行车向前运动；当前轮向前运动时，地面的摩擦力将阻碍它向前运动，故地面对前轮的摩擦力方向向后。故A、D正确，B、C错误。[答案]AD判断摩擦力方向应注意的问题(1)在判断摩擦力方向时，明确物体相对运动或相对运动趋势的方向是关键。(2)相对运动(趋势)是指物体相对于与它所接触的物体的运动(趋势)，不一定是相对于地面的运动(趋势)。(3)摩擦力的方向与相对运动(趋势)方向相反，不一定与运动(趋势)方向相反。(4)具体判断时，可灵活运用假设法、状态分析法或相互作用分析法进行判断。提升2摩擦力大小的计算计算摩擦力大小应注意的问题(1)在确定摩擦力的大小之前，首先分析物体所处的状态，分清是静摩擦力还是滑动摩擦力。(2)滑动摩擦力有具体的计算公式，而静摩擦力要借助其他方式(如利用二力平衡条件)求解。(3)滑动摩擦力Ff＝μF压中压力F压并不总是等于物体的重力，要具体问题具体分析。例3如图所示，质量为3kg的木箱开始时静止在水平地面上，木箱与地面间的动摩擦因数为0.3，最大静摩擦力与压力之比为0.32。给木箱施加一个先增大后减小的水平拉力F。问：(g取10m/s2)(1)当拉力增大到5N时，地面对木箱的摩擦力是多大？(2)当拉力增大到9.2N时，地面对木箱的摩擦力是多大？(3)当拉力增大到12N时，地面对木箱的摩擦力是多大？(4)此后将拉力减小为5N，木箱仍在滑动时，地面对木箱的摩擦力是多大？(1)拉力增大过程中，当拉力小于等于最大静摩擦力时，如何计算摩擦力？提示：根据二力平衡计算。(2)当木箱发生滑动时，如何计算摩擦力？提示：根据Ff＝μFN计算。[规范解答](1)根据题意，木箱与地面间的最大静摩擦力Fmax＝kF压，k＝0.32，地面水平，故F压＝mg，解得Fmax＝9.6N。当拉力增大到5N时，因5N<Fmax＝9.6N，木箱静止不动，根据二力平衡知地面对木箱的摩擦力水平向左，大小等于拉力大小，为5N。(2)由于F＝9.2N<Fmax，木箱仍保持静止，则地面对木箱的摩擦力大小为9.2N。(3)由于F＝12N>Fmax，木箱发生滑动，地面对木箱的滑动摩擦力大小为Ff＝μF压＝μmg＝0.3×3kg×10N/kg＝9N。(4)当F＝5N，木箱仍在滑动时，地面对木箱的摩擦力仍为滑动摩擦力，大小仍为9N。[答案](1)5N(2)9.2N(3)9N(4)9N[跟进训练](2023·辽宁省朝阳市普通高中高一上期末)如图所示，木块A、B分别重40N和20N，它们与水平面间的动摩擦因数均为0.2。夹在A、B间的轻弹簧被压缩了3cm，且A、B间用细线拴接，弹簧的劲度系数为200N/m，系统置于水平面上静止不动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在烧断细线瞬间，木块A、B所受的摩擦力大小分别为()A．6N6N B．6N4NC．8N4N D．4N2N答案：B解析：木块A、B与地面间的最大静摩擦力大小分别为fAm＝μGA＝8N，fBm＝μGB＝4N，烧断细线瞬间，弹簧的弹力大小为F＝kx＝6N，由于F<fAm，所以A静止不动，则A所受地面的静摩擦力大小为fA＝F＝6N，由于F>fBm，所以B相对地面滑动，则B所受地面的滑动摩擦力大小为fB＝μGB＝4N，故选B。例4(多选)某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个力传感器，传感器用轻棉线拉住质量为1.4kg的物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板，传感器记录的F­t图像如图乙所示，g取10m/s2，则()A．实验中不必让木板保持匀速运动B．t＝3.5s时，木板受到物块施加的静摩擦力大小约为7NC．物块所受的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小D．物块与木板间的动摩擦因数约为0.7[规范解答]实验中力传感器固定不动，即物块始终保持静止，由二力平衡可知，力传感器示数始终等于物块与木板间的摩擦力大小，并不需要让木板保持匀速运动，A正确；由图乙可知，t＝3.8s之前，物块受到木板的摩擦力逐渐增大，则这段时间物块受静摩擦力，且t＝3.5s时，物块受到木板施加的静摩擦力大小约为7N，B正确；由图乙可知，在t＝3.8s之前，物块受到棉线的拉力和长木板的静摩擦力平衡，直到拉力峰值为10N左右，即最大静摩擦力约为Fmax＝10N，之后物块和长木板相对滑动，物块所受的滑动摩擦力和棉线拉力平衡，由图乙可知滑动摩擦力大小约为Ff＝7N，物块所受的最大静摩擦力大小大于滑动摩擦力大小，C错误；由Ff＝μFN、FN＝mg可知，物块与木板间的动摩擦因数约为μ＝0.5，D错误。[答案]AB提升3摩擦力的突变问题1．静摩擦力的突变问题静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动趋势，而且静摩擦力存在最大值。静摩擦力为零的状态是其方向变化的临界状态；静摩擦力达到最大值是物体恰好保持相对静止的临界状态。2．滑动摩擦力的突变问题滑动摩擦力的大小与接触面的动摩擦因数和接触面受到的压力均成正比。发生相对运动的物体，如果接触面、接触面受到的压力或相对运动方向发生变化，滑动摩擦力就会发生变化。3．摩擦力的四类突变“静静”突变物体在摩擦力和其他力的共同作用下处于相对静止状态，当作用在物体上的其他力发生变化时，物体虽然仍保持相对静止，但物体所受的静摩擦力大小或方向可能发生突变“动静”突变在摩擦力和其他力作用下做相对运动的物体突然相对静止时，物体将不再受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力可能“突变”为静摩擦力“静动”突变物体在摩擦力和其他力的共同作用下处于相对静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力“动动”突变物体在摩擦力和其他力作用下相对运动时，如果接触面变化、接触面间的弹力变化或相对运动方向变化，则物体所受到的滑动摩擦力将发生突变例5质量为1kg的物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t＝0开始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同时受到一个大小为1N、方向水平向左的恒力F的作用。g取10m/s2，取向右为正方向，该物体受到的摩擦力Ff随时间变化的图像是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()[规范解答]从t＝0开始物体以初速度v0向右滑行的过程中，物体受到水平向左的滑动摩擦力，结合公式Ff＝μF压得，摩擦力为Ff1＝－μF压＝－μmg＝－2N；物体所受的最大静摩擦力大小Ffm＝μmg＝2N，由于F<Ffm，所以当物体的速度减小到零时，物体将停止运动，受到水平向右的静摩擦力，由平衡条件得物体受到的静摩擦力为Ff2＝－F＝1N，故B正确。[答案]B课后课时作业题号12345难度★★★★★★★★★对应考点/知识点摩擦力的理解摩擦力的实例分析摩擦力的方向、受力分析滑动摩擦力的大小分析摩擦力突变的分析及大小的计算题号6789难度★★★★★★★★★★对应考点/知识点摩擦力突变的理解及相关图像分析测量动摩擦因数实验受力分析、滑动摩擦力综合分析计算叠加体摩擦力实例分析1．(多选)关于物体受到的摩擦力，下列说法中正确的是()A．正压力越大，摩擦力越大B．运动的物体和静止的物体都可能受到静摩擦力作用C．摩擦力对物体的运动都是起阻碍作用D．摩擦力方向可能与物体运动方向不在一条直线上答案：BD解析：滑动摩擦力大小与正压力成正比，但是静摩擦力大小由外力决定，与正压力大小无关，A错误；静摩擦力与物体间的相对运动趋势有关，与物体的运动状态无关，例如：相对传送带静止的物体正随传送带斜向上运动，受到静摩擦力，但物体是运动的；再如，用力推地面上静止的物体，物体没动，物体受到静摩擦力作用，B正确；摩擦力与物体的运动方向可以相同，此时摩擦力对物体的运动起到动力作用，C错误；摩擦力阻碍的是物体间的相对运动或相对运动的趋势，故摩擦力的方向可能与运动方向在同一直线上，也可能与运动方向不在同一直线上，D正确。2．(2023·广东省清远市高一上期末)智能机械臂已广泛应用于各种领域。如图所示，一机械臂铁夹夹起一个立方体物块，物块在空中处于静止状态，铁夹与物块接触面保持竖直，则()A．若铁夹竖直向上匀速移动，物块受到的摩擦力方向向下B．若铁夹水平移动，物块受到的摩擦力由静摩擦力变为滑动摩擦力C．若铁夹竖直向下匀速移动，物块受到的摩擦力小于重力D．若增大铁夹对物块的压力，物块受到的摩擦力不变答案：D解析：由于铁夹与物块接触面保持竖直，且物块处于静止状态，则物块所受摩擦力为静摩擦力，且与重力等大反向，若铁夹竖直向上或竖直向下匀速移动，由二力平衡知，物块受到的摩擦力大小等于重力大小、方向竖直向上，故A、C错误；若铁夹水平移动，铁夹与物块保持相对静止，物块受到的摩擦力仍为静摩擦力，B错误；若增大铁夹对物块的压力，则物块与铁夹间的最大静摩擦力增大，但物块仍受力平衡，受到的摩擦力仍与重力等大反向，故不变，D正确。3．(2023·广东省中山市高一上期末)运动会上，某同学参加立定跳远项目，下列能够反映该同学脚蹬地起跳瞬间受力的示意图的是()答案：A解析：因为运动员立定跳远脚蹬地起跳瞬间，有相对地面向左运动的趋势，所以受到水平向右的静摩擦力，此外还要受到竖直向下的重力，垂直地面向上的弹力，故选A。4．(2023·广东省肇庆市高一上期末)如图所示，水平地面上木块A放在长木板B的上面，一水平轻质弹簧测力计右端与A相连，左端固定在竖直墙壁上。现用水平向右的恒力F拉B使之在地面上运动，木块A相对地面静止，已知各接触面间均粗糙且粗糙程度不变。下列说法正确的是()A．木块A作用于木板B的滑动摩擦力大小等于FB．地面受到的滑动摩擦力大小等于FC．若木板B加速运动，弹簧测力计的示数仍等于木块A所受滑动摩擦力大小D．只有木板B匀速运动时，弹簧测力计的示数才等于木块A所受滑动摩擦力大小答案：C解析：由于木板B受到木块A水平向左的滑动摩擦力和地面水平向左的滑动摩擦力，且F大于两个摩擦力大小之和才能拉动木板B，故两个滑动摩擦力大小均小于F，故A、B错误；无论木板B加速运动还是匀速运动，A对B的压力不变，接触面的粗糙程度不变，木块A所受的滑动摩擦力不变，木块A相对地面静止，所受合力为零，弹簧测力计的示数始终等于木块A所受滑动摩擦力大小，故C正确，D错误。5．(2024·江西省赣州市高一上1月期末)擦黑板是同学们经常要做的劳动，已知黑板擦的质量为m。用水平力F将黑板擦压在竖直的黑板面上，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则(1)当F＝4mg时，黑板擦保持静止，求黑板擦受到的摩擦力大小；(2)当F＝2mg时，黑板擦恰能保持静止，求黑板擦与黑板间的动摩擦因数μ；(3)当F＝0.5mg时，求黑板擦受到的摩擦力大小。答案：(1)mg(2)0.5(3)eq\f(1,4)mg解析：(1)当F＝4mg时，黑板擦保持静止，根据二力平衡可知黑板擦受到的摩擦力大小f1＝mg。(2)当F＝2mg时，黑板擦恰能保持静止，即此时黑板擦所受摩擦力为最大静摩擦力，根据二力平衡可知黑板擦受到的摩擦力大小f2＝mg又f2＝μNN＝F联立解得黑板擦与黑板间的动摩擦因数为μ＝0.5。(3)当F＝0.5mg时，黑板擦相对于黑板面向下运动，黑板擦受到的滑动摩擦力大小为f3＝μN′又N′＝F联立解得f3＝eq\f(1,4)mg。6．(2024·江苏省连云港市高一上统考期末)如图所示，质量为m的小物块，在水平恒力F的作用下紧贴在竖直墙壁上保持静止状态。自t＝0时刻起F随时间均匀减小，直至t2时刻减为零，重力加速度为g，关于小物块所受摩擦力Ff大小随时间t变化的图像，下列可能正确的是()答案：B解析：开始时小物块静止，小物块受静摩擦力作用，且大小等于重力大小，即Ff＝mg，随着力F逐渐减小，小物块与墙壁间的最大静摩擦力也逐渐减小，当其小于物块重力时突变为滑动摩擦力，而且此时的滑动摩擦力略小于最大静摩擦力，物块开始运动后，根据Ff＝μF，可知当F随时间均匀减小到零时，滑动摩擦力随时间均匀减小到零。故选B。7．(2023·广东省佛山市高一上期末)某实验兴趣小组为了测量物体间的动摩擦因数，设计了如下实验：(1)如图甲，将轻弹簧竖直悬挂，用刻度尺测出弹簧自由悬挂时的长度L1＝4.00cm。(2)如图乙，在弹簧的下端悬挂小木块，用刻度尺测出稳定时弹簧的长度L2＝________cm。(3)将一长木板平放在水平面上，小木块放置于木板上，如图丙，将弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端拴接小木块，使弹簧水平，用力F向右拉动长木板，长木板与小木块发生相对运动，当小木块静止后，测出此时弹簧的长度L3＝5.68cm。若认为弹簧的原长仍为L1，则此时弹簧的伸长量ΔL＝________cm。(4)根据上面的操作，可以得出小木块与长木板间的动摩擦因数μ＝________(结果保留两位有效数字)。(5)若考虑弹簧自身重力，上述计算得到的弹簧伸长量ΔL将________(填“偏大”或“偏小”)，动摩擦因数μ的测量值将________(填“偏大”或“偏小”)。(6)请你提出一个可以消除弹簧自身重力影响的实验方案：________________________________。答案：(2)8.50(3)1.68(4)0.37(5)偏小偏小(6)测量弹簧原长时，将弹簧水平放置测量解析：(2)由题图乙可知，刻度尺的分度值为0.1cm，则用刻度尺测出稳定时弹簧的长度L2＝8.50cm。(3)弹簧的伸长量为ΔL＝L3－L1＝5.68cm－4.00cm＝1.68cm。(4)根据二力平衡，由图甲、乙可得小木块的重力为Mg＝k(L2－L1)；用力向右拉动长木板，长木板与小木块发生相对运动，当小木块稳定时，则有Ff＝k(L3－L1)，又Ff＝μFN，FN＝Mg，联立可得小木块与长木板间的动摩擦因数为μ＝eq\f(L3－L1,L2－L1)＝0.37。(5)若考虑弹簧自身重力，水平放置时弹簧的原长L0<L1，因此在测量小木块所受摩擦力时实际弹簧伸长量ΔL＝L3－L0大于计算的形变量ΔL′＝L3－L1，根据实验操作可知，测量小木块重力时，均是在竖直方向上进行的，由Mg＝k(L2－L1)可知弹簧的重力对于小木块重力测量没有影响，即L2－L1是准确的，由μ＝eq\f(L3－L1,L2－L1)可知，动摩擦因数μ的测量值将偏小。(6)测量弹簧原长时，将弹簧水平放置测量。8．如图所示，位于水平桌面上的物块P由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到物块P和物块Q的两段绳都是水平的，已知物块Q与物块P之间以及物块Р与桌面之间的动摩擦因数都是μ，物块Р的质量是m，物块Q的质量是2m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计。若用一水平向右的拉力F拉物块P使它向右运动，设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，求：(1)物块Q受到物块P的摩擦力；(2)拉力F至少需要多大。答案：(1)2μmg，水平向右(2)7μmg解析：(1)Q受力如图1所示根据二力平衡，Q受到P的支持力N＝G＝2mg则Q受到的滑动摩擦力f＝μN＝2μmg由于Q相对P向左运动，所以Q受到的摩擦力水平向右。(2)恰好拉动物块P向右运动时，P受力如图2所示此时Q恰好处于平衡状态，由平衡条件得T＝f＝2μmgP处于平衡状态，由平衡条件得F＝T＋f地＋f′根据力的作用是相互的，有f′＝f＝2μmg地面对P的摩擦力f地＝μ·3mg＝3μmg联立解得F＝7μmg。9．(2024·河南省郑州市高一上期末)(多选)打印机在正常工作的情况下，进纸系统能做到每次只进一张纸。进纸系统的结构如图所示，设每张纸的质量相同，进纸时搓纸轮以竖直向下的力压在第一张白纸上，搓纸轮按图示方向转动并带动最上面的第一张纸向右运动，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为μ1，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为μ2，不考虑静电的影响，下列说法正确的是()A．第一张白纸对搓纸轮的摩擦力方向向右B．进纸过程中各张白纸之间均有摩擦力作用C．除最上面第一、二张白纸外，越向下白纸之间的摩擦力越大D．只有μ1>μ2，打印机才可能实现自动进纸答案：BD解析：在相接处，搓纸轮相对于第一张纸有方向向右运动的趋势，则第一张白纸对搓纸轮的摩擦力方向向左，故A错误；除最上面第一、二张白纸外，向下白纸处于静止状态，分别以向下第三张白纸、第三张和第四张白纸整体、第三张到第五张白纸整体……为研究对象，根据平衡条件可知向下白纸之间均有摩擦力，且摩擦力大小都等于第一张白纸对第二张白纸的滑动摩擦力大小，故B正确，C错误；若要自动进纸，则搓纸轮与白纸之间的最大静摩擦力必须大于第一张纸与第二张纸间的滑动摩擦力，设一张纸的质量为m，即μ1N>μ2(N＋mg)，故只有μ1>μ2，打印机才可能实现自动进纸，故D正确。专题提升七动态平衡问题共点力平衡的临界与极值问题提升1动态平衡问题缓慢变化中的每一个瞬间，物体常常可视为处于平衡状态，但物体的受力情况可能发生变化，这时物体处于动态平衡。一、用解析法解决动态平衡问题(1)对研究对象进行受力分析；(2)建立平衡方程，写出各个力之间关系的解析式；(3)根据题目中已知力或夹角的变化，应用数学中的函数知识判断未知力的变化。例1(多选)如图，定滑轮固定在天花板上，物块A、B用跨过滑轮不可伸长的轻细绳相连接，物块B静止在水平地面上。如用Ff、FN、FT分别表示水平地面对物块B的摩擦力、支持力和绳对它的拉力，那么若将物块B向左移动一小段距离，物块B仍静止在水平地面上，则()A．Ff增大B．FN减小C．FT不变D．物块B所受合力不为0[规范解答]对物块A受力分析，根据平衡条件可知绳的拉力始终等于A的重力，即FT＝mAg，保持不变，故C正确；对物块B受力分析，受到重力G、绳子的拉力FT、地面的支持力FN和摩擦力Ff四个力的作用而平衡，合力为零，如图所示，在水平方向上：Ff＝FTcosθ＝mAgcosθ，在竖直方向上：FN＝G－FTsinθ＝G－mAgsinθ，若将物块B向左缓慢移动一小段距离，则θ变小，cosθ变大，sinθ变小，所以Ff增大，FN也增大，故A正确，B、D错误。[答案]AC二、用图解法解决动态平衡问题1．适用情境：物体受三个力作用，一个力大小、方向均不变(通常是重力)，另两个力中有一个力的方向不变。2．应用步骤(1)平行四边形法①画出与恒力F平衡的等大反向的力F0；②根据平行四边形定则将F0分解为另外两个力，画出平行四边形边、角的变化，确定未知力大小、方向的变化。(2)矢量三角形法①首先对物体进行受力分析，根据物体处于平衡状态时合力为0，依据题图构建初始状态的力的矢量三角形。1)先画出大小、方向都不变的恒力；2)再画出方向不变、大小可变的力，可用虚线表示其方向；3)明确方向变化的力的方向如何变化，并依次画出2～3条矢量线段表示变化趋势。注意：当方向变化的力垂直已知方向的力时，方向变化的力有最小值。②根据动态变化过程中，三角形中边的长度、方向的变化情况判断力的大小、方向的变化情况。例2用绳OD悬挂一个重力为G的物体，O位于半圆形支架的圆心，绳OA、OB的悬点A、B在支架上。悬点A固定不动，结点O保持不动，开始时，OB水平，将悬点B从图中所示位置沿支架逐渐移动到C点的过程中，分析绳OA和绳OB上拉力的大小变化情况。(1)结点O受哪几个力作用？提示：受绳OD的拉力、绳OA的拉力、绳OB的拉力三个力作用。(2)结点O受到的力各自有什么特点？提示：绳OD对O点的拉力与物体的重力的大小相等，方向相同，即恒定不变；绳OA的拉力方向不变；绳OB的拉力方向变化。(3)我们可以用什么方法进行分析？提示：可以用图解法进行分析。[规范解答]解法一(平行四边形法)：在支架上选取三个点B1、B2、B3，当悬点B分别移动到B1、B2、B3各点时，OA、OB上的拉力分别为TA1、TA2、TA3和TB1、TB2、TB3，由于绳子OD对O点的拉力TD＝G，结点O始终处于平衡状态，则将TD沿AO、BO方向分解，如图所示，分力的大小分别等于绳OA、OB对O点的拉力大小，分力的方向分别与绳OA、OB对O点的拉力方向相反，从图中可以直观地看出，TA＝TA′逐渐减小到0；而TB＝TB′先减小，当TB与TA垂直时，TB最小，后增大到TB＝TD＝G。解法二(矢量三角形法)：将表示O点所受三个力的有向线段首尾相接，构成的矢量三角形，如图所示：将悬点B从图中所示位置逐渐移动到C点的过程中，绳OB上的拉力TB与水平方向的夹角α从0°逐渐增大到90°，根据矢量三角形的变化可知，绳OA的拉力TA逐渐减小到0，绳OB上的拉力TB先减小，后增大到TB＝TD＝G。[答案]绳OA上的拉力逐渐减小到0绳OB上的拉力先减小后增大到G[跟进训练1]如图所示，用竖直木板挡住放在光滑斜面上的小球A，A受到的重力为G。整个装置静止在水平面上。设斜面和木板对小球A的弹力大小分别为F1和F2。保持木板竖直，在斜面的倾角θ缓慢减小的过程中，A受力的变化情况是()A．F1增大，G不变，F2减小B．F1减小，G不变，F2增大C．F1减小，G不变，F2减小D．F1不变，G增大，F2增大答案：C解析：小球A受到重力、斜面对小球A的弹力F1和木板对小球的弹力F2，在斜面的倾角θ缓慢减小的过程中，A的重力G不变，F2方向不变，画出力的矢量三角形如图，由图可知，F1、F2均减小，故C正确，A、B、D错误。三、用相似三角形法解决动态平衡问题1．适用情境：物体受三个力作用，一个力大小、方向均不变(通常是重力)，另外两个力的方向均发生变化，且三个力中没有两个力保持垂直关系，但在题目中可以找到与力构成的矢量三角形相似的几何三角形。2．应用步骤(1)将表示三个力的有向线段首尾相连构成力的矢量三角形；(2)寻找与力的矢量三角形相似的几何三角形；(3)利用相似三角形的特点，建立比例关系，把力的变化问题转化为几何三角形边长的变化问题；(4)结合几何三角形中边长的变化，得出未知力大小的变化情况。例3如图所示，光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的轻绳用力F由底端缓慢拉到顶端的过程中，试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力FN的大小变化情况。(1)小球受几个力的作用？提示：重力、绳子的拉力、半球面的支持力。(2)小球受力都有什么特点？提示：重力大小、方向不变，拉力和支持力方向时刻变化，拉力的方向始终沿绳，支持力的方向始终沿半球半径。(3)如果将三个力首尾相接构成一个三角形，它与绳、半球圆心与小球圆心连线、滑轮顶点与半球圆心连线构成的三角形有什么关系？提示：相似。[规范解答]如图所示，作出小球的受力示意图，注意弹力FN总与球面垂直。设半球体半径为R，小球半径为r，定滑轮最高点到球面最高点的距离为h，定滑轮最高点与小球球心间的距离为L，根据三角形相似得eq\f(F,L)＝eq\f(mg,h＋R)eq\f(FN,R＋r)＝eq\f(mg,h＋R)由以上两式得绳的拉力F＝mgeq\f(L,h＋R)半球面对小球的支持力FN＝mgeq\f(R＋r,h＋R)在将小球由底端缓慢拉到顶端的过程中，h、R、r不变，L变小，故F减小，FN大小不变。[答案]F减小，FN大小不变四、用动态圆法解决动态平衡问题1．适用情境：物体受三个力作用，一个力大小、方向均不变(通常是重力)，另两个力方向、大小都在变，但它们的夹角不变。2．应用步骤(1)构造力的矢量三角形；(2)画矢量三角形的外接圆，恒力对应弦长不变，其对应圆周角也不变；(3)分析变力的变化情况。注：当两个变力的夹角是90°时，恒力对应外接圆的直径。例4(2023·黑龙江省哈尔滨三中高一期末)(多选)如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定环上的M、N两点，O点下面悬挂一小球。轻绳OM、ON与竖直方向夹角分别为α＝60°、β＝30°。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，将两绳同时缓慢顺时针转过45°，并保持两绳之间的夹角始终不变，且小球始终保持静止状态，则在旋转过程中，下列说法正确的是()A．F1逐渐增大B．F2先增大再减小C．F1与F2的水平分量大小相等D．F1与F2的竖直分量大小相等[规范解答]设小球质量为m，则其对结点O的拉力大小为mg，方向竖直向下，以结点O为研究对象，受到小球对其拉力mg及OM、ON的拉力F1、F2，小球始终保持静止状态，则三力平衡，所以mg、F1、F2可构成封闭的矢量三角形，由于小球重力不变，以及F1和F2夹角为α＋β＝90°不变，则矢量三角形动态图如图所示，mg始终为矢量三角形外接圆的直径，两绳同时缓慢顺时针转过45°过程中，F1逐渐增大，F2逐渐减小，故A正确，B错误；由平衡条件知，F1与F2的水平分量大小相等，而F1、F2与竖直方向的夹角θ不一定相等，由Fy＝eq\f(Fx,tanθ)可知，F1、F2的竖直分量大小不一定相等，故C正确，D错误。[答案]AC提升2共点力平衡的临界与极值问题1．临界问题物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态，涉及临界状态的问题为临界问题。分析方法：类似于动态平衡问题的分析，采用动态变化的思维，把变化的物理量(一般是某几个力)推向极端，找出临界状态(如绳子中张力达到最大、物体所受静摩擦力达到最大等)，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。2．极值问题物体平衡状态的极值问题，一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题。分析方法(1)解析法：根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。(2)图解法：根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。例5如图所示，能承受最大拉力为10N的细线OA与竖直方向成45°角，能承受最大拉力为5N的细线OB水平，细线OC能承受足够大的拉力，为使OA、OB均不被拉断，OC下端所悬挂物体的最大重力是多少？[规范解答]选结点O为研究对象，受力分析如图所示。

当OC下端所悬挂物体的重力不断增大时，细线OA、OB所受的拉力同时增大。假设OA上的拉力先达到最大值，OA恰不被拉断时，OA上的拉力为F1max＝10N，此时，根据平衡条件有：F2＝F1maxsin45°＝10N×eq\f(\r(2),2)＝7.07N，由于F2大于OB能承受的最大拉力，所以在物重逐渐增大时，细线OB先被拉断。OB线上的拉力刚好达到最大值时，OB上的拉力为F2max＝5N，根据平衡条件有F1sin45°＝F2max，F1cos45°＝F′＝F3，再选重物为研究对象，根据牛顿第三定律和平衡条件有F3＝Gmax。以上三式联立，解得OC下端所悬挂物体的最大重力为Gmax＝F2max＝5N。[答案]5N临界问题往往是和极值问题联系在一起的。解决此类问题关键在形成清晰的物理图景，用动态变化的思维找出临界条件或达到极值的条件。解决此类问题时要注意可能出现多种情况。[跟进训练2]如图所示，斜面的倾角θ＝30°，A、B用跨过滑轮O的轻绳相连，且OA段与斜面平行，物体A的重力GA＝10N，A与斜面间的最大静摩擦力F＝3.46N。为了使A能静止在斜面上，物体B的重力GB应满足什么条件？答案：1.54N≤GB≤8.46N解析：如图1所示，当物体A受到的静摩擦力沿斜面向上且最大时，物体B的重力最小，此时由平衡条件有FT1＝GAsinθ－F＝10N×sin30°－3.46N＝1.54N，GBmin＝FT1＝1.54N。如图2所示，当物体A受到的静摩擦力沿斜面向下且最大时，物体B的重力最大，此时由平衡条件有FT2＝GAsinθ＋F＝10N×sin30°＋3.46N＝8.46N，GBmax＝FT2＝8.46N，所以为了使A能静止在斜面上，物体B的重力应在1.54N≤GB≤8.46N范围内。课后课时作业题号123456难度★★★★★★★★★★★★对应考点/知识点共点力动态平衡分析共点力动态平衡分析、解析法共点力动态平衡分析、矢量三角形法共点力动态平衡分析、矢量三角形法共点力平衡中的临界问题共点力平衡中的临界问题题号7891011难度★★★★★★★★★★★对应考点/知识点共点力平衡中的临界和极值问题共点力动态平衡分析、轻杆模型、相似三角形法共点力动态平衡分析、动态圆法共点力平衡中的临界和极值问题共点力平衡中的临界和极值问题题型一动态平衡问题1．(2023·河北省石家庄市高一上期末)(多选)如图所示，在光滑墙壁上用网兜把篮球挂在O点，篮球处于静止状态，悬绳与墙壁的夹角为θ。已知篮球的重力为G，网兜的质量不计，悬绳对篮球的拉力为F，墙壁对篮球的支持力为FN，下列说法中正确的是()A．F＝GcosθB．FN＝GtanθC．若只缩短悬绳的长度，其他条件不变，则FN和F都增大D．若只缩短悬绳的长度，其他条件不变，则FN增大，F减小答案：BC解析：对篮球受力分析如图所示，由平衡条件可知Fcosθ＝G，Fsinθ＝FN，解得F＝eq\f(G,cosθ)，FN＝Gtanθ，A错误，B正确；若只缩短悬绳的长度，其他条件不变，则θ角变大，由F＝eq\f(G,cosθ)和FN＝tanθ知，FN和F都增大，C正确，D错误。2．(2023·广东省湛江市高一上期末)目前，我市每个社区均已配备了公共体育健身器材，如图所示器材为一秋千，用两根等长轻绳将一座椅悬挂在竖直支架上等高的两点。由于长期使用，导致两根支架向内发生了微小倾斜，如图中虚线所示，但两悬挂点仍等高。座椅静止时用F表示两轻绳对座椅拉力的合力，F1表示单根轻绳对座椅拉力的大小，则()A．F不变，F1变小 B．F不变，F1变大C．F变小，F1变小 D．F变大，F1变大答案：A解析：由共点力平衡可知两根支架发生倾斜前后，两轻绳对座椅拉力的合力F均与座椅的重力等大反向，即F不变；设轻绳与竖直方向的夹角为θ，由平衡条件得2F1cosθ＝mg，得F1＝eq\f(mg,2cosθ)，两根支架向内发生微小倾斜，夹角θ减小，可知单根轻绳的拉力F1减小，A正确，B、C、D错误。3．如图所示是给墙壁粉刷涂料用的涂料滚的示意图，使用时，用撑杆推着粘有涂料的涂料滚沿墙上下缓慢滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上。撑杆的重力不计，撑杆与涂料滚之间的摩擦及涂料滚与墙壁之间的摩擦均不计，且撑杆足够长。粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓向上推涂料滚，设该过程中撑杆对涂料滚的推力为F1，涂料滚对墙壁的压力为F2，则()A．F1增大，F2减小 B．F1增大，F2增大C．F1减小，F2减小 D．F1减小，F2增大答案：C解析：解法一(平行四边形法)：涂料滚沿墙壁缓慢向上滚动的过程中，处于动态平衡，合力为零，分析涂料滚受力，如图1所示，由牛顿第三定律知F2′＝F2，涂料滚向上滚动的过程中，θ角减小，由图可知，F1和F2′均减小，F2也减小，C正确。解法二(矢量三角形法)：涂料滚沿墙壁缓慢向上滚动的过程中，处于动态平衡，合力为零，分析涂料滚受力可知，其受到的撑杆的推力F1、墙壁的弹力F2′和自身重力mg首尾相接构成一个封闭的矢量三角形，如图2所示。涂料滚向上滚动过程中，F1与竖直方向的夹角逐渐减小，F1和F2′均逐渐减小，由牛顿第三定律知F2＝F2′，故F2也逐渐减小，C正确。4．如图所示，斜面与水平面、斜面与挡板间的夹角均为30°，一小球放置在斜面与挡板之间，挡板对小球的弹力为FN1，斜面对小球的弹力为FN2，以挡板与斜面连接点所形成的水平直线为轴，将挡板从图示位置开始缓慢地转到竖直位置，不计摩擦，在此过程中()A．FN1始终减小，FN2始终增大B．FN1始终减小，FN2始终减小C．FN1始终减小，FN2先减小后增大D．FN1先减小后增大，FN2始终减小答案：B解析：挡板从图示位置开始缓慢地转到竖直位置的过程中，小球始终处于平衡状态，将挡板的支持力和斜面的支持力平移与小球的重力组成一个矢量三角形，如图所示，mg大小、方向均不变，FN2方向不变，FN1方向改变，当挡板转到竖直位置时，FN1水平，则在挡板由图示位置缓慢绕过O点的水平轴转至竖直位置的过程中，FN1始终减小，FN2始终减小，故A、C、D错误，B正确。题型二共点力平衡的临界与极值问题5．(2023·广东省中山市高一上期末)(多选)如图所示，水平地面上货车卸货时，随着千斤顶A缓慢伸长，货车底板B与水平面间的夹角θ缓慢增大，直至货物C滑下底板B。在θ角由零缓慢增大的过程中，B、C之间的动摩擦因数为定值，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则关于货物受力表述正确的是()A．底板对货物的支持力一直变小B．底板对货物的摩擦力一直变大C．货物滑动之前底板对货物的作用力不变D．货物滑动之前地面对轮胎的摩擦力一直减小答案：AC解析：设货物质量为m，对货物分析，根据平衡条件可得，底板对货物的支持力为F＝mgcosθ，可知随着θ增大，底板对货物的支持力一直变小，故A正确；货物没有滑动时，货物所受摩擦力为静摩擦力，根据平衡条件可得，底板对货物的摩擦力为Ff＝mgsinθ，可知随着θ增大，底板对货物的摩擦力变大，当货物开始滑动后，摩擦力为滑动摩擦力，且大小为Ff′＝μF＝μmgcosθ，可知随着θ变大，底板对货物的摩擦力变小，故B错误；根据共点力平衡可知，货物滑动之前底板对货物的作用力始终等于货物的重力，保持不变，故C正确；货物滑动之前，对货车和货物整体分析可知，其处于平衡状态，整体只受重力和地面支持力作用，则地面对轮胎的摩擦力一直为零，故D错误。6．中国“天眼”开创了建造巨型望远镜的新模式，大幅拓展了人类的视野，是当之无愧的国之重器。如图所示，技术人员(视为质点)在某次维护过程中发现，只有在离半球形最低点的高度小于或等于h时，他才能停在球面上。已知半球形的半径为R，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则技术人员与球面间的动摩擦因数μ为()A.eq\f(\r(2Rh－h2),R－h) B.eq\f(\r(2Rh－h2),R)C.eq\f(R－h,R) D.eq\f(R－h,\r(2Rh－h2))答案：A解析：当技术人员在离半球形最低点的高度为h时，设球面对人的支持力与竖直方向的夹角为θ，对人受力分析如图，则Ff＝mgsinθ，FN＝mgcosθ，其中Ff＝μFN，解得μ＝tanθ，由几何关系可知tanθ＝eq\f(\r(R2－（R－h）2),R－h)＝eq\f(\r(2Rh－h2),R－h)，则μ＝eq\f(\r(2Rh－h2),R－h)，故A正确。7．(2024·江苏省苏州市吴江中学高一上校考阶段练习)如图所示，在两手之间长度为2L的轻质细绳中间悬挂一质量为m的重物，然后沿水平放置刻度尺逐渐分开双手。绳子的夹角为θ，重力加速度为g。(1)当θ＝60°时绳子的张力是多大？(2)当两手之间距离刚好为eq\r(3)L时绳子断掉，求绳子能够承受的最大拉力是多大？答案：(1)eq\f(\r(3),3)mg(2)mg解析：(1)对结点受力分析如图所示易知由重物产生的对结点向下的拉力T＝mg由共点力平衡的条件和几何知识，有2Fcoseq\f(θ,2)＝T解得F＝eq\f(\r(3),3)mg。(2)设绳子能够承受的最大拉力为F′，当两手之间距离刚好为eq\r(3)L时绳子断掉，设此时绳子的夹角为θ′，根据几何关系可知sineq\f(θ′,2)＝eq\f(\f(\r(3),2)L,L)＝eq\f(\r(3),2)可知θ′＝120°，coseq\f(θ′,2)＝eq\f(1,2)断裂前瞬间，由共点力平衡的条件和几何知识，有2F′coseq\f(θ′,2)＝T解得F′＝mg。8．(多选)如图所示，轻绳与轻杆的质量均可忽略，轻杆A端用光滑铰链固定，B端吊一重物，滑轮在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计)。现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直前()A．绳子的拉力不变 B．绳子的拉力减小C．AB杆受力增大 D．AB杆受力不变答案：BD解析：以B端为研究对象，分析受力情况：受到连接重物的绳子的拉力FT(等于重物的重力G)、轻杆的支持力FN和绳子的拉力F，如图所示。由平衡条件得知，FN和F的合力与FT大小相等、方向相反，根据三角形相似可得eq\f(FN,AB)＝eq\f(F,BO)＝eq\f(FT,AO)，又FT＝G，解得FN＝eq\f(AB,AO)·G，F＝eq\f(BO,AO)·G；用拉力F将B端缓慢上拉时，AB、AO保持不变，BO变小，则FN保持不变，根据牛顿第三定律可知，AB杆受力不变，F变小，即绳子的拉力减小，B、D正确，A、C错误。9．如图所示，一小球静止在“V”形容器QPR内，开始时PQ、PR板与水平地面的夹角均为60°，将“V”形容器沿顺时针方向缓慢旋转60°至PR板水平，不计小球与容器间的摩擦，下列判断正确的是()A．小球对QP板的压力一直减小B．小球对QP板的压力先增大后减小C．小球对PR板的压力一直增大D．小球对PR板的压力先减小后增大答案：A解析：小球受到重力、PQ、PR板对它的两个支持力，“V”形容器缓慢旋转的过程中，小球处于动态平衡，则这三个力首尾相接可构成一个闭合的矢量三角形，其中重力不变，两支持力的夹角不变，为120°，根据动态圆法，得到从开始状态1到2到3三个位置的矢量三角形，如图所示(因为矢量三角形mg边所对的角是锐角60°，所以矢量三角形外接圆圆心在mg边的左侧)，根据图中表示力的各边变化情况，结合牛顿第三定律可知，小球对QP板的压力一直减小，小球对PR板的压力先增大后减小，故A正确，B、C、D错误。10．(2024·河北省张家口市高一下校联考开学考试)如图，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L。现在C点上悬挂一个重物并处于静止状态，在CD绳保持水平的前提下，在D点上可施加力的最小值大小为F，则C点上悬挂的重物重力大小为()A．F B．2FC.eq\f(2\r(3),3)F D．4F答案：B解析：根据几何关系可知，AC与水平方向的夹角为60°，结点C受力平衡，则受力分析如图甲所示，设重物的重力为G，则悬挂重物的绳子对结点C向下的拉力大小为G，因此CD的拉力为T＝Gtan30°，在D点施加的力F施与DB绳的拉力的合力T′＝Gtan30°，方向水平向右，其动态分析如图乙所示，可知当F施与BD垂直时，F施最小，因此有F施min＝F＝T′sin60°，联立可得G＝2F，故选B。11．(2024·河北省张家口市高一上1月期末)防烫取物夹是生活中的常用工具，如图甲所示，我们可以用夹子夹住长方形托盘，侧视图如图乙所示。已知空托盘的质量为m＝60g，托盘侧边与竖直方向的夹角为θ＝53°，夹子与托盘两侧共有4个接触点，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g＝10m/s2。试求：(1)夹子夹住空托盘时，夹子与盘子间每个触点的弹力和摩擦力的大小；(2)托盘内放多大质量的食物托盘都不会滑落，动摩擦因数至少是多少？答案：(1)0.12N0.09N(2)0.75解析：(1)设在每个接触点，取物夹对托盘的弹力大小为FN，取物夹对托盘的摩擦力大小为Ff，对托盘进行受力分析，每个触点处托盘所受支持力和摩擦力如图所示则水平方向有FNcosθ＝Ffsinθ竖直方向有FNsinθ＋Ffcosθ＝eq\f(1,4)mg解得FN＝0.12N，Ff＝0.09N。(2)当托盘内食物的质量变化时，根据平衡条件可知，仍有FNcosθ＝Ffsinθ又摩擦力Ff≤μFN联立可得μ≥eq\f(1,tanθ)＝0.75即动摩擦因数至少是0.75。专题提升五弹力分析的综合拓展提升1弹力有无的判断条件法根据物体间是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。此方法多用来判断形变较明显的情况如图中小鸟和竹梢直接接触，竹梢发生形变，小鸟和竹梢之间存在弹力假设法方法一假设两物体间存在弹力，看物体的受力情况是否与物体的运动状态相符合，若不符合，则无弹力如图甲，若墙壁对小球有弹力，受力情况如图乙，小球不能处于静止状态，则FN2不存在方法二假设两物体间不存在弹力，看物体能否保持原有的状态，若状态不变，则不存在弹力；若状态改变，则存在弹力如图所示，假设斜面对小球无弹力，则小球在拉力和重力作用下能保持静止状态，则斜面对小球无弹力例1在下图中，a、b表面及各接触面均光滑，天花板和地面均水平，静止的a、b间一定有弹力的是()[规范解答]A图中，假设a、b间无弹力，去掉a(或b)，b(或a)仍可保持原来的状态，则假设成立，a、b间无弹力；B图中，细绳偏离竖直方向，a球因重力作用有向右摆动的趋势，b球因重力作用有向左摆动的趋势，则a、b间相互挤压，一定有弹力；C图中，假设a、b间有弹力存在，a对b的弹力方向水平向右，b将向右滚动，而题设条件中b是静止的，则假设不成立，a、b间不存在弹力；D图中，假设a、b间无弹力存在，将a去掉，则b仍能保持原来的状态，则假设成立，a、b间无弹力。故选B。[答案]B两物体接触，之间不一定有弹力作用。一个物体发生形变，也不一定对与它接触的物体有弹力作用。接触和发生形变且要恢复原状是两物体间产生弹力的两个必须的条件。提升2弹力方向的判断例2按下列要求画出图中所示物体所受的弹力的示意图。(1)图甲中斜面对物块的支持力；(2)图乙中用细绳悬挂靠在光滑竖直墙上的小球受到的弹力；(3)图丙中光滑但质量分布不均的小球的球心在O点，重心在P点，静止在竖直墙和桌边之间，试画出小球所受弹力；(4)图丁中质量分布均匀的杆被细绳拉住而静止，画出杆所受的弹力。(1)上述研究对象与周围物体的接触面(或点)分别有几个？是否有弹力？提示：图甲中物块的一个面与斜面接触，图乙、丙中的球和丁中的杆与周围物体均有两个接触点；均有弹力。(2)如何画弹力的方向？提示：作用在受弹力的物体上，与施力物体形变的方向相反。[规范解答](1)图甲中，斜面对物块的支持力作用点在两物体接触面上，方向垂直于接触面指向物块。(2)图乙中，小球挤压墙壁且拉紧细绳，所以墙对小球的弹力与墙面垂直向右，细绳对小球的弹力沿细绳向上。(3)图丙中，小球对竖直墙和桌边都有挤压作用，桌边处弹力过接触点与圆心向上，竖直墙处弹力垂直于竖直面向左。(4)图丁中，绳的拉力沿细绳向上，地面给杆的弹力垂直水平面向上。[答案]如图所示提升3计算弹力大小的两种方法1．公式法：利用公式F＝kx计算。适用于弹簧、橡皮筋等物体的弹力的计算。2．平衡法：对处于平衡状态的物体，可利用二力平衡的条件计算。例如：悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态时，细绳对物体的拉力大小等于物体的重力大小。例3如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，小车静止。下列关于斜杆对小球的弹力的判断正确的是()A．大小为mg，方向沿斜杆向上B．大小为mg，方向垂直斜杆向上C．大小为mg，方向竖直向上D．大小为mg，方向垂直斜杆向下[规范解答]小球在重力和杆的弹力的作用下静止，根据二力平衡知识可知，其所受弹力与重力等大反向，即斜杆对小球的弹力的大小为mg，方向竖直向上，故选C。[答案]C固定杆对物体的弹力的方向不一定沿杆，可根据二力平衡来判断；物体受到的弹力大小一般也根据二力平衡来判断。例4如图所示，弹簧测力计和细线的重力及一切摩擦均不计，重物的重力G＝2N，则弹簧测力计A和B的示数分别为()A．2N，0N B．0N，2NC．2N，4N D．2N，2N[规范解答]对于A，弹簧拉力的大小FA＝G＝2N，则弹簧测力计A的示数为2N；对于B，连接右侧重物细线水平部分对弹簧的拉力大小FB＝G＝2N，则弹簧测力计B的示数也为2N。故选D。[答案]D轻绳(或轻弹簧)上各点所受的拉力都相等，分析时只分析轻绳(或轻弹簧)的一端即可。例5(2024·新疆塔城市开学考试)(多选)如图所示，a、b为两根相连的轻质弹簧，原长分别为la＝6cm、lb＝4cm，劲度系数分别为ka＝1×103N/m、kb＝2×103N/m，在下端挂一重力G＝12N的物体，平衡时()A．弹簧a下端所受的拉力为12N，弹簧b下端所受的拉力为12NB．弹簧a下端所受的拉力为6N，弹簧b下端所受的拉力为8NC．弹簧a的长度变为6.4cm，弹簧b的长度变为4.3cmD．弹簧a的长度变为7.2cm，弹簧b的长度变为4.6cm[规范解答]对物体受力分析，受重力和弹簧b的拉力，二力平衡，故Fb＝12N，再对弹簧b和物体的整体分析，受重力和弹簧a的拉力，二力平衡，故Fa＝12N，故A正确，B错误；根据胡克定律F＝kx，得弹簧a的伸长量Δxa＝eq\f(Fa,ka)＝eq\f(12N,1×103N/m)＝0.012m＝1.2cm，弹簧b的伸长量Δxb＝eq\f(Fb,kb)＝eq\f(12N,2×103N/m)＝0.006m＝0.6cm，故弹簧a的长度变为la′＝la＋Δxa＝7.2cm，弹簧b的长度变为lb′＝lb＋Δxb＝4.6cm，故C错误，D正确。[答案]AD[跟进训练](多选)如图所示，拉力器是由脚环、两根相同的弹性绳、把手等组成。某健身爱好者用100N的力拉开拉力器，使其比原长伸长了40cm，假设弹性绳的弹力与伸长量的关系遵循胡克定律，且未超过弹性限度。则下列说法正确的是()A．由于脚也在拉弹性绳，所以两根弹性绳的总弹力大小是200NB．由于脚也在拉弹性绳，所以两根弹性绳的总弹力大小是0C．每根弹性绳的劲度系数为125N/mD．两根弹性绳的总劲度系数为250N/m答案：CD解析：根据题意可知，两根弹性绳受到双手的总拉力大小为100N，而两根弹性绳的总弹力等于其一端受到手或脚的拉力，所以两根弹性绳的总弹力大小是100N，A、B错误；根据题意可知，两根弹性绳受到双手的总拉力为F＝100N，两根弹性绳完全相同，则每根弹性绳受到手的拉力为F0＝eq\f(F,2)＝50N，对任意一根弹性绳，根据胡克定律知F0＝k0Δx，可解得每根弹性绳的劲度系数为k0＝125N/m，C正确；对两根弹性绳整体，根据胡克定律知F＝kΔx，可解得两根弹性绳的总劲度系数为k＝250N/m，D正确。课后课时作业题号123456难度★★★★★★★★★★★对应考点/知识点弹力有无、方向的判断弹力方向的判断轻杆的弹力方向、大小判断胡克定律的综合应用胡克定律的综合应用弹力有无的判断题号7891011难度★★★★★★★★★★★★★对应考点/知识点弹力方向的判断胡克定律的综合应用胡克定律、F­x图像的综合应用胡克定律的综合应用胡克定律的综合应用1．(2023·西藏拉萨市高一上校联考期末)图中静止的A、B、C和D球均为光滑球，E球是一足球，一学生将足球踢向斜台，下列说法正确的是()A．A球和斜面之间可能有弹力作用B．B球和C球间一定有弹力作用C．倾斜的细线对D球可能有拉力作用D．E球(足球)与斜台作用时斜台给足球的弹力的方向先沿v1的方向后沿v2的方向答案：B解析：对A球，假设没有左侧斜面，A球仍可保持静止状态，因此A球和斜面之间没有弹力作用，A错误；B、C球均有向对方运动的趋势，相互间有“挤压”，B球和C球间有弹力作用，B正确；假设没有倾斜的细线，则D球在竖直细线作用下仍可保持静止，故倾斜细线对D球没有拉力作用，C错误；E球(足球)与斜台作用时，斜台给足球的弹力的方向总是垂直于接触面，故E球(足球)与斜台作用时斜台给足球的弹力的方向垂直斜台向左上方，D错误。2．(多选)下图中关于弹力的方向，标注正确的是()答案：CD解析：A中F1应该垂直于水平地面向上，F2正确，故A错误；B中F1应该指向圆心，F2正确，故B错误；C中F1、F2均垂直于水平地面向上，故C正确；D中F1垂直于地面向上，F2垂直于杆向上，故D正确。3．(多选)如图所示是街头常见的太阳能路灯，已知灯头的质量为2kg，则关于弯曲的路灯杆对灯头的弹力F的大小和方向，下列说法正确的是()A．方向平行于路灯杆倾斜部分向上B．方向竖直向上C．大小为20ND．由于不知道路灯杆弯曲部分形变量的大小，故无法确定F的大小和方向答案：BC解析：对灯头受力分析，灯头受到重力G和弯曲的路灯杆对灯头的弹力F作用，由于灯头处于静止状态，所受弹力与重力平衡，故弯曲的路灯杆对灯头的弹力方向竖直向上，大小为F＝G＝20N，故A、D错误，B、C正确。4．(2024·福建省漳州市高一上期末)两根劲度系数分别为k和2k的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示。开始时弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在b弹簧的P端向右缓慢拉动弹簧，使a弹簧的伸长量为L，未超出弹性限度，则此时()A．b弹簧的伸长量也为LB．b弹簧的伸长量为eq\f(L,2)C．水平力大小为2kLD．水平力大小为3kL答案：B解析：由题意知，两根轻弹簧串接在一起，则两弹簧弹力大小相等，以a弹簧为研究对象，根据胡克定律可知两弹簧的弹力大小均等于F弹＝kL，由二力平衡可知水平力大小为F＝F弹＝kL，故C、D错误；以b弹簧为研究对象，由胡克定律可知其伸长量L′＝eq\f(F弹,2k)＝eq\f(L,2)，A错误，B正确。5．如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面弹簧上(但不拴接)，整个系统处于静止状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧。在这个过程中，下面木块移动的距离为()A.eq\f(m1g,k1) B.eq\f(m2g,k2)C.eq\f(m1g,k2) D.eq\f(m2g,k1)答案：C解析：设下面弹簧的原长为L0，初始时，以两木块与上面弹簧为整体，根据二力平衡可得(m1＋m2)g＝k2x2，解得下面弹簧的压缩量为x2＝eq\f(（m1＋m2）g,k2)，则下面木块离地面的高度为h＝L0－x2＝L0－eq\f(（m1＋m2）g,k2)；现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，此时上面弹簧的弹力为零，以下面木块为研究对象，根据二力平衡可得m2g＝k2x2′，解得下面弹簧的压缩量为x2′＝eq\f(m2g,k2)，则下面木块离地面的高度为h′＝L0－x2′＝L0－eq\f(m2g,k2)，故下面木块移动的距离为Δh＝h′－h＝L0－eq\f(m2g,k2)－L0＋eq\f(（m1＋m2）g,k2)＝eq\f(m1g,k2)，故选C。6．(多选)下列对图中弹力有无的判断，正确的是()A．图1中，小球随车厢(底部光滑)一起向右做匀速直线运动，则车厢左壁对小球有弹力B．图2中，小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上，则绳对小球有弹力C．图3中，小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则b绳对小球一定没有拉力D．图4中，小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，倾斜面对球有弹力答案：BC解析：图1中，小球随车厢(底部光滑)一起向右做匀速直线运动，小球受重力与小车底板给小球的支持力，二力平衡，车厢左壁对小球无弹力，A错误；图2中，小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上，假设轻绳对小球没有弹力，去掉轻绳，小球会沿斜面下滑，则假设不成立，即绳对小球有弹力，B正确；图3中，小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，小球受重力与竖直轻绳a给小球的拉力，二力平衡，则b绳对小球一定没有拉力，C正确；图4中，小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，小球受重力与槽底面给小球的支持力，二力平衡，倾斜面对球无弹力，D错误。7．如图所示，下列四个选项中所示的4种情境中的杆或小球均处于静止状态，则下列选项中关于A、B、C情境中的杆及D情境中的小球受到的弹力的示意图正确的是()答案：B解析：A图中，F1方向应垂直于地面向上，A错误；B图中，杆的M点与地面接触，则FN1垂直于地面向上，杆的N点与球面接触，则弹力FN2方向垂直于杆的方向向上，B正确；C图中，杆与半球形容器有两个接触点A、B，A点处为点与球面接触，所以弹力FNA的方向过圆心O与接触点A，且垂直于球的过A点的切面，方向指向球