平方根与立方根苏教版复习宝典

平方根与立方根苏教版复习宝典一、教学内容本节课的教学内容为苏教版初中数学八年级下册第19章“平方根与立方根”的复习。主要包括平方根与立方根的定义、性质、运算方法以及应用。二、教学目标1.理解平方根与立方根的概念，掌握求一个数的平方根与立方根的方法。2.能够运用平方根与立方根解决实际问题。3.培养学生的逻辑思维能力、运算能力及解决问题的能力。三、教学难点与重点重点：平方根与立方根的定义、性质、运算方法。难点：平方根与立方根在实际问题中的应用。四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。学具：课本、练习本、文具。五、教学过程1.实践情景引入：提问：同学们，你们知道生活中哪些地方会用到平方根与立方根吗？2.知识回顾：复习平方根与立方根的定义、性质、运算方法。3.例题讲解：出示例题，让学生独立思考，然后讲解解题思路和方法。例题1：求下列各数的平方根与立方根：（1）27；（2）8；（3）$$\sqrt{256}$$。4.随堂练习：出示随堂练习题，让学生独立完成，教师批改并讲解。练习题1：求下列各数的平方根与立方根：（1）64；（2）27；（3）$$\sqrt[3]{27}$$。5.应用拓展：出示应用题，让学生独立解答，教师批改并讲解。应用题1：一个正方体的体积是27立方厘米，求这个正方体的边长。6.课堂小结：六、板书设计平方根与立方根定义：……性质：……运算方法：……七、作业设计1.求下列各数的平方根与立方根：（1）121；（2）2；（3）$$\sqrt[3]{64}$$。答案：……2.应用题：一个长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米和2厘米，求这个长方体的体积和表面积。答案：……八、课后反思及拓展延伸本节课通过复习平方根与立方根的知识，使学生掌握了平方根与立方根的定义、性质、运算方法，并能够在实际问题中运用。但在教学过程中，发现部分学生对于平方根与立方根的运算方法还不够熟练，需要在课后加强练习。同时，可以布置一些有关平方根与立方根的拓展题，提高学生的思维能力。重点和难点解析一、平方根与立方根的定义及性质1.平方根：如果一个非负数x的平方等于a，那么这个非负数x叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。记作：$$\sqrt{a}$$。2.立方根：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x叫做a的立方根，也叫做a的一次方根。记作：$$\sqrt[3]{a}$$。3.性质：（1）一个正数的平方根有两个，互为相反数；一个负数的平方根有一个，是负数；0的平方根是0。（2）一个正数的立方根是正数；一个负数的立方根是负数；0的立方根是0。二、平方根与立方根的运算方法1.求一个数的平方根：（1）如果这个数是非负数，可以直接求出它的平方根。（2）如果这个数是负数，先求出它的绝对值的平方根，然后在结果前面加上负号。2.求一个数的立方根：（1）如果这个数是正数或0，可以直接求出它的立方根。（2）如果这个数是负数，先求出它的绝对值的立方根，然后在结果前面加上负号。三、平方根与立方根在实际问题中的应用1.求物体的体积或面积：例如，一个正方体的体积是27立方厘米，求这个正方体的边长。解答：先求出正方体的边长的立方根，即$$\sqrt[3]{27}$$=3厘米，所以这个正方体的边长是3厘米。2.求物体的质量或重量：例如，一个长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米和2厘米，求这个长方体的体积和表面积。解答：长方体的体积=长×宽×高=4×3×2=24立方厘米；长方体的表面积=2×(长×宽+长×高+宽×高)=2×(4×3+4×2+3×2)=52平方厘米。四、求一个数的平方根与立方根的例题讲解例题1：求下列各数的平方根与立方根：（1）27；（2）8；（3）$$\sqrt{256}$$。解答：（1）27的平方根：$$\sqrt{27}$$=3$$\sqrt{3}$$，27的立方根：$$\sqrt[3]{27}$$=3。（2）8的平方根：$$\sqrt{8}$$=$$\sqrt{8}$$×$$\sqrt{1}$$=2$$\sqrt{2}$$×i，8的立方根：$$\sqrt[3]{8}$$=2。（3）$$\sqrt{256}$$的平方根：$$\sqrt{256}$$=16，$$\sqrt{256}$$的立方根：$$\sqrt[3]{256}$$=4。五、求一个数的平方根与立方根的随堂练习练习题1：求下列各数的平方根与立方根：（1）64；（2）2；（3）$$\sqrt[3]{27}$$。解答：（1）64的平方根：$$\sqrt{64}$$=8，64的立方根：$$\sqrt[3]{64}$$=4。（2）2的平方根：不存在实数平方根。（3）$$\sqrt[3]{27}$$的平方根：$$\sqrt{27}$$=$$\sqrt{27}$$×$$\sqrt{1}$$=3$$\sqrt{3}$$×i，$$\sqrt[3]{27}$$的立方根：$$\sqrt[3]{27}$$=3。六、平方根与立方根的应用拓展应用题1：一个正方体的体积是27立方厘米，求这个正方体的边长。解答：先求出正方体的边长的立方根，即$$\sqrt[3]{27}$$=3厘米，所以这个正方体的边长是3厘米。七、课堂小结本节课主要复习了平方本节课程教学技巧和窍门一、语言语调1.使用简洁明了的语言，避免冗长的解释，让学生能够集中注意力。2.用适当的语调变化来强调重点和难点，引起学生的兴趣和关注。3.语速适中，清晰发音，确保学生能够听懂并理解。二、时间分配1.合理安排课堂时间，确保每个环节都有足够的时间进行。2.在讲解例题和随堂练习时，留出时间让学生独立思考和解答，及时给予指导和反馈。3.控制课堂节奏，不要赶进度，确保学生能够跟上思路并充分理解。三、课堂提问1.提问要具有针对性和启发性，引导学生思考和探索。2.鼓励学生积极回答问题，营造轻松愉快的课堂氛围。3.及时给予肯定和鼓励，增强学生的自信心和参与感。四、情景导入1.通过生活实例或故事导入，激发学生的兴趣和好奇心。2.引导学生思考和关联实际问题，让学生明白平方根与立方根的重要性。3.创设情境，让学生能够身临其境地