金版教程物理2024导学案必修第一册人教版新第三章 相互作用-力第2课时　力的合成及应用含答案

《金版教程(物理）》2024导学案必修第一册(人教版新）第三章相互作用——力第2课时力的合成及应用1．理解力的合成的规律——平行四边形定则，并能用其分析、计算。2.知道矢量和标量，知道平行四边形定则是矢量相加的普遍法则。任务1合力的求解1．平行四边形定则：两个力合成时，如果以表示这两个力的有向线段为eq\x(\s\up1(01))邻边作平行四边形，这两个邻边之间的eq\x(\s\up1(02))对角线就代表合力的大小和方向。这个规律叫作eq\x(\s\up1(03))平行四边形定则。2．多个共点力合成的方法：先求出任意两个力的eq\x(\s\up1(04))合力，再求出这个合力跟eq\x(\s\up1(05))第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。判一判(1)作用于不同物体上的两个力，只要作用线交于一点，就可以进行力的合成。()(2)两个互成角度的共点力的合成遵循平行四边形定则。()提示：(1)×(2)√1．三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向。三角形定则与平行四边形定则实质上是相同的。2．两个互成角度的力的合力的求解方法(1)作图法：根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：(2)计算法①两分力共线时a．若F1与F2方向相同，则合力大小F＝F1＋F2，方向与F1和F2的方向相同。b．若F1与F2方向相反，则合力大小F＝|F1－F2|，方向与F1和F2中较大的力的方向相同。②两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解合力。以下为求合力的三种常见特殊情况：类型作图合力的计算两分力相互垂直大小：F＝eq\r(Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2))方向：tanθ＝eq\f(F1,F2)两分力等大，夹角为θ大小：F＝2F1coseq\f(θ,2)方向：F与F1夹角为eq\f(θ,2)合力与其中一个分力垂直大小：F＝eq\r(Feq\o\al(2,2)－Feq\o\al(2,1))方向：sinθ＝eq\f(F1,F2)3.多个力的合成多个力的合成的基本方法仍然是平行四边形定则或三角形定则。具体做法是先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。拓展：多边形定则多个力合成时，由三角形定则可推广到多边形定则，如图为三个力F1、F2、F3的合成图，F为其合力。例1港珠澳大桥是一座跨海大桥，连接香港大屿山、澳门半岛和广东省珠海市，如图甲，桥梁采用斜拉索式。斜拉桥某塔柱两侧有一对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙，每根钢索中的拉力都是3×104N，那么它们对竖直塔柱形成的合力有多大？方向如何？(1)求合力的方法有哪些？提示：作图法、计算法。(2)本题中两根钢索中的拉力有什么特点？提示：大小相等，与竖直塔柱的夹角相同。[规范解答]解法一(作图法)：如图a所示，自O点引两根有向线段OA和OB表示两根钢索的拉力F1、F2，它们与竖直方向的夹角都为30°。取单位长度为1×104N，则OA和OB的长度都是3个单位长度。量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小为F＝5.2×1×104N＝5.2×104N。根据对称性可知，F的方向竖直向下。解法二(计算法)：如图b所示，先画两根钢索的拉力的示意图，并以表示这两个拉力的有向线段为邻边作平行四边形，由于OA＝OB，故平行四边形OACB为菱形，两对角线互相垂直且平分，∠AOC＝∠BOC＝30°，则合力F＝2F1cos30°＝2×3×104N×eq\f(\r(3),2)＝5.2×104N，方向竖直向下。[答案]5.2×104N竖直向下作图法与计算法的比较(1)作图法简单、直观，但不够精确；计算法结果精确。(2)计算法一般只用于特殊情况下求合力，作图法适用于所有情况。注：应用作图法时，各力必须选定同一标度，并且合力、分力比例适当，分清虚线和实线。[跟进训练1]如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为()A．kL B．2kLC.eq\f(\r(3),2)kL D.eq\f(\r(15),2)kL答案：D解析：每根橡皮条拉伸后长度均为2L时，裹片对弹丸的作用力最大。根据胡克定律知，此时每根橡皮条的弹力F＝k(2L－L)＝kL，设此时两根橡皮条与合力的夹角均为θ，如图所示，根据几何关系知sinθ＝eq\f(\f(L,2),2L)＝eq\f(1,4)，根据平行四边形定则知，弹丸被发射过程中所受的最大弹力F合＝2Fcosθ＝eq\f(\r(15),2)kL，故D正确。例2如图所示，5个力同时作用于一点，5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，已知F1＝10N，则这5个力的合力的大小为()A．30N B．40NC．50N D．60N(1)哪两个力相等？哪两个力相互垂直？提示：F1与F5、F2与F4相等；F1与F4、F2与F5垂直。(2)先合成相等的两个力还是先合成相互垂直的两个力较简单？提示：由于两相互垂直的合力恰好与F3相同，所以先合成相互垂直的两个力较简单。[规范解答]如图所示，F1与F3箭头相连后形成以F1和F4为邻边的平行四边形，F3为所夹的对角线，即F1与F4的合力为F3，同理可知，F2与F5的合力也为F3，故5个力的合力的大小F＝3F3，又由几何关系可知F3＝eq\f(F1,cos60°)＝2F1，则5个力的合力的大小F＝6F1＝60N，D正确。[答案]D多个力合成的技巧求多个力的合力时，若根据平行四边形定则或三角形定则依次合成各力，可能很繁琐，但如果注意各个力的几何关系，充分利用对称性、垂直等关系特点，则可以简化运算过程。常见技巧：(1)将共线的力合成(方向相同或相反)。(2)将相互垂直的力合成。(3)将两个大小相等、夹角为θ(一般为60°或120°)的力合成。(4)将两个夹角θ>90°且大小满足eq\f(F1,F2)＝sin(θ－90°)的力合成(合力F与F1垂直)。任务2合力与分力的关系合力大小与两分力夹角的关系合力可以大于分力，也可以等于分力，还可以小于分力。两个大小一定的力进行合成时，合力的大小与两分力夹角θ的关系是：θ(0°≤θ≤180°)越大，合力越小。两个力F1、F2的合力F的大小范围是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。例3(2024·北京市西城区北京师大附中高一上校考期末)如图所示，F1、F2为两个相互垂直的共点力，F是它们的合力。已知F1的大小等于6N，F的大小等于10N。若改变F1、F2的夹角，则它们合力的大小还可能是()A．0 B．1NC．6N D．16N[规范解答]由平行四边形定则可得F2的大小F2＝eq\r(F2－Feq\o\al(2,1))＝8N，改变F1、F2的夹角，F1、F2的合力范围为|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，解得2N≤F合≤14N，结合各选项可知，只有6N在该范围内，故选C。[答案]C[跟进训练2](2024·安徽省安庆市高一上统考期末)两个力F1和F2之间的夹角为θ，其合力为F。下列说法中正确的是()A．若F1和F2大小不变，θ角减小，则合力F一定增大B．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大C．若θ不变，F1大小不变，F2增大，则合力F一定增大D．若F1＝6N、F2＝8N，则合力大小的变化范围是2N≤F≤10N答案：A解析：若F1和F2大小不变，θ角减小，根据平行四边形定则可知，合力F一定增大，故A正确；合力F不一定比分力F1和F2中的任何一个力都大，例如F1、F2等大反向，则F＝0，即比F1、F2中的任何一个力都小，故B错误；若θ不变，F1大小不变，F2增大，如果θ＝180°且F2<F1，则合力F减小，故C错误；若F1＝6N、F2＝8N，则合力大小的变化范围|F2－F1|≤F≤F2＋F1，即2N≤F≤14N，故D错误。例4三个共点力的大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是()A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零[规范解答]这三个力的合力的最小值不一定为零，合力也不一定大于分力，A、B错误；若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，设三个力大小分别为3F0、6F0、8F0，由于其中任何一个力的大小都在其余两个力的合力大小的范围之内，故这三个力的合力可以为零，C正确；同理可知D错误。[答案]C[名师点拨]三个力的合力范围的确定(1)最大值：三个力方向均相同时，合力最大，Fmax＝F1＋F2＋F3。(2)最小值①若一个力在另外两个力的和与差(正值)之间，则它们的合力的最小值为零。②若一个力不在另外两个力的和与差(正值)之间，则它们的合力的最小值等于三个力中最大的力减去另外两个力。特别提醒：F3的大小介于F1、F2的和与差之间，也可以说成是任意两个力的大小之和大于第三个力的大小，任意两个力的大小之差小于第三个力的大小，即三个力的大小具有的特点和三角形三边长度具有的特点相同，这时三个力的合力的最小值为零。任务3矢量和标量1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从eq\x(\s\up1(01))平行四边形定则的物理量叫作矢量。如力、位移、速度、加速度等。2．标量：只有大小，没有方向，相加时遵从eq\x(\s\up1(02))算术法则的物理量叫作标量。如质量、路程、温度、功、电流等。思考：电流既有大小也有方向，它是矢量吗？提示：不是，因为它相加时不遵从平行四边形定则。判一判(1)由于矢量的方向用正负号表示，故具有正负值的物理量一定是矢量。()(2)矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同。()提示：(1)×具有正负值的物理量不一定是矢量，如温度有正负值，但它是标量。(2)√判断一个物理量是标量还是矢量，不仅看它是否有方向，而且看它的运算遵从什么法则。课后课时作业题号12345678难度★★★★★★★★★★★★★对应考点/知识点两个共点力的合力的求解三个共点力的合力的求解、三角形定则四个共点力的合力的方向的定性分析两个共点力的合力的求解两个共点力的合力大小的范围合力与分力的关系合力与分力的关系合力与分力的关系实例分析题号910111213141516难度★★★★★★★★★★★★★★★★对应考点/知识点矢量和标量的理解、判断受力分析、相互作用力、力的合成的综合三个共点力的合力的求解三个共点力的合力的求解两个共点力的合力的求解多个共点力的合力的求解三个共点力的合力的大小范围合力与分力的关系结合F合­θ图像综合应用、分析知识点一合力的求解1．两个大小都是5N、夹角为120°的共点力，其合力的大小和方向为()A．10N，方向与其中一个力的夹角为60°B．5eq\r(3)N，方向与其中一个力的夹角为60°C．5N，方向沿两力夹角的角平分线D．10N，方向无法确定答案：C解析：由题意可知，两个共点力的大小均为F＝5N，之间的夹角为120°，如图所示，由平行四边形定则和几何知识可知，合力的大小也为5N，合力方向在两力夹角的角平分线上，故C正确。2．F1、F2、F3是作用于同一物体上的三个共点力，可以将这三个力用三个按同一标度作出的有向线段表示，线段的长度表示力的大小，箭头的方向表示力的方向，箭头或箭尾表示力的作用点。如图所示给出了四种情形下按同一标度作出的表示这三个力的大小和方向的有向线段，将其首尾相接，恰好均构成一直角三角形，已知F1>F2>F3，且这三个力在四种情形中的大小分别均不变，则下列四种情形中这三个力的合力最大的是()答案：A解析：根据三角形定则可知，A中三个力的合力大小为2F1，B中三个力的合力为0；C中三个力的合力大小为2F3，D中三个力的合力大小为2F3，因F1>F3，所以A中三个力的合力最大，故选A。3．(2024·青海省海北市高一上统考期末)在某平面内有作用于同一点的四个力，以力的作用点为坐标原点O，四个力的方向如图所示，大小分别为F1＝6N，F2＝2N，F3＝4N，F4＝8N。这四个力的合力在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限答案：D解析：F1、F3的合力F合1沿x轴正方向，F2、F4的合力F合2沿y轴负方向，F合1和F合2的合力在第四象限，所以这四个力的合力在第四象限，故选D。4．(2024·宁夏银川市高一上校考期末)两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的夹角为120°时，合力大小为10N；则当它们间的夹角为60°时，合力的大小为()A．20N B．5eq\r(3)NC．10eq\r(2)N D．10eq\r(3)N答案：D解析：两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的夹角为120°时，合力大小为10N，如图甲所示，由平行四边形定则结合几何知识，可知F1＝F2＝10N，当它们间的夹角为60°时，如图乙所示，合力的大小为F＝2F1cos30°＝10eq\r(3)N，故选D。知识点二合力与分力的关系5．有两个共点力F1＝2N，F2＝4N，它们的合力F的大小可能是()A．1N B．5NC．7N D．9N答案：B解析：由|F1－F2|≤F≤F1＋F2知，它们的合力F的大小范围为2N≤F≤6N，B正确。6．下列关于合力和分力之间的关系的说法中正确的是()A．合力就是分力的代数和B．合力总比某一分力大C．分力与合力的方向总是不一致的D．合力的大小可能等于某一分力的大小答案：D解析：合力是分力的矢量和，而不是代数和，A错误；两个力的合力的大小在两分力的代数和与两分力的代数差的绝对值之间，故合力的大小可能小于某一分力，也可能等于某一分力，B错误，D正确；当两分力的方向相同时，合力与分力的方向相同，C错误。7．两个共点力F1、F2的夹角为θ，0°<θ<180°，合力为F，则下列说法正确的是()A．若仅增大θ，则F不可能增大B．若仅增大F1，则F一定增大C．若仅减小F1，则F的大小一定改变D．F可能大于F1和F2的代数和答案：A解析：根据平行四边形定则作图可知，使两个共点力F1、F2的夹角θ从接近0°增大到接近180°的过程中，F一直在减小，故A正确；若θ为钝角，如图所示，可知当F垂直于F1时，F有最小值，为Fmin＝F2sin(π－θ)，则若仅增大或减小F1，则F均有可能增大，也有可能减小，还有可能大小不变，故B、C错误；由力的合成方法可知，两力合力大小的范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，因为θ>0°，故F一定小于F1和F2的代数和，故D错误。8．(2023·广东省肇庆市高一上期末)(多选)如图所示，两人用同样大小的力共提一桶水，将水桶提起后保持静止状态。水桶处于静止状态时，下列说法正确的是()A．两人手臂间的夹角θ越大越省力B．两人手臂间的夹角θ越小越省力C．两人手臂间的夹角θ越大，水桶所受合力越小D．无论怎样改变夹角θ的大小，两手臂作用于水桶的力的合力都不变答案：BD解析：两人拉力的合力与水桶和水的总重力等大、反向，即无论怎样改变夹角θ的大小，两手臂作用于水桶的力的合力都不变，故C错误，D正确；两手臂作用于水桶的力F1、F2与合力F合的关系如图所示，可知合力一定时，两人手臂间夹角θ越小，两人所用的拉力越小，越省力，故A错误，B正确。知识点三矢量和标量9．下列对于矢量和标量的说法正确的是()A．有大小和方向的物理量就是矢量B．力、重力加速度和路程都是矢量C．根据连续两段时间的位移x1、x2，求这两段时间的位移之和x3，需要用三角形定则D．炮弹在空中运动时，有水平向后的加速度a1和竖直向下的加速度a2，则实际加速度大小为a1＋a2答案：C解析：有大小和方向，且相加时遵从平行四边形定则(或三角形定则)的物理量叫作矢量，如电流，虽然有大小和方向，但相加时遵从算术法则，是标量，A错误；路程是标量，B错误；位移是矢量，其加法遵从三角形定则(或平行四边形定则)，C正确；加速度是矢量，其加法遵从三角形定则(或平行四边形定则)，则D项中实际加速度大小为a＝eq\r(aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2))，D错误。10．(2023·广东省茂名市高一上期末)靠墙静蹲有助于膝痛康复和腿部力量强化，如图所示，一名男子在康复训练中保持靠墙静蹲，双腿与肩同宽，保持小腿垂直于地面，不考虑人与墙壁之间的摩擦力，下列说法正确的是()A．地面对人的作用力方向为竖直向上B．地面对人的摩擦力与竖直墙壁垂直C．大腿与墙壁的夹角θ越大，人所受合力越大D．地面对人的支持力与人的重力是一对相互作用力答案：B解析：人受到竖直向下的重力、墙壁向右的支持力、地面向上的支持力和地面的摩擦力，如图所示，地面对人的作用力是支持力FN与摩擦力Ff的合力，由平行四边形定则可知，合力的方向斜向左上方，A错误；地面对人的摩擦力水平向左，与竖直墙壁垂直，B正确；人处于静止状态，所受合力始终为零，C错误；地面对人的支持力与人的重力是一对平衡力，D错误。11．如图所示，三个大小相等的力F作用于同一点O，则合力最大的是()答案：B解析：A项中两个相互垂直的力F的合力为eq\r(2)F，与第三个力方向相反，则最终合力为(eq\r(2)－1)F；B项中两个力F反向，则三个力的合力为F；C项中每两个力F间的夹角为120°，则合力为0；D项中两个夹角为60°的力F的合力为eq\r(3)F，且与第三个力方向相反，则最终合力为(eq\r(3)－1)F，故B项的合力最大，故选B。12．(2024·江西省宜春市高一上阶段练习)如图所示，AB是半圆的直径，O为圆心，P点是圆上的一点。在P点作用了三个共点力F1、F2、F3，且力的大小与图中对应线段长度成正比。若F2的大小已知，则这三个力的合力为()A．F2 B．2F2C．3F2 D．4F2答案：C解析：根据平行四边形定则，先将F1、F3合成，如图所示，可知合力F合恰好沿直径PO方向，方向与力F2方向相同，大小可以用直径长度表示，即三个力的合力大小为3F2，故选C。13．两个共点力同向时合力为a，反向时合力为b，当两个力垂直时合力大小为()A.eq\r(a2＋b2) B.eq\r(\f(a2＋b2,2))C.eq\r(a＋b) D.eq\f(\r(a2＋b2),2)答案：B解析：假设两个力的大小分别为F1、F2，且F1>F2，则两力同向时有F1＋F2＝a，反向时有F1－F2＝b，联立解得F1＝eq\f(a＋b,2)，F2＝eq\f(a－b,2)，当两力垂直时，两力合力大小为F＝eq\r(Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2))＝eq\r(\f(a2＋b2,2))，B正确，A、C、D错误。14．如图所示，作用在一个物体上的六个共点力的大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F，相邻两力间的夹角均为60°，其合力大小为()A．F B．2FC．6F D．0答案：D解析：F与4F两力的合力大小为3F，方向沿4F的方向；3F与6F两力的合力大小为3F，方向沿6F的方向；2F与5F两力的合力大小为3F，方向沿5F的方向。将同一直线上的力合成后，物体受力如图所示，由平行四边形定则及几何关系可知，任意两个3F的合力均与第三个力等大反向，即三力合力为零，故选D。15．(2023·甘肃省武威市高一上统考阶段练习)(多选)一物体受到三个共点力的作用，这三个力的大小分别是4N、6N、8N，那么这个物体所受合力的大小可能是()A．1N B．8NC．15N D．20N答案：ABC解析：4N和6N的力的合力最小值为2N、最大值为10N，则当两个力的合力为8N且与第三个大小为8N的力方向相反时，三个力的合力最小，为0，当三个力方向相同时，三个力的合力最大，为18N，即三个力的合力的最小值为0，最大值为18N。则物体所受合力可能是1N、8N、15N。故选A、B、C。16．(多选)研究两个共点力的合成实验中，得出合力F随夹角θ变化的规律如图所示，则下列说法正确的是()A．两个分力分别为8N、10NB．两个分力分别为6N、8NC．2N≤F≤18ND．2N≤F≤14N答案：BD解析：由题图可知，当两个共点力夹角为θ＝90°，即两个分力方向垂直时，合力为F＝eq\r(Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2))＝10N，当θ＝180°，即两个分力方向相反时，合力最小，为两个分力大小之差的绝对值，即|F1－F2|＝2N，所以解得这两个分力分别为8N、6N，B正确，A错误；当两个分力方向相同时，合力最大，为两个分力大小之和，则有2N≤F≤14N，D正确，C错误。第3课时力的分解及应用1．理解力的分解也遵从平行四边形定则，并能用其分析、计算。2.会按力的作用效果分解力。3.知道正交分解的目的和原则，能根据实际情况建立合适的直角坐标系将力进行正交分解。任务1力的分解的讨论如图所示，在探究两个互成角度的力的合成规律的实验中，如果先用拉力F把小圆环拉到O点，再用拉力F1和F2共同将小圆环拉至O点，你能得出什么结论？提示：从实验步骤看，F1和F2就是F的分力，这就变成了“探究力的分解规律”的实验。由于各个力的数据都没有改变，因此，力的分解也遵从平行四边形定则。力的分解：力的分解同样遵从eq\x(\s\up1(01))平行四边形定则。把已知力F作为平行四边形的eq\x(\s\up1(02))对角线，与力F共点的平行四边形的两个eq\x(\s\up1(03))邻边就表示力F的两个分力。同一个力F可以分解为eq\x(\s\up1(04))无数对大小、方向不同的分力。一个已知力究竟应该怎样分解，要根据具体问题来确定。判一判(1)一个力不可能分解出比它自身大的力。()(2)一个力可能分解出两个比它小的力。()提示：(1)×(2)√力的分解是力的合成的逆运算。1．没有限制条件的力的分解一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为以同一条线段为对角线的平行四边形有无穷多个(如图甲、乙所示)。由图乙可知，将已知力F分解为两个等大的分力时，两分力间的夹角越大，两分力越大。2．有限制条件的力的分解已知条件(合力为F)分解示意图解的情况已知两个分力的方向唯一解已知两个分力的大小(|F1－F2|<F<F1＋F2)无数解(在空间任一平面均有两解)已知一个分力的大小和方向唯一解已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向(F与F1的夹角为α)①F2<Fsinα无解②F2＝Fsinα唯一解③Fsinα<F2<F两解④F2≥F唯一解例1(2024·河北省保定市高一上统考期末)某力的大小为10N，其可以分解为()A．均为3N的两个分力B．均为4N的两个分力C．12N和6N的两个分力D．4N和5N的两个分力[规范解答]两个3N的力的合力范围是0≤F≤6N，所以不可能是大小为10N的力分解的两个力，故A错误；两个4N的力的合力范围是0≤F≤8N，所以不可能是大小为10N的力分解的两个力，故B错误；12N和6N的两个力的合力范围是6N≤F≤18N，所以可能是大小为10N的力分解的两个力，故C正确；4N和5N的两个力的合力范围是1N≤F≤9N，所以不可能是大小为10N的力分解的两个力，故D错误。[答案]C例2(2023·四川省遂宁市射洪中学高一上校考阶段练习)把一个竖直向下的力F＝180N分解为两个分力，一个分力F1与竖直方向的夹角为30°斜向下，如图所示，则另一个分力F2的大小可能是()A．80N B．60NC．30N D．180N[规范解答]根据题意，在由F1、F2、F构成的矢量三角形中，当F1与F2垂直时F2有最小值，如图所示，则F2的最小值F2min＝Fsin30°＝90N，故选D。[答案]D例3将一个大小为10N且有确定方向的力F分解成两个力，已知一个分力有确定的方向，与F成30°角，另一个分力的大小为6N，则在分解时()A．有无数组解 B．有两组解C．有唯一解 D．无解(1)本题已知分力的哪些特征？提示：一个分力的方向和另一个分力的大小。(2)可以根据什么方法求解？提示：作力的矢量三角形。[规范解答]设方向已知的分力为F1，如图所示，则另一个分力的最小值F2min＝Fsin30°＝5N。因5N＜F2＝6N＜10N，F1、F2和F可构成如图所示的两个矢量三角形，则F在分解时有两组解，故B正确。[答案]B任务2力的效果分解1．如图甲所示，利用一根铅笔将拴有重物的细绳撑起，感受重物竖直向下拉细绳的力产生了哪两个作用效果？如图乙所示，小孩拉小车前进的过程中，小车受到的拉力有怎样的作用效果？如图丙所示，小孩滑滑梯的过程中，重力有怎样的作用效果？提示：图甲中，重物竖直向下拉细绳的力有两个作用效果：一个是沿绳BO斜向下拉手指；另一个是使铅笔向里压手掌。图乙中，小车受到的拉力有两个作用效果：一个是水平向前拉小车；另一个是竖直向上提小车。图丙中，重力有两个作用效果：一个是使小孩沿滑梯下滑；另一个是使小孩压紧滑梯。2．如图所示，为了行车方便和安全，高大的桥往往有很长的引桥，在引桥上，汽车的重力有什么作用效果？从力的分解的角度分析，引桥很长有什么好处？提示：汽车重力的两个作用效果是垂直桥面向下使汽车压桥面和沿桥面向下使汽车下滑或阻碍汽车上行。高大的桥建造很长的引桥可以减小桥面的坡度，即减小汽车重力沿桥面向下的分力，使行车更安全。力的分解的步骤例4古时候，木工由于没有铁钉，多用三角形楔子锤入木榫中加以固定，如图，直角三角形的楔子上部边长为L，高为H。现用锤子锤楔子，设作用于楔子上的力方向竖直向下、大小为F，楔子重力不计，不计一切摩擦力，则()A．楔子直角边对右侧木榫的作用力大于其斜边对左侧木榫的作用力B．楔子斜边对左侧木榫的作用力为eq\f(HF,L)C．楔子直角边对右侧木榫的作用力为eq\f(HF,L)D．楔子对木榫的作用力大于F[规范解答]设楔子的倾角为θ，将力F按力的作用效果分解为斜边对左侧木榫的作用力F1和直角边对右侧木榫的作用力F2，如图所示，可知楔子直角边对右侧木榫的作用力小于其斜边对左侧木榫的作用力，A错误；楔子斜边对左侧木榫的作用力F1＝eq\f(F,sinθ)，直角边对右侧木榫的作用力F2＝eq\f(F,tanθ)，而sinθ＝eq\f(L,\r(L2＋H2))，tanθ＝eq\f(L,H)，解得F1＝eq\f(\r(L2＋H2),L)F，F2＝eq\f(H,L)F，B错误，C正确；楔子对木榫的作用力大小为F，D错误。[答案]C[跟进训练]试对以下各图中的力按效果进行分解，在图中画出各分力的示意图。答案：如图所示解析：题图甲中，滑雪者的重力G人有两个作用效果，分别是挤压斜坡的效果及使滑雪者沿斜坡下滑的效果，故G人的一个分力垂直斜坡向下，另一个分力沿斜坡向下，如答案图甲所示；题图乙中，人和石块的总重力G总有两个作用效果，分别挤压两侧的山崖壁，故G总的两个分力均垂直于接触面指向被压山崖壁，如答案图乙所示；题图丙中，钢管的重力G钢管有两个作用效果，分别是拉其两端的缆绳，故G钢管的两个分力各沿两端缆绳的方向向下，如答案图丙所示。任务3力的正交分解力的正交分解法：把力沿着相互垂直的两个方向进行分解的方法。如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则x轴上的分力Fx＝Fcosα，y轴上的分力Fy＝Fsinα。例5如图所示，某运动员游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为80N，该力与水平方向的夹角为30°，若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向的分力大小为()A．40N B．40eq\r(3)NC．20eq\r(3)N D．80N[规范解答]把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向的分力大小为Fx＝Fcos30°＝80×eq\f(\r(3),2)N＝40eq\r(3)N，故选B。[答案]B例6在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3、F4的大小分别为19N、40N、30N和15N，方向如图所示，求它们的合力。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)[规范解答]如图甲，建立直角坐标系，把各个力分解到这两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2cos37°－F3cos37°＝27N，Fy＝F2sin37°＋F3sin37°－F4＝27N。将Fx和Fy合成，如图乙所示，合力：F＝eq\r(Feq\o\al(2,x)＋Feq\o\al(2,y))＝38.2N，tanφ＝eq\f(Fy,Fx)＝1。即合力的大小为38.2N，方向与F1夹角为45°斜向右上方。[答案]38.2N，方向与F1夹角为45°斜向右上方利用正交分解法求合力的步骤课后课时作业题号123456难度★★★★★★★★★★对应考点/知识点分力的求解、三角形定则按作用效果分解力按作用效果分解力的分析按作用效果分解力按作用效果分解力与牛顿第三定律的应用综合力的正交分解题号7891011难度★★★★★★★★★★★对应考点/知识点力的分解情况的讨论按作用效果分解力力的分解与摩擦力的综合力的分解按作用效果分解力知识点一力的分解的讨论1．如图所示，将一个F＝20N的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力F1的方向与F成30°角，则下列说法正确的是()A．另一分力F2的方向可能与F平行B．另一分力F2的大小可能小于10NC．F1的大小不可能小于5ND．另一分力F2的方向与F1的方向垂直时，F2最小答案：D解析：合力和两个分力构成力的矢量三角形，如图所示，F1不为零，可知F2的方向不可能与F平行，F1的大小可能小于5N，故A、C错误；当F2和F1垂直时，F2最小，F2min＝Fsin30°＝20N×eq\f(1,2)＝10N，故F2的大小不可能小于10N，故B错误，D正确。知识点二力的效果分解2．如图所示，将物体的重力按力的作用效果进行分解，其中错误的是()答案：D解析：A项中，汽车的重力G汽有两个作用效果，分别是阻碍汽车上坡的效果及挤压斜坡的效果，故G汽的一个分力沿斜坡向下，另一个分力垂直斜坡向下，A正确；B项中，石块A的重力G石块A有两个作用效果，分别挤压两侧的石块，故G石块A的两个分力均垂直于接触面指向被压石块，B正确；C项中，高压电线的重力G线有两个作用效果，分别是拉两侧的高压线塔，故G线的两个分力均沿高压线塔处高压电线的切线方向向下，C正确；D项中，空调外机的重力G空调有两个作用效果，分别是挤压斜梁和拉伸横梁，故G空调的一个分力沿斜梁向下，另一个分力沿横梁向左，D错误。本题选错误的，故选D。3．(2024·广西桂林市高一上期末)(多选)图甲为斧头劈开木桩的实例，木桩容易被劈开是因为劈形的斧锋在砍进木桩时，斧刃两侧会对木桩产生很大的侧向压力，将此过程简化成图乙中力学模型，斧头截面为等腰三角形，斧锋夹角为θ，且被施加一个竖直向下的力F，则下列说法正确的是()A．斧锋夹角越小，斧头对木桩的侧向压力越大B．斧锋夹角越大，斧头对木桩的侧向压力越大C．施加的力F越大，斧头对木桩的侧向压力越大D．施加的力F越小，斧头对木桩的侧向压力越大答案：AC解析：将力F分解为分别垂直斧刃两侧的两个大小相等的分力FN，则F＝2FNsineq\f(θ,2)，即FN＝eq\f(F,2sin\f(θ,2))，则斧锋夹角θ越小，斧头对木桩的侧向压力越大，施加的力F越大，斧头对木桩的侧向压力越大，故选A、C。4．(多选)如图所示，当直升机水平匀速飞行时，需调整旋翼的旋转平面使其与前进方向成某一角度θ。已知空气对旋翼产生的升力F垂直于旋翼旋转的平面，直升机飞行时所受的空气阻力与其运动方向相反，则以下说法正确的是()A．F使直升机高度不变的分力为FsinθB．F使直升机高度不变的分力为FcosθC．直升机水平前进的动力为FsinθD．直升机水平前进的动力为Ftanθ答案：BC解析：直升机在水平方向匀速向前飞行时，升力F对直升机有两个作用效果：竖直方向的分力F1使直升机保持在空中的高度不变，水平方向的分力F2克服向前飞行的空气阻力。将升力F分别沿竖直方向和水平方向分解，在竖直方向有F1＝Fcosθ，在水平方向有F2＝Fsinθ，A、D错误，B、C正确。5．如图所示，一攀岩运动员正沿竖直岩壁缓慢攀登，由于身背较重的行囊，重心上移至肩部的O点，总质量为80kg。此时手臂与身体垂直，手臂与岩壁夹角为53°，则手受到岩壁的拉力和脚受到岩壁的作用力大小分别为(g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)()A．480N，640N B．640N，480NC．450N，800N D．800N，450N答案：A解析：如图所示，运动员的重力mg可分解为沿手臂方向的力F1和沿身体方向的力F2，则F1＝mgcos53°＝480N，F2＝mgsin53°＝640N。则手对岩壁的拉力大小为480N，脚对岩壁的作用力大小为640N。根据牛顿第三定律可知，手受到岩壁的拉力和脚受到岩壁的作用力大小分别为480N、640N，A正确。知识点三力的正交分解6．巨型海轮到达目的地需要靠泊时，靠自身操作比较困难，需要拖船帮忙移动。如图，有三个拖船通过缆绳在牵引巨型海轮。假设某时刻三个拖船通过缆绳施加的拉力均为F，三条缆绳与水平面夹角均为37°。三条缆绳与巨型海轮的作用点在水平面的投影如图中所示，中间拖船和投影点的连线与海轮的船身垂直；两边拖船和投影点的连线与海轮的船身夹角均为30°。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则巨型海轮受到三个拖船拉力的水平合力大小为()A．3F B．1.8FC．2.4F D．1.6F答案：D解析：按水平方向和竖直方向将力正交分解，可知三条缆绳施加的拉力沿水平方向的分力大小均为F1＝Fcos37°＝0.8F，两边缆绳的水平分力大小相等，夹角为120°，所以这两个分力的合力大小为F2＝F1＝0.8F，方向与中间拖船施加的拉力的水平分力方向相同，则巨型海轮受到三个拖船拉力的水平合力为F合＝F1＋F2＝1.6F，故D正确。7．(2023·新疆和田市高一上校考阶段练习)(多选)按照平行四边形定则，把恒力F分解为两个互成角度的分力，当分力间的夹角为θ时，分力大小为F1、F2；当分力间的夹角为α时，分力大小为F1′、F2′，关于两组中对应的分力F1、F1′，F2、F2′间的大小关系，以下说法正确的是()A．若α>θ，则必有F1<F1′，F2<F2′B．若α>θ，可能有F1<F1′，F2＝F2′C．若α>θ，可能有F1<F1′，F2>F2′D．若α>θ，且F1＝F2，F1′＝F2′，则必有F1<F1′，F2<F2′答案：BCD解析：按照平行四边形定则把恒力F分解为两个互成角度的分力，没有限制条件的时候，是任意分解的，当α>θ时，可能有F1<F1′，F2＝F2′，也可能有F1<F1′，F2>F2′，如θ＝0°，α＝180°，F＝10N，F1＝4N，F2＝6N，当F1′＝16N，F2′＝6N时F1<F1